Mi pregunta es simple: como dice el título, estoy ejerciendo una fuerza sobre, por ejemplo, Plutón , aunque es una fuerza muy pequeña , está ahí, ¿verdad? ?
O tal vez vayamos más allá: ¿Estoy ejerciendo una fuerza de gravedad sobre todo en este universo , por ejemplo, la galaxia más lejana que conocemos?
Mientras que los átomos que forman su cuerpo están ejerciendo fuerza gravitacional sobre objetos muy distantes, usted como entidad solo está ejerciendo fuerza gravitacional sobre objetos a una distancia de aproximadamente 14 años luz (asumiendo que la edad que se muestra en su perfil es correcta).
Porque la "velocidad de la gravedad" es la velocidad de la luz. Y hacia el borde exterior de esa esfera, las fuerzas están controladas por su masa de nacimiento en lugar de su masa actual.
La masa que compone tu cuerpo y todo lo que está dentro de tu cuerpo está atrayendo a Plutón. Si no existieras, entonces esa masa tomaría otras formas y aún atraería a Plutón en la misma cantidad . No quiero ofender, pero sabes de dónde viene toda tu masa y hacia dónde va. Probablemente estaría en una de esas formas si no hubiera sido concebido, y aún así atraería a Plutón. Plutón no se ve afectado por el hecho de que estás vivo de ninguna manera.
Supongamos que tiene una masa de $ 60 \ \ mathrm {kg} $ . Plutón está $ 7.5 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {km} $ de distancia, es decir, 4.5 horas luz. La masa de Plutón es $ 1.3 \ times 10 ^ {22} \ \ mathrm {kg} $ .
La fuerza que atrae a Plutón (y Plutón te atrae por) es: \ begin {align} F & = G \ frac {M_1M_2} {d ^ 2} \\ & = \ left (6.7 \ times 10 ^ {- 11 } \ \ mathrm {m ^ 3 \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} \ right) \ frac {60 \ \ mathrm {kg} \ left (1.3 \ times 10 ^ {22} \ \ mathrm {kg} \ right)} {\ left (7.5 \ times 10 ^ {12} \ \ mathrm m \ right) ^ 2} \\ & = 9.2 \ times 10 ^ {- 13} \ \ mathrm N \ end {align } A modo de comparación, esta es la fuerza que aproximadamente 100 bacterias deberían ejercer sobre tu mano si las sostuvieras.
Aunque otros carteles mencionan tu luz- cono, dudo que su masa difiera significativamente en el transcurso de un período de 4.5 horas. Técnicamente, la fuerza que ejerces sobre Plutón ahora mismo es tu masa de hace 4,5 horas. No coma ni vaya al baño durante 4.5 horas y estará bien.
Hagamos esta pregunta un poco más significativa desde el punto de vista operativo preguntándonos si puede cambiar el estado de Plutón eligiendo hacer algo aquí. Como se mencionó en las otras respuestas, Plutón sentiría la misma fuerza debido a su masa incluso si no existiera, porque la materia en la que consiste estaría presente en la Tierra de todos modos. Sin embargo, aún puede elegir moverse de cierta manera y luego puede considerar el efecto que esa elección tiene en Plutón.
Si se mueve, la distancia entre usted y Plutón cambia, si la distancia cambia de $ d $ a $ d + u $, la fuerza cambiará. Si $ F (r) $ es la magnitud de la fuerza ejercida por ti sobre Plutón, entonces tenemos:
$$ \ begin {split} F (d + u) - F (d) & = G M _ {\ text {Plutón}} M _ {\ text {Antonio}} \ left [\ frac {1} {(d + u) ^ 2} - \ frac {1} {d ^ 2} \ right] \\ & \ approx G M _ {\ text {Plutón}} M _ {\ text {Antonio}} \ left (-2 \ frac {u} {d ^ 3} +3 \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} \ right) \ end {split} $$
Como señalan en los comentarios de Dan y SchighSchagh, también debemos tener en cuenta que la Tierra se mueve en la dirección opuesta (en realidad, es solo una parte de la Tierra ya que no puede tratarse como un objeto rígido, pero eso no importa aquí), el centro de masa no cambia mientras que el cambio en la fuerza ejercida sobre Plutón debido a todos los cambios provocados por el salto es de primer orden en $ u $ debido al cambio en el centro de masa. Entonces, como señaló SchighSchagh, no hay una contribución neta de primer orden.
El efecto principal sobre Plutón se debe, por lo tanto, al término de segundo orden. La contribución debida al retroceso de la Tierra puede ignorarse porque el desplazamiento al cuadrado por la masa de la Tierra ahora está suprimido por la relación de masa de Antonio y la Tierra en relación con la contribución de Antonio. Así tenemos:
$$ F (d + u) - F (d) \ approx 3G M _ {\ text {Plutón}} M _ {\ text {Antonio}} \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} $$
Para ser precisos, debemos tener en cuenta que el cambio en la fuerza que experimenta Plutón ahora se debe al valor de $ u $ hace unas 4,5 horas, por lo que debemos utilizar el valor llamado "retardado" de La variable. Suponga entonces que Plutón estará sobre su cabeza en 4.5 horas a partir de ahora y usted saltará a una altura de $ h $. La variable $ u $ en función del tiempo estará dada por:
$$ u (t) = - \ sqrt {2 gh} t + \ frac {1} {2} gt ^ 2 $$
por $ 0 \ leq t \ leq \ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g} $
El componente del impulso de Plutón en la dirección que se aleja de la Tierra por lo tanto, aumentar debido al salto en una cantidad de:
$$ \ Delta P _ {\ text {Plutón}} = \ frac {3G M _ {\ text {Plutón}} M _ {\ text {Antonio} }} {d ^ 4} \ int_ {0} ^ {\ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g}} \ left (\ sqrt {2 gh} t - \ frac {1} {2} gt ^ 2 \ right) ^ 2dt = \ frac {4G M _ {\ text {Plutón}} M _ {\ text {Antonio}}} {15 \ sqrt {g} d ^ 4} (2h) ^ {\ frac {5} { 2}} $$
Al poner los números aquí, se obtiene:
$$ \ Delta P _ {\ text {Plutón}} = 7.9 \ times10 ^ {- 39} \ frac { M _ {\ text {Antonio}}} {60 \ text {kg}} \ left (\ frac {h} {\ text {meter}} \ right) ^ {\ frac {5} {2}} \ text {Ns } $$
Entonces, parece que hay un efecto físico muy pequeño pero real en Plutón. Sin embargo, cuando se transfiere una cantidad extremadamente pequeña de impulso, es posible que el estado físico del sistema no cambie en absoluto. Esto se debe al hecho de que el impulso de un sistema no tiene un valor preciso debido a la mecánica cuántica. Un buen ejemplo en el que puede ver este efecto en funcionamiento es en ciertas variantes del experimento de doble rendija, donde los fotones que atraviesan las rendijas rebotan en los espejos antes de llegar a la pantalla. Si el impulso impartido en los espejos cambiara el estado físico del espejo o del resto del universo, entonces el patrón de interferencia se desvanecería, porque la información sobre qué camino tomó el fotón existirá en principio. Pero en tales experimentos el patrón de interferencia permanece visible, lo cual es una prueba experimental de que el estado físico del resto del universo en realidad no cambia a pesar de la transferencia de impulso.
Para ver si este efecto es relevante, uno tiene para dar una descripción mecánica cuántica aproximada del centro de movimiento de masas de Plutón. Obviamente, si Plutón estuviera en algún estado propio de impulso, entonces el pequeño cambio de impulso haría que su estado físico cambiara, pero obviamente Plutón no está en ese estado. Se obtiene una buena aproximación como sigue. Plutón no es un objeto aislado, recibe energía del Sol, su superficie es de aproximadamente 30 K. Entonces, podemos modelarlo asumiendo que todos los grados de libertad de Plutón están en un baño termal a 30 K, y uno de estos grados de libertad es su centro de masa. Lo que sucede entonces es que debido a las interacciones con el baño termal, la incertidumbre de la mecánica cuántica del momento del centro de masa se limita a aproximadamente:
$$ \ Delta P_ \ text {QM} \ approx \ sqrt {M _ {\ text {Plutón}} k T} = 2.3 \ text {Ns} $$
Por lo tanto, el centro de masa se puede representar como descrito por una función de onda desconocida que en el espacio de impulso tiene un ancho típico de unos pocos newton segundos. Dado que esto es mucho mayor que el impulso transferido, el estado en el que estaría si no hubieras saltado y el estado en el que se encuentra debido al salto tienen una superposición que es casi idéntica a 1. Para que el estado haya cambiado sin ambigüedades, la superposición entre los dos estados debe ser cero. En términos de probabilidades, se puede decir que Plutón no detectará si saltó o no con una probabilidad de casi 1.
Tú, y más concretamente la materia de la que estás hecho, eres parte de la Tierra. El 65% del contenido de agua de su cuerpo era parte de los océanos antes de que usted naciera y lo volverá a ser. Asimismo, el 35% restante de minerales y otras sustancias provienen de la Madre Tierra. Por lo tanto, cualquier influencia gravitacional que tenga es imperceptible e intrascendente en el contexto de la influencia gravitacional de su planeta de nacimiento.
Ahora, si tomara su masa y dejara la Tierra y "se parara" en algún otro lugar del sistema solar. (aparte de Plutón), entonces probablemente tendrías alguna influencia, pero nuevamente sería imperceptible para cualquier medición que podamos producir.
ACTUALIZACIÓN: El descubrimiento reciente de ondas gravitacionales me recordó esto pregunta. Después de reflexionar un poco sobre mi respuesta, me di cuenta de que necesitaba agregar un pequeño apéndice ...
Si bien nada en mi respuesta original ha cambiado, el lector también debe tener en cuenta que la Tierra es perdiendo masa constantemente a una tasa de ~ 0.000000000000001 (~ 1.0E-15)% por año. Entonces, anualmente, la Tierra pierde un grado de atracción a escala femto sobre Plutón, y con ello la persona que hizo la pregunta gana una fracción infinitesimal de atracción relativa a la masa restante de la Tierra .
Además, el cuerpo de Plutón está pasando por el mismo tipo de cambios que la Tierra, excepto que la mayor parte de su atmósfera está congelada, por lo que probablemente está ganando una masa neta a partir del polvo cósmico añadido. Por lo tanto, en un futuro lejano, Plutón probablemente tirará de la Tierra más que al revés. Para entonces, el cuerpo del interrogador original será un antiguo polvo gastado por el tiempo (todavía integral a la masa de la Tierra) y la respuesta todavía básicamente seguirá siendo la misma.
Algo que da un todo nueva perspectiva de la letra " Todo lo que somos es polvo en el viento. "
Antonio -
seguro: tu masa afecta a Plutón.
Aquí tienes una línea de pensamiento que podría hacerte entender este asombroso concepto:
Tú Probablemente esté de acuerdo en que la Tierra en su conjunto afecta a Plutón ... ¿verdad?
Simplemente, considere la tierra cortada en pequeños pedazos, cada uno del tamaño y la masa de usted ... digamos 100 kg.
(Curiosamente ... en realidad NO hay TANTOS de ellos. Si los etiqueta en tres ejes, solo hay aproximadamente 50 millones en cada eje).
Bien, entonces está imaginando la Tierra como tantas "piezas de Antonio". De hecho, hay alrededor de 10e23 ALP s (ALP == pieza similar a Antonio!).
Ahora, sabes y estás de acuerdo en que todos esos juntos ... afectan a Plutón. ¿Verdad?
Entonces, si te sumerges en esta forma de ver las cosas, probablemente sea fácil ver que, por supuesto, tú (¡el ALP particular que eres tú!) Afecta a Plutón.
Después de todo, sería ridículo decir que su ALP "no" afecta a Plutón, pero de alguna manera todo lo demás sí. ¿Verdad?
Entonces, esta es solo una buena manera de ver factores tan "realmente sorprendentes", ya que su ALP en particular afecta a Plutón.
Ahora, aquí hay un pensamiento adicional realmente interesante. Para mí, es realmente increíble lo FUERTE , sí, dije FUERTE , simplemente una ALP.
Considere lo malditamente grande que es Plutón y lo rápido que se mueve. Increíblemente, solo se necesita la colección de ALP que tenemos aquí en la Tierra para afectar realmente a Plutón. eso es ... asombroso.
Ni siquiera menciones el sol. El Sol solo tiene alrededor de 10e28 ALP (¡espero que no estés calentando allí!)
Pero, absolutamente increíblemente, el Sol puede "arrojar" PLUTÓN, por el amor de Dios (Plutón es UN PLANETA ENTERO !!!!) .... el Sol puede arrojar a Plutón en un círculo a una velocidad asombrosa.
Imagínese, en teoría, que tuviera un cable o algo que pudiera VOLAR UN PLANETA ALREDEDOR. Quiero decir que es una locura, ¿verdad?
Pero SÓLO NECESITAS alrededor de 10e28 de ti mismo, para lanzarse alrededor de Plutón, ya esa distancia increíble.
Sí, estás haciendo rebotar a Plutón en este momento. ¡Es una locura!
La respuesta simple a ambas preguntas es, sí , ejerces una fuerza sobre Plutón y sobre el universo. Por simple, quiero decir que la cuestión de Plutón se trata como un problema de "dos cuerpos" (y nada más). Esta respuesta se obtiene utilizando la fórmula dada por dotancohen.
Para la pregunta del universo, debería ser fácil ver que el mismo proceso se puede aplicar a usted y cualquier otro "cuerpo" en el universo . Por lo tanto, ejerces una fuerza sobre todo en el universo en proporción al producto de tu masa y la de las otras masas e inversamente al cuadrado de la distancia entre tú y las otras masas.