r***@gmail.com
2008-12-23 11:27:36 UTC
0.
l' oggetto piu' semplice e' un insieme X senza nessuna
operazione definita sopra
1.
Poi ci mettiamo una operazione binaria chiamiamola
+
2. Poi diciamo che e' associativa
3.
Poi diciamo che esiste u tale che per ogni x di X
u + x = x oppure x + u = x (neutro destro o sinistro)
4.
Poi diciamo che u + x = x + u
5.
Poi diciamo che + e' commutativa, ma se e'
e' commutativa implica la 4. Vedete ?
Invece la 4 non implica la 5.
Quindi significa che puo' accadere che
alcune proprieta' che vado ad aggiungere
"assorbono" proprieta' precedenti : non
sono indipendenti ! Azz ...
Poi :
6.
legge di cancellazione destra :
per ogni a, b da a + x = b + x derivo a = b
Legge di cancellazione sinistra :
da x + a = x + b derivo a = b
Ma se la + e' commutativa queste 2 leggi
sono una.
7.
ogni elemento ammette l' inverso destro
oppure il sinistro. Stesso discorso e a sua
volta ci sono collegamenti col neutro che
si dimostra essere unico se vale la 7 ...
Insomma un gran casino perche' appunto
queste queste aggiunte interagiscono l' una
con l' altra !
l' oggetto piu' semplice e' un insieme X senza nessuna
operazione definita sopra
1.
Poi ci mettiamo una operazione binaria chiamiamola
+
2. Poi diciamo che e' associativa
3.
Poi diciamo che esiste u tale che per ogni x di X
u + x = x oppure x + u = x (neutro destro o sinistro)
4.
Poi diciamo che u + x = x + u
5.
Poi diciamo che + e' commutativa, ma se e'
e' commutativa implica la 4. Vedete ?
Invece la 4 non implica la 5.
Quindi significa che puo' accadere che
alcune proprieta' che vado ad aggiungere
"assorbono" proprieta' precedenti : non
sono indipendenti ! Azz ...
Poi :
6.
legge di cancellazione destra :
per ogni a, b da a + x = b + x derivo a = b
Legge di cancellazione sinistra :
da x + a = x + b derivo a = b
Ma se la + e' commutativa queste 2 leggi
sono una.
7.
ogni elemento ammette l' inverso destro
oppure il sinistro. Stesso discorso e a sua
volta ci sono collegamenti col neutro che
si dimostra essere unico se vale la 7 ...
Insomma un gran casino perche' appunto
queste queste aggiunte interagiscono l' una
con l' altra !