IV
2018-07-20 15:45:24 UTC
Hallo,
in "Überprüfung Struktursatz für Umkehrfunktion bijektiver zusammengesetzter
einen Struktursatz.) orientieren.
Hier ergeht die Warnung vor falschen Vorbildern. Warum möchtest du den
Stil kopieren. Formuliert Ritt besonders schön? Ich möchte auch anmerken,
dass ich in den vergangegnen 93 Jahren nicht nur die Sprache gewandelt
hat, sondern auch der Stil mathematischer Aufsätze nicht unerheblich.
Deshalb bitte ich Euch hiermit um Eure Mithilfe, den Satz von Ritt aus [Ritt
1925] (siehe unten) korrekt zu formulieren, zunächst in Deutsch.
[Ritt 1925]:
""
"If $F(z)$ and its inverse are both elementary, there exist $n$ functions
$\phi_{1}(z)$, $\phi_{2}(z)$, ..., $\phi_{n}(z)$, where each $\phi(z)$ with
an odd index is algebraic, and each $\phi(z)$ with an even index is either
$e^{z}$ or $\log\ z$, such that $F(z)=\phi_{n}\ \phi_{n-1}\ ...\ \phi_{2}\
\phi_{1}(z)$ each $\phi_{i}(z)$ $(i<n)$ being substituted for $z$ in
$\phi_{i+1}(z)$.")"
Meine wortwörtliche Übersetzung ins Deutsche:
Wenn $F$ und deren Umkehrfunktion beide elementar sind, dann existieren $n$
Funktionen $\phi_{1}$, $\phi_{2}$, ..., $\phi_{n}$, wo jedes $\phi$ mit
einem ungeraden Index algebraisch ist und jedes $\phi$ mit einem geraden
Index entweder $\exp$ oder $\ln$ ist, so dass $F=\phi_{n}\ \phi_{n-1}\ ...\
\phi_{2}\ \phi_{1}$, jedes $\phi_{i}(z)$ $(i<n)$ wird eingesetzt f\"ur $z$
in $\phi_{i+1}(z)$.
Und hier meine verbesserte Variante:
Wenn $F$ eine bijektive elementare Funktion ist, deren Umkehrfunktion eine
elementare Funktion ist, dann ist $F=f_{n}\circ f_{n-1}\circ\ ...\ \circ
f_{2}\circ f_{1}$, worin jedes $f$ mit einem ungeraden Index eine
algebraische Funktion ist und jedes $f$ mit einem geraden Index entweder
$\exp$ oder $\ln$.
1.)
Was ist besser: "Wenn $F$ eine bijektive elementare Funktion ist, deren
Umkehrfunktion eine elementare Funktion ist,", oder "Wenn $F$ und deren
Umkehrfunktion beide elementar sind,"?
2.)
Wie kann meine verbesserte Variante noch weiter verbessert werden?
Danke.
[Ritt 1925] Ritt, J. F.: Elementary functions and their inverses. Trans.
Amer. Math. Soc. 27 (1925) 68-90
http://www.ams.org/journals/tran/1925-027-01
in "Überprüfung Struktursatz für Umkehrfunktion bijektiver zusammengesetzter
Die Formulierung des Satzes ist etwas stark kompaktifiziert. Die Idee
sprachlich alles in Satzgefüge zu pressen überzeugt mich nicht.
Ich möchte mich an Ritts Satz in [Ritt 1925] (siehe unten) (Ich nenne ihnsprachlich alles in Satzgefüge zu pressen überzeugt mich nicht.
einen Struktursatz.) orientieren.
Stil kopieren. Formuliert Ritt besonders schön? Ich möchte auch anmerken,
dass ich in den vergangegnen 93 Jahren nicht nur die Sprache gewandelt
hat, sondern auch der Stil mathematischer Aufsätze nicht unerheblich.
1925] (siehe unten) korrekt zu formulieren, zunächst in Deutsch.
[Ritt 1925]:
""
"If $F(z)$ and its inverse are both elementary, there exist $n$ functions
$\phi_{1}(z)$, $\phi_{2}(z)$, ..., $\phi_{n}(z)$, where each $\phi(z)$ with
an odd index is algebraic, and each $\phi(z)$ with an even index is either
$e^{z}$ or $\log\ z$, such that $F(z)=\phi_{n}\ \phi_{n-1}\ ...\ \phi_{2}\
\phi_{1}(z)$ each $\phi_{i}(z)$ $(i<n)$ being substituted for $z$ in
$\phi_{i+1}(z)$.")"
Meine wortwörtliche Übersetzung ins Deutsche:
Wenn $F$ und deren Umkehrfunktion beide elementar sind, dann existieren $n$
Funktionen $\phi_{1}$, $\phi_{2}$, ..., $\phi_{n}$, wo jedes $\phi$ mit
einem ungeraden Index algebraisch ist und jedes $\phi$ mit einem geraden
Index entweder $\exp$ oder $\ln$ ist, so dass $F=\phi_{n}\ \phi_{n-1}\ ...\
\phi_{2}\ \phi_{1}$, jedes $\phi_{i}(z)$ $(i<n)$ wird eingesetzt f\"ur $z$
in $\phi_{i+1}(z)$.
Und hier meine verbesserte Variante:
Wenn $F$ eine bijektive elementare Funktion ist, deren Umkehrfunktion eine
elementare Funktion ist, dann ist $F=f_{n}\circ f_{n-1}\circ\ ...\ \circ
f_{2}\circ f_{1}$, worin jedes $f$ mit einem ungeraden Index eine
algebraische Funktion ist und jedes $f$ mit einem geraden Index entweder
$\exp$ oder $\ln$.
1.)
Was ist besser: "Wenn $F$ eine bijektive elementare Funktion ist, deren
Umkehrfunktion eine elementare Funktion ist,", oder "Wenn $F$ und deren
Umkehrfunktion beide elementar sind,"?
2.)
Wie kann meine verbesserte Variante noch weiter verbessert werden?
Danke.
[Ritt 1925] Ritt, J. F.: Elementary functions and their inverses. Trans.
Amer. Math. Soc. 27 (1925) 68-90
http://www.ams.org/journals/tran/1925-027-01