Beweis für Einschränkung zusammengesetzter Funktionen auf Komposition gesucht II

[IV]

Hallo,

könntet Ihr bitte einen Beweis für folgende Vermutung angeben, auch wenn sie
banal ist?

Ich als Mathematik-Laie bekomme das doch nicht hin.

Vermutung:
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive Funktion
mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.

Ich bräuchte diese Vermutung als Lemma. Sollte man dieses Lemma in einer
Veröffentlichung beweisen, oder ist es offensichtlich?

Danke.

[H0Iger SchuIz]

Post by IV
könntet Ihr bitte einen Beweis für folgende Vermutung angeben, auch wenn sie
banal ist?

Das wäre die zweite Frage; die erste ist, ob die Vermutung zutrifft. Hat
Jürgen diesmal irgenwelche Indizien für die Gültigkeit? Hat er sich
Beispiele angesehen? Irgendwas? Oder hat er das einfach hingeschrieben,
weil er es "braucht", und wir sollen das jetzt wahr machen?

Post by IV
Ich als Mathematik-Laie bekomme das doch nicht hin.
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive Funktion
mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.

Beispiel:

f_1: R -> R, x |-> x^3
f_2: R -> R^+, x |-> e^x

F = f_2 o f_1 ist surjektiv, gelle?

f'_1 = f_1 ist eine surjektive Einschränkung von f_1.
f'_2 : {0} -> {1}, x |-> e^x ist eine surjektive Einschränkung von f_2.

Und jetzt soll F = f'_2 o f'_1 gelten? Es 'ndert sich also durch das
Einschränken nichts? Womöglich in einem Universum, in dem Defintions-
und Wertebereiche nichts zählen.

Post by IV
Ich bräuchte diese Vermutung als Lemma.

Wozu? Etwas Kontext wäre hilfreich.

Post by IV
Sollte man dieses Lemma in einer
Veröffentlichung beweisen, oder ist es offensichtlich?

Diese Frage stellt sich nicht.

hs

[IV]

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive
Funktion mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n
o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i
eine surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist.

f_1: R -> R, x |-> x^3
f_2: R -> R^+, x |-> e^x
F = f_2 o f_1 ist surjektiv, gelle?
f'_1 = f_1 ist eine surjektive Einschränkung von f_1.
f'_2 : {0} -> {1}, x |-> e^x ist eine surjektive Einschränkung von f_2.
Und jetzt soll F = f'_2 o f'_1 gelten?

Warum sollte F = f'_2 o f'_1 mit von Dir beliebig gewählten Funktionen f'_1
und f'_2 gelten? Steht das in der Vermutung? Muß ich die Vermutung aus
diesem Grund umformulieren? In der Vermutung ist gemeint "dann existieren n
Funktionen f'_1,...,f'_n ... so daß F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1.
Wird das in meiner Formulierung oben nicht deutlich?
In Deinem Beispiel hast Du F bereits als Kompositionsdarstellung angegeben:
F = f_2 o f_1. Also ist f'_1 = f_1 und f'_2 = f_2. Damit ist die Vermutung
für dieses Beispiel richtig.

Übrigens: Ich hatte mich doch wieder vertan und die Vermutung für n Funktion
f_i gepostet. Es genügt, wenn Ihr einen Beweis für die Vermutung mit n = 2
angebt.
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die partielle Funktion
mit f_2(f_1(r)) immer eine Funktion F: z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) "enthält".

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Ich bräuchte diese Vermutung als Lemma.

Wozu? Etwas Kontext wäre hilfreich.

Das wäre ja nur heiße Luft.

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Sollte man dieses Lemma in einer Veröffentlichung beweisen, oder ist es
offensichtlich?

Diese Frage stellt sich nicht.

Noch nicht. Warten wir den Beweis ab.

[IV]

Post by IV
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die partielle Funktion
mit f_2(f_1(r)) immer eine Funktion F: z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) "enthält".

Da hab' ich auch wieder zu schnell geschrieben. Ich meinte:
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die Relation f_2 o f_1
immer eine Komposition F = f'_2 o f'_1 "enthält".

[IV]

Post by IV
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die Relation f_2 o f_1
immer eine Komposition F = f'_2 o f'_1 "enthält".

Ich meine das hier:
Gellert, W.; Kästner, H.; Neuber, S.: Lexikon der Mathematik.
Bibliographisches Institut Leipzig, 1985: Funktion, S. 163:
Loading Image...

[IV]

"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pmk0q1$c7o$***@news.albasani.net...
Ich bräuchte einen Beweis oder eine Beweisidee für die folgende Vermutung.
Vermutung:
Seien f_1: A -> B und f_2: C -> D beliebige Funktionen, und sei F: A' -> D',
z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) eine surjektive Funktion. Dann ist F = f'_2 o f'_1,
worin f'_1 eine surjektive Einschränkung der Funktion f'_1 ist, und f'_2
eine surjektive Einschränkung der Funktion f_2.

Oder ist folgende Formulierung besser?
Vermutung:
Seien f_1: A -> B und f_2: C -> D beliebige Funktionen, A' \subseteq A und
D_ \subseteq D, und sei F: A' -> D', z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) eine
surjektive Funktion. Dann existiert eine surjektive Einschränkung f'_1 der
Funktion f_1 und eine surjektive Einschränkung f'_2 der Funktion f_2, so daß
F = f'_2 o f'_1.

In welchem Verhältnis stehen die Relation R = f_2 o f_1 und die Funktion F =
f'_2 o f'_1?

Wieder nur Geschwurble:
Ich vermute, die Relation R ist eine partielle Funktion, und F ist der
"Funktionsteil" der partiellen Funktion R. Wie kann man das mathematisch
ausdrücken, und wie kann man das zeigen?

[H0Iger SchuIz]

Post by IV
Oder ist folgende Formulierung besser?

Kommt drauf an, was man ausdrücken will. Ein Beispiel bekommen wir
nicht?

[IV]

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Oder ist folgende Formulierung besser?

Kommt drauf an, was man ausdrücken will.

Unterscheiden sich denn die beiden Versionen in ihrer Aussage voneinander?
Wenn ja, worin?

Post by H0Iger SchuIz
Ein Beispiel bekommen wir nicht?

Hier ist ein Beispiel:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46267_Verkettung.jpg
Meiner Meinung nach handelt es sich bei den Funktionen f und g in dem Bild
um andere Funktionen als f und g in der Funktionsgleichung F = g o f, da die
Funktionen jeweils unterschiedliche Definitionsbereiche und unterschiedliche
Wertebereiche haben.

[H0Iger SchuIz]

Post by IV

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Oder ist folgende Formulierung besser?

Kommt drauf an, was man ausdrücken will.

Unterscheiden sich denn die beiden Versionen in ihrer Aussage voneinander?

Ist das nicht offensichtlich?

Post by IV
Wenn ja, worin?

Ist das nicht offensichtlich?

Leider wissen wir nicht, was Jürgen eigentlich ausdrücken will. Er
erklärt doch angeblich immer alles auf Deutsch. Vielleicht ließe sich so
etwas auch an einem Beispiel erklären.

Post by IV

Post by H0Iger SchuIz
Ein Beispiel bekommen wir nicht?

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46267_Verkettung.jpg

Was ist denn daran Bitte ein Beispiel? Und für welche von Jürgens
Vermutungen soll es eines sein? Und warum kommen darin nicht die
Bezeichner aus seinen Vermutungen vor? Und warum ist es alles nicht
konkret und beispielhaft, sondern stellt nur die Verkettung von
Funktionen dar?

Post by IV
Meiner Meinung nach handelt es sich bei den Funktionen f und g in dem Bild
um andere Funktionen als f und g in der Funktionsgleichung F = g o f, da die
Funktionen jeweils unterschiedliche Definitionsbereiche und unterschiedliche
Wertebereiche haben.

Meiner Meinung nach hat das jemand aus einem Buch gescannt, allerdings
ohne den begleitenden Text. Also wissen wir gar nicht, was hier
dargestellt wurde. Irgendetwas mit Verkettungen.

Wie das nun mit seinen Vermutungen zusammenhängt, wird Jürgen uns nicht
erklären können. Er weiß offenbar immer noch nicht, was er eigentlich
vermutet. Aber wir können uns in der Zwischenzeit ja mal um einen Beweis
kümmern. Patsch.

hs

[Carlos Naplos]

Post by IV
Ich bräuchte einen Beweis oder eine Beweisidee für die folgende Vermutung.
Seien f_1: A -> B und f_2: C -> D beliebige Funktionen

Was ist so schwer daran, anzugeben, was vorausgesetzt ist?
Könntest Du nicht hinschreiben, was A, B, C und D ist? Etwa:

Seien A, B, C und D nicht leere Mengen und f_1: A -> B und f_2: C -> D
Funktionen.

("beliebig" kannst Du Dir schenken. Wenn nichts spezifiziert ist, ist es
beliebig.)

Post by IV
und sei F: A' -> D', z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) eine surjektive Funktion.

Hier fangen die Probleme schon an.

Du sagst nicht, was A' und D' sein sollen.

Dann willst Du eine Funktion F: A' -> D' mit F(z) = f_2(f_1(z))
definieren, die surjektiv sein soll.

Ob es Mengen A' und D' gibt, so dass eine solche Funktion F existiert,
wäre zu beweisen.

Du könntest - wenn es für das, was Du haben möchtest, passt - z.B.
definieren A' := {x ∈ A | F_1(x) ∈ C}. Da C = Def(f_2) ist.

Dann könntest Du, wenn A' nicht leer ist, F: A' -> D, F(x) :=
f_2(f_1(x)) definieren.

Und F: A' -> Bild(F) ist dann surjektiv.

Post by IV
Dann ist F = f'_2
o f'_1, worin f'_1 eine surjektive Einschränkung der Funktion f'_1 ist,
und f'_2 eine surjektive Einschränkung der Funktion f_2.
Oder ist folgende Formulierung besser?
Seien f_1: A -> B und f_2: C -> D beliebige Funktionen,  A' \subseteq A
und D_ \subseteq D, und sei F: A' -> D',  z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) eine
surjektive Funktion. Dann existiert eine surjektive Einschränkung f'_1
der Funktion f_1 und eine surjektive Einschränkung f'_2 der Funktion
f_2, so daß F = f'_2 o f'_1.
In welchem Verhältnis stehen die Relation R = f_2 o f_1 und die Funktion
F = f'_2 o f'_1?
Ich vermute, die Relation R ist eine partielle Funktion, und F ist der
"Funktionsteil" der partiellen Funktion R. Wie kann man das mathematisch
ausdrücken, und wie kann man das zeigen?

[Jens Kallup]

Post by IV

Post by IV
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die partielle
Funktion mit f_2(f_1(r)) immer eine Funktion F: z |-> F(z) =
f_2(f_1(z)) "enthält".

Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die Relation f_2 o
f_1 immer eine Komposition F = f'_2 o f'_1 "enthält".

was verstehst Du unter Komposition?
Ich für mich denke, das Komposition ein anderer Begriff/Name
für Inhalt/Zusammenstellung".

Und dies bedeutet, dass f_2 o f_1 keinesfalls _immer_ eine
Komposition F = f'_2 o f'_2 ist.

f1 sowohl f2 sind unterschiedliche Funktionen.

Wenn f1 == f2 ist, kann man nicht davon ausgehen, das sie
gleich sind; in der Form Mann1 == Mann2 (homogene Funktionen).

Wenn f1 == f2 im Sinne von:

f1 = 1 Kilo Wasser, und
f2 = 1 Kilo Federn

ist zwar die Menge gleich, aber die Relation Wasser:Federn
würde hier dazu führen, das ein Überschuss an Federn vorliegt.

Oder hast Du mal die Menge Wasser mit der Menge Federn mal
physikalisch gesehen?

In dem Fall ist f1_m != f2_m -> f1_m ungleich f2_m oder f1_m < f2_m

Was meinst?
Kannst Du dazu keine Eigene Gedanken aufschreiben und dann
präsentieren?

Gruß, Jens

[IV]

Post by IV

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive
Funktion mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F =
f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n
f'_i eine surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist.

Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die Relation f_2 o f_1
immer eine Komposition F = f'_2 o f'_1 "enthält".

Was verstehst Du unter Komposition?

https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Definition
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Composition

Und dies bedeutet, dass f_2 o f_1 keinesfalls _immer_ eine Komposition F =
f'_2 o f'_2 ist.

Meine Behauptung war: F = f_2 o f_2 = f'_2 o f'_1.
Hast Du denn ein Gegenbeispiel? Oder kannst Du genauer ausdrücken was Du
meinst?
Sieh Dir doch bitte nochmal die von mir genannte Grafik an:
Die Relation g o f enthält
- im Fall WB(f) = DB(g) die in der Grafik dargestellte Funktionskomposition
g o f,
- im Fall (WB(f) \neq DB(g)) and (WB(f) \cap DB(g) \neq {}) ebenfalls eine
Funktionskomposition,
- im Fall WB(f) \cap DB(g) = {} die leere Funktion von der leeren Menge auf
die leere Menge, die ebenfalls als Funktionskomposition darstellbar ist.

Oder hast Du mal die Menge Wasser mit der Menge Federn mal physikalisch
gesehen?

Oh ja, natürlich. Das ist ja schließlich mein Beruf.

[Carlos Naplos]

Post by IV

Post by Jens Kallup
Oder hast Du mal die Menge Wasser mit der Menge Federn mal
physikalisch gesehen?

Oh ja, natürlich. Das ist ja schließlich mein Beruf.

Hast Du eine Bettfedernreinigung?

[Jens Kallup]

Post by IV
Meine Behauptung war: F = f_2 o f_2 = f'_2 o f'_1.
Hast Du denn ein Gegenbeispiel? Oder kannst Du genauer ausdrücken was Du
meinst?habe ich doch geschrieben, das f_2 und f_1 *nicht immer*

gleich sein
könnten.

Post by IV
Die Relation g o f enthältRelation = was ist das?

Relation ist eine Beziehung von einen Merkmal zu einen anderen Merkmal.

Zum Beispiel:
Das Merkmal "10 Menschen" gehen jährlich einmal Wählen.
Dann kann man das Merkmal zur Relation zu "einen Jahr" Jahr nehmen.

Dann wäre eine Relation 10:1 gegeben.

Im Wiki steht: A, B, C := beliebige Mengen

Dann würde WB(f) := A f := Bild von: (A abgebildet auf B)
und DB(g) := B g := Bild von: (B abgebildet auf C)

Hier wird also ein Bild aus drei Bildern erstellt.
A -> B -> C := Bild

Eine Relation dazu ist: UND => A und B und C := Bild_gesamt
Also zwei UND Relationen

Nun wäre eine g o f Komposition gegeben, wenn WB(f) = DB(g)
entspräche.
Das wäre dann eine 1:1 Relation.

Es gibt aber viele Beispiele die dem Gegenteil entsprechen.
Zum Beispiel WB(f) := 10 Menschen, und DB(g) := 1 Jahr.

WB \neq DB - im DB können nicht mehr als WB(10) passen.

Post by IV
- im Fall WB(f) = DB(g) die in der Grafik dargestellte
Funktionskomposition g o f,somit ist diese Aussage mit Bedacht zu

betrachten.

Post by IV
- im Fall (WB(f) \neq DB(g)) and (WB(f) \cap DB(g) \neq {}) ebenfalls

(WB \neq DB) und (DB \neq WB)

Erkennst Du was hier los ist :-) ?
hier wurde das Bild Null sein, bzw. erst garnicht entstehen, da jeder
Wert der eingesetzt würde gegen Null tendiert und somit (im Falle einer
Schleife) zum oo infinity werden würde.

Anders ausgedrückt, Du bastelst Dir hier eine;
"leere Mengen Konstruktion".

Post by IV
- im Fall WB(f) \cap DB(g) = {} die leere Funktion von der leeren Menge
auf die leere Menge, die ebenfalls als Funktionskomposition darstellbar
ist.ehm, siehe vorangegangener Text

Post by Jens Kallup
Oder hast Du mal die Menge Wasser mit der Menge Federn mal
physikalisch gesehen?

Oh ja, natürlich. Das ist ja schließlich mein Beruf. Du bist Bauer?

Gruß, Jens

[Carlos Naplos]

Das ist damit nicht gemeint.

Eine binäre Relation zwischen zwei Mengen ist eine Teilmenge des
kartesischen Produkts der beiden Mengen.

Allgemeiner ist eine n-stellige Relation eine Teilmenge des kartesischen
Produkts von n Mengen.

(https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt)

Gruß CN

Post by Jens Kallup

Post by IV
Meine Behauptung war: F = f_2 o f_2 = f'_2 o f'_1.
Hast Du denn ein Gegenbeispiel? Oder kannst Du genauer ausdrücken was Du
meinst?habe ich doch geschrieben, das f_2 und f_1 *nicht immer*

gleich sein
könnten.

Post by IV
Die Relation g o f enthältRelation = was ist das?

Relation ist eine Beziehung von einen Merkmal zu einen anderen Merkmal.
Das Merkmal "10 Menschen" gehen jährlich einmal Wählen.
Dann kann man das Merkmal zur Relation zu "einen Jahr" Jahr nehmen.
Dann wäre eine Relation 10:1 gegeben.
Im Wiki steht: A, B, C := beliebige Mengen
Dann würde WB(f) := A    f := Bild von: (A abgebildet auf B)
und        DB(g) := B    g := Bild von: (B abgebildet auf C)
Hier wird also ein Bild aus drei Bildern erstellt.
A -> B -> C := Bild
Eine Relation dazu ist: UND =>   A und B und C := Bild_gesamt
Also zwei UND Relationen
Nun wäre eine g o f Komposition gegeben, wenn WB(f) = DB(g)
entspräche.
Das wäre dann eine 1:1 Relation.
Es gibt aber viele Beispiele die dem Gegenteil entsprechen.
Zum Beispiel WB(f) := 10 Menschen, und DB(g) := 1 Jahr.
WB \neq DB - im DB können nicht mehr als WB(10) passen.

Post by IV
- im Fall WB(f) = DB(g) die in der Grafik dargestellte
Funktionskomposition g o f,somit ist diese Aussage mit Bedacht zu

betrachten.

Post by IV
- im Fall (WB(f) \neq DB(g)) and  (WB(f) \cap DB(g) \neq {}) ebenfalls

(WB \neq DB) und (DB \neq WB)
Erkennst Du was hier los ist :-) ?
hier wurde das Bild Null sein, bzw. erst garnicht entstehen, da jeder
Wert der eingesetzt würde gegen Null tendiert und somit (im Falle einer
Schleife) zum oo infinity werden würde.
Anders ausgedrückt, Du bastelst Dir hier eine;
"leere Mengen Konstruktion".

Post by IV
- im Fall WB(f) \cap DB(g) = {} die leere Funktion von der leeren Menge
auf die leere Menge, die ebenfalls als Funktionskomposition darstellbar
ist.ehm, siehe vorangegangener Text

Post by Jens Kallup
Oder hast Du mal die Menge Wasser mit der Menge Federn mal
physikalisch gesehen?

Oh ja, natürlich. Das ist ja schließlich mein Beruf. Du bist Bauer?

Gruß, Jens

[Jens Kallup]

Post by IV

Was verstehst Du unter Komposition?

https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Definition
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Composition

bei Bedarf kannst Du vielleicht Deine Eigene Gedanken, und Aussagen
darlegen.
So eine Präsentation zeugt davon, das Du keine Ahnung hast, bei dem
was Du versuchst.

Jens

[IV]

Post by IV

Post by IV

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive
Funktion mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F =
f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n
f'_i eine surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist.

Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die Relation f_2 o
f_1 immer eine Komposition F = f'_2 o f'_1 "enthält".

Und dies bedeutet, dass f_2 o f_1 keinesfalls _immer_ eine Komposition F
= f'_2 o f'_2 ist.

Meine Behauptung war: F = f_2 o f_2 = f'_2 o f'_1.

Hach, Jens. Ich hatte doch aus Deinem Post kopiert, aber leider Deine
falsche Formel. Es muß natürlich heißen:
Meine Behauptung war: F = f_2 o f_1 = f'_2 o f'_1.

[H0Iger SchuIz]

Post by IV

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive
Funktion mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n
o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i
eine surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist.

f_1: R -> R, x |-> x^3
f_2: R -> R^+, x |-> e^x
F = f_2 o f_1 ist surjektiv, gelle?
f'_1 = f_1 ist eine surjektive Einschränkung von f_1.
f'_2 : {0} -> {1}, x |-> e^x ist eine surjektive Einschränkung von f_2.
Und jetzt soll F = f'_2 o f'_1 gelten?

Warum sollte F = f'_2 o f'_1 mit von Dir beliebig gewählten Funktionen f'_1
und f'_2 gelten?

Weil f'_1 und f'_2 "surjektive Einschränkungen" von f_1 und f_2 sind.

Post by IV
Steht das in der Vermutung?

Ja. Weiß er nicht, was er geschrieben hat?

Post by IV
Muß ich die Vermutung aus
diesem Grund umformulieren?

Womöglich. Gilt löschen auch als Umformulierung?

Post by IV
In der Vermutung ist gemeint "dann existieren n
Funktionen f'_1,...,f'_n ... so daß F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1.

Vielleicht sollte man schreiben, was man meint. Mannmannmann.

Post by IV
Wird das in meiner Formulierung oben nicht deutlich?

Steht da irgendetwas von Existenz? Oder kommt er mit der nachträglich um
die Ecke?

Post by IV
F = f_2 o f_1. Also ist f'_1 = f_1 und f'_2 = f_2.

Nein. Ich schrieb f'_2 : {0} -> {1}, x |-> e^x.

Post by IV
Übrigens: Ich hatte mich doch wieder vertan und die Vermutung für n Funktion
f_i gepostet. Es genügt, wenn Ihr einen Beweis für die Vermutung mit n = 2
angebt.

Ooch, das ist aber lieb. Hoheit erlässt uns einen Teil der Aufgabe.

Und vielleicht hat er sich auch vertan als er bei "F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))" nichts dazu schrieb, was denn "z"
dabei sein soll. Hatte wir schon in einer früheren Formulierung der
Vermutung.

Also vielleicht wäre es ganz sinnvoll, überhaupt mal zu wissen, was man
bewiesen haben möchte, bevor man einen Beweis bestellt. Vieles würde
vielleicht auch klarer, wenn man mal Beispiele angebe.

Post by IV
Ich weiß einfach nicht, wie man beweisen kann, daß die partielle Funktion
mit f_2(f_1(r))

Häh?

Post by IV
immer eine Funktion F: z |-> F(z) = f_2(f_1(z)) "enthält".

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Ich bräuchte diese Vermutung als Lemma.

Wozu? Etwas Kontext wäre hilfreich.

Das wäre ja nur heiße Luft.

Vermutlich. Vielleicht hätte aber jemand 'ne Idee, wenn man wüsste,
worum es geht. Mit Jürgens Äußerungen zur Mathematik kann man ja nichts
anfangen.

Post by IV

Post by H0Iger SchuIz

Post by IV
Sollte man dieses Lemma in einer Veröffentlichung beweisen, oder ist es
offensichtlich?

Diese Frage stellt sich nicht.

Noch nicht. Warten wir den Beweis ab.

Nein, die Frage stellt sich deshalb nicht, weil es nichts zu
veröffentlichen gibt. Oder wer möchte ein Abhandlung über heiße Luft und
Mathematikunfähigkeit lesen? Und wer veröffentlicht so etwas?

Aber gerne, warten "wir" mal auf den Beweis.

Viel Erfolg!

hs

[Berlinde Gerlingsheimer]

IV schrieb

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive Funktion
mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.

Da nimmt man f'_1(x) = f_1(z), wobei f_1(z) die Einschränkung des
Produkts von f_1(z) mit der Indikatorfunktion des Definitionsbereichs
von F(z) auf das Bild ist, sowie f'_p(x) = f_p(z), wobei f_p(z) jeweils
die Einschränkung von f_p(z) auf das Bild von f_p(z) ist. Damit steht
die Aussage da.

Berlinde

[IV]

"Berlinde Gerlingsheimer" schrieb im Newsbeitrag news:pmlegh$9db$***@dont-email.me...
IV schrieb

Post by IV
Seien f_1, ..., f_n beliebige Funktionen, und sei F eine surjektive
Funktion mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n
o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i
eine surjektive Einschränkung der Funktion f_i ist.

Da nimmt man f'_1(x) = f_1(z), wobei f_1(z) die Einschränkung des Produkts
von f_1(z) mit der Indikatorfunktion des Definitionsbereichs von F(z) auf
das Bild ist, sowie f'_p(x) = f_p(z), wobei f_p(z) jeweils die
Einschränkung von f_p(z) auf das Bild von f_p(z) ist. Damit steht die
Aussage da.

Ah ja, dieser Ansatz ist gut. Ich denke, damit kriege ich einen Beweis hin.
Vielen, vielen Dank.