Post by Bruno CampaniniCome si dimostra che
(x1 x2... xn)^1/n <= (x1+x2... +xn)/n
per valori non negativi di x e senza disturbare l'induzione?
Io ho sottomano, tratta dal Landenna, la dimostrazione di monotonia delle
medie potenziate rispetto all'ordine che come caso particolare risponde
alla tua richiesta. Usa derivazione e disuguaglianza di Cauchy-Schwartz.
Non è il massimo della semplicità, è lunga tre pagine. In caso di
necessità te la posso riportare.
Dimmi che ne pensi di questa:
n = somma delle frequenze unitarie
S = sommatoria per i da 1 a n
M(2s,s) = {[S(xi)^s / n]^1/s}^2s
(il primo indice è l'esponente, il secondo l'ordine)
M(1,2s) > M(1,s); M(2s,2s) > M(2s,s)
n[M(2s,2s) - M(2s,s)] > 0
nM(2s,2s) - 2nM(2s,s) + nM(2s,s) > 0
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nM(2s,2s) = S(xi)^2s
nM(s,s)== S(xi)^s
nM(2s,s) = M(s,s)S(xi)^s
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S(xi)^2s - 2M(s,s)S(xi)^s + nM(2s,s) > 0
S[(xi)^2s - 2M(s,s)(xi)^s + M(2s,s)] > 0
S[M(s,s) - (xi)^s]^2 > 0
Bruno