Post by BiggoPost by Di passaggioLa matematica é per sempre (TM :) )...una lingua no e può morire con una civiltà!
Bello slogan :-)
Pero' "la matematica" e "una lingua" non si possono paragonare. Semmai
matematica e comunicazione, laddove i teoremi matematici sono le lingue
- e se per assurdo uno sconvolgimento a livello universale rendesse
inutile il lavoro di Maxwell ecco che un'intera "lingua" non serve piu',
ma serve comunque che si cerchi un nuovo linguaggio per spiegare la
nuova realta' che si e' sostituita alla vecchia.
Eh no :) Cade il lavoro di Maxwell ma non la matematica alla base.
Fisica e chimica fra ottomila anni possono rimodernarsi la matematica solo ampliarsi.
La matematica mi dà un modello che viene sfruttato da altri: fisici chimici ecc.
Per esempio F=m.A con F e A vettori.
Ora il modello matematico mi dice che F e A hanno stessa direzione e verso (m>0)
e questo modello é stato applicato dando un significato alle GRANDEZZE m F A
Ma se un domani (ragiono assurdamente) ci si accorgesse che la via Lattea é una sorta di disco che non giace su un piano me é tipo
un cappello con due visiere una all' ingiù e una all' insù e si scoprisse che F= mA vale per diestanze medio-piccole ma che, dopo i
viaggi interstellari dell' Enterprise, ci si é resi conto che man mano che ci si allontana dall' origine i due vettori divergono
con un angolo via via maggiore...F=mA cadrebbe (o sarebbe un modello valido su certe distanze) ma tutta la teoria sulle entità
vettoriali rimarrebbe intatta compresa la legge del parallelogramma (somma di due vettori).
Post by Biggoun numero non ha altra utilita' che quella
di definire una quantita'
Dammi la defizione di punto.
Cosa si fa? Mi si danno delle coordinate di una base in uno spazio vettoriale?
E se cambio base (e sistema di riferimento) le stesse coordinate mi danno un' altro punto invece voglio quello di prima! Quindi
scordiamoci il concetto di base per dare una definizione di punto e poi perchè uno spazio vettoriale? Va bene per entità vettoriali
come le forze ma esistono spazi non vettoriali ed entita non vettoriali =:-)
Es dicono banale: le rotazioni di un oggetto solido non sono entita vettoriali e cioé niente regola del parallelogramma e poi cosa
sono? Come le studio?
Niente regola della somma del parallelogramma (la diagonale ecc) infatti:
In matematica esistono le matrici con una teoria alla base. La fisica conglie questi risultati e li applica alle rotazioni ed é OK
:).
Se un domani succede uno sconvolgimento può essere perchè la grandezza rotazione non era un' entita rappresentabile con una
matrice( come quando abbiamo imparato che la velocità non era uno scalare!) ma la teoria matricile se ne infischia di cosa siano le
rotazioni :)
Se le rotazioni non seguono le implicazioni...non sono matrici!!
Perché le rotazioni non possono essere considerate come vettori?
Allora per descrivere una particolare rotazione in modo che sia riproducibile assegno valore ANGOLO di rotazione, ASSE di rotazione,
senso di rotazione. Esperienza...
Prendo un libro sollevato in mano, scelgo due assi I orizzontale e II verticale,
lo faccio ruotare prima attorno all' asse I e poi attorno all asse II e osservo che posizione ha il libro
Ora riparto dalle posizione di partenza MA inverto ordine di rotazione prima l' asse II e poi l' asse I...il risultato finale cambia
a seconda dell' ordine delle rotazioni (e mi ero premurato di fare lo stessa angolo verso ecc.)
Col parallelogramma invece si ha a+b=b+a qui no!
Come le studio?
Si é detto ora in matematica esistono le matrici con una teoria alla base. La fisica coglie questi risultati e li applica alle
rotazioni così che comprendo perché la Ducati del Cap.ancora non sterza bene :)
Se però un domani succede uno sconvolgimento sui risultati di alcune teorie fisiche può essere perchè la grandezza oggetto dello
studio NON era una entità matriciale come sembrava ( come quando abbiamo imparato che la velocità non era uno scalare!) però la
teoria matricile se ne infischia delle rotazioni :) ed é sempre valida!
La teoria matriciale infatti parte dall' assunto che abbiamo *definito* cosa é una matrice....e se non esiste un Nobel per la
Matematica mi «sembra» proprio perché Nobel a suo tempo bistrattò questa considerandola troppo astratta...ma...senza
matematica...:-D
non si va molto in là.
In effetti..dicono che fra le teorie di Fisica che sono presentate al Nobel, quelle dal gusto più teorico partono un po'
penalizzate.
Post by BiggoQuando i matematici cominciano a pensare che
2+2 fa 22 e poi s'inventano tutta la teoria che ci sta dietro (si', lo
so che non e' cosi' semplice) fanno la stessa cosa che fanno i
pubblicitari quando decidono che quest'anno si puo' dire du gust is megl
que uan.
Certo...però il matematico non può dire balle e questo é vero più che nelle altre discipline scentifiche.
Nelle altre discipline vige la legge:
**" Un modello che da risponde corrette nei vari esperimenti é corretto finché non viene trovato fallace."
L' esempio é quello di F= mA ,poi si possono utilizzare dei modelli che funzionano se faccio delle restrizioni sulle condizioni di
partenza:
es la legge di Ohm V=RI vale per certi materiali, non certo se il conduttore risulta essere,che ne so..una soluzione ionica...!
Però come modello é facile intuitivo... Se ne potrebbe fare uno più complesso e *generale* ma che richiede venti pagine di formule
=:-)
**In matematica non é così.., parto da una definizione, un assioma che magari non c' entra nulla con la realtà. E' ben diverso dai
postulati dati per vero in fisica.
Poi il matematico deve parlare matematichese e deve farsi capire..es allora:
Ho l' insieme dei numeri naturali...definisco la somma bla bla bla (cioé la somma che da piccoli facevamo con le dita é stata d' ora
in poi) col +
così che 2+2 fa 4
Visto che sei stato programmatore sai dell' overloading (dare un significato diverso agli operatori come +,- ecc.)
e il compilatore se fa la somma fra due interi o un intero con un float (tipo che approssima i numeri reali) si comporta
diversamente e genera codice diverso: l' intero viene trasformato in float e sommato all' altro float)
Il matematico deve indicare su *che* opera e che *operatori* utiilizza (ma, questi, dei calcoli sono dei una branchia della
matematica).
Così per esempio potrei lavorare anzichè coi numeri con le FUNZIONI reali di variabile reale.
Anziché gli interi parlo solamente di funzioni potenze che chiamo "z" del tipo x^n (x alla n) con n naturale, x reale ...e loro
combinazioni lineari.
Le altre funzioni come, chessò, il coseno non le considero proprio...come se parlando di interi non considero i numeri con la
virgola!
Invece di dire 1 che é naturale dò il nome f all' insieme x^1 ...cioé dico che f é 1/2x ma anche 3x é f !
g denota la FAMIGLIA di funzioni x^2 cioé 1/3x^2 o 5x^2 fanno parte di g
Ora f e g appartengono al soprainsieme z e PURE f+g e ad esempio ..
qualcosa tipo 1/2x + 5x^2 é sempre parte di "z"!!
***Morale. Ho posto delle condizioni di ipotesi sullo spazio (quindi combinazioni lineari vedi coefficienti 1/3, 1/2 ecc. ) delle
funzioni tipo potenze cioé parlo di z. Ho creato un operatore + ...operatore cioé che prende due elementi di z e mi da un valore in
z (es. sommando due interi ho un intero)
Con questo semplice + posso fare cose fantasmagoriche Per esempio (sempre assurdo) il caso vuole che le due grandezze
elettromagnetiche reali x, y di un *certo* materiale rispondano (dati del laboratorio alla mano) ad una strana funzione di cui si
può disegnarne il grafico.
Bene, questo grafico si può approssimare MOOLTO bene con una serie elevatissima di somme di funzioni di tipo X^n
Grazie alla matematica e a quel "+" addizione che abbiamo *definito*, l'analisi matematica mi permette di trovare i coefficienti
della combinazione lineare a,b ,c ecc
Grafico lab. = a x + b x^2 + c x ^3+ ...
Ora succede che i coefficienti tendono a divenire = zero man mano che ci si allontana ( m,n ->ecc sono circa 0) (dalla matematica se
non fosse così la SERIE somma non convergerebbe e si avrebbe cioé una cosa immonda che tende all' infinito non rappresentabile ne
grafico)
Bene quei coefficienti a, b sono utilissimi in fisica ci dicono tutto del materiale..allora un grazie all' analisi funzionale che ci
ha permesso di trovarli queti a e b.
Es (non vero ma inventato lì per lì)
La legge di Ohm é un caso dove potrebbe essere a=R
V= R I + b I^2+c I^3 dove b,c sono pressoché 0
Magari per le soluzioni ioniche devo considerare anche C (sto inventando di sana pianta :#) )
Ad un matematico se gli dici che 2+2 fa 22 si gratta la testa....e se ne esce con un: "ma che vuoi dire? Da dove parti?"
Certo potrei inventare una nuova algebra (ma algebra é una parola che richiede che vengano soddisfatte delle condizioni così come
per lo spazio vettoriale la legge del parallelogramma deve essere rispettata, ne segue che le rotazioni non sono vettori e nessuno,
NESSUNO può dire che lo sono...a patto di mettere delle retrizioni...es un solo asse di rotazione e allora forse... ma la teoria
delle matrici esiste a prescindere da cosa siano le rotazioni :) )
Non c' é spazio per ciarlatani in Mathematics.
Comunque se utilizzo come insiene coppie tipo NN con N intero e definisco somma "+"
ac+ cd= ef con
e=a+c
f=c+d tutti appartenenti agli interi così che per es.
34+ 21=55
ma anche
56+45=911 cioé 9.11 é una coppia di interi.
e via di questo passo...ma come dicevo, o fanno ricerca in certi campi o insegnano...più in generale il bisogno fa l' arguzia ed
allora questi matematici latitanti escono allo scoperto =:-)
IMVHO, la matematica fine a sé stessa non dice granché...
Post by BiggoFra 10000 anni potremmo avere orecchie diverse, fatte per ascoltare
suoni che oggi nemmeno immaginiamo prodotti da cose/animali/fenomeni non
ancora esistenti: a che servirebbe l'mp3?
Le entità definite in matematica, gli assiomi, tutto ciò che ne consegue resteranno validi..l' mp3 é un implementazione, gia
trattarre la pressione dell' aria con numeri reali é un modello !!
Il prof del mio prof. diceva che i numeri naturali servono per contare le pecore...é vero, anche se un domani non ci saranno più
pecore!
Punto (.) ...perché ho detto un mare di sciocchezze/imprecisioni e def. sbagliate...:-\
...L' importante é sapere che:
La matematica é come un diamante, regala un libro di Matematica a chi ti é caro...vedrai che non se ne scorderà
(btw pure la nostra zucca quando ci tornerà indietro :D )
SBONK! Ahia :'-)
Di passaggio.