Hallo,
Post by GanzhinterseherDer zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Im ersten Falle ändert sich die Menge, was bei Umordnungen gleich welcher Art und Häufigkeit niemals möglich ist,
Das einzige, was in IHREN Augen gegen diese Moeglichkeit spricht, ist *IHRE
allein auf aus dem endlichen uebertragegen Ueberzeugungen. Zusamme mit den
Axiomen der Mengenlehre und den Peano Axiomen gibt es *keinen* Widerspruch
zu dieser ersten Moeglichkeit. Lediglich *IHRE eigenen Scheuklappen halten
SIE davon ab, diese Moeglichkeit zu akzeptieren.
Post by Ganzhinterseherim zweiten Falle ergibt sich offenbarer Unsinn. Deswegen können wir folgern: Die Gesetze der Mengenlehre, darunter die Bijektion einer Menge mit einer echten Teilmenge halten der Nachprüfung nicht stand.
iDoch. Alles, was IHRER Meinung nach dagegen spricht, laesst sich mit
Mitteln der Mathematik *NICHT* beweisen. Die Mittel der Mathematik umfassen
*NICHT* die Uebertragung von nur fuer endliche Mengen gueltige Eigen-
schaften auf das unendliche,. ohne deren Gueltigkeit im *unendlichen*
Fall zu beweisen. In der Mathematik ist es erforderlich (nicht nur
"durch Anschauung" sondern durch Herleitung aus den Axiomen oder aus
vorher bereits aus den Axiomen abgeleiteten Saetzen) Aussagen zu
*beweisen* bevor man sie als wahr vorausetzen kann.
Post by GanzhinterseherSie sind alle auf undefinierbare Elemente angewiesen.
Nein. Das waere nur der Fall, wenn man die Uebertragung von nur fuer endliches
geltencden Gesetzmaessigkeiten *OHNE* *BEWEIS* auf das unendliche als selbst-
verstaendlich hinnehmen wuerde. Das ist aber in der Mathematik *unzulaessig*.
Post by Ganzhinterseher"Im Unendlichen" kann ein Gast ein neues Zimmer beziehen, denn niemand
kann das kontrollieren.
Man muesste die Zimmernummer benennen, aber das kann man nicht, da es kein
"Zimmer mit unendlicher Zimmernummer" gibt, ebensowenig wie ein "letztes
Zimmer". Obwohl sich unsere Erfahrung (die sich nur auf endliches beschraenkt)
*weigert* den Gedanken zu akzeptieren, so ist er in der Mathematik *dennoch*
zulaessig und sogar *beweisbar*: *JEDE* natuerliche Zahl hat einen Nach-
folger, der selbst wieder eine natuerliche Zahl und von allen vorherigen
natuerlichen Zahlen verschieden ist. Daraus folgt zum einen, dass es keine
*letzte* (groesste) natuerliche Zahl gibt, obwohl doch *JEDE* natuerliche
Zahl endlich und damit nach oben beschraenkt ist (die gesamte Menge der
natuerlichen Zahlen ist *dennoch* nicht nach oben beschraenkt). So sehr
das auch unserer Erfahrung widerspricht, ist es eine *direkte* Folge der
Peano-Axiome und damit in der Mathematik eine *WAHRHEIT*.
SIE weigern sich aber diese Wahrheit zu akzeptieren, und basteln sich
deshalb ein widerspruechliches und durch nichts als die vom endlichen
uebernommenen Vorstellungen als "workaround" um diese mathematische Wahr-
heit herum, weil SIE es einfach nicht fertigbringen (unfaehig dazu sind),
die "Losgeloestheit" der (reinen) Mathematik von der physischen Welt zu
akzeptieren. SIE merken noch nicht einmal, wie sehr SIE dadurch IHR eigenes
Denken einschraenken ...
Post by GanzhinterseherPost by Juergen IlseVon Dedekind wurde diese eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und als "Dedekind-unendlich" bezeichnet.
Dedekinds Unendlichkeit ist potentielli
Nein. In IHRER potentieöllen Unendlichkeit (deren Existenz bei Mengen
ich ausdruecklich bestreite, wie auch Cantor und, ohne es jetzt nachzu-
recherchieren, vermutlich auch Dedekind) gibt es nicht wirklich eine Bijektion
von einer unendlichen Menge auf eine ihrer *echten* *Teilmengen*. Das ist
aber gerade die "Dedekind-Unendlichkeit". Warum behaupten SIE, Dedekind-
Unendlichkeit waere "potentielle Unendlichkeit", wenn die *einzige* dafuer
geforderte Eigenschaft bei "potentieller Unendlichkeit (so es sie denn bei
Mengen geben wuerde) gerade *nicht* gegeben ist?
Post by Ganzhinterseherund damit ist eine Surjektion ohnehin ausgeschlossen.
Dedekind-Unendlichkeit fordert die Existenz einer *BIJEKTION*, also Injek-
tivitaet *UND* Surjektivitaet, zwischen der Dedekind-unendlichen Menge und
einer ihrer *echten* *Teilmengen. Selbst, wenn es "potentiell unendliche
Mengen" gaebe, koennten diese (wie SIE ja selbst geschrieben haben) *NIEMALS*
"Dedekind-unendlich sein, da *IHRER* Aussage nach ja dann Surjektivitaet
niemals gegeben sein kann ...
Oder anders gefragt: WAS FASELN SIE DA EIGENTLICH???
Post by GanzhinterseherPost by Juergen IlsePost by GanzhinterseherWenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Es ist etwas, was in der mathematischen Theorie der Mengenlehre nicht un-
moeglich ist.
Es wäre zumindest in jeder Theorie, die wissenschaftlichen Wert und
wissenschaftliche Anwendung hat, ausgeschlossen.
Kein "reiner Mathematiker" kuemmert sich um die Anwendbarkeit seiner
Erkenntnisse in Physik, Chemie, Biologie oder Inenieurswissenschaften.
Die Mathematik ist *keine* Naturwissenschaft, sondern eher etwas wie
eine "Geisteswissenschaft" und damit eher der Philosophie als der Physik
verwand (auch wenn sich die Physik der Mathematik als "Sprache" bedient,
um die in der Natur erkannten physikalischen Gesetze zu beschreiben).
Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)