Wenn Sie mit "Wärmestrahlung" "von einem warmen Körper emittierte Schwarzkörperstrahlung" meinen, dann ist die Gleichung, die beschreibt, wonach Sie fragen, das Planck-Gesetz, das die Strahlung als Funktion der Wellenlänge $ \ lambda $ angibt für einen Schwarzkörperkühler bei einer bestimmten Temperatur $ T $:
$$ B (\ Lambda, T) = \ frac {2hc ^ 2} {\ lambda ^ 5} \ frac {1} {e ^ {\ frac {hc} {\ lambda k_B T}} - 1} $$
Strahlung hat Einheiten von $ \ rm {W ~ sr ^ {- 1} m ^ {- 2} m ^ {- 1}} $ - Energie pro Winkelwinkel, pro Flächeneinheit, pro Meter (weil es eine Funktion ist der Wellenlänge). Die Form dieser Verteilung verschiebt sich mit steigender Temperatur in Richtung UV: Der Ort des Peaks wird durch das Wiener Verschiebungsgesetz:
angegeben
$$ \ lambda_ {max} = \ frac {b} {T} $$
Wobei $ b $ die Verschiebungskonstante von Wien ist, gleich 2,8977729 (17) × 10 $ ^ {- 3} $ m K. Dies zeigt, dass sich der Peak mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen verschiebt. *
Ich habe ein kleines Python-Programm erstellt, das das Plancksche Gesetz für verschiedene Temperaturen darstellt. Mithilfe einer logarithmischen Skala können Sie sehen, dass bei allen Wellenlängen "etwas" Energie vorhanden ist, die Kurven jedoch steil abfallen:
Wenn Sie dieses Diagramm mit der linearen Y-Achse wiederholen, sieht es folgendermaßen aus:
Wie Sie sehen können, liegt der Strahlungspeak bei ausreichend hohen Temperaturen (heißer als die Sonnenoberfläche) im UV-Bereich (dh unter 400 nm).
Schließlich ist hier eine lineare Darstellung der Kurven (skaliert auf ihren jeweiligen Maximalwert) für einige extremere Temperaturen - 2041 K (schmelzendes Platin), 5777 K (Sonne), 10.000 K (eine sehr heiße Sonne), 210.000 K. und 1.000.000 K (von Keith McLary vorgeschlagene Werte)
Wie zuvor - die Formen der Kurven bleiben unverändert, aber der Peak bewegt sich nach links (und die Gesamtleistung steigt als $ T ^ 4 $.)
Mit einem Programm wie diesem können Sie solche Kurven selbst erstellen (leicht aktualisierter Code im Lichte von Gerts Vorschlag):
aus scipy.constants importiert Codaten
importiere numpy als np
importiere matplotlib.pyplot als plt
D = codata.physical_constants
h = D ['Planck-Konstante'] [0]
k = D ['Boltzmann-Konstante'] [0]
c = D ['Lichtgeschwindigkeit im Vakuum'] [0]
def planck (T, l):
# Berechnen Sie das Planck-Gesetz für eine bestimmte Temperatur und ein Array von Wellenlängen
p = c * h / (k * l * T)
Ergebnis = np.zeros (np.shape (l)) + 1e-99
# Über- / Unterlauf verhindern - nur berechnen, wenn p "nicht zu groß" ist
calcMe = np.where (p<700)
Ergebnis [calcMe] = (h * c * c) / (np.power (l [calcMe], 5,0) * (np.exp (p [calcMe]) - 1))
Ergebnis zurückgeben
# Definieren Sie einen Temperaturbereich
Tbody = np.arange (2000, 12000, 2000)
# Berechnen Sie über einen Wellenlängenbereich - von tiefem UV bis mm
Lvec = np.logspace (1, 6, 500) * 1e-9 # Wellenlängen: 1 nm - 1 mm
plot1 = plt.figure ()
ax = plot1.add_subplot (111)
# Berechnen Sie die Planck-Funktion für jede Temperatur und jedes Diagramm:
für ti, T in enumerate (Tbody):
r = Planck (T, Lvec)
ax.plot (Lvec * 1e9, planck (T, Lvec), label = 'T =% d'% T)
# Achsen und Beschriftungen erstellen
plotAs = 'linear' # für log Plot auf 'log' gesetzt
ax.set_xlabel ('Lambda (nm)')
ax.set_ylabel ('Strahlung (W / sr / m ^ 3)')
ax.set_title ('Schwarzkörperspektrum')
ax.legend ()
ylim = (1e-8, 2.5e14) # zur Verdeutlichung des unteren Wertes der Log-Plot-Grenze
# Pfeil in unterschiedlicher Höhe gezeichnet, je nachdem, ob es sich um ein logarithmisches oder ein lineares Diagramm handelt
Pfeilhöhe = 1e-4
if plotAs == 'linear':
Pfeilhöhe = 5e13
ax.set_ylim (ylim)
ax.plot ([400, 400], ylim, color = 'black')
# Pfeil zeigt von der Linie weg
ax.annotate ('', xy = (1400, Pfeilhöhe), xytext = (400, Pfeilhöhe), Pfeilstützen = diktieren (Gesichtsfarbe = 'schwarz', Schrumpfen = 0,05))
# Text gehört zu einem unsichtbaren Pfeil ...
ax.annotate ('sichtbar und IR', xy = (1400, Pfeilhöhe), xytext = (1400, Pfeilhöhe), Pfeilstützen = diktieren (Gesichtsfarbe = 'Weiß', Kantenfarbe = 'Weiß'))
ax.set_xscale ('log')
ax.set_yscale (plotAs) # linear oder logarithmisch
plot1.show ()
* sup> Es ist offensichtlich, warum dies so ist: Die einzige Stelle in der Gleichung, an der $ T $ erscheint, erscheint als $ \ lambda T $. Wenn Sie also T erhöhen, verschiebt sich die gesamte Form der Kurve;;und der Peak wird auf dem gleichen Wert von $ \ lambda T $ liegen.Daraus folgt, dass $ \ lambda \ propto \ frac {1} {T} $