Ciao JTS, prima di risponderti (vedi sotto), vorrei aggiungere qualche piccola cosa a ciò che ho scritto.
Post by Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQMNon è strano perchè non sono onde piane e
E = v X B (X prodotto vettoriale)
e E/B = v (scalari)
lo si dimostra, invece, nelle ipotesi di onde piane.
lo si dimostra nelle ipotesi di onde piane e (puramente) progressive
(altrimenti Michele Falzone, giustamente, mi riprende :-)).
Un'altra cosa che volevo aggiungere è un altro esempio decisamente più semplice, dal punto di vista pratico, in cui, in regione di campo vicino, si possono avere onde elettromagnetiche con E parallelo alla direzione di propagazione.
In effetti, Wakinian Tanka aveva già esposto l'esempio ancora più semplice con una carica puntiforme, ma cerco solo di presentare un esempio un po' più vicino al mondo reale.
Inizialmente, in elettrostatica, considerimo un conduttore nel vuoto.
Dal teorema di Coulomb, sappiamo che il campo elettrico E in prossimità della superficie del conduttore è dato da:
E = (σ/ε_0) n
essendo
σ la densità superficiale di carica nel punto considerato
ε_0 la costante dielettrica del vuoto
n il versore normale, uscente, al piano tangente alla superficie del conduttore nel punto considerato.
Consideriamo ora un punto "A" della superficie del conduttore tale che il piano tangente sia orizzontale. Consideriamo, poi, un punto "B", esterno al conduttore, ma a distanza molto piccola da "A" e posto in modo tale che il segmento congiungente "AB" sia verticale, quindi parallelo ad n e ad E.
Supponiamo ora che il conduttore inizi a compiere delle oscillazioni di ampiezza molto piccola e con un periodo molto grande in direzione verticale. Con "distanza molto piccola, periodo molto grande" intendo quanto segue:
la distanza tra "A" e "B" e l'ampiezza delle oscillazioni sia trascurabile rispetto alla lunghezza d'onda in gioco, in modo da poter applicare l'ipotesi di condizioni quasi stazionarie. Inoltre, nel limite in cui la distanza tra "A" e "B" e l'ampiezza delle oscillazioni verticali tendono ad essere infinitesime, il campo elettrico E nel punto "B" tende ad essere ancora parallelo ad n e quindi alla direzione di propagazione delle onde così ottenute.
Infine, un'altra cosa che volevo aggiungere per i lettori è questa:
come già detto, la corrente I(z) nei diversi punti z di un'antenna di dimensioni finite (cioè non approssimate come infinitesime) non è costante.
Ciò non deve stupire: l'antenna è per definizione e per antonomasia un circuito a costanti distribuite e quindi, proprio per le antenne, non vale l'ipotesi di condizioni quasi stazionarie e quindi non valgono le leggi di Kirchhoff, in particolare, la prima, pertanto, è normale che la corrente possa variare da punto a punto di uno stesso "ramo". Infatti, proprio le antenne, per essere efficienti, devono avere dimensioni confrontabili con la lunghezza d'onda λ. Per esempio, il tipico dipolo, alimentato al centro, ha due bracci di lunghezza pari a λ/4, per una lunghezza complessiva pari a λ/2.
OK, JTS, ora cerco di risponderti. :-))
Post by Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQMPuo' darsi che alla fine di questa discussione io debba rivedere la mia
definizione di onda - in questo momento non mi pare abbastanza precisa
per poter distinguere tutti i sotto-casi che si presentano nel caso di
un dipolo puntiforme.
Scrivo senza aver fatto i calcoli ma credo di indovinare,
Ciao, onestamente, non me la sento di inoltrarmi in calcoli abbastanza complessi. Conoscendomi, credo che la probabilità di mie distrazioni con conseguenti errori possa essere piuttosto elevata. :-)
Sinceramente, però, più che sulla sola equazione delle onde, preferisco concentrarmi sulle equazioni di Maxwell, che implicano quella delle onde.
Naturalmente, come ribadito anche da altri in precedenti thread, ovviamente, tali equazioni continuano ad essere ben verificate anche in campo vicino. Ciò che viene meno in campo vicino è semplicemente la proporzionalità tra E e B, così come l'uguaglianza tra le due densità spaziali di energia
U_E = (1/2) ε E^2 e U_B = (1/2) B^2 / µ ,
perchè sono relazioni valide per le onde piane e solo in campo lontano possiamo applicare l'approssimazione di onde piane.
Questo, almeno da parte mia, mi porta a non prestare eccessiva attenzione al comportamento dei termini in 1/r o 1/r^2 o 1/r^3 presi, ciascuno, singolarmente: l'importante è che siano E e B, nella interezza delle rispettive espressioni, a soddisfare le equazioni di Maxwell e questo è garantito. Ovviamente, come sappiamo, di conseguenza, è garantito anche che soddisfino l'equazione di d'Alembert, poichè la validità delle equazioni di Maxwell nel vuoto implica la validità dell'equazione di d'Alembert per E e per B (come è noto, per E ciò si ricava applicando l'operatore rotore ad entrambi i membri della 3ª equazione di Maxwell e confrontando il tutto con le derivate temporali dei membri della 4ª equazione; invece, viceversa, per B si ricava applicando l'operatore rotore ad entrambi i membri della 4ª equazione di Maxwell e confrontando il tutto con le derivate temporali dei membri della 3ª ).
Applico lo stesso punto di vista anche al trasporto di energia, al vettore di Poynting (il cui modulo dà la densità superficiale di potenza, anche se Elio Fabri preferisce chiamarla "corrente di energia") e alle densità spaziali di energia U_E ed U_B, preferendo considerare, per esempio, il vettore di Poynting relativo alle intere espressioni di E e B, anche se sono consapevole che sono i termini presi singolarmente a generare le differenze di comportamento in campo vicino. Non vorrei sbagliare, ma, forse, i termini presi singolarmente, non rappresenterebbero alcuna sorgente fisica.
Per esempio, proprio a causa dei termini in 1/r^2 e in 1/r^3, per il dipolo hertziano in trasmissione, in campo vicino
http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/nearzone.pdf
http://www.rfcafe.com/references/electrical/near-far-field.htm ,
abbiamo:
E/B > c (ampiezze, con i vettori non in fase),
U_E>U_B
e, per questo, diciamo che _in trasmissione_, un dipolo hertziano è un'antenna di tipo elettrico.
Sulla definizione di antenna di tipo elettrico o di tipo magmetico _in trasmissione_ non ci sono obiezioni/problemi. Invece, avevo tentato di dare una tale definizione anche in ricezione
( https://groups.google.com/d/msg/ari-napoli/gehJjA-NECU/hMmAKATWFQAJ )
ma dopo le considerazioni espresse da Elio Fabri nel thread
"Piccola lezione sulle antenne (replica con correzioni)"
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/L5_T63H1N3o/CWs335daCgAJ
un po' lungo, ma val la pena di leggerlo perchè pieno di considerazioni interessanti,
(e precedentemente anche nel thread
"Piccola lezione sulle antenne"
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/Q9pNLaUKHV0/1gZc7ncjCQAJ )
non sono più sicuro del fatto che una tale definizione data anche in ricezione sia corretta, nonostante, nel suddetto thread, io abbia espresso alcune mie osservazioni sperimentali, da radioamatore.
Invece, sempre a causa dei termini in 1/r^2 e in 1/r^3, nel caso di un'antenna a loop, molto piccola (rispetto alla lunghezza d'onda) in trasmissione, in campo vicino
http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/smallloop.pdf
http://www.rfcafe.com/references/electrical/near-far-field.htm ,
abbiamo:
E/B < c (ampiezze, con i vettori non in fase),
U_E<U_B
e, per questo, diciamo che _in trasmissione_, un loop piccolo è un'antenna di tipo magnetico.
Anche in tal caso, su una tale definizione da dare anche in ricezione, ormai, ho delle riserve (infatti, nel suddetto thread si è anche discusso sul fatto che le cosiddette antenne "loop magnetiche"
https://sidstation.loudet.org/antenna-theory-en.xhtml
sembrerebbero meno sensibili ai disturbi generati dalla rete elettrica ed Elio Fabri ha fornito, per questo, un'interpretazione del tutto indipendente da una eventualle definizione di antenna di tipo magnetico data anche in ricezione).
E' doveroso ricordare che i tre link
http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/nearzone.pdf
http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/smallloop.pdf
http://www.rfcafe.com/references/electrical/near-far-field.htm
sono stati segnalati per la prima volta da Franco nel suo post
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/Q9pNLaUKHV0/7kPYpIiuCgAJ
Post by Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQMP.S. stiamo "invadendo" il thread che era stato iniziato come thread
sull'etere. Se c'e' interesse a continuare forse sarebbe il caso di
aprire un thread apposta?
Non saprei: dal punto di vista della netiquette sarebbe meglio, però forse corriamo il rischio di "spezzare" il discorso.
Ciao.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
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