Neue Erkenntnisse aus Augsburg (Analysis I)

[Me]

Analysis I: "Es gibt kein x e IR, x > 0, für das kein n e IN existiert, so dass 0 < 1/n < x gilt." bzw. "Für alle x e IR, x > 0, gibt es ein n e IN, so dass 0 < 1/n < x gilt."

W. Mückenheim: "Das ist falsch."

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Was sagen eigentlich die 12 Apostel (alles angeblich ausgebildete Mathematiker) dazu?

[Klaus Pommerening]

Analysis I: "Es gibt kein x e IR, x > 0, für das kein n e IN existiert, > so dass 0 < 1/n < x gilt." bzw. "Für alle x e IR, x > 0, gibt es ein>

n e IN, so dass 0 < 1/n < x gilt."

W. Mückenheim: "Das ist falsch."
Was sagen eigentlich die 12 Apostel (alles angeblich ausgebildete Mathematiker) dazu?

Die sagen: Nimm den Kehrwert 1/x und gehe zur nächsten ganzen Zahl n,
die echt größer als 1/x ist. Dann ist 0 < 1/n < x.

Ich frage mich, welcher von diesen Schritten in Augsburg nicht erlaubt
ist.

[Ganzhinterseher]

Post by Klaus Pommerening
Nimm den Kehrwert 1/x und gehe zur nächsten ganzen Zahl n,
die echt größer als 1/x ist. Dann ist 0 < 1/n < x.
Ich frage mich, welcher von diesen Schritten in Augsburg nicht erlaubt
ist.

Der Schritt ist erlaubt, aber er reduziert nicht die Kardinalzahl der Menge der Stammbrüche in (0, 1/n). Die ist *immer* ℵo.

Es gibt also ℵo Stammbrüche, die kleiner als jeder definierbare Stammbruch sind. Zur Veranschaulichung nimm an, dass eine größte jemals individuell definierte Zahl L am Ende der Ewigkeit existiere wird. Unter individuell definiert verstehe ich, dass ihr Zahlenwert bekannt ist.

Es kann also keine größere individuell definierte Zahl existieren. Also ist (0, 1/L) das kleinste Intervall, das aber ℵo Stammbrüche enthält. Die sind in Ewigkeit undefiniert.

Ein anderes Beispiel ist dies: Wenn Du wirklich alle natürlichen Zahlen verwendest, dann erhältst Du

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1] .

Wegen

∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]

ergeben alle definierbaren Zahlen ℕ_def weniger:

U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Wegen
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
[gilt:]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Nö, das eine hat mit dem anderen nichts zu tun.

Vielmehr ist es so, dass (unter der Voraussetzung N_def c IN), dass

U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

nur gelten kann, wenn N_def ENDLICH ist. Mit anderen Worten:

U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

impliziert

ℕ_def ist endlich.

[Me]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Wegen
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
[gilt:]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Nö, das eine hat mit dem anderen nichts zu tun.
Vielmehr ist es so, dass (unter der Voraussetzung N_def c IN)
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]
impliziert
ℕ_def ist endlich.

Tatsächlich gilt für jede Menge M c IN:

U_(n ∈ M) [1/n, 1] =/= (0, 1] gdw. M ist endlich .

Also könnte man allenfalls sagen:

Wegen der Endlichkeit von IN_def gilt

U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Mit dem trivialen Sachverhalt

∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]

hat das aber nichts zu tun. Denn für JEDE Menge M c IN gilt:

∀n ∈ M: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Wegen
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
[gilt:]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1] .

ℕ_def ist endlich.

Natürlich. Und der Rest ist unendlich.

Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher. Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Post by Ganzhinterseher
Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

[Ganzhinterseher]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Aber berechtigt. Denn käme ein Kehrwert der Null näher, dann hätte er nicht den Abstand, den jeder hat.

Damit auch die QuanToren das verstehen, habe ich mir die größte jemals definierte Zahl L ausgedacht, die noch vor Ablauf der Ewigkeit auftreten wird. Alle definierbaren Stammbrüche liegen rechts von 1/L im Intervall [1/L, 1]. Übrig bleibt das Intervall (0, 1/L), in dem aleph_0 Stammbrüche, aber lkein einziger definierten liegen.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Am Freitag, 16. Oktober 2020 17:11:41 UTC+2 schrieb

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert
werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom
Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Aber berechtigt. Denn käme ein Kehrwert der Null näher, dann hätte er
nicht den Abstand, den jeder hat.
Damit auch die QuanToren das verstehen, habe ich mir die größte
jemals definierte Zahl L ausgedacht, die noch vor Ablauf der Ewigkeit
auftreten wird. Alle definierbaren Stammbrüche liegen rechts von 1/L
im Intervall [1/L, 1]. Übrig bleibt das Intervall (0, 1/L), in dem
aleph_0 Stammbrüche, aber lkein einziger definierten liegen.

"Die QuanToren", krakeelt derjenige, der für Mathematik prinzipiell zu
blöde ist, wegen Unendlichkeitsdyskalkulie. Ich hatte doch schon gesagt,
daß es mit Ihrem Schwachsinn keine Grenzwerte mehr gibt.
Insbesondere im Fall der Folge a_n = 1/n. Der Grenzwert dieser Folge ist
in Ihrer Wahnwelt eine Zahl x, so daß zu jeder Kardinalzahl k ein Index
j existiert mit der Eigenschaft: Für alle l>j liegen höchstens k
Folgenglieder im Intervall [a_l,x].
Das ist natürlich Blödsinn, und es ist in neuer Verkleidung Ihre
immerwährende Unfähigkeit, mit abzählbarer Unendlichkeit umzugehen.

Der Begriff "Abstand" ist in Ihrem Gefasel undefiniert, wie üblich, aber
es scheint darauf hinauszulaufen, den "Abstand" zweier Punkte auf der
reellen Zahlengeraden durch die Anzahl/Kardinalität der Menge der
zwischen den beiden liegenden Punkte messen zu wollen. Das ist so
blödsinnig wie, die Entfernung zweier Punkte in der physischen Welt
durch die Anzahl der Striche zwischen den Punkten auf einem an diese
herangehaltenen Maßstab angeben zu wollen. Je nachdem, wie der Maßstab
unterteilt ist, in cm, mm, Zoll oder sonstwas, ergibt sich ein
beliebiges Resultat.

Das Gefasel mit dem L ist reiner Schwachsinn. Dieses L ist nichts weiter
als eine mutmaßlich ziemlich große, aber mückenheimsch undefinierte, da
nicht "angebbar" oder "adressierbar", natürliche Zahl, die hier nichts
zur Sache tut.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader
Ich hatte doch schon gesagt,
daß es mit Ihrem Schwachsinn keine Grenzwerte mehr gibt.

Da hast Du geirrt. Grenzwerte existieren seit Jahrhunderten. Dazu braucht man keine Matheologie.

Post by Ralf Bader
Der Begriff "Abstand" ist in Ihrem Gefasel undefiniert, wie üblich, aber
es scheint darauf hinauszulaufen, den "Abstand" zweier Punkte auf der
reellen Zahlengeraden durch die Anzahl/Kardinalität der Menge der
zwischen den beiden liegenden Punkte messen zu wollen.

Der Abstand in Cantors Satz: omega - n = omega wird in Einheiten bzw. Einheitsintervallen (n, n+1) gemessen.

Der Abstand im Korollar: |(0, 1/n)| = aleph_0 wird in Stammbrüchen bzw. in Intervallen (1/(n+1), 1/n) gemessen.

Post by Ralf Bader
Je nachdem, wie der Maßstab
unterteilt ist, in cm, mm, Zoll oder sonstwas, ergibt sich ein
beliebiges Resultat.

Hier ergibt sich immer ein unendliches Resultat: Es gibt ein so gemessen unendliches Intervall (0, 1/n), das aber im Gegensatz zu Cantors Satz nicht ignorierbar ist. Was ist darin enthalten?

Post by Ralf Bader
Das Gefasel mit dem L ist reiner Schwachsinn. Dieses L ist nichts weiter
als eine mutmaßlich ziemlich große, aber mückenheimsch undefinierte, da
nicht "angebbar" oder "adressierbar", natürliche Zahl, die hier nichts
zur Sache tut.

Sie ist ganz klar definiert, aber noch nicht individuell definiert.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by Ganzhinterseher

Ich hatte doch schon gesagt, daß es mit Ihrem Schwachsinn keine
Grenzwerte mehr gibt.

Da hast Du geirrt. Grenzwerte existieren seit Jahrhunderten. Dazu
braucht man keine Matheologie.

Gemeint war: Grenzwerte sind unverträglich mit Ihrem Schwachsinn. Sie
sind offenbar zu blöde, das zu verstehen.

Post by Ganzhinterseher

Der Begriff "Abstand" ist in Ihrem Gefasel undefiniert, wie üblich,
aber es scheint darauf hinauszulaufen, den "Abstand" zweier Punkte
auf der reellen Zahlengeraden durch die Anzahl/Kardinalität der
Menge der zwischen den beiden liegenden Punkte messen zu wollen.

Der Abstand in Cantors Satz: omega - n = omega wird in Einheiten bzw.
Einheitsintervallen (n, n+1) gemessen.
Der Abstand im Korollar: |(0, 1/n)| = aleph_0 wird in Stammbrüchen
bzw. in Intervallen (1/(n+1), 1/n) gemessen.

Blödsinn. Es gibt nicht "der Abstand". Es gibt nichts, was sozusgen
naturwüchsig "der Abstand" zwischen n und omega wäre.
In der ebenen euklidischen Geometrie gibt es einen Abstand zwischen
Punkten, der durch die übliche Anwendung dieser Geometrie in der realen
Welt von Bedeutung ist. Justament Ihr Geisteskumpel Wildberger möchte
diesen durch etwas anderes, von ihm quadrance genanntes, ersetzen, weil
das aus theoretischen Gründen vorteilhafter wäre. Cf.
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/papers/WrongTrig.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry
Wobei das, was Wildberger da macht, immerhin korrekt ist, nur seine
Sinnhaftigkeit nicht so gigantisch ist, wie Wildberger sich das
einbildet. Insofern ist da ein beträchtlicher Unterschied zu Ihrem
kackdoofen Scheißdreck.

Ich hatte hier schon mehrfach dargestellt, daß der Raum N+ := INu{oo} so
mit einer Topologie versehen werden kann, daß eine Folge reeller Zahlen
f:IN->IR genau dann konvergent ist, wenn sich f stetig auf N+ fortsetzen
läßt, und der dann eindeutig bestimmte Wert der Fortsetzung an der
Stelle oo ist der Grenzwert der Folge. Dieses N+ mit dieser Topologie
ist metrisierbar, und dann ist der Abstand zwischen n und oo
selbstverständlich ein anderer als der Ihrige des Typs "wird so gemessen".

Post by Ganzhinterseher

Je nachdem, wie der Maßstab unterteilt ist, in cm, mm, Zoll oder
sonstwas, ergibt sich ein beliebiges Resultat.

Hier ergibt sich immer ein unendliches Resultat: Es gibt ein so
gemessen unendliches Intervall (0, 1/n), das aber im Gegensatz zu
Cantors Satz nicht ignorierbar ist. Was ist darin enthalten?

Das Gefasel mit dem L ist reiner Schwachsinn. Dieses L ist nichts
weiter als eine mutmaßlich ziemlich große, aber mückenheimsch
undefinierte, da nicht "angebbar" oder "adressierbar", natürliche
Zahl, die hier nichts zur Sache tut.

Sie ist ganz klar definiert, aber noch nicht individuell definiert.

Sie ist nicht "ganz klar definiert" (was nun "individuell definiert"
heißen soll, weiß ich nicht). Unter anderem deshalb nicht, weil man
alles mögliche Zeug, das in der Welt herumfliegt oder liegt, auf alle
erdenklichen Weisen als Codierung einer Zahl auffassen kann. Außerdem
ist dieses L für die Mathematik belanglos. Eine Sprache zur Beschreibung
der Welt (was nicht heißt, daß die Mathematik sich in dieser Funktion
erschöpft) muß über diese Welt hinausreichen, um diese Welt in Abhebung
von anderen (möglichen) Welten charakterisieren zu können. In einer
Sprache, die nur "Apfel" sagen kann, läßt sich nicht angeben, was ein
Apfel ist. Aber das sind Dinge, die weit über Ihr Fassungsvermögen, so
wie Sie es hier dargestellt haben, hinausgehen.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
Der Abstand in Cantors Satz: omega - n = omega wird in Einheiten bzw.
Einheitsintervallen (n, n+1) gemessen.
Der Abstand im Korollar: |(0, 1/n)| = aleph_0 wird in Stammbrüchen
bzw. in Intervallen (1/(n+1), 1/n) gemessen.

Es gibt nicht "der Abstand". Es gibt nichts, was sozusgen
naturwüchsig "der Abstand" zwischen n und omega wäre.

Deswegen definierte ich den im Korollar gemeinten Abstand.

Post by Ralf Bader
Dieses N+ mit dieser Topologie
ist metrisierbar, und dann ist der Abstand zwischen n und oo
selbstverständlich ein anderer als der Ihrige des Typs "wird so gemessen".

In der gewöhnlichen Metrik der Zahlengeraden, wo der Abstand zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen 1 beträgt, ist der Abstand zwischen jeder definierbaren Zahl n und ω gleich |ω| oder wie Cantor im Vorgriff auf moderne Gewohnheiten schon schrieb gleich ω.

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader
Dieses L ist nichts
weiter als eine mutmaßlich ziemlich große, aber mückenheimsch
undefinierte, da nicht "angebbar" oder "adressierbar", natürliche
Zahl, die hier nichts zur Sache tut.

Sie ist ganz klar definiert, aber noch nicht individuell definiert.

Sie ist nicht "ganz klar definiert" (was nun "individuell definiert"
heißen soll, weiß ich nicht).

Es soll heißen, dass man die Zahl mit Hilfe dieser Definition in Trichotomie mit jeder anderen natürlichen Zahl setzen kann.

Post by Ralf Bader
Unter anderem deshalb nicht, weil man
alles mögliche Zeug, das in der Welt herumfliegt oder liegt, auf alle
erdenklichen Weisen als Codierung einer Zahl auffassen kann.

Ja, da wäre noch Arbeit zu leisten, aber im Prinzip können wir uns ja auf das System Menschheit beschränken und die Definition ihren Mathematikern überlassen und im Zweifelsfalle dem Binärsystem.

Post by Ralf Bader
Außerdem
ist dieses L für die Mathematik belanglos.

Das ist richtig. (Genau so belanglos sind die Stellen der Zahl pi. Trotzdem wird dort immer weiter geforscht.) Aber zum Beweis, dass ich keine unerlaubte Quantorenvertauschung begehe, ist die Zahl nützlich. Es liegen in (0, 1/L) unendlich viele niemals von Menschen benannte order definierte Stammbrüche.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
Der Abstand in Cantors Satz: omega - n = omega wird in Einheiten
bzw. Einheitsintervallen (n, n+1) gemessen.
Der Abstand im Korollar: |(0, 1/n)| = aleph_0 wird in
Stammbrüchen bzw. in Intervallen (1/(n+1), 1/n) gemessen.

Es gibt nicht "der Abstand". Es gibt nichts, was sozusgen
naturwüchsig "der Abstand" zwischen n und omega wäre.

Deswegen definierte ich den im Korollar gemeinten Abstand.

Deswegen ist es vollkommen wurscht, daß sich mit diesem "Abstand" eine
"Lücke" ergibt.

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader
Dieses N+ mit dieser Topologie ist metrisierbar, und dann ist der
Abstand zwischen n und oo selbstverständlich ein anderer als der
Ihrige des Typs "wird so gemessen".

In der gewöhnlichen Metrik der Zahlengeraden, wo der Abstand zwischen
zwei benachbarten ganzen Zahlen 1 beträgt, ist der Abstand zwischen
jeder definierbaren Zahl n und ω gleich |ω| oder wie Cantor im
Vorgriff auf moderne Gewohnheiten schon schrieb gleich ω.

In der gewöhnlichen Metrik der Zahlengeraden gibt es kein ω, weil es das
schon auf der Zahlengeraden nicht gibt. Außerdem habe ich mich nicht auf
die gewöhnliche Metrik bezogen. Versuchen Sie doch mal, nicht nur
idiotischen Stuiß daherzufaseln.

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher

Dieses L ist nichts weiter als eine mutmaßlich ziemlich große,
aber mückenheimsch undefinierte, da nicht "angebbar" oder
"adressierbar", natürliche Zahl, die hier nichts zur Sache
tut.

Sie ist ganz klar definiert, aber noch nicht individuell
definiert.

Sie ist nicht "ganz klar definiert" (was nun "individuell
definiert" heißen soll, weiß ich nicht).

Es soll heißen, dass man die Zahl mit Hilfe dieser Definition in
Trichotomie mit jeder anderen natürlichen Zahl setzen kann.

Aha. Heute also mal diese Trichotomie, und nicht beispielsweise die
Dezimaldarstellung.

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader
Unter anderem deshalb nicht, weil man alles mögliche Zeug, das in
der Welt herumfliegt oder liegt, auf alle erdenklichen Weisen als
Codierung einer Zahl auffassen kann.

Ja, da wäre noch Arbeit zu leisten, aber im Prinzip können wir uns ja
auf das System Menschheit beschränken und die Definition ihren
Mathematikern überlassen und im Zweifelsfalle dem Binärsystem.

Wenn alle anderen Probleme gelöst sind, mag man sich mit diesem
idiotischen Krampfproblem befassen.

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader
Außerdem ist dieses L für die Mathematik belanglos.

Das ist richtig. (Genau so belanglos sind die Stellen der Zahl pi.
Trotzdem wird dort immer weiter geforscht.) Aber zum Beweis, dass ich
keine unerlaubte Quantorenvertauschung begehe, ist die Zahl nützlich.
Es liegen in (0, 1/L) unendlich viele niemals von Menschen benannte
order definierte Stammbrüche.

Sie langweilen.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader
Deswegen ist es vollkommen wurscht, daß sich mit diesem "Abstand" eine
"Lücke" ergibt.

Es ergibt sich ja keine Lücke, wenn man alle Intervalle verwendet:

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1]

oder

Lim_(n-->oo) [1/n, 1] = [0, 1] .

Eine Lücke ergibt sich nur, wenn man an einer endlichen Stelle abbricht:

∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Das geschieht immer, wenn man die Aussage für ein n ∈ ℕ untersuchen will, denn dann muss man es definieren. Und jedes definierbare n beendet einen endlichen Anfangsabschnitt.

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
In der gewöhnlichen Metrik der Zahlengeraden, wo der Abstand zwischen
zwei benachbarten ganzen Zahlen 1 beträgt, ist der Abstand zwischen
jeder definierbaren Zahl n und ω gleich |ω| oder wie Cantor im
Vorgriff auf moderne Gewohnheiten schon schrieb gleich ω.

In der gewöhnlichen Metrik der Zahlengeraden gibt es kein ω, weil es das
schon auf der Zahlengeraden nicht gibt.

Seit Cantor ω - n = ω schrieb, gibt es das. Ohne gemeinsame Existenz von n und ω wäre die Aussage sinnlos.

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
Es soll heißen, dass man die Zahl mit Hilfe dieser Definition in
Trichotomie mit jeder anderen natürlichen Zahl setzen kann.

Aha. Heute also mal diese Trichotomie, und nicht beispielsweise die
Dezimaldarstellung.

Post by Ganzhinterseher
im Prinzip können wir uns ja
auf das System Menschheit beschränken und die Definition ihren
Mathematikern überlassen und im Zweifelsfalle dem Binärsystem.

Post by Ralf Bader
Außerdem ist dieses L für die Mathematik belanglos.

Das ist richtig. (Genau so belanglos sind die Stellen der Zahl pi.
Trotzdem wird dort immer weiter geforscht.) Aber zum Beweis, dass ich
keine unerlaubte Quantorenvertauschung begehe, ist die Zahl nützlich.
Es liegen in (0, 1/L) unendlich viele niemals von Menschen benannte
order definierte Stammbrüche.

Sie langweilen.

Trivialitäten langweilen oft. Jedenfalls besteht keine Quantorenvertauschung in der Feststellung, dass unendlich viele Stammbrüche zwischen der Null und dem ersten definierten Stammbruch liegen, wobei dieser Titel zwar nicht fixierbar ist, aber niemals die Kollektion der unendlich vielen dunklen verringern kann.

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by Ganzhinterseher

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Aber berechtigt. Denn käme ein Kehrwert der Null näher, dann hätte er nicht den Abstand, den jeder hat.

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

Damit auch die QuanToren das verstehen, habe ich mir die größte jemals definierte Zahl L ausgedacht, die noch vor Ablauf der Ewigkeit auftreten wird. Alle definierbaren Stammbrüche liegen rechts von 1/L im Intervall [1/L, 1]. Übrig bleibt das Intervall (0, 1/L), in dem aleph_0 Stammbrüche, aber lkein einziger definierten liegen.

Hier willst du mal wieder dein N_def einschwärzen, von dem vorher nicht die Rede war. Du spielst laufend mit gezinkten Karten und hoffst, man kommt dir nicht auf die Schliche. Das mag bei deinen Musterschülern von der Hochschule Augsburg angehen, aber hier zieht es schon lange nicht mehr.

[Ganzhinterseher]

Post by Ganzhinterseher

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Aber berechtigt. Denn käme ein Kehrwert der Null näher, dann hätte er nicht den Abstand, den jeder hat.

Selbstverständlich unberechtigt.

Wenn für jede natürliche Zahl gilt dass omega - n = omega, dann existiert eine Lücke der Größe omega zwischen allen natürlichen Zahlen und omega. Nimm zum Beweis einfach an, es wäre nicht so. Dann müsste eine natürliche Zahl mit kleinerem Abstand zu omega existieren. Das widerspricht der Annahme.

Bezeichnend übrigens, dass du deinen Schwachsinn selber entsorgen wolltest.

Wo hätte ich etwas entsorgen wollen?

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher.

Achtung! Quantorenvertauschung.

Aber berechtigt. Denn käme ein Kehrwert der Null näher, dann hätte er nicht den Abstand, den jeder hat.

Selbstverständlich unberechtigt.

Wenn für jede natürliche Zahl gilt dass omega - n = omega, dann existiert eine Lücke der Größe omega zwischen allen natürlichen Zahlen und omega. Nimm zum Beweis einfach an, es wäre nicht so. Dann müsste eine natürliche Zahl mit kleinerem Abstand zu omega existieren. Das widerspricht der Annahme.

Deine Quantorendyslexie ist wirklich erschreckend. Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele Stammbrüche im Intervall (0, 1/n). Has heisst allerdings *nicht*, dass es unendlich viele Stammbrüche geben sollte, die in der Menge

(0,1] \ U_{n in N} [1/n, 1]

liegen könnten. Es ist allerdings offensichtlich, dass du das noch nie gerafft hast und durch deine progressive Altersdemenz auch nie mehr begreifen wirst.

Post by Ganzhinterseher

Bezeichnend übrigens, dass du deinen Schwachsinn selber entsorgen wolltest.

Wo hätte ich etwas entsorgen wollen?
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher. Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

auf einem Fehlschluss basiert.

[Ganzhinterseher]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wenn für jede natürliche Zahl gilt dass omega - n = omega, dann existiert eine Lücke der Größe omega zwischen allen natürlichen Zahlen und omega. Nimm zum Beweis einfach an, es wäre nicht so. Dann müsste eine natürliche Zahl mit kleinerem Abstand zu omega existieren. Das widerspricht der Annahme.

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele Stammbrüche im Intervall (0, 1/n). Has heisst allerdings *nicht*, dass es unendlich viele Stammbrüche geben sollte, die in der Menge
(0,1] \ U_{n in N} [1/n, 1]
liegen könnten.

Nein, das hat auch niemand behauptet. Die Menge U_{n in N} [1/n, 1] ist ja unstreitig (0, 1], denn bei dieser Vereinigung wird jede natürliche Zahl n herangezogen.

Post by h***@gmail.com
Es ist allerdings offensichtlich, dass du das noch nie gerafft hast

Ich habe nie Gegenteiliges behauptet. Diese Formeln habe ich schon oft gepostet:

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1]
∀n ∈ ℕ: U_(k =< n) [1/k, 1] =/= (0, 1]
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wo hätte ich etwas entsorgen wollen?
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher. Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

auf einem Fehlschluss basiert.

Was soll der Fehlschluss sein? Oben siehst Du doch dass nichts übrig bleibt, wenn man alle [1/n, 1] verwendet. Für die *definierbaren* [1/n, 1] hingegen bleiben unendlich viele dunkle Stammbrüche übrig. Es existieren unendlich viele Stammbrüche zwischen 0 und allen definierbaren [1/n, 1]. Keine Quantorenvertauschung! Beweisbar. Alle definierbaren 1/n liegen in weitem Abstand (gemessen in Stammbrüchen) vom Nullpunkt.

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by Ganzhinterseher

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wenn für jede natürliche Zahl gilt dass omega - n = omega, dann existiert eine Lücke der Größe omega zwischen allen natürlichen Zahlen und omega. Nimm zum Beweis einfach an, es wäre nicht so. Dann müsste eine natürliche Zahl mit kleinerem Abstand zu omega existieren. Das widerspricht der Annahme.

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele Stammbrüche im Intervall (0, 1/n). Has heisst allerdings *nicht*, dass es unendlich viele Stammbrüche geben sollte, die in der Menge
(0,1] \ U_{n in N} [1/n, 1]
liegen könnten.

Nein, das hat auch niemand behauptet. Die Menge U_{n in N} [1/n, 1] ist ja unstreitig (0, 1], denn bei dieser Vereinigung wird jede natürliche Zahl n herangezogen.

Post by h***@gmail.com
Es ist allerdings offensichtlich, dass du das noch nie gerafft hast

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1]
∀n ∈ ℕ: U_(k =< n) [1/k, 1] =/= (0, 1]
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wo hätte ich etwas entsorgen wollen?
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher. Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

auf einem Fehlschluss basiert.

Was soll der Fehlschluss sein? Oben siehst Du doch dass nichts übrig bleibt, wenn man alle [1/n, 1] verwendet. Für die *definierbaren* [1/n, 1] hingegen bleiben unendlich viele dunkle Stammbrüche übrig. Es existieren unendlich viele Stammbrüche zwischen 0 und allen definierbaren [1/n, 1]. Keine Quantorenvertauschung! Beweisbar. Alle definierbaren 1/n liegen in weitem Abstand (gemessen in Stammbrüchen) vom Nullpunkt.

OK. Have it your way. Keine Quantorenvertauschung. Dafür hast du jetzt wieder "definierbar" eingeschwärzt. Das war nicht in deinem ursprünglichen Posting enthalten und macht deine Position nur noch verwerflicher. Was die Mathematik angeht, bist du nichts als ein fieser Betrüger.

[Ganzhinterseher]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wenn für jede natürliche Zahl gilt dass omega - n = omega, dann existiert eine Lücke der Größe omega zwischen allen natürlichen Zahlen und omega. Nimm zum Beweis einfach an, es wäre nicht so. Dann müsste eine natürliche Zahl mit kleinerem Abstand zu omega existieren. Das widerspricht der Annahme.

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele Stammbrüche im Intervall (0, 1/n). Has heisst allerdings *nicht*, dass es unendlich viele Stammbrüche geben sollte, die in der Menge
(0,1] \ U_{n in N} [1/n, 1]
liegen könnten.

Nein, das hat auch niemand behauptet. Die Menge U_{n in N} [1/n, 1] ist ja unstreitig (0, 1], denn bei dieser Vereinigung wird jede natürliche Zahl n herangezogen.

Post by h***@gmail.com
Es ist allerdings offensichtlich, dass du das noch nie gerafft hast

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1]
∀n ∈ ℕ: U_(k =< n) [1/k, 1] =/= (0, 1]
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1]
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

Post by h***@gmail.com

Post by Ganzhinterseher
Wo hätte ich etwas entsorgen wollen?
Alle n in |N können durch ihre Kehrwerte 1/n repräsentiert werden. Hätten diese alle einen Abstand von aleph_0 Punkten vom Nullpunkt, dann käme kein Kehrwert ihm näher. Aber was käme ihm näher um die aleph_0 Punkte zu belegen?

auf einem Fehlschluss basiert.

Was soll der Fehlschluss sein? Oben siehst Du doch dass nichts übrig bleibt, wenn man alle [1/n, 1] verwendet. Für die *definierbaren* [1/n, 1] hingegen bleiben unendlich viele dunkle Stammbrüche übrig. Es existieren unendlich viele Stammbrüche zwischen 0 und allen definierbaren [1/n, 1]. Keine Quantorenvertauschung! Beweisbar. Alle definierbaren 1/n liegen in weitem Abstand (gemessen in Stammbrüchen) vom Nullpunkt.

OK. Have it your way. Keine Quantorenvertauschung. Dafür hast du jetzt wieder "definierbar" eingeschwärzt.

Nicht ich. Das ist die Logik. Sie sagt

∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Aber impliziert wird, dass man die Aussage und das n analysieren kann. Deswegen bedeutet der Satz in Wirklichkeit

∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Post by h***@gmail.com
Das war nicht in deinem ursprünglichen Posting enthalten

Das ist in jeder Verwendung eines Quantors enthalten. Nur in Pauschalaussagen wie U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1] wird darauf verzichtet.

Post by h***@gmail.com
und macht deine Position nur noch verwerflicher.

Verwerflich ist allein, dass man den Unterschied vertuschen will oder, was wahrscheinlicher ist, gar nicht erkennt.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Nicht ich. Das ist die Logik. Sie sagt
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Reden Sie doch nicht so einen Scheiß, Mückenheim. Die "Logik" sagt nichts derartiges. Allenfalls die Mengenlehre bzw. Analysis, etc.

Post by Ganzhinterseher
Aber impliziert <blubber>

Unsinn.

Post by Ganzhinterseher
Deswegen bedeutet der Satz in Wirklichkeit
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Nein, das bedeutet er nicht "in Wirklichkeit". Allenfalls in Ihrem Wahnsystem bedeutet er das, welches Sie offenbar für "die Wirklichkeit" halten.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahn

[Me]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Deswegen bedeutet der Satz
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1]
in Wirklichkeit
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Nein, das bedeutet er nicht "in Wirklichkeit". Allenfalls in Ihrem Wahnsystem
bedeutet er das, welches Sie offenbar für "die Wirklichkeit" halten.

Hinweis: Die beiden Aussagen WÜRDEN "das gleiche bedeuten", wenn IN = IN_def wäre. Nun folgt aber aus Ihrer Behauptung "U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]", dass N_def endlich ist, woraus wiederum (wegen der Unendlichkeit der Menge IN) folgt, dass IN =/= IN_def ist.

Natürlich werden Sie aber SELBST DAS nicht verstehen. :-)

"Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference."

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Deswegen bedeutet der Satz
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1]
in Wirklichkeit
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Hinweis: Die beiden Aussagen WÜRDEN "das gleiche bedeuten", wenn IN = IN_def wäre.

In einer vernunftbetonten Logik, die es zumindest früher gab, hat man keine undefinierbaren Elemente verwendet. Deswegen sind beide Aussagen identisch und haben ja auch dasselbe Ergebnis.

Post by Me
Nun folgt aber aus Ihrer Behauptung "U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]", dass N_def endlich ist, woraus wiederum (wegen der Unendlichkeit der Menge IN) folgt, dass IN =/= IN_def ist.

Nur auf |N_def lässt sich der Allquantor anwenden.

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

On Saturday, 17 October 2020 12:54:58 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

[...]

(Nur Unsinn, und dann dieses:)

Post by Ganzhinterseher
Nur auf |N_def lässt sich der Allquantor anwenden.

Gröhl. GröMAZ has spoken. Dass er nur Blödsinn verzapft, sollte eigentlich jedem der hier liest, offensichtlich sein.

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Deswegen bedeutet der Satz
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1]
in Wirklichkeit
∀n ∈ ℕ_def: [1/n, 1] =/= (0, 1] .

Nein, das bedeutet er nicht "in Wirklichkeit". Allenfalls in Ihrem
Wahnsystem bedeutet er das, welches Sie offenbar für "die Wirklichkeit"
halten.
Hinweis: Die beiden Aussagen WÜRDEN "das gleiche bedeuten", wenn IN = IN_def wäre.

In einer vernunftbetonten Logik, die es zumindest früher gab, hat man keine
undefinierbaren Elemente verwendet. Deswegen sind beide Aussagen identisch und <blubber>

Nein, die beiden Aussagen sind NICHT "indentisch". Genauer: Sie sind genau dann äquivalent, wenn IN = IN_def ist. Letzteres ist aber (jedenfalls dann, wenn man Ihre Behauptung "U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]" als gültig akzeptiert) nicht der Fall.

Allerdings ist das in Bezug auf Ihr Wahnsystem ohne Belang: "Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference."

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)

[Me]

Post by Ganzhinterseher
U_(n ∈ ℕ_def) [1/n, 1] =/= (0, 1]

Woraus sich für N_def c IN sofort

N_def ist endlich

ableiten lässt. Woah!

Welche tiefliegende (sic!) Erkenntnis will der Autor uns damit mitteilen?

Wie es scheint, hast Du nun immerhin begriffen, dass

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1] (*)
und
∀n ∈ ℕ: U_(k =< n) [1/k, 1] =/= (0, 1]
bzw.
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] (**)

gelten. Auch wenn das ein langer und mühsamer Prozess war.

Nochmal als kleine Hilfestellung: (*) ist eine Gleichung: links und rechts von Gleichheitszeichen stehen zwei Terme. Das kann man wie folgt verdeutlichen:

(U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1]) = (0, 1] .

Im Gegensatz dazu handelt es sich bei (**) um eine Allaussage. Der Allquantor "∀n ∈ ℕ:" bezieht sich hier auf eine "Ungleichung" (sort of). Links und rechst vom Ungleichheitszeichen stehen zwei Terme, wobei der Term linker Hand die Variable "n" enthält. Das kann man wie folgt verdeutlichen:

∀n ∈ ℕ: ([1/n, 1] =/= (0, 1]) .

Es handelt sich also bei (*) und (**) um zwei Aussagen, die gänzlich verschiedene "Aussagetypen" angehören. Mir scheint, dass Ihnen das nicht immer so ganz klar war bzw. ist. Insbesondere kann man aus (**) durch "Spezialisierung" beliebig viele Aussagen gewinnen, die dem Typ von (*) entsprechen. Also z. B. [1/2, 1] =/= (0, 1], etc.

[Ganzhinterseher]

Post by Me
U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1] (*)
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] (**)
Es handelt sich also bei (*) und (**) um zwei Aussagen, die gänzlich verschiedene "Aussagetypen" angehören.

Das ist richtig. Zwar kommen die natürlichen Zahlen angeblich alle in beiden Aussagen vor. Aber tatsächlich kommen in (**) nur die definierten vor.

Post by Me
Insbesondere kann man aus (**) durch "Spezialisierung" beliebig viele Aussagen gewinnen, die dem Typ von (*) entsprechen. Also z. B. [1/2, 1] =/= (0, 1], etc.

Die Aussage (*) jedenfalls kann man nicht gewinnen, weil sie alle natürlichen Zahlen betrifft, auch die undefinierbaren.

Gruß, WM

[Me]

Post by Me
U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1] (*)
∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1] (**)
Es handelt sich also bei (*) und (**) um zwei Aussagen, die gänzlich
verschiedene "Aussagetypen" angehören.

Das ist richtig. Zwar kommen die natürlichen Zahlen angeblich alle in beiden
Aussagen vor. Aber <bla>

Nein, die natürlichen Zahlen kommen in keiner der beiden Aussagen vor. Vermutlich meinst Du, dass das Symbol "ℕ" in beiden Aussagen vorkommt, das ist richtig.

[Me]

On Saturday, October 17, 2020 at 2:03:19 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Thema war Ihre Quantorlegastehie,

Wenn für jede natürliche Zahl <blubber>

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als n sind. Es gibt aber NICHT unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als jede natürliche Zahl n sind; ja es gibt nicht einmal éine solche natürliche Zahl.

Tatsächlich ist omega die kleinste Ordinalzahl, die größer als alle natürlichen Zahlen ist. Es gibt also in der "Folge" der Ordinalzahlen auch keine "Lücke" zwischen "den natürlichen Zahlen" und omega. Genauer:

~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Hier herrschen ganz ähnliche Verhältnisse wie für die Zahlen 1/n (mit n e IN) und der Zahl 0 (in, sagen wir, Q oder IR).

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Me
Thema war Ihre Quantorlegastehie,

Wenn für jede natürliche Zahl <blubber>

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als n sind. Es gibt aber NICHT unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als jede natürliche Zahl n sind; ja es gibt nicht einmal éine solche natürliche Zahl.

Um sich hier nicht der ungenauen Formulierungen von Herrn Mueckenheim zu
bedienen, sollte man evt. umformulieren: Es gibt keine natuerliche Zahl,
die groesser als *jede* *andere* natuerliche Zahl ist. Dass 'groesser als
alle'* ist eigentlich keine wirklich mathematisch exakte Aussage.

Post by Me
Tatsächlich ist omega die kleinste Ordinalzahl, die größer als alle natürlichen Zahlen ist.

So ist es.

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Auch korrekt. Aber diese Aussage entzieht sich anscheiend voellig dem
"mueckenheimschen Matheologie-Verstaendnis" (Mathematik hat der Herr in
diesem Bereich ja ohnehin noch nie verstanden).

Post by Me
Hier herrschen ganz ähnliche Verhältnisse wie für die Zahlen 1/n (mit n e IN) und der Zahl 0 (in, sagen wir, Q oder IR).

Genau. Es gibt keine Zahl (egal, ob rational oder irrational), die kleiner
als jede Zahl der Form 1/n mit n element |N waere. Es ghibt zu einer
beliebigen rationalen oder auch irrationalen Zahl keine "unmittelbar
benachbarte Zahl", weder dunkel noch hell, weder gruen noch rot noch
buntkarriert.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Me]

Thema war Ihre Quantorlegasthenie,

Wenn für jede natürliche Zahl <blubber>

Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als n sind. Es gibt aber NICHT unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als jede natürliche Zahl n sind; ja es gibt nicht einmal éine solche natürliche Zahl.

Tatsächlich ist omega die kleinste Ordinalzahl, die größer als alle natürlichen Zahlen ist. Es gibt also in der "Folge" der Ordinalzahlen auch keine "Lücke" zwischen "den natürlichen Zahlen" und omega. Genauer:

~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Hier herrschen ganz ähnliche Verhältnisse wie für die Zahlen 1/n (mit n e IN) und der Zahl 0 (in, sagen wir, Q oder IR).

[Ganzhinterseher]

Post by Me
Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als n sind. Es gibt aber NICHT unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als jede natürliche Zahl n sind; ja es gibt nicht einmal éine solche natürliche Zahl.

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als jede individuell definierbare natürliche Zahl sind. Dass man davon nicht einmal eine finden kann, liegt daran, dass sie eben nicht findbar sind. Und eine blauäugiger Matheologe lügt sich in die Tasche, dass es die gar nicht gäbe. Deswegen hat Cantors Satz, dass "ω - ν immer gleich ω ist" ebensowenig Aufruhr verursacht wie d'Oresmes Behauptung des heliozentrischen Systems. Die Mitwelt war einfach noch nicht so weit, daran Anstoß nehmen zu können. Es ist nämlich klar, dass Cantor hier behauptet: Es existiert ein Abstand zwischen allen definierbaren natürlichen Zahlen und omega, und der ist unendlich groß. Tja, was ist dieser Abstand? Das wagt niemand zu erforschen. Aber wenn man das Ganze auf die Kehrwerte abstellt, dann ist klar dass zwischen 0 und allen definierbaren Stammbrüchen auch ein unendlicher Abstand besteht, und der wird durch Stammbrüche gebildet, die eben nicht definierbar sind, denn sonst würden ja nicht bei jeder Wahl aleph_0 übrigbleiben.

Post by Me
Tatsächlich ist omega die kleinste Ordinalzahl, die größer als alle natürlichen Zahlen ist. Es gibt also in der "Folge" der Ordinalzahlen auch keine "Lücke" zwischen "den natürlichen Zahlen" und omega.

Richtig. Aber zwischen "den definierbaren natürlichen Zahlen" und omega gibt es die, denn sonst könnte man eine wählen, die Deiner Behauptung entspricht und keine Lücke zwischen sich und omega hat.

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Dein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist. Die dunklen Zahlen kann man nicht wählen um sie zu untersuchen.

Post by Me
Hier herrschen ganz ähnliche Verhältnisse wie für die Zahlen 1/n (mit n e IN) und der Zahl 0 (in, sagen wir, Q oder IR).

Ja. Und da kann man klar erkennen, dass zwischen allen definierbaren Punkten und 0 aleph_0 Stammbrüche liegen, von denen man zwar noch so manchen definieren kann, wobei aber immer aleph_0 undefiniert bleiben.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Dein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist.

Echt jetzt? Woher weißt Du das? Hast Du mit ihm geredet?

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Dein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist.

Echt jetzt? Woher weißt Du das? Hast Du mit ihm geredet?

Nein, das erfährt man in der Logik, wenn man wirklich fragt und nicht nur glaubt.

Gruß, WM

[Me]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Dein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist.

Echt jetzt? Woher weißt Du das? Hast Du mit ihm geredet?

Nein, das erfährt man in der Logik, wenn <blubber>

Also meinst Du gar nicht MEINEN Existenzquantor (da oben), sondern den Existenzquantor "an sich". Gut zu wissen.

[Me]

Post by Me

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega .

Dein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist.

Echt jetzt? Woher weißt Du das? Hast Du mit ihm geredet?

Nein, das erfährt man in der Logik, wenn <blubber>

Also meinst Du gar nicht MEINEN Existenzquantor (da oben), sondern den Existenzquantor "an sich". Gut zu wissen.

Und was genau wollten Sie nun mit der Äußerung

"Ein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist."

als "Antwort" auf das Theorem

~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega

sagen? Einfach nur mal wieder etwas -ohne Sinn und Verstand- daher geblubbert?

Ist das sozusagen dual zu Ihrem Dictum

"Nur auf IN_def lässt sich der Allquantor anwenden."

[Ganzhinterseher]

Post by Me
Und was genau wollten Sie nun mit der Äußerung
"Ein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist."
als "Antwort" auf das Theorem
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega
sagen?

Ein sorgfältiger Mathematiker wird die Aussage für jede Zahl prüfen. Jede prüfbare Zahl ist aber das Ende eines Anfangsabschnittes . im Gegensatz zu dunklen Zahlen, die nicht mit der 0 oder 1 in Verbindung stehen.

Post by Me
Ist das sozusagen dual zu Ihrem Dictum
"Nur auf IN_def lässt sich der Allquantor anwenden."

Das geht doch schon daraus hervor, dass bei Verwendung aller n aus |N in

U_(n ∈ ℕ) [1/n, 1] = (0, 1]
oder
Lim_(n-->0) [1/n, 1] = [0, 1]

kein Punkt zwischen 0 und 1 ohne Überdeckung bleibt, also dort überall Punkte von Intervallen [1/n, 1] existieren, aber bei Fixierung einer natürlichen Zahl

∀n ∈ ℕ: [1/n, 1] =/= (0, 1]

immer aleph_0 Stammbrüche ohne Überdeckung bleiben.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Und was genau wollten Sie nun mit der Äußerung
"Ein Existenzquantor kennt nur, was wählbar ist."
als "Antwort" auf das Theorem
~Ex e ORD: An e IN: n < x < omega
sagen?

Ein sorgfältiger Mathematiker wird die Aussage für jede Zahl prüfen.

Ein sorgfaeltigerr Mathematiker wuerde seine Thesen zu beweisen versuchen.
Bei einer endlichen Menge koennte man das mittels "fuer jedes Element zeigen"
tun. Fuer unendliche Mengen bleibt dieser Weg allerdings berschlossen.
Fuer unendliche Mengen koennte man auf vollstaendige Induktion zurueckgreifen
(was dem "fuer jedes Element einzeln" zeigen am naechsten kaeme, aber es eben
*nicht* mehr erforderlich macht, wirklich alle Elemente zu durchlaufen).
Eine andere Bweismethode waere ein Beweis durch Widerspruch: Man nimmt an,
es gaebe eine solche Zahl und zeigt, dass diese Annahme zwingend zu einem
Widerspruch fuehrt. Beide Beweisverfahren waeren zulaessig und sind auch
in der Mathematik durchaus gebraeuchlich. Der Versuch des "fuer jedes Element
einzeln, unabhaengig von alen anderen Elementen, zeigen" ist allerdings zum
scheitern verurteilt, da man damit *niemals* alle natuerlichen Zahlen er-
fassen koennte. Die Quantoren beziehen sich aber jeweils auf *alle* und
nicht nur auf "Meuckenheim.definierbare" Elemente.

Ja, das ist so, auch wenn Herr Mueckenheim zu beschraenkt ist, um das
einzusehen. Wenn er behauptet, es wuerde aus der Logik folgen, dass seine
Ansichten richtig seien, kann er in keinem einzigen Fall entsprechende
Saetze aus der Logik praesentieren, die seine kruden Ansichten stuetzen
wuerden.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@useenet-verwaltung.de)

[Klaus Pommerening]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Für jede natürliche Zahl n gibt es unendlich viele natürliche
Zahlen, die größer als n sind. Es gibt aber NICHT unendlich
viele natürliche Zahlen, die größer als jede natürliche Zahl
n sind; ja es gibt nicht einmal éine solche natürliche Zahl.

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als
jede individuell definierbare natürliche Zahl sind. Dass man
davon nicht einmal eine finden kann, liegt daran, dass sie
eben nicht findbar sind.

Ach, man muss nur richtig suchen: Die Menge der "individuell
definierbaren natürlichen Zahlen" ist doch endlich, oder?
Dann gibt es eine größte solche, nennen wir sie m. Warum
ist die Zahl n = m+1 nicht individuell definierbar? Mir
scheint diese Definition von n doch sehr explizit und
individuell.

[Ganzhinterseher]

Post by Me
Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer als
jede individuell definierbare natürliche Zahl sind. Dass man
davon nicht einmal eine finden kann, liegt daran, dass sie
eben nicht findbar sind.

Ach, man muss nur richtig suchen: Die Menge der "individuell
definierbaren natürlichen Zahlen" ist doch endlich, oder?

Nicht in dem Sinne, dass ein konstantes Maximum existierte. Du kannst beliebig große Zahlen definieren, soweit das eben in Deinen Fähigkeiten liegt. Aber Du wirst feststellen, dass, was auch immer Dir gelingt, noch aleph_0 Zahlen warten, deren Definition Dir nicht gelungen ist.

Post by Me
Dann gibt es eine größte solche, nennen wir sie m. Warum
ist die Zahl n = m+1 nicht individuell definierbar?

Ist sie doch. So eine Überlegung kann man nur anstellen, nachdem alles gelaufen ist, also am Ende aller Zeiten, zumindest allen Lebens. Dann wird der liebe Gott wissen, was die größte individuell definierte Zahl ist. Das ist übrigens auch ein Beweis der nicht Unendlichkeit Gottes: Er kann es jetzt noch nicht wissen, denn wüsste er's und würde Dir's sagen, dann würdest Du bestimmt 1 dazuzählen. Das ist aber nicht mehr möglich, wenn alle tot sind.

Post by Me
Mir
scheint diese Definition von n doch sehr explizit und
individuell.

Die Definition der temporär größten Zahl ist relativ, auf Zeit und System bezogen - genau wie die größte bekannte Primzahl, nur nicht so schwer zu übertreffen.

Gruß, WM