prima di tutto, la domanda che stai ponendo è molto importante e puoi padroneggiarla completamente.
Le costanti dimensionali sono quelle che hanno unità, come $ c, \ hbar, G $ o anche $ k _ {\ rm Boltzmann} $ o $ \ epsilon_0 $ in SI. Le unità - come metro; chilogrammo; secondo; Ampere; kelvin: sono stati scelti parzialmente arbitrariamente. Sono il risultato di incidenti culturali casuali nella storia dell'umanità. Un secondo è stato scelto originariamente come 1 / 86.400 di un giorno solare, un metro come 1 / 40.000.000 del meridiano medio, un chilogrammo come massa di 1 / 1.000 metri cubi (litro) di acqua o successivamente la massa di un prototipo scelto a caso , un Ampere in modo che $ 4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2 $ sia una potenza semplice di 10 in unità SI, un Kelvin come 1/100 della differenza tra il punto di fusione e il punto di ebollizione dell'acqua.
, la circonferenza della Terra, il giorno solare, un prototipo di mattone in platino in un castello francese o le transizioni di fase dell'acqua non sono tra le caratteristiche più "fondamentali" dell'Universo. Ci sono molti altri modi per scegliere le unità. Qualcuno potrebbe scegliere 1,75 metri - l'altezza di un uomo medio - come unità di lunghezza (alcune strane persone nella storia hanno persino usato i piedi per misurare le distanze) e potrebbe ancora chiamarlo "un metro". Sarebbe il suo metro. In quelle unità, i valori numerici della velocità della luce sarebbero diversi.
Esattamente i prodotti o rapporti di potenze di costanti fondamentali che sono adimensionali sono quelli che non hanno qualsiasi unità, per definizione, il che significa che sono indipendenti da tutte le scelte culturali casuali delle unità. Quindi tutte le civiltà dell'Universo - nonostante l'assenza di interazioni tra loro in passato - saranno d'accordo sul valore numerico del rapporto di massa protone-elettrone - che è di circa $ 6 \ pi ^ 5 = 1836,15 $ (la formula è solo un teaser che ho notato quando avevo 10 anni!) - e sulla costante di struttura fine, $ \ alpha \ sim 1 / 137.036 $ e così via.
Nel modello standard della fisica delle particelle, ci sono circa 19 parametri adimensionali che determinano "realmente" il carattere della fisica; tutte le altre costanti come $ \ hbar, c, G, k _ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $ dipendono dalla scelta delle unità e il numero di unità indipendenti (metro, chilogrammo, secondo, Ampere, Kelvin) è in realtà esattamente abbastanza grande che tutte quelle costanti, $ \ hbar, c, G, k _ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $, possono essere impostate uguali a uno che semplifica tutte le equazioni fondamentali in fisica dove queste costanti fondamentali appaiono frequentemente. Modificando il valore di $ c $, si cambiano solo le convenzioni sociali (cosa significano le unità), non le leggi della fisica.
Le unità in cui tutte queste costanti sono numericamente uguali a 1 sono chiamate unità di Planck o unità naturali, e Max Planck ha capito che questa era la scelta più naturale già 100 anni fa. $ c = 1 $ viene impostato in qualsiasi analisi "matura" che coinvolga la relatività ristretta; $ \ hbar = 1 $ è usato ovunque nella meccanica quantistica "per adulti"; $ G = 1 $ o $ 8 \ pi G = 1 $ è talvolta usato nella ricerca della gravità; $ k _ {\ rm Boltzmann} = 1 $ viene utilizzato ogni volta che i fenomeni termici sono studiati al microscopio, a livello professionale; $ 4 \ pi \ epsilon_0 $ è solo un fastidioso fattore che può essere impostato su uno (e nelle unità gaussiane del XIX secolo, tali cose sono effettivamente impostate su uno, con un trattamento diverso del fattore $ 4 \ pi $); invece di una talpa in chimica, i fisici (ricercatori in una disciplina più fondamentale) contano semplicemente le molecole o gli atomi e sanno che una talpa è solo un pacchetto di $ 6,022 \ volte 10 ^ {23} $ atomi o molecole.
I 19 (o 20?) parametri adimensionali effettivi del Modello Standard possono essere classificati come le tre costanti di struttura fine $ g_1, g_2, g_3 $ di $ U (1) \ times SU (2) \ times SU (3) $ gauge group; Il valore dell'aspettativa di vuoto di Higgs diviso per la massa di Planck (l'unica cosa che porta una scala di massa, e questa scala di massa distingue teorie diverse solo una volta che teniamo conto anche della gravità); gli Yukawa si accoppiano con gli Higgs che determinano le masse di quark e fermioni e il loro mescolamento. Si dovrebbe anche considerare il forte angolo CP di QCD e pochi altri.
Una volta scelto un modello standard modificato che apprezza che i neutrini sono massicci e oscillano, 19 viene elevato a circa 30. Nuova fisica di Ovviamente gonfia il numero. SUSY descritto dalla rottura soft SUSY ha circa 105 parametri nel modello minimo.
I 19 parametri originali del Modello Standard possono essere espressi in termini di parametri più "fondamentali". Ad esempio, $ \ alpha $ dell'elettromagnetismo non è particolarmente fondamentale nella fisica delle alte energie perché l'elettromagnetismo e le interazioni deboli si unificano a energie più elevate, quindi è più naturale calcolare $ \ alpha $ da $ g_1, g_2 $ del $ U ( 1) \ times SU (2) $ gruppo di indicatori. Inoltre, questi accoppiamenti $ g_1, g_2 $ e $ g_3 $ run - dipendono dalla scala dell'energia approssimativamente in modo logaritmico. I valori come $ 1/137 $ per la costante di struttura fine sono i valori di bassa energia, ma i valori di alta energia sono in realtà più fondamentali perché le leggi fondamentali della fisica sono quelle che descrivono la fisica delle distanze molto brevi mentre le lunghe distanze La fisica (a bassa energia) ne deriva.
Ho detto che il numero di parametri adimensionali aumenta se aggiungi nuova fisica come SUSY con soft breaking. Tuttavia, teorie più complete e unificanti - come le teorie della grande unificazione e in particolare la teoria delle stringhe - implicano anche varie relazioni tra le costanti precedentemente indipendenti, quindi riducono il numero di parametri adimensionali indipendenti dell'Universo. Le teorie unificate fondamentalmente impostano $ g_1 = g_2 = g_3 $ (con il giusto fattore di $ \ sqrt {3/5} $ aggiunto a $ g_1 $) alla loro caratteristica scala energetica "GUT"; possono anche mettere in relazione certi accoppiamenti Yukawa.
La teoria delle stringhe è perfezionista in questo lavoro. In linea di principio, tutte le costanti continue adimensionali possono essere calcolate da qualsiasi vuoto di stringa stabilizzato, quindi tutta l'incertezza continua può essere rimossa dalla teoria delle stringhe; si può effettivamente dimostrare che è così. Non c'è niente da regolare continuamente nella teoria delle stringhe. Tuttavia, la teoria delle stringhe viene fornita con un'ampia classe discreta di vuoti stabilizzati, che è al massimo numerabile e possibilmente finita ma ampia. Tuttavia, se ci sono vuoti filamentosi semi-realistici stabilizzati da $ 10 ^ {500} $, ci sono solo 500 cifre da regolare (e quindi puoi prevedere tutto con precisione, in linea di principio) - mentre il Modello Standard con i suoi 19 parametri continui ha 19 volte infinito di cifre da regolare in base agli esperimenti.