質問:
物質収支方程式の正規化と無次元化
ASK22
2016-04-07 14:31:02 UTC
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正規化と無次元化の違い(もしあれば)は何ですか?私がこれまでに行ったことを、私が使用したい方程式で説明しようと思います。この特定の例についてコメントをいただけます。物質収支は次の式で与えられます:$$ \ frac {\ partial C_ {i}} {\ partial t} = -u_s \ frac {\ partial C_ {i}} {\ partial z} + \ rho_b \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j、k} R_ {i、k} $$特性値として選択した場合:$$ L_o、F_o、T_o、P_o、m_o $$$$ u_o = \ frac {F_o Rg T_o} {P_o L_o ^ 2} $$$$ C_o = \ frac {P_o} {Rg T_o} $$長さ、モル流量、温度、圧力、質量に応じて、次のように代入すると、$$ \ frac {u_o C_o} {L_o} \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial t ^ *} =-\ frac {u_o C_o} {L_o} u_s ^ * \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial z ^ *} + \ frac {m_o} {L_o ^ 3} \ rho_b ^ * \ frac {F_o} {m_o} \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j、k} R ^ * _ {i、k} $$ここで、$ ^ * $は無次元(?正規化?)変数を示します。さらに計算を行うと、次のようになります。$$ \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial t ^ *} = -u_s ^ * \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial z ^ *} + \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} \ rho_b ^ * \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j、k} R ^ * _ {i、k } $$ BUT $$ \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} = \ frac {F_o} {L_o ^ 2 \ frac {F_o Rg T_o} {P_o L_o ^ 2} \ frac {P_o} {Rg T_o} } = 1 $$では、この方程式は正規化されていますか?または非二次元化?使用するペクレ数/レイノルズなどの番号があるべきではありませんか?たとえば、入口の状態を変更しようとすると、この数($ \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} $)は1になります。誰かが私が読むことができる本やサイトを指摘できますか?このテーマについてもっと理解していますか?

よろしくお願いします!

すべてのユニットの意味がわかりません。最初の方程式、右側の最初の項は拡散のように見えますか?等々。
左側の用語は累積であり、右側の最初の(左側の)用語は[移流](http://physics.stackexchange.com/questions/168218/what-is-the-exact-difference)を表します。 -拡散対流と移流の間)と右側の最後の(右)項は反応を表します。この方程式には拡散項はありません。また、$ C = mol / m ^ 3 $、$ t = s $、$ z = m $、$ u = m / s $、$ \ rho_b = kg_ {cat} / m ^ 3 $、$ R_ {i、 j} = mol /(kg_ {cat} s)$、$ F = mol / s $
二 答え:
Robin
2016-04-07 17:49:19 UTC
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すべての変数に精通していないことをお詫びします。あなたが言うようにそれが物質収支であるならば、あなたはレイノルズまたはペクレ数を得ることができません。レイノルズ数は、インパルスバランスの次元解析に表示されます(レイノルズ数には、ニュートン流体の応力テンソルに由来する粘度が含まれています)。私もペクレにあまり詳しくありませんが、熱拡散が含まれているため、エネルギー方程式の次元分析に現れると思います。

私の理解では、非次元化は正規化の特殊なケースです。次元分析では、この変数の特性値を使用して変数を正規化します(単位のない変数を持つ方程式を受け取るため)。次元分析の背後にある考え方は、物理学の関係は測定単位に依存してはならないということです。これは、選択したそれぞれの特性値の倍数で量を測定するために使用されます。

申し訳ありませんが、寸法分析に関するドイツの本しか指摘できませんでした。流体力学に関する優れた本には、通常、次元分析の概要もあります。 (私はSchade、Strömungslehre、2013、e-ISBN 978-3-11-029223-7が好きです。)

レイノルズ数を参照すると、あなたは正しいと思いますが、Pe = uL / Dである質量のペクレ数の定義があります(それでも拡散係数がないので、Peについても正しいです)。ただし、この数のみを変更してプロットできる無次元数があるべきではありません。 Ci vs {無次元数} ??
@ASK22: [物質微分](https://en.wikipedia.org/wiki/Material_derivative)を使用して方程式を再定式化すると、$ DC_i / Dt = \ rho \ sum_k \ nu_ {j、k} R_ {i、k}が得られます。 $。この方程式の記述は非常に単純です。濃度の変化は密度と反応速度に直線的に依存します。 4つの変数($ C_i $、$ t $、$ \ rho $、$ R_ {i、k} $)と4つの基本単位(mol、m、s、kg)があります。ここでは、関数に自由度が残っていません。 ($ \ nu $は化学量論的係数であると思うので、数値のみが与えられます。)
正規化は無次元化の特殊なケースだと思います。以下の回答を参照してください。
@sturgman「正規化」にはここでの定義が欠けていることに同意します。非ネイティブスピーカーとして、私はドイツ語の「normieren」に翻訳しました。これは、標準値でスケーリングすることを意味します。コメントすると、単位のない数量はスケーリング(および正規化)できますが、無次元化することはできません(物理的な寸法または基本単位がないため)。したがって、私には、正規化(=「スケーリングプラス」)は、より広い範囲の問題に適用できるため、より一般的な操作のように見えます。
Salomon Turgman
2016-05-25 20:03:15 UTC
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無次元変数を操作する場合は、問題の境界と初期条件も確認する必要があります。そうすれば、無次元グループが境界条件にも現れるかどうかを確認できます。

つまり、方程式を無次元にするということは、$ C $のような次元変数を次のような無次元変数に置き換えることを意味します。 $ \ Theta = \ frac {C} {C_0} $。ここで、方程式を無次元にする場合、$ C $と同じ単位である限り、数量$ C_0 $を何でも選択できます。方程式を無次元にする方法はたくさんあります。

方程式を正規化またはスケーリングするとき(ボキャブラリーでのスケーリングが意味していると思います)、$ C_0 $を選択して、新しい-次元変数のドメインは0から1です。これは、大量輸送の問題で、参照値$ \ Theta = \ frac {C-C_R} {C_0-C_R} $も差し引くことで実現されることがよくあります。新しい変数$ \ Theta $が$ 0 \ leq \ Theta \ leq 1 $の範囲内にとどまるように変数$ C_0 $と$ C_R $を決定します。

スケーリング(または正規化)には利点があります。問題のパラメーターの数を減らす可能性が高いこと。さらに、デリバティブもスケーリングできるという利点があります(うまくいけば、注意して)。つまり、導関数も1桁になります。これが達成された場合(些細なことではない場合もあります)、無次元のグループを調べて、問題に対する重要性を確認するために、グループが1つよりもはるかに大きいか小さいかを確認できます。

優れた情報源輸送問題を解決するための無次元およびスケール技術に関する研究は、Deenによる輸送現象の分析です。



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