Un avion est-il assez rapide pour se rendre dans l'espace? Eh bien, malheureusement pour l'exploration spatiale, non, ce n'est pas le cas. Vérifions avec quelques calculs.
Hypothèses et définitions
Commençons par faire une hypothèse: notre avion P vole dans le vide: il n'y a pas d'air qui le ralentit. Bien sûr, cette hypothèse est très fausse, mais nous ne nous soucions que de la vitesse ici. Le frottement de l'air ne fait que ralentir . Donc, si ne va pas dans l'espace sans atmosphère, ce ne sera pas non plus le cas si nous ajoutons une atmosphère.
Considérons un objet de référence en orbite autour de la Terre à la même altitude que notre avion. Bien sûr, on peut négliger la masse de et , qui est de plusieurs ordres de grandeur inférieure au masse de la Terre.
Soit O la vitesse orbitale de O et vP sont la vitesse de P fort> . Si v P > v O , alors P s'éloignera de la Terre et se retrouvera dans l'espace. Si, en revanche, v P < v O , alors P descendra en spirale jusqu'à ce qu'il se bloque.
Calculer vO
Parce que est en orbite autour d'une trajectoire circulaire, O et r sont corrélés par la formule suivante:
v O = √ ( GM / r )
Où G est la constante gravitationnelle et M la masse de l'objet autour duquel nous sommes en orbite.
Dans notre cas, nous sommes en orbite autour de la Terre et
GM = 3,99 × 10 14 m 3 s -2
En utilisant les unités SI et en approximant 3,99 avec 4, on aboutit à la relation suivante:
v O = 2 × 10 7 -1/2
Le rayon de la Terre est inclus dans , il faut donc ajouter 6 371 km pour passer de l'altitude à r. 6 371 km est en fait deux ordres de grandeur plus élevé que toute altitude à laquelle vous pourriez voler, alors contournons-le à 6400 km et soyons satisfaits.
Donc, pour orbiter à 6400 km = 6 À 400 000 m du centre de la Terre, il faudrait aller à
v O = 2 × 10 7 -1/2 = 2 × 10 7 (6 400 000) -1/2 m / s = 2 × 10 7 / 2530 m / s = 7,9 × 10 3 m / s = 1,8 × 10 4 mph
C'est la vitesse par rapport au centre de la Terre, pas par rapport à sa surface.
Ainsi, notre un avion mal modélisé?
Notre avion , vole à 600 mph par rapport à la surface. Si nous supposons que nous volons au-dessus de l'équateur, nous pouvons atteindre une vitesse de 1600 mph par rapport au centre; c'est toujours un ordre de grandeur en dessous de la vitesse que nous devons atteindre en orbite à une altitude aussi basse.
v P << v O
Notre avion s'écraserait. Fast.
Dieu merci, les avions sont plus sûrs que ça. Mais comment se fait-il?
Eh bien, comme nous venons de le voir, la vitesse de l’avion n’est pas ce qui le fait voler. Mais nous avons fait une hypothèse très forte dans notre section d'ouverture: nous avons négligé l'atmosphère.
L'air ralentit certainement notre avion. Mais nous l'avons également construit pour que, lorsqu'il se déplace dans les airs, notre avion ait tendance à monter grâce à ascenseur.
Nous avons donc deux effets opposés, ici: l’avion ne va pas assez vite pour échapper à l’attraction terrestre; mais l'ascenseur soulève l'avion assez fort pour qu'il continue de voler. Mais la portance dépend, entre autres, de la densité de l'air autour de l'avion: plus les avions volent haut, plus la portance est faible. Donc, dans l'ensemble, l'avion vole dans une couche d'air à la même pression, qui à son tour suit approximativement la surface de la Terre.