Boa pergunta. Pareceria sem muita reflexão, que o ar em uma zona de alta pressão deveria se mover em direção ao ar em uma zona de baixa pressão, resultando no desaparecimento do gradiente de pressão. O motivo pelo qual isso não ocorre é porque existem outras forças (ou pseudo-forças) em ação, atuando além da força resultante do gradiente de pressão. Vou delinear essas forças abaixo:
1. Gradiente de pressão:
é a força resultante da diferença de pressão entre uma zona de alta e baixa pressão. Chamamos isso de gradiente de pressão, porque a mudança de pressão é contínua, em vez de uma mudança discreta entre uma zona de alta e baixa pressão. Podemos modelar a aceleração em uma direção particular resultante de um gradiente de pressão usando a equação:
$$ \ alpha = \ frac {-1} {\ rho} \ frac {dP} {dz} $$
onde $ \ alpha $ é a aceleração em um determinado ponto, $ \ rho $ é a densidade do ar naquele ponto, e $ dP / dz $ representa uma pequena mudança na pressão sobre uma pequena mudança em distância horizontal. De forma mais geral, podemos modelar o vetor de aceleração em 3 dimensões usando a equação:
$$ \ vec {\ alpha} = \ frac {-1} {\ rho} \ vec {\ nabla} P $$
Agora, se o gradiente de pressão era a única força em ação, é óbvio de cima que a aceleração seria direcionada de áreas de alta pressão para áreas de baixa pressão, resultando em uma dissipação de tais gradientes.
A próxima pseudo-força a considerar, entretanto, é o efeito Coriolis.
2. Efeito Coriolis:
O efeito Coriolis influencia os ventos afastados do equador que se movem horizontalmente. Esses ventos no hemisfério norte são desviados para a direita, enquanto os ventos no hemisfério sul são direcionados para a esquerda. Isso é resultado da rotação da Terra. (Mais informações sobre este efeito podem estar na pergunta e resposta aqui). A aceleração resultante da psuedo-força de Coriolis é dada pela seguinte equação:
$$\boldsymbol{a}_C=-2\Omega\times\boldsymbol{v}$$
onde $ \ Omega $ representa a velocidade angular da Terra e $ \ boldsymbol {v } $ representa a velocidade do vento. O produto vetorial aqui é significativo e indica que a deflexão do efeito Coriolis será em ângulos retos com a direção da velocidade do vento. Mais detalhes sobre como derivar o resultado específico para a Terra em diferentes ângulos de latitude podem ser encontrados aqui.
Então, como esse efeito Coriolis impede o vento de passar de alta pressão para baixa pressão ? Bem, imagine que o vento comece a se mover para o norte (no hemisfério norte) de uma região de alta pressão para uma região de baixa pressão. Devido ao efeito Coriolis, este vento será desviado para a direita, e continuará a ser desviado dessa maneira até que a pseduo-força resultante do efeito Coriolis equilibre exatamente a força devido ao gradiente de pressão (ignorando o atrito por enquanto ser). Neste momento, dizemos que o vento está em equilíbrio geostrófico. O vento, portanto, não está mais se movendo diretamente da região de alta pressão para a região de baixa pressão, e é por esta razão que os gradientes de pressão não se dissipam imediatamente. (Veja a força de atrito abaixo) Isso pode ser representado pela imagem abaixo, e irei incluir a fórmula quando tivermos acesso ao mathjax (observe que o termo Coriolis é representado de forma um pouco diferente neste diagrama, mas não se preocupe Vou explicar como é o mesmo quando mathjax é adicionado - basicamente, é apenas um determinado componente de direção do meu vetor mais generalizado acima):
3 . Fricção
Como mencionei anteriormente, o equilíbrio geostrófico presume a ausência de atrito. Na realidade, a fricção atua para desacelerar o fluxo do vento, por sua vez, diminuindo a influência do efeito Coriolis. Assim, em última análise, o vento tende a girar ligeiramente para dentro em direção à zona de baixa pressão. O efeito do atrito é mais perceptível na baixa atmosfera e na alta troposfera a aproximação do movimento geostrófico é mais precisa e, portanto, os gradientes de pressão levarão mais tempo para se dissipar na alta atmosfera do que na baixa atmosfera.
A força de atrito é dada por:
$$ F = cV $$
onde $ c $ é uma constante e $ V $ é a velocidade do vento.
4. Gravidade
Gradientes de pressão também podem ser sustentados verticalmente, devido à influência da gravidade. Quando a força da gravidade equilibra o gradiente de pressão, esta situação é conhecida como equilíbrio hidrostático do vento e é representada pela equação:
$$ dP / dz = - {\ rho} g $$
onde $ \ rho $ é a densidade do ar e $ g $ é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 ms ^ {- 2} $.
Líquido Efeito:
Embora já tenha respondido à pergunta, decidi incluir a equação combinando todas as 4 forças para ser completado. Combinando todas essas forças que agem sobre o vento, a aceleração líquida do vento pode ser determinada pela equação:
$$ \ frac {D \ boldsymbol {U}} {Dt} = - 2 \ Omega \ vezes \ boldsymbol {U} - \ frac {1} {\ rho} {\ nabla} p + \ boldsymbol {g} + \ boldsymbol {F} _r $$
onde $ \ boldsymbol {U} $ representa a velocidade do vento e $ t $ representa o tempo. As quantidades em negrito são vetores e atuam em uma direção especificada. (por exemplo, $ \ boldsymbol {g} $ atua verticalmente, onde $ \ boldsymbol {F} $ atua na direção oposta a $ \ boldsymbol {U} $). Abaixo está uma imagem disso:
Esta imagem mostra como as forças atuam (excluindo a gravidade) em torno das zonas de alta e baixa pressão. PGF é a força do gradiente de pressão, CF é a força psuedo-Coriolis e F é a força de atrito que se opõe à velocidade do vento. Observe que o vento se move ligeiramente em direção à região de baixa pressão, ao invés de perpendicular ao gradiente previsto pelo movimento geostrófico. Isso se deve à força de atrito.