Domanda:
Una struttura periodica 2-D è isomorfa con la superficie di un toro, una sfera, nessuno dei due o entrambi?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
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Durante la lettura dei tutorial sull'ADF-BAND, uno dei sistemi giocattolo presentati era una struttura periodica 1-D che coinvolge 3 atomi di idrogeno collineari. Il tutorial ha sottolineato che, topologicamente parlando, questo è cilindrico simmetrico (più specificamente, è simmetrico ad anello).

Nel caso di una struttura 2-D, il calcolo può essere considerato un modello per la superficie di un toro (questo sembra logico), una sfera (ne dubito perché se si adatta una griglia rettilinea a una sfera si finisce con due poli e meridiani e paralleli dissimili), o altro?

Domande bonus: Qualcuno ha usato calcoli periodici per modellare la struttura elettronica / chimica sulla superficie di una sfera o di un toroide? Puoi introdurre un termine di curvatura per tenere conto di queste strutture di dimensione finita?

Sì, è la stessa cosa, almeno secondo http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topologically-toroidal
@Manishearth - lo stesso di quale?
Stavo dicendo che uno spazio 2D ripetuto è lo stesso di un toro (topologicamente)
Due risposte:
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
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Sì, uno spazio periodico 2D può essere mappato su un toro, ma questa è più una domanda per la matematica. SE...

Per quanto riguarda la tua domanda bonus, perché dovrebbe essere? Cosa ne faresti? Le strutture molecolari sono intrinsecamente 3D, quindi non vedo cosa faresti in uno spazio 2D (periodico o no)? Anche quando parliamo di strutture planari o pseudo-2D (buckyball, nanotubi, ecc.) Si tratta di oggetti 3D con densità elettroniche 3D e funzioni d'onda.

Modifica: 3D strutture che sono periodiche in due dimensioni e finite nell'altra possono essere studiate da molti codici di chimica computazionale. Sono spesso denominati calcoli di solai o calcoli di superficie . Il problema più comune è quello dell'interazione coulombica (o risolutore dell'equazione di Poisson), che in genere richiede un trattamento speciale nel caso 2D.

Con 2-D intendo strutture periodiche in 2 dimensioni ma finite in una terza. Una potenziale motivazione è modellare strutture tubolari troppo grandi per essere risolte aperiodicamente.
@RichardTerrett OK, ho modificato la mia risposta di conseguenza ... ma non capisco cosa intendi per "termine di curvatura", quindi.
Con questo intendo un elemento del calcolo che corregge la distorsione del piano derivante dall'essere mappato su un toro con curvatura locale diversa da zero.
@RichardTerrett quindi non ce n'è nemmeno bisogno ... mentre la vista "matematica" di uno spazio periodico 2D è simile a un toro 3D, non credo che nessuna tecnica là fuori potrebbe davvero proiettare fisicamente la struttura 2D su un toro 3D per eseguire qualsiasi simulazione .
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
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I sistemi periodici 2D possono essere mappati su tori, ma non su sfere. Questo è facile da vedere perché in una sfera le linee parallele si intersecano sempre. Nel sistema periodico le linee parallele non si intersecano mai.

Per quanto riguarda la tua domanda bonus: non conosco nessuno che abbia provato a utilizzare un modello periodico per studiare una sfera o un toro. Ma le persone hanno fatto il contrario e hanno sostituito un modello periodico 3D con la superficie di una sfera 4D. Ciò consente di evitare complicazioni associate alle interazioni coulombiane a lungo raggio.



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Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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