Perché la scala dei decibel è logaritmica?

Question

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Qualcuno potrebbe spiegare in termini semplici (diciamo limitatamente a un vocabolario di calcolo delle scuole superiori) perché i decibel sono misurati su una scala logaritmica?

(Questo non è compito per casa, solo una buona vecchia curiosità. )

Answer 1

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I sensi umani, quasi tutti, lavorano in un modo e obbediscono alla legge Weber – Fetcher, che la risposta della macchina sensoriale è il logaritmo di un input. È vero almeno per l'udito, ma anche per la sensibilità degli occhi, il senso della temperatura, ecc. E, naturalmente, nelle aree in cui funziona normalmente. Perché in condizioni estreme, ci sono altri processi come il dolore, ecc.

Così come in una causa dell'udito, ciò che provi è il logaritmo della potenza di un'onda sonora, da "biologico, naturale, udito Quindi, è naturale usare unità logaritmiche.

Answer 2

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Non so nulla della storia del Bel e delle misure correlate.

Le scale logaritmiche - sia per intensità audio, energie sismiche, luminosità astronomiche, ecc - hanno due vantaggi:

• Puoi osservare i fenomeni su un'ampia gamma di scale con numeri che rimangono sempre a grandezza naturale. Un terremoto che riesci a malapena a rilevare e uno che causa un disastro regionale rientrano entrambi tra 1 e 10. Allo stesso modo, l'immobilità di una stanza senza audio e il dolore di un amplificatore fino a 11 vanno da 10 a 130.
• Le misure frazionarie vengono convertite in differenze che la maggior parte delle persone trova più facile da calcolare rapidamente. La riduzione di tre decibel è sempre la stessa differenza frazionaria; gli EE ne ricavano molto.

All'inizio queste scale possono sembrare molto artificiali, ma se le usi diventeranno una seconda natura.

Answer 3

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È solo perché i suoni che l'orecchio umano è in grado di udire in una gamma molto ampia di ampiezze. Se parlassi della potenza erogata all'orecchio, anziché del registro della potenza erogata all'orecchio, dovresti usare numeri come $ 10 ^ {12} $ per parlare di motori di aeroplani. Quindi, piuttosto che occuparci di questo, usiamo i logaritmi, in modo che la maggior parte dei numeri con cui abbiamo a che fare quando parliamo di suoni varia su intervalli di numeri ragionevoli.

Answer 4

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Non solo l'orecchio umano (e altri sensi umani) è in grado di osservare segnali su molti ordini di grandezza, ma percepiamo anche questi segnali più o meno su scala logaritmica. Prendi gli 80 dB di una stanza piena di conversazioni rumorose come esempio. Non lo percepiamo mille volte più rumoroso dei 50 dB di una lavatrice, né cento volte più silenzioso dei 100 dB di un martello pneumatico. (Esempi da Wikipedia.) Pertanto, la scala dei decibel non è solo utile per calcolare aumenti di 3 dB o mantenere i numeri su scale a misura d'uomo, ma approssima anche il modo in cui funzionano i nostri sensi.

Answer 5

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Sebbene la maggior parte delle risposte ricevute finora enfatizzi l'uso dei decibel come misura del volume del suono, è importante notare che i dB sono più comunemente usati nell'ingegneria RF e possono essere usati per descrivere qualsiasi fenomeno d'onda che trasporta energia.

L'utilità di dB deriva da due proprietà:

1. La scala logaritmica si applica convenientemente a situazioni in cui si dispone di una vasta gamma dinamica. Ad esempio, in un sistema RF, potresti avere segnali con potenze che vanno da picowatt a megawatt.
2. In secondo luogo, la scala logaritmica converte la moltiplicazione in addizione, il che è conveniente.

Una quantità in dB rappresenta sempre un rapporto . Rispetto ad un valore di riferimento viene sempre fornito un livello di potenza assoluta in "dB". Ad esempio, la potenza del segnale nell'ingegneria RF è spesso indicata in " dBm", che sono decibel rispetto a 1 mW:

$$ \ mathrm {[dBm]} = 10 \ \ log_ {10} \ frac {P} {\ left (1 \ mathrm {\ mW} \ right)} $$

(Purtroppo, la "m" in "dBm" si riferisce a "mW "!)

Ora, supponiamo che un segnale iniziale con potenza 7 dBm sia seguito da un amplificatore con guadagno 2 (circa 3 dB). La potenza in uscita sarà 7 dBm + 3 dB = 10 dBm.

Answer 6

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L'orecchio umano può rilevare 10 ^ 13 unità di intensità. Usando la scala logaritmica, ottieni una scala di 130 db.

Answer 7

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È un incidente storico che ci ha lasciato un durissimo rompicoglioni. Non c'è motivo di esprimere il suono in decibel: scrivere il livello di pressione in Pascal in notazione scientifica è conveniente quanto scrivere un livello in decibel relativo a un livello di pressione di riferimento. Ed è spesso PIÙ conveniente per calcolare determinate cose (ad es. Un rumore di fondo espresso in pascal-per-root-Hz ha senso; dB-per-root-Hz o dB-per-Hz non ha senso)

Detto questo, ci sono alcune possibili ragioni per usare dB:

1) Per persone che non conoscono la notazione scientifica.

2) Per abbinare fisiologia / psicologia umana, poiché la percezione umana del suono ha una risposta approssimativamente logaritmica al livello di pressione.

3) Per gli attenuatori o gli amplificatori, puoi semplicemente aggiungere delle cose (questo è più comune quando si tratta di RF). Se metto un attenuatore da 10 dB in serie con un attenuatore da 5 dB ottengo un attenuatore da 15 dB. E se metto un livello di potenza RF di +2 dB in un attenuatore da 15 dB, ottengo un'uscita di potenza di -13 dB. E anche se non mi piace dB, devo ammettere che è abbastanza conveniente.

Answer 8

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Da quanto mi risulta, la scala in dB è logaritmica non perché questo sia un capriccio di come le nostre orecchie "percepiscono" il livello del volume, ma a causa di come le onde sonore si diffondono effettivamente in un ambiente aperto.

Cosa c'è di più rumoroso, sparare con una pistola in un campo all'aperto o sparare con la stessa pistola in una piccola stanza quadrata con pareti di metallo?

È una domanda trabocchetto, ovviamente: il volume effettivo prodotto dalla pistola è lo stesso in entrambi i casi. La differenza sta nel modo in cui le onde sonore si propagano lontano dalla sorgente (la pistola).

Inizialmente, l'onda di pressione creata dallo sparo si diffonde in modo sferico in tutte le direzioni. Man mano che la sfera si ingrandisce, la pressione viene distribuita uniformemente sulla superficie in espansione.

L'intensità misurata in un punto qualsiasi lungo la superficie della sfera diminuirà quindi proporzionalmente all'aumento della superficie della sfera. Questa è chiamata " legge del quadrato inverso". La legge del quadrato inverso ci dice che l'intensità misurata dell'onda sonora diminuisce logaritmicamente. Credo che questo sia il motivo per cui dB è una scala logaritmica: riflette semplicemente come la pressione diminuisce con la distanza.

Nel diagramma sopra, possiamo vedere come l'onda di pressione si diffonde verso l'esterno dall'arma che levita magicamente in un campo aperto. Parte del suono si riflette dal suolo (motivo per cui la legge del quadrato inverso è un'astrazione troppo semplice), ma è chiaro che anche a pochi piedi una quantità significativa dell'onda di pressione si sta allontanando dalla testa dell'osservatore e quindi non contribuirà al livello di volume percepito.

Al contrario, se sparassimo con la pistola in una piccola stanza di metallo, la maggior parte dell'onda di pressione in espansione che si sta inizialmente allontanando dal nostro osservatore si rifletterebbe sulle pareti e tornerebbe verso l'osservatore.L'osservatore percepirebbe quindi un suono molto più "forte" (nei momenti prima che subissero danni permanenti ai timpani), non perché il livello di intensità del suono iniziale fosse effettivamente diverso, ma perché una porzione molto maggiore dell'onda di pressione raggiunge le orecchie dell'osservatore.I riflessi sono tecnicamente echi, ma a brevi distanze non possiamo distinguere tra gli echi e il suono originale.