Question ouverte sur les nombres premiers

[Emphyrio]

Bonjour à tous,


Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).


Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax


Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors 0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).


Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).


Exemples :

Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3

Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.


Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71

Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)

On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.


Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?


Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.


M.A

[Emphyrio]

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Erratum : Même si cela ne change rien au propos, il est incorrect, tel
que défini, de parler de P(5) P(7), P(11),..., P(23) comprendre plutôt
P(2), P(3), P(4),..., P(8)



M.A

[robby]

Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que [...]
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

euh, ça n'a rien a voir avec la zetetique. -> suivi fr.sci.maths

merci d'enlever fsz de vos réponses.

[Emphyrio]

Post by robby

Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que [...]
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

euh, ça n'a rien a voir avec la zetetique. -> suivi fr.sci.maths

Ah bon et moi qui pensait pouvoir soumettre aux tenants du l'art du
doute la véracité de cette proposition. Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

Que répondent les zététiciens à une telle question ?

Post by robby
merci d'enlever fsz de vos réponses.

[robby]

Post by Emphyrio
Ah bon et moi qui pensait pouvoir soumettre aux tenants du l'art du
doute la véracité de cette proposition.

laquelle relève purement de la spécialité mathématique, et de personne
d'autre.

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

Post by Emphyrio
Que répondent les zététiciens à une telle question ?

de poser les questions de math aux matheux.

Post by Emphyrio

Post by robby
merci d'enlever fsz de vos réponses.

suivi confirmé, ainsi que cette recommandation.

[Paul Aubrin]

Post by robby

Post by Emphyrio
Ah bon et moi qui pensait pouvoir soumettre aux tenants du l'art du
doute la véracité de cette proposition.

laquelle relève purement de la spécialité mathématique, et de personne
d'autre.

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible de
la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

Post by Emphyrio
Que répondent les zététiciens à une telle question ?

de poser les questions de math aux matheux.

Post by Emphyrio

Post by robby
merci d'enlever fsz de vos réponses.

suivi confirmé, ainsi que cette recommandation.

J'avoue que j'ai été surpris du point objet de ce fil, mais je n'ai pas
été désagréablement surpris. On voit en permanence poster dans f.s.z des
sujets tout autant hors-charte. A première vue, le sujet est coriace. Je
ne sais pas si Emphyrio aura beaucoup de réponses pertinentes.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by robby

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

[Paul Aubrin]

Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by Paul Aubrin
Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

j'ai rien compris, a tu fait des erreurs sur ce texte ?

[Solanar]

Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Paul Aubrin
Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

j'ai rien compris, a tu fait des erreurs sur ce texte ?

Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?

Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.

Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

[Paul Aubrin]

Le Tue, 06 Feb 2018 19:01:22 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Ca n'a rien à voir avec la religion. C'est des maths. Outre une certaine
intelligence, cela demande un certain entraînement. En ce qui concerne le
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

[Marc SCHAEFER]

Post by Paul Aubrin
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

En ce qui concerne le fait qu'une théorie suffisamment
complexe est soit incomplète, soit fausse:

On peut montrer des contradictions déjà dans des théories
assez simple dès qu'on essaie de prouver des propriétés
universelles.

Un exemple, pas forcément très juste, concerne la théorie
des ensembles. Quand j'étais à l'Ecole primaire, on dessinait
des ensembles, des ensembles d'ensemble, avec une règle
générale. Et à un moment on dessinait un grand rectangle,
l'ensemble universel.

Or si l'on définit l'ensemble universel comme l'ensemble
des ensembles qui ne sont contenus directement dans aucun ensemble,
l'ensemble universel a un problème.

On peut décrire le problème autrement:

Soit un monde (== une théorie logique) où l'on postule:

- tout le monde est un homme
- tout le monde est barbu
- tout le monde a envie d'être rasé

De plus, on a envie de postuler:

- un des hommes est un barbier
- le barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas
eux-mêmes

Cette théorie a un problème, car soit le barbier n'existe
pas, soit le barbier a la propriété de ne pouvoir être
rasé.

On s'en sort -- comme dans la théorie des ensembles -- par
typage: l'ensemble universel est d'un type particulier, le
barbier est une femme, etc. Ou en sortant de la théorie
pour montrer la théorie, ce qui est une autre façon.

Toutefois, la puissance de Gödel est d'avoir eu l'intuition,
avant la numérisation d'aujourd'hui, que toute démonstration est
représentable par des nombres, et donc par une arithmétique.
On retrouve une intuition similaire dans la fameuse Machine
de Turing, mais il me semble que c'est postérieur.

[Solanar]

Post by Paul Aubrin
Le Tue, 06 Feb 2018 19:01:22 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Ca n'a rien à voir avec la religion. C'est des maths. Outre une certaine
intelligence, cela demande un certain entraînement. En ce qui concerne le
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

J'ai "le theoreme de gödel" par Ernest Nagel et ames R.Newman.

[Solanar]

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Tu vois quand tu ne com^prends pas tu nies... Qu'est ce que la religion
a a voir avec cela?
Tu viens de demontrer calmement que tu es incapable de raisonner.Quand
ca te depasse, tu détoures la conversation.
Rassiure toi, vous etes beaucoup comme cela incapbles de faire bouger
vos certitudes et vos superstitions.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Solanar <***@orange.fr> wrote:

fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...

c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"

sur ce killfile solanar... pézzali jean...

je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

[Solanar]

Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long
et bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

[Dark Vador]

Post by Solanar
Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long et
bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

Hey pédé d'Hamery... Qu'est ce que tu viens nous emmerder avec tes
délires sur maths....

Dégages sur ton forum....

[Dark Vador]

Post by Solanar
Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long et
bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

ma réponse était bien sûr destiné à celui qui se fait passer pour
dieu... Au schizo de service... Sûrement pas à Solanar...

[robby]

Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

[ratton laveur]

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?
Ca veut dire qu'il est en crise psychotique aigue de ce fait même pas la

peine de lui demander quoi que ce soit....

[Paul Aubrin]

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

[ratton laveur]

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

[Paul Aubrin]

Post by ratton laveur

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

O samba, c'est dans le sud. Dans la région amazonienne, il y a le forro.

[Dark Vador]

Post by Paul Aubrin

Post by ratton laveur

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

O samba, c'est dans le sud. Dans la région amazonienne, il y a le forro.
http://youtu.be/j1WpoQHOT5E
http://youtu.be/OSv9pi3WPKw

Ah oui c'est pas mal aussi... Solanar un petit Forro ? :)

[Olivier Miakinen]

Post by Solanar
[...]
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. [...]

Ajoutons que si un tel système peut prouver qu'il n'est pas
contradictoire, alors forcément il l'est.

[Bruno Ducrot]

Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers
siècles.

Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

A plus,

[Emphyrio]

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers
siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.
A plus,

Merci, j'apprécie ce genre d'informations insolites voir paradoxales.


M.A

[robby]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.

Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

[Bruno Ducrot]

Post by robby

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.
Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

Et bien, Gödel était plutôt ésotériste justement. Pour lui, il existait
un monde des idées, avec tous les objets mathématiques. Pour l'instant,
ça va a peu-près. Beaucoup de mathématiciens sont platoniciens.
qui n'est pas mon cas).

Cependant, dans ce monde des idées, il pensait qu'il existait des démons,
des anges, des esprits (y compris ceux des êtres humains en vie), et Dieu.

C'est bien trop éloigné de mes propres convictions pour que je puisse
comprendre.

[Bruno Ducrot]

Post by robby

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.
Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

En fait, je me rend compte que je n'ai pas répondu à ta question. La
position de Gödel sur ce point en particulier rejoint les positions
actuelles des spécialistes de la théorie des modèles. Ce qui n'est pas
surprenant étant donné qu'il fait partie des personnnes à l'origine de
cette théorie. Au début de sa carrière, il était formaliste, et donc
pensait que seul le formalisme comptait. Il a par la suite changé
d'avis.

Je ne suis pas un spécialiste de cette théorie, il est donc tout
à fait possible que j'introduisse quelques erreurs par la suite.

Dans une théorie mathématique, on a tout d'abord un système formel
permettant de donner des règles de manipulation de symboles. Cependant,
on n'attache aucun sens particulier à ces symboles. Ensuite, pour un
système formel donné, on va fournir un modèle qui, lui, va donner un
sens aux symboles. Pour donner un exemple, si l'on considère la
théorie des groupes, on aura les trois axiomes habituelles que je ne
vais pas rappeller. C'est le système formel.
Un modèle de la théorie des groupes est, par exemple, Z/2Z, le groupe
à deux éléments. Dans ce modèle, on peut démontrer que 1+1 = 0.
Si toutefois on considère un autre modèle de la théorie, par exemple un
groupe à trois éléments, alors 1+1 = 0 est trivialement faux.
La théorie des groupes n'est pas complète. Elle ne permet pas de tout
démontrer dans les différents modèles de la théorie.

Lorsqu'un système formel est complet, cela signifie que tous les modèles
associés sont "équivalents", au sens où toutes les propositions
démontrables, en considérant cette fois-ci un modèle de la théorie,
sont démontrables pour toutes les autres modèles de la théorie. En ce
cas, le formalisme de la théorie permet de tout démontrer, quel que soit
le modèle de la théorie.

Pour donner un exemple, le système formel de la logique du premier ordre
est complet. L'algèbre de boole est un modèle de cette théorie, et est
donc unique (à un isomorhisme près). On peut donc raisonner uniquement
avec le formalisme de la logique du premier ordre.

Un autre exemple important de théorie complète est la géométrie
euclidienne, ou plutôt son axiomisation moderne par Tarski ou Hilbert.
En ce cas, raisonner avec uniquement le formalisme de la géomtrie
euclidienne est justifié, puisque n'importe quel modèle (celle où
l'on va dessiner, ou bien sa représentation par un repère cartésien)
auront exactement les mêmes propositions.

Le programme de Hilbert consistait à montrer que l'on pouvait construire
une théorie des ensembles qui soit complète, et qui intègre un minimum pour
que l'on obtienne une arithmétique sur les nombres entiers habituels,
ceci afin de pouvoir utiliser uniquement le formalisme, et non pas un
modèle que l'on a du mal à imaginer dès lors qu'un ensemble est infini.

Si une telle théorie existe, celà aurait signifié qu'il existe un modèle
unique de la théorie des ensembles, et que donc le système formel
aurait été suffisant pour tout démontrer en mathématique.

Gödel, qui était formaliste, a cependant montré qu'une telle théorie est
impossible, et que donc raisonner en mathématique avec seulement
le formalisme de la théorie des ensembles ne permet pas de tout
démontrer.

A plus,

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

Post by Bruno Ducrot
A plus,

[Bruno Ducrot]

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on
a vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

A plus,

[Ahmed Ouahi, Architect]

Néanmoins Gödel ayant été vraiment un fameux logicien n'ayant jamais
Eu quoi que s'en soit-il plutôt à toute chose d'ordre théologique puisque
Essentiellement plutôt s'en était-il retrouvé avec la découverte complète

Strictement inattendue comme solution juste des équations de relativité
Ayant été susceptibles en décrire la rotation de l'univers plus dramatique
Encore ce possible univers comme le distingue-t-il y en pouvoir permettre

Exclusivement le voyage dans le temps ce qui en avait-il dû y en montrer
Selon les recherches subséquentes que juste la solution de ces équations
N'en aurait jamais pu l'univers en décrire y aurait-il fallu autres
solutions
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Bruno Ducrot" kirjoitti

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on
a vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

A plus,

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté
de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux dieux
sont omniscients.

Post by Bruno Ducrot
A plus,

[Bruno Ducrot]

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté
de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux dieux
sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même
de l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou
pas, une telle démonstration.

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la
fausseté de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut
pas trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre
raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux
dieux sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même de
l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou pas, une
telle démonstration.

Tant mieux pour lui. Je vois que vous êtes très versé en omniscience.

[Jacques Mathon]

Post by Paul Aubrin
...

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux
dieux sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même de
l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou pas, une
telle démonstration.

Tant mieux pour lui. Je vois que vous êtes très versé en omniscience.

Ce que Bruno Ducrot souligne, de mon point de vue, c'est que
l'indécidabilité d'une proposition _au sein_ d'une théorie (dans le
champ d'application du premier théorème d'incomplétude de Gödel, c'est à
dire une théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de
formaliser l'arithmétique) n'implique pas l'indécidabilité de celle-ci
dans une théorie plus étendue.

On peut, par exemple trivial, construire deux théories cohérentes à
partir de la théorie T et de la proposition P indécidable dans T.

Une qui comprend T et P dans laquelle P est vraie.
Une qui comprend T et nonP dans laquelle P est fausse.

Dans les deux cas, le problème de l'indécidabilité de P est résolu...
trivialement par construction.

Amicalement

[Thomas Alexandre]

J'ai dit que nul ne peut décider de la vérité de n'importe quelle
proposition d'une théorie et que par conséquent [...]

Contradiction performative. Si "nul ne peut décider de la vérité de
n'importe quelle proposition" alors vous ne pouvez décider de la vérité
de la proposition que vous venez d'énoncer.

[robby]

Post by Paul Aubrin
Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté

*a l'interieur d'un systeme formel donné*.

Post by Paul Aubrin
même un hypothétique être omniscient ne le pourrait.

a condition d'admettre que la pensée ou la connaissance (a forciori
d'une divinité) est equivalente à un systeme formel.

[Marc SCHAEFER]

Post by Emphyrio
doute la véracité de cette proposition. Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

Oui, c'est vrai, et c'est une application du théorème de Gödel, dès
que la théorie est suffisamment compliquée (arithmétique p.ex.).

Plus d'info ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del

[remy]

ok donc

tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a

a= 3*5*7*..

ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier

c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

cdl remy

[Emphyrio]

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
 a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...


M.A

Post by remy
cdl remy

[remy]

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos

désoler j'ai du mal lire
copier /coller
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) ± 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques autour
de P(n).

Post by Emphyrio
mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...

il existe un réponse partiel a ta question dedans

http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/jumeaux.pdf

cdl remy

[remy]

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...
M.A

Post by remy
cdl remy

2*3*5*7*11*13*17*19+23=un nombre premier est facile a comprendre e
donc

3*5*7*11*13*17*19+ 3*5*7*11*13*17*19 +23
3*5*7*11*13*17*19+ 2^22 +655564
donc ci tu est prêt a faire un concession sur la de ta primorelle
tu peut dire que


3*5*7*11*13*17*19+655564+2^22 et premier

3*5*7*11*13*17*19-655564-2^22 et aussi premier

parceque 2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

remy

[Emphyrio]

Post by remy

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...
M.A

Post by remy
cdl remy

2*3*5*7*11*13*17*19+23=un nombre premier est facile a comprendre e
donc
3*5*7*11*13*17*19+  3*5*7*11*13*17*19  +23 > 3*5*7*11*13*17*19+  2^22  +655564
donc ci tu est prêt a faire un concession sur la de ta primorelle
tu peut dire que
3*5*7*11*13*17*19+655564+2^22 et premier
3*5*7*11*13*17*19-655564-2^22 et aussi premier
parceque 2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier
remy

Désolé Remy mais je ne suis plus après :

3*5*7*11*13*17*19 + 3*5*7*11*13*17*19 + 23 = Premier

Je ne crois pas que 3*5*7*11*13*17*19 + 23 fasse 655564 + 2^22

Quand bien même où est la puissance de 2 dans 3*5*7*11*13*17*19 + 23 ?


M.A

[Thomas Alexandre]

Post by remy
2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

2*3*5*5+11 = 221 = 13*17

Plouf.

[Thomas Alexandre]

Post by remy
2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

2*3*5*7+11 = 221 = 13*17

Plouf.

[Olivier Miakinen]

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre la réponse dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[Olivier Miakinen]

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]
[supersedes (coquille : réponse au lieu de suivi)]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre le suivi dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[Ahmed Ouahi, Architect]

Et toi comme idiot boiteux t'en resterait-il un bon chemin à faire
Y arriver en éduquer quiconque leur en dire comment se mouvoir
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Olivier Miakinen" kirjoitti
viestissä:p59u9m$1ltj$***@cabale.usenet-fr.net...

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]
[supersedes (coquille : réponse au lieu de suivi)]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre le suivi dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[Emphyrio]

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de
ce produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour
de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi,
pour trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
nombre, il convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs
successifs puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit
qu'il est judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit
P(n) +/- 2^k avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n),
2P(n)] contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins
un nombre premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11,
19), (7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers
symétriques autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109),
(97, 113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne
sont pas systématiquement des couples de premiers situés de part et
d'autre de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais
on remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un
couple de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très
vite de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe
par la suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou
invalider la proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple
numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Puis-je rappeler que la conjecture de Goldbach "tout nombre entier pair

Post by Emphyrio
2  est la somme de deux nombres premiers"  peut s'exprimer sous la

tout nombre entier est la demi-somme de deux nombres premiers.
Si cette conjecture est vraie, alors P(n)  = 3*5*7**  (n facteurs)
serait toujours la demi somme de deux nombres premiers a et b avec
P(n)-a = b-P(n) = c  et c est  premier avec P(n).
Si c est une puissance de 2 , c  est bien  premier avec  P(n) mais c
pourrait aussi bien un produit de nombres premiers n'entrant pas dans P(n).
Noter alors que c  qui doit être pair (P(n) -c et P(n) +c sont supposés
premiers impairs) peut avoir un facteur premier > P(n) /2 en plus de 2.
Plus généralement si Q est un nombre composé  et que  A= Q-C  et B =Q+C
sont des premiers, alors C est premier avec Q  (cette formulation ne
dépend pas de Goldbach)
Dans le cas de P(n) cité,  2 et ses puissances sont bien premiers avec
P(n) mais c'est une condition nécessaire, pas forcément suffisante  pour
qu'il existe k tel que  P(n) - 2^k et P(n) + 2^k soient des nombres
premiers (même si Goldbach est vrai).
Ceci peut donner une heuristique pour trouver des très grands nombres
premiers par criblage de P(n) - /+ 2^k      k= 0, 1,   , kmax
<Ln(P(n)/Ln(2)   (si l'hypothèse initiale est vraie)
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de raisonnement. En ce qui concerne
les hypothèses comme celle qui est discutée ici (et en zététique), il se
peut que certaines soient "vraies" au sens où on ne sait pas les réfuter
ni  les démontrer avec "une démonstration de longueur finie". Je ne suis
pas sûr qu'il faille invoquer Gödel.

Merci c'est intéressant même si cela ne m'aide pas à trancher la
question il reste donc à trouver un éventuel contre exemple...


M.A