Anfängerinnen-Frage Multiplizieren

[Rosemarie Lautenbacher]

Die Rechnug

3 x 3 x 3 x 3 = 81

ist doch richtig, nicht wahr?

Oder sollte das Schwadronieren mit "Punkt vor Strich" u.ä. doch
was bedeuten und dann ein anderes Ergebnis hervorgezaubert
werden?

Bin da unbedarft und frage in der Gruppe hier mal nach mit der
Hoffnung, aufgeklärt zu werden, bitt´ schön....

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Rosemarie Lautenbacher
Die Rechnug
3 x 3 x 3 x 3 = 81
ist doch richtig, nicht wahr?
Oder sollte das Schwadronieren mit "Punkt vor Strich" u.ä. doch
was bedeuten und dann ein anderes Ergebnis hervorgezaubert
werden?

Was soll das mit "Punkt vor Strich" zu tun haben? Da kommt doch gaar
keine Strichrechnung vor. Es ist ueberhaupt nur ein Operator (der der
"Multiplikation") im linken Term vorhanden, und fuer den ist es sogar
die Reihenfolge der Operanden und ggfs. unterschiedliche Klammerung
voellig wumpe, weil das nichts am Ergebnis aendern wuerde (abgesehen
davon, dass drueberhinaus noch alle Faktoren identisch sind ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Jens Kallup]

Hallo,

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Rosemarie Lautenbacher
Die Rechnug
3 x 3 x 3 x 3 = 81
ist doch richtig, nicht wahr?

Was soll das mit "Punkt vor Strich" zu tun haben? Da kommt doch gaar
keine Strichrechnung vor. Es ist ueberhaupt nur ein Operator (der der
"Multiplikation") im linken Term vorhanden, und fuer den ist es sogar
die Reihenfolge der Operanden und ggfs. unterschiedliche Klammerung
voellig wumpe, weil das nichts am Ergebnis aendern wuerde (abgesehen
davon, dass drueberhinaus noch alle Faktoren identisch sind ...

mal so in die Glaskugel gestochert:
1. 3 x 3 x 3 x 3
2. Das ix (x) ist kein Operator - iss ne Variable
3. Mathematiker sind wie Programmierer faule Leute
die lassen dann den "multiplaktor" Operator,
dargestellt durch ein Sternchen: * weg - spart dadurch auch Platz.
4. Rechnung würde dann so lauten:
3x * 3x * 3x * 3

5. Und das sind dann:
9x * 3

6. Will man weiter bis zur Null basteln, nur zu:
9x * 3 = x

=> x * x * x * x * x * x * x * x * x * 3 = x
=> 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 3 = 3

7. 3 = 3

8. jetzt noch auf beiden Seiten um minus drei (-3) vermindern, voila:
3 = 3 | - 3
+3 - 3 = -3 + 3
0 = 0

Gruß, Jens

[Stephan Herrmann]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Rosemarie Lautenbacher
Die Rechnug
3 x 3 x 3 x 3 = 81
ist doch richtig, nicht wahr?

Was soll das mit "Punkt vor Strich" zu tun haben? Da kommt doch gaar
keine Strichrechnung vor. Es ist ueberhaupt nur ein Operator (der der
"Multiplikation") im linken Term vorhanden, und fuer den ist es sogar
die Reihenfolge der Operanden und ggfs. unterschiedliche Klammerung
voellig wumpe, weil das nichts am Ergebnis aendern wuerde (abgesehen
davon, dass drueberhinaus noch alle Faktoren identisch sind ...

1. 3 x 3 x 3 x 3
2. Das ix (x) ist kein Operator - iss ne Variable

^^^
Warum sollte man Variablen essen?

Post by Juergen Ilse
3. Mathematiker sind wie Programmierer faule Leute

^^^^^
Du solltest nicht von Dir selbst auf andere schließen

Post by Juergen Ilse
die lassen dann den "multiplaktor" Operator,
dargestellt durch ein Sternchen: * weg - spart dadurch auch Platz.
3x * 3x * 3x * 3
9x * 3

Wenn man einen Term vereinfacht, sollte man es vielleicht
vollständig machen
^^^^^^^
Das war vom OP wohl gar nicht angefragt

Post by Juergen Ilse
9x * 3 = x
=> x * x * x * x * x * x * x * x * x * 3 = x
=> 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 3 = 3

Das dürfte allerdings wohl nur für x ungleich 0 gelten, wenn überhaupt

Post by Juergen Ilse
7. 3 = 3

Das ist wie Physik, am Ende kommt das Richtige heraus
^^ ^^^^^ ^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^
Hier könnte man eigentlich die Schulweisheit "Minus mal Minus ergibt Plus"
anwenden. Dann ist die Rechnung unten allerdings falsch.

Post by Juergen Ilse
3 = 3 | - 3
+3 - 3 = -3 + 3
0 = 0
Gruß, Jens

Gute Antworten auf Fragen zu geben ist zugegebener Maßen schwer, ich
kann es ja anscheinend auch nicht, also hätte ich es wie mein Vorredner
auch wohl lassen sollen.

[Jens Kallup]

Hallo,

Post by Stephan Herrmann

Post by Jens Kallup
2. Das ix (x) ist kein Operator - iss ne Variable

^^^
Warum sollte man Variablen essen?

ich vermute, das es heiter hergehen soll.
Klar, bissl Spaß an der Materie muss schon sein.

Post by Stephan Herrmann
^^^^^^^
Das war vom OP wohl gar nicht angefragt

deshalb der Blick in die Glaskugel ...

Post by Stephan Herrmann

Post by Jens Kallup
9x * 3 = x
=> x * x * x * x * x * x * x * x * x * 3 = x
=> 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 3 = 3

Das dürfte allerdings wohl nur für x ungleich 0 gelten, wenn überhaupt

Das der Term, korrekt erkannt.
Mehr geht nicht.
Eine Variable, hier das: x, der 23. Buchstabe im Alphabet,
steht für sich alleine.
Und was alleine steht, setzt man nicht auf 0, sondern auf 1.
1 deshalb, weil existent, und (nur mal angenommen)
0 für nicht existent, leer, tot. ... tot kann man nicht steigern.

Post by Stephan Herrmann

Post by Jens Kallup
7. 3 = 3

Das ist wie Physik, am Ende kommt das Richtige heraus

9x * 3 = x | dividiert durch 3 macht dann
9x * 3/3 = x/3 | das macht dann
9x * 1 = x/3 | oder:
9x = x/3 | anders, zur besseren Lesbarkeit:

9 1
--- * x = --- * x | * x auf beiden Seiten abziehen
1 3

27 3
--- = --- | Hauptnenner = 3, also: (9*3)/3
3 9 | 3 kürzt sich weg, (27/3) = 9

27 9
--- = --- | Hauptnenner setzen *3
3 1

27 27 9 9
--- = ---- => --- = --- => 9 = 9
3 3 1 1

26 1
---- = --- | beide Seiten dividiert durch 26
3 3

9 - 9 = 9 - 9 | dividiert durch 9
1 - 1 = 1 - 1 | ergibt dann:
0 = 0

Auf einen Graphen gelegt, wurde dieser die X und Y Achse
bei 0 (null) schneiden.

Post by Stephan Herrmann
Gute Antworten auf Fragen zu geben ist zugegebener Maßen schwer, ich
kann es ja anscheinend auch nicht, also hätte ich es wie mein Vorredner
auch wohl lassen sollen.

beklagt sich ja keiner, außer Du - und das mit Recht!
Gebe ja zu, manchmal twisted bei mir, aber vielleicht meldet sich ja
noch einer, der eine andere Lösung hat.

Post by Stephan Herrmann
-- Stephan Herrmann

Jens

[Jens Kallup]

Am 10.10.2020 um 17:02 schrieb Jens Kallup:
-->%--- schnipp

 26          1
----      = ---      | beide Seiten dividiert durch 26
  3          3

--%<--- schnapp

...

  9 - 9  = 9 - 9     | dividiert durch 9
      0  = 0

[Stephan Herrmann]

Jens Kallup <***@web.de> writes:

[...]

Post by Jens Kallup
beklagt sich ja keiner, außer Du - und das mit Recht!
Gebe ja zu, manchmal twisted bei mir, aber vielleicht meldet sich ja
noch einer, der eine andere Lösung hat.
Jens

Jens, ich wollte nur mein Befremden über Deinen Post zum Ausruck
bringen und Dir verdeutlichen.

Es gab ja schon eine erklärende Antwort und mittlerweile sogar eine
weitere wundervolle Antwort, die die Fragestellerin ernst nimmt, abholt
und ihr Erklärungen liefert. Da kann man sich was abgucken.

[Rosemarie Lautenbacher]

On Sat, 10 Oct 2020 22:27:51 +0200, Stephan Herrmann

Post by Stephan Herrmann
[...]

Post by Jens Kallup
beklagt sich ja keiner, außer Du - und das mit Recht!
Gebe ja zu, manchmal twisted bei mir, aber vielleicht meldet sich ja
noch einer, der eine andere Lösung hat.
Jens

Jens, ich wollte nur mein Befremden über Deinen Post zum Ausruck
bringen und Dir verdeutlichen.
Es gab ja schon eine erklärende Antwort und mittlerweile sogar eine
weitere wundervolle Antwort, die die Fragestellerin ernst nimmt, abholt
und ihr Erklärungen liefert. Da kann man sich was abgucken.

Danke sehr. Denn für mich als "normale Alltagsrechnerin" stellt
sich die "Lage" dar, wie im Bild hier dargestellt:

http://www.imagenetz.de/KLT7J

JEDER handelsübliche Kalkulator oder jegliches PC-Rechenprogramm
sollte von Hause aus diese "Punkt-vor-Strich-etc."-Regeln
automatisch "draufhaben" - eigentlich.....

[Rainer Rosenthal]

Post by Rosemarie Lautenbacher
Danke sehr. Denn für mich als "normale Alltagsrechnerin" stellt
http://www.imagenetz.de/KLT7J
JEDER handelsübliche Kalkulator oder jegliches PC-Rechenprogramm
sollte von Hause aus diese "Punkt-vor-Strich-etc."-Regeln
automatisch "draufhaben" - eigentlich.....

Hallo Rosemarie,

es wäre interessant, was Dein Kalkulator zeigt, wenn Du 3*3+3*3 eintippst.
Falls er die Regel drauf hat, kommt 18 raus.

Du solltest Dich aber nicht wundern, wenn das Ding selber zu denken
anfängt und so rechnet:

Version 1:
==========
Hmm, was ist 3*3+3*3?
Ich fange mal links an: 3*3 = 9
Dann muss ich noch "+3*3" rechnen. Mach ich, ich fange mit "+3" an.
Dann habe ich 9+3 = 12 und muss noch "*3" rechnen.
12*3 = 36. Fertig!

Version 2:
==========
Dieses "3*3+3*3" ist "irgendwas*3"
Wenn ich "3*3" rechne, kommt 9 raus, und es bleibt "3*3+9".
Dann rechne ich erst 3+9 = 12 und es bleibt "3*12".
OK, dann bin ich fertig: Ergebnis 36.

Ohne Klammern ist alles unbestimmt und es bedarf gewisser Regeln, die
aber nicht unbedingt in der Kiste eingebaut sein müssen, denn sie soll
ja auch billig sein :-)

Gruß,
Rainer

[Helmut Richter]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Rosemarie Lautenbacher
Danke sehr. Denn für mich als "normale Alltagsrechnerin" stellt
http://www.imagenetz.de/KLT7J
JEDER handelsübliche Kalkulator oder jegliches PC-Rechenprogramm
sollte von Hause aus diese "Punkt-vor-Strich-etc."-Regeln
automatisch "draufhaben" - eigentlich.....

es wäre interessant, was Dein Kalkulator zeigt, wenn Du 3*3+3*3 eintippst.
Falls er die Regel drauf hat, kommt 18 raus.
Du solltest Dich aber nicht wundern, wenn das Ding selber zu denken anfängt
[...]
Ohne Klammern ist alles unbestimmt und es bedarf gewisser Regeln, die aber
nicht unbedingt in der Kiste eingebaut sein müssen, denn sie soll ja auch
billig sein :-)

Wenn aber, wie auf der von Rosemarie angegebenen Webseite, der ganze
Ausdruck auf dem Display erscheint, sollte dann auch das korrekte Ergebnis
berechnet werden. Ein Billigrechner darf auch von links nach rechts
rechnen, als stünden alle öffnenden Klammern ganz links und gingen der
Reihe nach zu, also in deinem Beispiel; eingetippt nacheinander
„3 * 3 + 3 * 3“, gerechnet ((3 * 3) + 3) * 3 . Aber ein Rechner, der
alles anzeigt und dann verkündet 3 * 3 + 3 * 3 = 36 rechnet bloß falsch.
Ich hoffe, dass es sowas nicht gibt.

Die Geschichte der Planung der Ablaufschritte, um einen solchen Ausdruck
zu berechnen, der Klammern enthält und an anderen Stellen Regeln wie
„Punkt vor Strich“ anwendet, ist recht interessant. Eine historische
Arbeit dazu ist die von Heinz Rutishauser 1952, der von einem
„Klammergebirge“ ausgeht:
https://archive.computerhistory.org/resources/access/text/2016/06/102724600-05-01-acc.pdf
Ein großer Fortschritt war 1957 die Entdeckung des Prinzips
„Kellerspeicher“ oder „Stapelspeicher“ (siehe WP dazu), d.h. der Ablage
von Zwischenergebnissen auf einem Stapel, von dem zuerst entnommen wird,
was zuletzt draufgelegt wurde. Man muss dazu nicht die Ergebnisse selbst
stapeln, sondern es genügt, die Information zu stapeln, wo man das
Zwischenergebnis findet.

Ich finde dabei interessant, wie spät (erst 60 Jahre her) man die
Prinzipien erkannt hat, die dem zugrundeliegen. Wer mit Papier und
Bleistift rechnet, findet alle Zwischenergebnisse irgendwo auf seinem
Papier und muss sich deswegen keine Gedanken machen, wo er sie findet. Wer
das Rechnen einem Rechner (Taschenrechner oder programmierbar) anvertraut,
muss dem die Ablage erklären.

[Rainer Rosenthal]

Post by Helmut Richter
Ich finde dabei interessant, wie spät (erst 60 Jahre her) man die
Prinzipien erkannt hat, die dem zugrundeliegen. Wer mit Papier und
Bleistift rechnet, findet alle Zwischenergebnisse irgendwo auf seinem
Papier und muss sich deswegen keine Gedanken machen, wo er sie findet. Wer
das Rechnen einem Rechner (Taschenrechner oder programmierbar) anvertraut,
muss dem die Ablage erklären.

Ja, es macht Spaß, die Rechenregeln zu programmieren.
Mein ehemaliger Arbeit AEG hat die Sprache SL3 entwickelt und für das
eigene Prozessrechner-Geschäft einzusetzen. Es war eine Algol-ähnliche
Sprache, und ich war mit verantwortlich für die Programmierung des
"Code-Generators", der dem Parsen des Quelltextes nachgeschaltet ist und
die Maschinenbefehle zu erzeugen hat. Hat wirklich Spaß gemacht.

Gruß,
Rainer

[Rainer Rosenthal]

Mein ehemaliger Arbeit AEG ...

Arbeit ==> Arbeitgeber

[Stephan Herrmann]

Post by Rosemarie Lautenbacher
On Sat, 10 Oct 2020 22:27:51 +0200, Stephan Herrmann

[...]

Post by Rosemarie Lautenbacher
Danke sehr. Denn für mich als "normale Alltagsrechnerin" stellt
http://www.imagenetz.de/KLT7J
JEDER handelsübliche Kalkulator oder jegliches PC-Rechenprogramm
sollte von Hause aus diese "Punkt-vor-Strich-etc."-Regeln
automatisch "draufhaben" - eigentlich.....

Nein, das ist sicher nicht so, nicht jeder handelsübliche Taschenrechner
oder jede Software wird die "Punkt-vor-Strich"-Regel beachten. Z.B. habe
ich einen kleinen Taschenrechner von SHARP auf meinem Schreibtisch
liegen, der das nicht tut.

Dein Beipiel 3x3x3x3 beinhaltet ja "nur" Punkt-Rechnung, die Regel wird
daher gar nicht wirksam. Diese spezielle Formel wird vermutlich
jeder handelsübliche Kalkulator ohne weiteren Umstand ausrechnen.

Um einen Effekt der "Punkt-vor-Strich"-Regel zu erkennen, benötigen wir
als Beispiel einen Ausdruck mit Multiplikation und Addition, also Punkt-
und Strich-Rechnung. Ich nehme gerne
2 + 3 x 4
Die "Punkt-vor-Strich" Regel sagt, berechne das Ergebnis von 3x4,
und addiere dann 2 und das Ergebnis von 3x4,
also
2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14
Mein Taschenrechner auf dem Schreibtisch beachtet die Regel nicht und
rechnet einfach von "links nach rechts" wie ich es eingebe
2 + 3 x 4 --> 5 x 4 --> 20
Das ist aber falsch.
Vertrauen ist gut, aber Kontrolle ist besser. Drum prüfe zunächst, ob
Dein Kalkulator oder Dein PC Programm die "Punkt-vor-Strich"-Regel
wirklich beachtet.

[Andreas Leitgeb]

Post by Rosemarie Lautenbacher
http://www.imagenetz.de/KLT7J
JEDER handelsübliche Kalkulator oder jegliches PC-Rechenprogramm
sollte von Hause aus diese "Punkt-vor-Strich-etc."-Regeln
automatisch "draufhaben" - eigentlich.....

Wenn du immernoch so tust, als hätte dein Beispiel etwas mit
Punkt-vor-Strich zu tun, dann nimm diesen Fisch: <°((((><
und *troll* dich.

[Carlo XYZ]

[...]

Post by Andreas Leitgeb
Wenn du immernoch so tust, als hätte dein Beispiel etwas mit
Punkt-vor-Strich zu tun, dann nimm diesen Fisch: <°((((><
und *troll* dich.

Der Fisch kommt mir bekannt vor. Ich hatte ihn bereits in
der Hand, hab ihn dann aber aus lauter Faulheit und, weil
ich gerade satt war, irgendwo abgelegt. (Und, zugegeben,
aus Neugier, wer wohl auf den Trollversuch reinfällt ;)

[Udo]

[...]
1. 3 x 3 x 3 x 3
2. Das ix (x) ist kein Operator - iss ne Variable
3. Mathematiker sind wie Programmierer faule Leute
die lassen dann den "multiplaktor" Operator,
dargestellt durch ein Sternchen: * weg - spart dadurch auch Platz.
3x * 3x * 3x * 3
9x * 3

Nein.
Wenn man schon Deinem (nicht naheliegenden) Gedanken
folgt, das x hier als Variable zu verstehen, dann würde da stehen

3x * 3x * 3x * 3 und das ist nicht 9x*3 sondern
9x^3 * 9
Du hast vergessen, die x auch zu multiplizieren.

Aber eigentlich hat Rainer alles gesagt.

[...]
Gruß, Jens

Grüße Udo

[Rainer Rosenthal]

Post by Rosemarie Lautenbacher
Die Rechnug
3 x 3 x 3 x 3 = 81
ist doch richtig, nicht wahr?
Oder sollte das Schwadronieren mit "Punkt vor Strich" u.ä. doch
was bedeuten und dann ein anderes Ergebnis hervorgezaubert
werden?
Bin da unbedarft und frage in der Gruppe hier mal nach mit der
Hoffnung, aufgeklärt zu werden, bitt´ schön....

Hallo Rosemarie,


Zur ersten Frage, ob 3 x 3 x 3 x 3 = 81 richtig ist: ja, das ist richtig.

Dabei ist mir schon klar, dass x das Mal-Zeichen bedeuten soll.
Die zugehörige Operation ist die Multiplikation.
Um das "Schwadronieren" über "Punkt vor Strich" zu verstehen und als
hilfreiche Merkregel nutzen zu können, muss man allerdings wissen, dass
es vollständig heißt:

Punkt-Rechnung vor Strich-Rechnung. (*)

Und weiter muss man wissen, dass unter "Punkt-Rechnung" das Malnehmen
und das Teilen fällt, auch Multiplizieren bzw. Dividieren genannt.
Zur "Strich-Rechnung" werden Addition (+) und Subtraktion (-) gezählt.

Die Regel (*) soll helfen, längere Rechnungen mit weniger Klammern
hinschreiben zu können.

Es schadet nicht, und es ist korrekt, sowas zu schreiben:

3 x ( 3 x 3 ) x 3 = 81 (1)

und auch das ist richtig:

((3 x 3) x 3) x 3 = 81 (2)

Die "Punkt vor Strich" Regel (*) spielt dabei noch keine Rolle, weil nur
die Punkt-Rechnung verwendet wird.

Ganz anders sieht das aber in solch einem Fall aus:

3 x ( 3 + 3 ) x 3 = 54 (3)

Diese Gleichung ist korrekt, denn die Addition in der Klammer ergibt 6,
und 3 x 6 x 3 = 54 stimmt.

Setzen wir die Klammern anders, dann kommt ein anderes Ergebnis heraus:

(3 x 3) + (3 x 3) = 18 (4)

Hier ergeben die Klammerausdrücke den Wert 3 x 3 = 9, und 9 + 9 = 18 stimmt.

Ich würde mich freuen, wenn Du mir bis hierher geduldig gefolgt bist,
denn den Anlauf habe ich gebraucht, um den Sinn von "Punkt vor Strich"
zu erklären.

Nehmen wir an, die Leute hätten keine Lust, so viele Klammern zu setzen.
Statt (3) würde man dann ganz einfach schreiben

3 x 3 + 3 x 3 = 54 (5)

und statt (4) würde man schreiben

3 x 3 + 3 x 3 = 18 (6)

Hier ist der Schreibfaulheit aber entschieden zu stark nachgegeben
worden. Es kann ja nicht beides stimmen.

Dank der "Punkt vor Strich" Regel (*) ist klar, dass (6) korrekt ist:
Die Punkt-Rechnung 3 x 3 muss zuerst ausgeführt werden, bevor das
Plus-Zeichen angewendet wird. Die Klammern in (4) darf man also
weglassen, und dann bekommt man (6).

Die Gleichung (5) dagegen ist falsch. Die Strich-Rechnung 3 + 3 muss man
ausdrücklich durch Klammern erzwingen, so wie das in (3) zu lesen ist.

Ich hoffe, ich konnte etwas zur Klärung beitragen.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de

[Helmut Richter]

Erst einmal vielen Dank an Rainer, dass er sich die Mühe gemacht hat,
nicht kleine Witzchen oder Haarspaltereien vorzubringen, sondern auf die
Frage zu antworten, wie sie wohl gemeint war.

Trotzdem ein paar Bemerkungen.

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist mir schon klar, dass x das Mal-Zeichen bedeuten soll.
Die zugehörige Operation ist die Multiplikation.
Um das "Schwadronieren" über "Punkt vor Strich" zu verstehen und als
hilfreiche Merkregel nutzen zu können, muss man allerdings wissen, dass es
Punkt-Rechnung vor Strich-Rechnung. (*)
Und weiter muss man wissen, dass unter "Punkt-Rechnung" das Malnehmen und das
Teilen fällt, auch Multiplizieren bzw. Dividieren genannt.
Zur "Strich-Rechnung" werden Addition (+) und Subtraktion (-) gezählt.

Das stammt aus der Zeit als man Malnehmen (=Multiplizieren) mit einem
Punkt auf halber Höhe schrieb (·) und Teilen (=Dividieren) mit einem
Doppelpunkt (:).

Der Malpunkt ist bis heute üblich; er wird oft weggelassen, wenn davor
eine Zahl oder eine Variable (= ein Buchstabe, der unterschiedliche Zahlen
vertreten kann) und danach eine Variable steht, z.B. 3x statt 3·x oder
ab statt a·b. In Programmiersprachen schreibt man ein Sternchen (*), weil
es den Malpunkt nicht auf allen Tastaturen gab – und heute liegt er immer
woanders als wo man ihn sucht (bei mir z.B: auf „AltGr ,“). Das Malkreuz
(×) wird nur für die Maße mehrdimensionaler Objekte verwendet, z.B. „der
Teppich misst 2×3m“; wenn schon Malnehmen, müsste es heißen „2m·3m“, also
6m².

Der Divisions-Doppelpunkt ist nur noch bei Verhältnissen üblich, z.B. „das
Verhältnis der Breite zur Länge eines DIN-A4-Blattes ist 1 : 1,414“).
Sonst schreibt man einen Bruchstrich oder, in Programmiersprachen und wo
der Platz knapp ist, auch einen Schrägstrich.

Post by Rainer Rosenthal
Die Regel (*) soll helfen, längere Rechnungen mit weniger Klammern
hinschreiben zu können.
[...]
Die Punkt-Rechnung 3 x 3 muss zuerst ausgeführt werden, bevor das Plus-Zeichen
angewendet wird. Die Klammern in (4) darf man also weglassen, und dann bekommt
man (6).
Die Gleichung (5) dagegen ist falsch. Die Strich-Rechnung 3 + 3 muss man
ausdrücklich durch Klammern erzwingen, so wie das in (3) zu lesen ist.

Und es ist nicht die einzige Vorrangregel: 15 - 7 - 4 ist zu lesen als
(15 - 7) - 4 = 4 und nicht etwa als 15 - (7 - 4) = 12.
Diese Vorrangregel hat es nicht zu einem so markanten Namen gebracht wie
„Punkt vor Strich“. Wohl deswegen, weil man sie für selbstverständlich
hielt. Ist sie aber nicht.

[Rainer Rosenthal]

Post by Helmut Richter
Erst einmal vielen Dank an Rainer, dass er sich die Mühe gemacht hat,
nicht kleine Witzchen oder Haarspaltereien vorzubringen, sondern auf die
Frage zu antworten, wie sie wohl gemeint war.
Trotzdem ein paar Bemerkungen.

Ja, sehr schön. Ich hatte erst einmal nur geradeaus schreiben wollen, um
die Idee der Vorrang-Regelung in möglichst wenigen Zeilen plausibel zu
machen.

Du hast jetzt die interessanten Hintergrundinformationen und
Erweiterungen gebracht, die der OP sicher auch Spaß machen, wenn erst
einmal auf die Frage halbwegs zufriedenstellend eingegangen wurde.

Lieben Gruß,
Rainer

[Christian Gollwitzer]

Post by Helmut Richter
Das Malkreuz
(×) wird nur für die Maße mehrdimensionaler Objekte verwendet, z.B. „der
Teppich misst 2×3m“;

Da sträuben sich mir die Nackenhaare. Wird das wirklich so benuzt?
Akzeptieren würde ich

a) 2 m × 3 m
b) 2 × 3 m²
c) 2 m lang und 3 m breit

Ich bin allerdings kein Mathematiker, sondern Physiker (bzw. Metrologe
bei der PTB), da spielen die Einheiten eine wichtige Rolle.

Post by Helmut Richter
wenn schon Malnehmen, müsste es heißen „2m·3m“, also
6m².

Ich kann keinen Unterschied sehen zwischen · und ×. Für mich sind das
einfach nur zwei typographische Varianten, genauso wie "" zu „“ oder «».

Christian

[Helmut Richter]

Post by Helmut Richter
Das Malkreuz
(×) wird nur für die Maße mehrdimensionaler Objekte verwendet, z.B. „der
Teppich misst 2×3m“;

Da sträuben sich mir die Nackenhaare. Wird das wirklich so benuzt? Akzeptieren
würde ich
a) 2 m × 3 m
b) 2 × 3 m²
c) 2 m lang und 3 m breit

(a) geht natürlich auch, ist richtig und wird verwendet

(b) schreibt aber keiner, obwohl es natürlich richtiger ist als 2 × 3 m.
Ich denke, der Unterschied besteht darin, dass × einfach für das deutsche
Wort „mal“ steht und man sagt nun mal „zwei mal drei Meter“ und versteht
das distributiv als „zwei Meter mal drei Meter“ so wie man „nette Jungs
und Mädels“ distributiv als „nette Jungs und nette Mädels“ versteht. Die
Distributivgesetze der Sprache sind eben andere als die der Mathematik und
sie berücksichtigen den Kontext: „Ich suche kompetente und engagierte
Mitabeiter“ heißt „Ich suche Mitarbeiter, die kompetent *und* engagiert
sind“ (nicht distributiv), während „ein Theaterstück, das junge und alte
Menschen begeistert“ mitnichten eines ist, das Menschen begeistert, die
jung *und* alt sind; vielmehr wird *dort* das Wort „Menschen“ distributiv
verwendet.

Ich bin allerdings kein Mathematiker, sondern Physiker (bzw. Metrologe bei der
PTB), da spielen die Einheiten eine wichtige Rolle.

Richtig. Mir fiel das beim Schreiben auch auf, dass das dort hingehört,
aber das ist für diesen Thread zu verwirrend. Wem kann man schon erklären,
dass 1 Joule dasselbe ist wie 1 kg·m²/s² ?

Post by Helmut Richter
wenn schon Malnehmen, müsste es heißen „2m·3m“, also
6m².

Ich kann keinen Unterschied sehen zwischen · und ×. Für mich sind das einfach
nur zwei typographische Varianten, genauso wie "" zu „“ oder «».

Wie oft liest du „Das Paket darf maximal 30 cm · 40 cm · 50 cm groß sein“,
und wie oft mit „30 cm × 40 cm × 50 cm“? Und wer schreibt in der
Mathematik je ein „ד?. Ich behaupte ja nicht, dass es mathematisch etwas
ernsthaft Verschiedenes ist, sondern nur, dass es Kontexte gibt, in denen
das eine oder das andere üblicher ist.

[Rainer Rosenthal]

Post by Christian Gollwitzer
Ich kann keinen Unterschied sehen zwischen · und ×. Für mich sind das
einfach nur zwei typographische Varianten, genauso wie "" zu „“ oder «».

Schon gut, aber wenn jemand nach "Punkt vor Strich" fragt, dann ist es
durchaus auch interessant (historisch), woher diese Formulierung kommt.
Als Otto Normalverbraucher würde ich nämlich sagen:
Die spinnen, die Mathematiker, denn + ist Strichrechnung und x ist
Punktrechnung.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Post by Rainer Rosenthal
Schon gut, aber wenn jemand nach "Punkt vor Strich" fragt, dann ist es
durchaus auch interessant (historisch), woher diese Formulierung kommt.
Die spinnen, die Mathematiker, denn + ist Strichrechnung und x ist
Punktrechnung.

Hallo Rainer,

ich glaube, das hatten wir hier schon mal...
In den Anfängen der Mathematik hatte man tatsächlich

1.)

*
--- für Division benutzt - für das Sternchen gilt ja Punkt...
*

und der Punkt dient/e als "Jokerzeichen". Sprich: für das
Sternchen kann/konnte alles möglich an Objekten eingesetzt werden;
angegangen von 0 bis 9 ...
Wobei die 0 eine Sonderstellung einnimmt - weil, wenn man 0 Äpfel
- also kein/e Äpfel hat, kann man diese auch nicht unter 10 Leuten
teilen.

Später kam dann auch die Prozentrechnung hinzu:

2.)

* /
/ *

Zeitgleich die Buchhaltung: Soll und Haben mit:

3.)

Soll | Haben
/ *
* /

oder:
3.1)

Soll ___ Haben
/
___/

für den Abschluss einens T-Kontos hinzu - in Zeiten, als man
noch Alles handschriftlich aufschreiben musste (bzw. in der Lehre).

Später kam dann auch noch (wo man keine grafischen Displays hatte):
in der Elektronik hinzu:

4.)
___
/
---*/*---
/

Später kam dann auch noch in der Informatik bei der theoretschen
KI 3.1) hinzu, diesmal aber mit der Bedeutung: untere, und obere
Schranke.


Zurück zu 1.)

Die Bedeutung "Punkt vor Strich-Rechnung" ist hier zweideutig
zu betrachten:

a)

2 3 2 * 3 6 1
--- * --- wird zu ------- => --- => --- => 1
3 2 3 * 2 6 1

Damals, als noch keine Schulpflicht bestand und Adam Rieße noch
im Schaufenster lag, wurd einfach stumperweise jeder einzelne
Bruch zuerst ausgerechnet, um dann stumperweise wieder mit einen
zweiten Bruch hantiert.
Bis man sich (in heutiger Sicht logischer), die natürlichen
Zahlen auf einen Bruchstrich zu setzen, also:
2 * 3 dividiert durch 3 * 2.

Weiter erkannte man bei der Multiplikation, das die "einfache"
Multiplikation dadurch gekennzeichnet ist, das sie mit nur einen
Operator auskommt - also jetzt mit einen Sternchen.

Bei der Division konnte man zwei sachen beobachten:
1. zwei Sternchen
2. ein (Bruch)Strich

Jetzt mal in der Logikecke gestochert:

2 * eine "gleiche" Sache ergibt eine "andere" sache - also:
mal und mal = dividiert

Also bei 1.) = mal und mal = dividiert
Also bei 2.) = = dividiert

Jetzt kann man schön sehen, das "dividiert" gegenüber "mal"
dominiert.
Daraus ist dann der Schluss zu ziehen, das "Division vor
Multiplikation" entsteht.

Also reicht es nicht aus, einfach zu sagen: "Strich vor Punktrechnung".

Somit entsteht die folgende Rangfolge der Operatoren:

1. Klammern auflösen
2. Dividiert
3. Multipliziert
4. Addition
5. Division

gibt natürlich auch andere noch.

Jens

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
1. Klammern auflösen
2. Dividiert
3. Multipliziert
4. Addition
5. Division <-- Typo

1. Klammern auflösen
2. Dividiert
3. Multipliziert
4. Addition
5. Subtraktion

Jens

[Me]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Christian Gollwitzer
Ich kann keinen Unterschied sehen zwischen · und ×. Für mich sind das
einfach nur zwei typographische Varianten, genauso wie "" zu „“ oder «».

Schon gut, aber wenn jemand nach "Punkt vor Strich" fragt, dann ist es
durchaus auch interessant (historisch), woher diese Formulierung kommt.

The dot (·) was advocated by Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). According to Cajori (vol. 1, page 267):

The dot was introduced as a symbol for multiplication by G. W. Leibniz. On July 29, 1698, he wrote in a letter to John Bernoulli:

"I do not like X as a symbol for multiplication, as it is easily confounded with x; ... often I simply relate two quantities by an interposed dot and indicate multiplication by ZC · LM. Hence, in designating ratio I use not one point but two points, which I use at the same time for division."

Source: http://jeff560.tripod.com/operation.html

[Me]

Post by Me

Post by Rainer Rosenthal

Post by Christian Gollwitzer
Ich kann keinen Unterschied sehen zwischen · und ×. Für mich sind das
einfach nur zwei typographische Varianten, genauso wie "" zu „“ oder «».

Schon gut, aber wenn jemand nach "Punkt vor Strich" fragt, dann ist es
durchaus auch interessant (historisch), woher diese Formulierung kommt.

The dot (·) was advocated by Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). According
The dot was introduced as a symbol for multiplication by G. W. Leibniz. On
"I do not like X as a symbol for multiplication, as it is easily confounded
with x; ... often I simply relate two quantities by an interposed dot and
indicate multiplication by ZC · LM. Hence, in designating ratio I use not one
point but two points, which I use at the same time for division."
Source: http://jeff560.tripod.com/operation.html

Ergänzung:

"Die Mathematiker der Antike und des Mittelalters formulierten ihre Erkenntnisse als sprachlichen Text, wobei in der Regel keine Missverständnisse über die Gruppierungen auftreten. Das erste der obigen Beispiele könnte dann lauten: „Zu 1 wird das Produkt von 2 und 3 addiert“, während die umgekehrte Gruppierung als „Die Summe von 1 und 2 wird mit 3 multipliziert“ zu formulieren wäre.

Erst in der Neuzeit entwickelte sich die kürzere formelhafte Darstellung mathematischer Sachverhalte mit Zahlen, Bezeichnern und Operatoren. Dabei scheint die Regel „Punkt vor Strich“ von Anfang an vorausgesetzt worden zu sein. Bei René Descartes finden sich Schreibweisen wie zz = az+bb, die sowohl, wie auch heute noch üblich, den Multiplikationsoperator einfach weglassen (Juxtaposition) als auch davon ausgehen, dass die Multiplikation Vorrang vor der Addition hat."

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktrechnung_vor_Strichrechnung#Geschichte_der_Konvention

[Jens Kallup]

Post by Me
auch davon ausgehen, dass die Multiplikation Vorrang vor der Addition hat."

da scheint ein Missverständnis vorzuliegen.
In der Rangfolge kommt

"Division vor Punkt"
"Punkt vor Strich (+ und -)"

siehe Post von 14:16 und. 15:19 Uhr

Jens