Question ouverte sur les nombres premiers

[Emphyrio]

Bonjour à tous,


Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).


Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax


Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors 0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).


Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).


Exemples :

Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3

Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.


Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71

Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)

On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.


Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?


Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.


M.A

[Emphyrio]

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Erratum : Même si cela ne change rien au propos, il est incorrect, tel
que défini, de parler de P(5) P(7), P(11),..., P(23) comprendre plutôt
P(2), P(3), P(4),..., P(8)



M.A

[robby]

Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que [...]
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

euh, ça n'a rien a voir avec la zetetique. -> suivi fr.sci.maths

merci d'enlever fsz de vos réponses.

[Emphyrio]

Post by robby

Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que [...]
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

euh, ça n'a rien a voir avec la zetetique. -> suivi fr.sci.maths

Ah bon et moi qui pensait pouvoir soumettre aux tenants du l'art du
doute la véracité de cette proposition. Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

Que répondent les zététiciens à une telle question ?

Post by robby
merci d'enlever fsz de vos réponses.

[robby]

Post by Emphyrio
Ah bon et moi qui pensait pouvoir soumettre aux tenants du l'art du
doute la véracité de cette proposition.

laquelle relève purement de la spécialité mathématique, et de personne
d'autre.

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

Post by Emphyrio
Que répondent les zététiciens à une telle question ?

de poser les questions de math aux matheux.

Post by Emphyrio

Post by robby
merci d'enlever fsz de vos réponses.

suivi confirmé, ainsi que cette recommandation.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by robby

Post by Emphyrio
Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

[Paul Aubrin]

Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by Paul Aubrin
Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

j'ai rien compris, a tu fait des erreurs sur ce texte ?

[Solanar]

Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Paul Aubrin
Le Sun, 04 Feb 2018 23:20:07 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by robby

Ainsi, une proposition peut-elle être vraie sans qu'il soit possible
de la prouver ni de prouver le contraire ?

il existe effectivement des indécidables dans tout système formel.
Gödel, tout ça.

la remarque est interessente, il sagis bien de zététtique sur cette
remarque, peut dire que Dieu n'existe pas, sans avoir la moindre preuve
? si non alors l'athéisme est une absurdité...

D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

j'ai rien compris, a tu fait des erreurs sur ce texte ?

Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?

Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.

Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

[Paul Aubrin]

Le Tue, 06 Feb 2018 19:01:22 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Ca n'a rien à voir avec la religion. C'est des maths. Outre une certaine
intelligence, cela demande un certain entraînement. En ce qui concerne le
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

[Marc SCHAEFER]

Post by Paul Aubrin
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

En ce qui concerne le fait qu'une théorie suffisamment
complexe est soit incomplète, soit fausse:

On peut montrer des contradictions déjà dans des théories
assez simple dès qu'on essaie de prouver des propriétés
universelles.

Un exemple, pas forcément très juste, concerne la théorie
des ensembles. Quand j'étais à l'Ecole primaire, on dessinait
des ensembles, des ensembles d'ensemble, avec une règle
générale. Et à un moment on dessinait un grand rectangle,
l'ensemble universel.

Or si l'on définit l'ensemble universel comme l'ensemble
des ensembles qui ne sont contenus directement dans aucun ensemble,
l'ensemble universel a un problème.

On peut décrire le problème autrement:

Soit un monde (== une théorie logique) où l'on postule:

- tout le monde est un homme
- tout le monde est barbu
- tout le monde a envie d'être rasé

De plus, on a envie de postuler:

- un des hommes est un barbier
- le barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas
eux-mêmes

Cette théorie a un problème, car soit le barbier n'existe
pas, soit le barbier a la propriété de ne pouvoir être
rasé.

On s'en sort -- comme dans la théorie des ensembles -- par
typage: l'ensemble universel est d'un type particulier, le
barbier est une femme, etc. Ou en sortant de la théorie
pour montrer la théorie, ce qui est une autre façon.

Toutefois, la puissance de Gödel est d'avoir eu l'intuition,
avant la numérisation d'aujourd'hui, que toute démonstration est
représentable par des nombres, et donc par une arithmétique.
On retrouve une intuition similaire dans la fameuse Machine
de Turing, mais il me semble que c'est postérieur.

[Solanar]

Post by Paul Aubrin
Le Tue, 06 Feb 2018 19:01:22 +0100, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Ca n'a rien à voir avec la religion. C'est des maths. Outre une certaine
intelligence, cela demande un certain entraînement. En ce qui concerne le
théorème d'incomplétude de Goedel, je me souviens d'avoir lu un livre qui
rendait le /principe/ de la démonstration assez limpide.

J'ai "le theoreme de gödel" par Ernest Nagel et ames R.Newman.

[Solanar]

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême

Post by Solanar
Pour un QI de 141 les theoremes d'incompletudes sont accessibles..
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de
logique mathématique, démontrés par Kurt Gödel en 1931. On se posait
alors la question de savoir si les systèmes axiomatiques proposés pour
démontrer toutes les théories mathématiques connues pouvaient démontrer
leur propre consistance logique. En gros, pouvait-on être sûr que l'on
n'aurait jamais des démonstrations contradictoires d'un énoncé de
mathématique déduit d'un des systèmes d'axiomes censés fonder les
mathématiques ?
Le grand mathématicien David Hilbert, qui avait été à l'origine de ce
problème, l'espérait. Mais Gödel mit fin à cet espoir en démontrant que
tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique devait
contenir des propositions qui ne pouvaient être démontées, ou réfutées,
en utilisant le système axiomatique en question. Si l'on décidait
qu'une de ces propositions était un autre axiome, on aurait un nouveau
système, mais qui contiendrait lui aussi des propositions dont la
vérité ou la fausseté sont indécidables. Paradoxalement, on sait que
certaines de ces propositions indécidables sont vraies, mais on ne peut
le démontrer. C'est souvent en ces termes que l'on parle « du »
théorème d'incomplétude de Gödel, mais il s'agit en fait de son premier
théorème d'incomplétude.
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts
depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen,
l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés
indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et
Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.

je comprend pas, soit je suis bête, ou ingnorant ou soit c'est encore de
la connerie de athée comme Euclide qui dis que toutes affirmation sans
preuve peut être nier sans preuve, sans pensé que finalement l'athée
affirme sans preuve que Dieu n'existe pas donc on peut nier cette
affirmation sans preuve... genre un texte qui sert a rien d'autre que de
faire du bruit et faire croire a l'athée qu'il est plus intelligent que
le religieux

Tu vois quand tu ne com^prends pas tu nies... Qu'est ce que la religion
a a voir avec cela?
Tu viens de demontrer calmement que tu es incapable de raisonner.Quand
ca te depasse, tu détoures la conversation.
Rassiure toi, vous etes beaucoup comme cela incapbles de faire bouger
vos certitudes et vos superstitions.

[Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême]

Solanar <***@orange.fr> wrote:

fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...

c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"

sur ce killfile solanar... pézzali jean...

je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

[Solanar]

Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long
et bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

[Dark Vador]

Post by Solanar
Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême a utilisé son

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fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long et
bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

Hey pédé d'Hamery... Qu'est ce que tu viens nous emmerder avec tes
délires sur maths....

Dégages sur ton forum....

[Dark Vador]

Post by Solanar
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fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...
tu repondra sous le nom de l'équipe "W4"
sur ce killfile solanar... pézzali jean...
je ne perd plus de temps avec vous j'ai asser donné de mon temps pour
vous expliquer, seul l'experience vous convaincra donc vivez
l'experience et ce comme Saint Thomas témoignez...

tres interessant, je reviens de l'amazonie ou j'ai passé un tres long et
bon sejour il y a quelques années
la bas, on m'avait parlé de toit car il pleut tres souvent.

ma réponse était bien sûr destiné à celui qui se fait passer pour
dieu... Au schizo de service... Sûrement pas à Solanar...

[robby]

Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

[Paul Aubrin]

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

[ratton laveur]

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

[Paul Aubrin]

Post by ratton laveur

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

O samba, c'est dans le sud. Dans la région amazonienne, il y a le forro.

[Dark Vador]

Post by Paul Aubrin

Post by ratton laveur

Post by Paul Aubrin

Post by robby
Le 07/02/2018 à 15:20, Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de

Post by Dieu Rê Pur / Pur Rê Méta-Maître et Dieu de l'Extrême
fallait bien que je trouve un moyen de te faire passer la porte...
c'est fait tu viens de la passer, je t'envoi toi et ta famille dans
l'enfer de l'amazonie...

ça veut dire quoi, concrètement ?

Il doit leur avoir trouvé un voyage organisé au Brésil.

Oui je danse la Samba avec Solanar :P

O samba, c'est dans le sud. Dans la région amazonienne, il y a le forro.
http://youtu.be/j1WpoQHOT5E
http://youtu.be/OSv9pi3WPKw

Ah oui c'est pas mal aussi... Solanar un petit Forro ? :)

[Olivier Miakinen]

Post by Solanar
[...]
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné
permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la
non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra
jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est
elle-même indécidable. [...]

Ajoutons que si un tel système peut prouver qu'il n'est pas
contradictoire, alors forcément il l'est.

[Bruno Ducrot]

Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers
siècles.

Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

A plus,

[Emphyrio]

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers
siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.
A plus,

Merci, j'apprécie ce genre d'informations insolites voir paradoxales.


M.A

[robby]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.

Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

[Bruno Ducrot]

Post by robby

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.
Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

Et bien, Gödel était plutôt ésotériste justement. Pour lui, il existait
un monde des idées, avec tous les objets mathématiques. Pour l'instant,
ça va a peu-près. Beaucoup de mathématiciens sont platoniciens.
qui n'est pas mon cas).

Cependant, dans ce monde des idées, il pensait qu'il existait des démons,
des anges, des esprits (y compris ceux des êtres humains en vie), et Dieu.

C'est bien trop éloigné de mes propres convictions pour que je puisse
comprendre.

[Bruno Ducrot]

Post by robby

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes
sur l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.

pensait-il pour autant Satan omniscient ?
Si non, alors il n'y a pas de contradiction.
Cela dit pour moi la limite de ce que dit Paul est d'admettre
implicitement que la pensée est equivalente a du raisonnement formel,
quand dans les sciècles passés (et chez les ésotériques actuels) on
imagine l'accès à une noosphère des idées, des pensées voisines, ou des
divinités. A forciori quand on est une divinité, on peut imaginer avoir
une pensée dépassant le système formel. :-) . Je ne sais pas quelle
était la position de Gödel sur ces points.

En fait, je me rend compte que je n'ai pas répondu à ta question. La
position de Gödel sur ce point en particulier rejoint les positions
actuelles des spécialistes de la théorie des modèles. Ce qui n'est pas
surprenant étant donné qu'il fait partie des personnnes à l'origine de
cette théorie. Au début de sa carrière, il était formaliste, et donc
pensait que seul le formalisme comptait. Il a par la suite changé
d'avis.

Je ne suis pas un spécialiste de cette théorie, il est donc tout
à fait possible que j'introduisse quelques erreurs par la suite.

Dans une théorie mathématique, on a tout d'abord un système formel
permettant de donner des règles de manipulation de symboles. Cependant,
on n'attache aucun sens particulier à ces symboles. Ensuite, pour un
système formel donné, on va fournir un modèle qui, lui, va donner un
sens aux symboles. Pour donner un exemple, si l'on considère la
théorie des groupes, on aura les trois axiomes habituelles que je ne
vais pas rappeller. C'est le système formel.
Un modèle de la théorie des groupes est, par exemple, Z/2Z, le groupe
à deux éléments. Dans ce modèle, on peut démontrer que 1+1 = 0.
Si toutefois on considère un autre modèle de la théorie, par exemple un
groupe à trois éléments, alors 1+1 = 0 est trivialement faux.
La théorie des groupes n'est pas complète. Elle ne permet pas de tout
démontrer dans les différents modèles de la théorie.

Lorsqu'un système formel est complet, cela signifie que tous les modèles
associés sont "équivalents", au sens où toutes les propositions
démontrables, en considérant cette fois-ci un modèle de la théorie,
sont démontrables pour toutes les autres modèles de la théorie. En ce
cas, le formalisme de la théorie permet de tout démontrer, quel que soit
le modèle de la théorie.

Pour donner un exemple, le système formel de la logique du premier ordre
est complet. L'algèbre de boole est un modèle de cette théorie, et est
donc unique (à un isomorhisme près). On peut donc raisonner uniquement
avec le formalisme de la logique du premier ordre.

Un autre exemple important de théorie complète est la géométrie
euclidienne, ou plutôt son axiomisation moderne par Tarski ou Hilbert.
En ce cas, raisonner avec uniquement le formalisme de la géomtrie
euclidienne est justifié, puisque n'importe quel modèle (celle où
l'on va dessiner, ou bien sa représentation par un repère cartésien)
auront exactement les mêmes propositions.

Le programme de Hilbert consistait à montrer que l'on pouvait construire
une théorie des ensembles qui soit complète, et qui intègre un minimum pour
que l'on obtienne une arithmétique sur les nombres entiers habituels,
ceci afin de pouvoir utiliser uniquement le formalisme, et non pas un
modèle que l'on a du mal à imaginer dès lors qu'un ensemble est infini.

Si une telle théorie existe, celà aurait signifié qu'il existe un modèle
unique de la théorie des ensembles, et que donc le système formel
aurait été suffisant pour tout démontrer en mathématique.

Gödel, qui était formaliste, a cependant montré qu'une telle théorie est
impossible, et que donc raisonner en mathématique avec seulement
le formalisme de la théorie des ensembles ne permet pas de tout
démontrer.

A plus,

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

Post by Bruno Ducrot
A plus,

[Bruno Ducrot]

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on
a vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

A plus,

[Ahmed Ouahi, Architect]

Néanmoins Gödel ayant été vraiment un fameux logicien n'ayant jamais
Eu quoi que s'en soit-il plutôt à toute chose d'ordre théologique puisque
Essentiellement plutôt s'en était-il retrouvé avec la découverte complète

Strictement inattendue comme solution juste des équations de relativité
Ayant été susceptibles en décrire la rotation de l'univers plus dramatique
Encore ce possible univers comme le distingue-t-il y en pouvoir permettre

Exclusivement le voyage dans le temps ce qui en avait-il dû y en montrer
Selon les recherches subséquentes que juste la solution de ces équations
N'en aurait jamais pu l'univers en décrire y aurait-il fallu autres
solutions
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Bruno Ducrot" kirjoitti

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des énoncés
qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité qu'un être
omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté de tous les
énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être omniscient
ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs des être
divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on
a vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

A plus,

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté
de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux dieux
sont omniscients.

Post by Bruno Ducrot
A plus,

[Bruno Ducrot]

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la fausseté
de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux dieux
sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même
de l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou
pas, une telle démonstration.

[Paul Aubrin]

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin

Post by Bruno Ducrot
Bonjour Paul,

Post by Paul Aubrin
D'après Goedel, dans une théorie est cohérente s'il existe des
énoncés qui n'y sont pas démontrables, ce qui exclut la possibilité
qu'un être omniscient puisse trancher sur la véracité ou la
fausseté de tous les énoncés.

Gödel, qui avait sa propre religion, pensait que ses théorèmes sur
l'incomplétude impliquaient l'existence de Satan.
Faut pas oublier qu'il avait de sérieux problèmes psychiatriques,
quand bien même il fut le plus grand logicien de ces derniers siècles.
Bref, évitez de lui faire dire ce qu'il n'a jamais dit.

Il ne l'a pas dit. Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut
pas trancher la véracité ou la fausseté, même un hypothétique être
omniscient ne le pourrait. L'omniscience est souvent un des attributs
des être divins.

C'est un autre sujet. Ce qui me gêne, ce n'est pas votre
raisonnement,
mais l'utilisation d'un argument d'autorité. Quand on vous lit, on a
vraiment l'impression que Gödel démontre que Dieu n'existe pas. Or,
connaissant quelques écrits du bonhomme, ce serait détourné ce qu'il
pensait vraiment.

Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux
dieux sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même de
l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou pas, une
telle démonstration.

Tant mieux pour lui. Je vois que vous êtes très versé en omniscience.

[Jacques Mathon]

Post by Paul Aubrin
...

Post by Bruno Ducrot

Post by Paul Aubrin
Je n'ai pas dit que des dieux n'existeraient pas. J'ai dit que nul ne
peut décider de la vérité de n'importe quelle proposition d'une théorie
et que par conséquent l'omniscience est impossible. Or de nombreux
dieux sont omniscients.

Oui, mais non. La vérité d'une proposition n'est pas lié à l'existence
d'une démonstration de ladite proposition dans la théorie formelle
considérée. Or un être omniscient est non seulement capable de
reconnaître si la proposition est vrai (c'est la définition même de
l'omniscience), mais en plus peut détecter s'il existe, ou pas, une
telle démonstration.

Tant mieux pour lui. Je vois que vous êtes très versé en omniscience.

Ce que Bruno Ducrot souligne, de mon point de vue, c'est que
l'indécidabilité d'une proposition _au sein_ d'une théorie (dans le
champ d'application du premier théorème d'incomplétude de Gödel, c'est à
dire une théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de
formaliser l'arithmétique) n'implique pas l'indécidabilité de celle-ci
dans une théorie plus étendue.

On peut, par exemple trivial, construire deux théories cohérentes à
partir de la théorie T et de la proposition P indécidable dans T.

Une qui comprend T et P dans laquelle P est vraie.
Une qui comprend T et nonP dans laquelle P est fausse.

Dans les deux cas, le problème de l'indécidabilité de P est résolu...
trivialement par construction.

Amicalement

[Thomas Alexandre]

J'ai dit que nul ne peut décider de la vérité de n'importe quelle
proposition d'une théorie et que par conséquent [...]

Contradiction performative. Si "nul ne peut décider de la vérité de
n'importe quelle proposition" alors vous ne pouvez décider de la vérité
de la proposition que vous venez d'énoncer.

[robby]

Post by Paul Aubrin
Mais comme il existe des énoncés dont on ne peut pas
trancher la véracité ou la fausseté

*a l'interieur d'un systeme formel donné*.

Post by Paul Aubrin
même un hypothétique être omniscient ne le pourrait.

a condition d'admettre que la pensée ou la connaissance (a forciori
d'une divinité) est equivalente à un systeme formel.

[Marc SCHAEFER]

Post by Emphyrio
doute la véracité de cette proposition. Ainsi, une proposition peut-elle
être vraie sans qu'il soit possible de la prouver ni de prouver le
contraire ?

Oui, c'est vrai, et c'est une application du théorème de Gödel, dès
que la théorie est suffisamment compliquée (arithmétique p.ex.).

Plus d'info ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del

[Olivier Miakinen]

[réponse dans fr.sci.maths seul]

Bonjour,

Je n'ai pas encore lu ton article avant de commencer à répondre, et je
réponds donc au fur et à mesure de ma lecture.

Post by Emphyrio
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2,

Un exemple aiderait à suivre ton propos. En tout cas, moi j'en ai
besoin, alors je le fais :
P(1) = 3
P(2) = 3×5 = 15
P(3) = 15×7 = 105
P(4) = 105×11 = 1155
P(5) = 1155×13 = 15015
...

Post by Emphyrio
cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).

Il n'y en a pas autour de P(1).

Autour de P(2) = 15, voyons les couples de nombres impairs : (13, 17) ;
(11, 19) ; (9, 21) ; (7, 23) ; (5, 25) ; (3, 27) ; (1, 29). Trois parmi
les sept sont des couples de nombres impairs.

Tiens, ça me fait penser que je ne savais pas pourquoi tu excluais 2.
Sans l'exclure, et donc en prenant les primorielles successives, les
couples que tu cherches sont tout simplement ceux dont la somme donne
une primorielle. Cf. <https://fr.wikipedia.org/wiki/Primorielle>.

Post by Emphyrio
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5

Et donc 3 est un multiple de 5... ;-)

Bon.

Disons que par construction le produit P(n) est un multiple impair...
− de 3 pour tout n ≥ 1
− de 5 pour tout n ≥ 2
− de 7 pour tout n ≥ 3
− ...
− du kième nombre premier impair pour tout n ≥ k

Post by Emphyrio
ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité.

Euh... d'une part je ne vois pas comment ça découle de ta remarque à
propos du nombre 5 (pourtant ça devrait puisque tu enchaîne les deux
idées avec « ainsi »), d'autre part ce n'est pas forcément la méthode
la plus appropriée, donc pas forcément celle qui « convient »).

Post by Emphyrio
Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax

Là je suis perdu. Pourquoi serait-ce judicieux ? Il se trouve qu'avec
P(2) = 15 les couples s'obtiennent avec ±2, ±4 et ±8, mais jusqu'où
as-tu vérifié que ça fonctionnait ?

Soit dit en passant, si cette propriété est vraie, alors elle reste
tout aussi simple à exprimer avec les primorielles : les couples de
nombres premiers (p1, p2) trouvés sont tels que p1+p2 est une
primorielle et p2-p1 est une puissance de 2. Par exemple avec 30,
qui est la primorielle 2×3×5, on a :
− couple (7, 23) : 7+23=30 ; 23-7 = 16 = 2^4
− couple (11, 19) : 11+19=30 ; 19-11 = 8 = 2^3
− couple (13, 17) : 13+17=30 ; 17-13 = 4 = 2^2

Post by Emphyrio
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors 0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).

Il va falloir que je réfléchisse à ça à tête reposée, d'autant que je
ne suis pas certain de savoir où tu coupes tes phrases.

Post by Emphyrio
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).

Je passe, on verra plus tard.
Ah, très bien. Je te reprochais de ne pas en avoir mis, mais c'est juste
parce que j'avais eu la flemme de tout lire. En fait je n'y arrivais pas
avant d'avoir les exemples mais c'est sans doute que mon cerveau est un
peu limité. Désolé, donc.

Post by Emphyrio
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3

(correction : P[2])

Post by Emphyrio
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.

Oui, très bien.

Post by Emphyrio
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71

(correction : P[3])

Post by Emphyrio
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169)

Euh... ta phrase n'est pas très claire, mais avec l'exemple on comprend
quand même. Remplacer « ce ne sont pas systématiquement des couples de
premiers situés de part et d'autre de P(n) » par « ces couples de
nombres situés de part et d'autre de P(n) ne sont pas systématiquement
premiers ».

Post by Emphyrio
mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7.

Il serait intéressant de voir si cette remarque a un intérêt au delà
de l'exemple avec P(3), c'est-à-dire si cela se vérifie toujours pour
les P(n) avec n > 3.

Post by Emphyrio
Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.

Oui, ok. Mais tu as loupé − parmi d'autres peut-être − le couple
(83, 127). Du coup je comprends encore moins ce que tu voulais dire par
« judicieux » dans ton choix de te limiter aux 2^k.

Post by Emphyrio
Cela reste vrai pour [P(4], P(5], P(6)]

Ah ? Tu as donc vérifié qu'à chaque fois qu'un nombre n'était pas
premier dans l'un des couples trouvés c'était un carré de premier ?

Post by Emphyrio
mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

Je t'ai livré mon analyse − certes incomplète. Puisque tu as déjà fait
les calculs, pourquoi ne pas nous donner les résultats pour P(4), P(5)
et P(6) ?

Cordialement,

[Olivier Miakinen]

[réponse dans fr.sci.maths seul]
[supersedes pour corriger une coquille]

Bonjour,

Je n'ai pas encore lu ton article avant de commencer à répondre, et je
réponds donc au fur et à mesure de ma lecture.

Post by Emphyrio
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2,

Un exemple aiderait à suivre ton propos. En tout cas, moi j'en ai
besoin, alors je le fais :
P(1) = 3
P(2) = 3×5 = 15
P(3) = 15×7 = 105
P(4) = 105×11 = 1155
P(5) = 1155×13 = 15015
...

Post by Emphyrio
cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).

Il n'y en a pas autour de P(1).

Autour de P(2) = 15, voyons les couples de nombres impairs : (13, 17) ;
(11, 19) ; (9, 21) ; (7, 23) ; (5, 25) ; (3, 27) ; (1, 29). Trois parmi
les sept sont des couples de nombres premiers.

Tiens, ça me fait penser que je ne savais pas pourquoi tu excluais 2.
Sans l'exclure, et donc en prenant les primorielles successives, les
couples que tu cherches sont tout simplement ceux dont la somme donne
une primorielle. Cf. <https://fr.wikipedia.org/wiki/Primorielle>.

Post by Emphyrio
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5

Et donc 3 est un multiple de 5... ;-)

Bon.

Disons que par construction le produit P(n) est un multiple impair...
− de 3 pour tout n ≥ 1
− de 5 pour tout n ≥ 2
− de 7 pour tout n ≥ 3
− ...
− du kième nombre premier impair pour tout n ≥ k

Post by Emphyrio
ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité.

Euh... d'une part je ne vois pas comment ça découle de ta remarque à
propos du nombre 5 (pourtant ça devrait puisque tu enchaîne les deux
idées avec « ainsi »), d'autre part ce n'est pas forcément la méthode
la plus appropriée, donc pas forcément celle qui « convient »).

Post by Emphyrio
Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax

Là je suis perdu. Pourquoi serait-ce judicieux ? Il se trouve qu'avec
P(2) = 15 les couples s'obtiennent avec ±2, ±4 et ±8, mais jusqu'où
as-tu vérifié que ça fonctionnait ?

Soit dit en passant, si cette propriété est vraie, alors elle reste
tout aussi simple à exprimer avec les primorielles : les couples de
nombres premiers (p1, p2) trouvés sont tels que p1+p2 est une
primorielle et p2-p1 est une puissance de 2. Par exemple avec 30,
qui est la primorielle 2×3×5, on a :
− couple (7, 23) : 7+23=30 ; 23-7 = 16 = 2^4
− couple (11, 19) : 11+19=30 ; 19-11 = 8 = 2^3
− couple (13, 17) : 13+17=30 ; 17-13 = 4 = 2^2

Post by Emphyrio
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors 0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).

Il va falloir que je réfléchisse à ça à tête reposée, d'autant que je
ne suis pas certain de savoir où tu coupes tes phrases.

Post by Emphyrio
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).

Je passe, on verra plus tard.
Ah, très bien. Je te reprochais de ne pas en avoir mis, mais c'est juste
parce que j'avais eu la flemme de tout lire. En fait je n'y arrivais pas
avant d'avoir les exemples mais c'est sans doute que mon cerveau est un
peu limité. Désolé, donc.

Post by Emphyrio
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3

(correction : P[2])

Post by Emphyrio
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.

Oui, très bien.

Post by Emphyrio
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71

(correction : P[3])

Post by Emphyrio
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169)

Euh... ta phrase n'est pas très claire, mais avec l'exemple on comprend
quand même. Remplacer « ce ne sont pas systématiquement des couples de
premiers situés de part et d'autre de P(n) » par « ces couples de
nombres situés de part et d'autre de P(n) ne sont pas systématiquement
premiers ».

Post by Emphyrio
mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7.

Il serait intéressant de voir si cette remarque a un intérêt au delà
de l'exemple avec P(3), c'est-à-dire si cela se vérifie toujours pour
les P(n) avec n > 3.

Post by Emphyrio
Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.

Oui, ok. Mais tu as loupé − parmi d'autres peut-être − le couple
(83, 127). Du coup je comprends encore moins ce que tu voulais dire par
« judicieux » dans ton choix de te limiter aux 2^k.

Post by Emphyrio
Cela reste vrai pour [P(4], P(5], P(6)]

Ah ? Tu as donc vérifié qu'à chaque fois qu'un nombre n'était pas
premier dans l'un des couples trouvés c'était un carré de premier ?

Post by Emphyrio
mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

Je t'ai livré mon analyse − certes incomplète. Puisque tu as déjà fait
les calculs, pourquoi ne pas nous donner les résultats pour P(4), P(5)
et P(6) ?

Cordialement,

[Emphyrio]

Le 05/02/2018 à 02:21, Olivier Miakinen a écrit :

Bonjour Oliver mes réponses sont insérées dans ton post...

Post by Emphyrio
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2,

Un exemple aiderait à suivre ton propos. En tout cas, moi j'en ai
besoin, alors je le fais :
P(1) = 3
P(2) = 3×5 = 15
P(3) = 15×7 = 105
P(4) = 105×11 = 1155
P(5) = 1155×13 = 15015
...


*Oui voir mes exemples et mon erratum*

Post by Emphyrio
cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).

Il n'y en a pas autour de P(1).


*Heu cela ce discute avec 3 +/- 2 on a (1, 5) j'ai jamais bien compris
pourquoi 1 n'est pas un premier mais bon passons outre P(1)*


Autour de P(2) = 15, voyons les couples de nombres impairs : (13, 17) ;
(11, 19) ; (9, 21) ; (7, 23) ; (5, 25) ; (3, 27) ; (1, 29). Trois parmi
les sept sont des couples de nombres impairs.

Tiens, ça me fait penser que je ne savais pas pourquoi tu excluais 2.
Sans l'exclure, et donc en prenant les primorielles successives, les
couples que tu cherches sont tout simplement ceux dont la somme donne
une primorielle. Cf. <https://fr.wikipedia.org/wiki/Primorielle>.


*Oui c'est vrai d'ailleurs j'ai les primorielles sous le coude pour plus
tard... Je m'intéresse aux puissances de 2 car les premiers multiples de
2 et P(n) ont nécessairement des diviseurs communs alors que les 2^k et
les P(n) de fait non.*

Post by Emphyrio
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5

Et donc 3 est un multiple de 5...

Bon.


*Ben non puisque P(1) est à part quand on rejette le couple (1, 5)*


Disons que par construction le produit P(n) est un multiple impair...
- de 3 pour tout n = 1
- de 5 pour tout n = 2
- de 7 pour tout n = 3
- ...
- du kième nombre premier impair pour tout n = k


*Oui c'est exacte et utile mais je préfère considérer pour l'instant que
P(n) se termine toujours par 5 dès que n > 1*

Post by Emphyrio
ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité.

Euh... d'une part je ne vois pas comment ça découle de ta remarque à
propos du nombre 5 (pourtant ça devrait puisque tu enchaîne les deux
idées avec « ainsi »), d'autre part ce n'est pas forcément la méthode
la plus appropriée, donc pas forcément celle qui « convient »).


*Si P(n) avec n >1 est impair et un multiple de 5 alors on doit ajouter
des multiples de 2 de part et d'autres pour trouver des premiers qui se
terminent tous par +1, +3, +7, +9, mais c'est une lapalissade*

Post by Emphyrio
Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) ± 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax

*Judicieux parce que P(n) et 2^k n'ont pas de diviseur commun et que 2^k
<= P(n) de plus cela permet de balayer plus vite l'intervalle [P(n),
2P(n)] plutôt que d'explorer tous les multiples de 2*


Là je suis perdu. Pourquoi serait-ce judicieux ? Il se trouve qu'avec
P(2) = 15 les couples s'obtiennent avec ±2, ±4 et ±8, mais jusqu'où
as-tu vérifié que ça fonctionnait ?


*Et bien justement j'aimerai savoir si on peut démontrer que c'est soit
vrai soit faux ou bien alors quand cela ne marche plus*


Soit dit en passant, si cette propriété est vraie, alors elle reste
tout aussi simple à exprimer avec les primorielles : les couples de
nombres premiers (p1, p2) trouvés sont tels que p1+p2 est une
primorielle et p2-p1 est une puissance de 2. Par exemple avec 30,
qui est la primorielle 2×3×5, on a :
- couple (7, 23) : 7+23=30 ; 23-7 = 16 = 2^4
- couple (11, 19) : 11+19=30 ; 19-11 = 8 = 2^3
- couple (13, 17) : 13+17=30 ; 17-13 = 4 = 2^2


*Oui cela m’intéresse tout autant ainsi formalisé*

Post by Emphyrio
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors 0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).

Il va falloir que je réfléchisse à ça à tête reposée, d'autant que je
ne suis pas certain de savoir où tu coupes tes phrases.

Post by Emphyrio
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) ± 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).

Je passe, on verra plus tard.
Ah, très bien. Je te reprochais de ne pas en avoir mis, mais c'est juste
parce que j'avais eu la flemme de tout lire. En fait je n'y arrivais pas
avant d'avoir les exemples mais c'est sans doute que mon cerveau est un
peu limité. Désolé, donc.

Post by Emphyrio
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3

(correction : P[2]) *oui voir mon erratum*

Post by Emphyrio
Etudions 15 ± (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.

Oui, très bien.

Post by Emphyrio
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71

(correction : P[3]) *idem*

Post by Emphyrio
Etudions 105 ± (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169)

Euh... ta phrase n'est pas très claire, mais avec l'exemple on comprend
quand même. Remplacer « ce ne sont pas systématiquement des couples de
premiers situés de part et d'autre de P(n) » par « ces couples de
nombres situés de part et d'autre de P(n) ne sont pas systématiquement
premiers ».


*oui la phrase est plus clair*

Post by Emphyrio
mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7.

Il serait intéressant de voir si cette remarque a un intérêt au delà
de l'exemple avec P(3), c'est-à-dire si cela se vérifie toujours pour
les P(n) avec n > 3.


*Non cela ce reproduit mais on ne semble pas pouvoir en tirer une propriété*

Post by Emphyrio
Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.

Oui, ok. Mais tu as loupé - parmi d'autres peut-être - le couple
(83, 127). Du coup je comprends encore moins ce que tu voulais dire par
« judicieux » dans ton choix de te limiter aux 2^k.


*En fait, je ne l'ai pas loupé et je n'ai pas dit pas que c'était une
méthode exhaustive, ici le couple (83, 127) est obtenu avec +/- 22
(2*11) on remarque que 11 est justement le nombre premier qui vient
après 7 et il est clair que P(n) et P(n) + 2*11 n'ont pas diviseur commun*

Post by Emphyrio
Cela reste vrai pour [P(4], P(5], P(6)]

Ah ? Tu as donc vérifié qu'à chaque fois qu'un nombre n'était pas
premier dans l'un des couples trouvés c'était un carré de premier ?


*Non car ce n'est pas le but de mon propos, je cherche plutôt à montrer
qu'il y a toujours au moins un couple de premiers de la forme P(n) +/-
2^k avec k entier <= kmax.*

Post by Emphyrio
mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.

Je t'ai livré mon analyse - certes incomplète. Puisque tu as déjà fait
les calculs, pourquoi ne pas nous donner les résultats pour P(4), P(5)
et P(6) ?


*En effet et je te remercie pour cette analyse*


A ta demande voir ci dessous :

P(4) = 1155 on trouve (1123, 1187) (+/- 32) mais il y a aussi +/- (2*13)
soit (1129, 1181) (non exhaustif)

P(5) = 15015 on trouve (15013, 15017) (+/- 2) et (14759, 15271) (+/-
256) (non exhaustif)

P(6) = 255255 on trouve (255251, 255259) (+/- 4) et (255127, 255383)
(+/- 128) (non exhaustif)

P(7) = 4849845 on trouve (4849589, 4850101) (+/- 256) (non exhaustif)

etc...


Cordialement,
--

[Olivier Miakinen]

Post by Emphyrio
Bonjour Oliver mes réponses sont insérées dans ton post...

Du coup c'est complètement illisible. Comment fais-tu pour obtenir un
tel résultat avec un logiciel (Thunderbird) qui cite correctement par
défaut ?

Peu importe. Tu es le demandeur ; si tu espères obtenir de l'aide c'est
à toi de faire l'effort de répondre de façon lisible -- et même plus
précisément de ne *pas* faire l'effort de répondre de façon illisible !

P.-S. : essaye aussi de ne pas déformer le prénom de ton interlocuteur.

[Emphyrio]

Post by Olivier Miakinen

Post by Emphyrio
Bonjour Oliver mes réponses sont insérées dans ton post...

Du coup c'est complètement illisible. Comment fais-tu pour obtenir un
tel résultat avec un logiciel (Thunderbird) qui cite correctement par
défaut ?
Peu importe. Tu es le demandeur ; si tu espères obtenir de l'aide c'est
à toi de faire l'effort de répondre de façon lisible -- et même plus
précisément de ne *pas* faire l'effort de répondre de façon illisible !
P.-S. : essaye aussi de ne pas déformer le prénom de ton interlocuteur.

Désolé pour cette déformation involontaire Olivier quant au reste je
n'ai pas vu comment répondre plus directement à chaque objection...

Cela dit, je peux résumer le contenu de ma réponse en disant que la
propriété se conserve pour P(4), P(5), P(6), P(7), P(8), P(9) le fait
qu'il y ait aussi d'autres couples de premiers symétriques autour de
P(n) qui ne soient pas de la forme P(n) +/- 2^k est un point pour
l'instant hors de mon propos.


Après P(9), je pense que oui mais je ne sais pas...


M.A

Pour info :

P(8) = 111 546 435 et (P(8) +/- 8) et (P(8) +/- 512) donnent bien deux
couples de nombres premiers.

P(9) = 3 234 846 615 et (P(9) +/- 32) sont deux premiers de même que

[Olivier Miakinen]

Post by Emphyrio
Désolé pour cette déformation involontaire Olivier

Ok.

Post by Emphyrio
quant au reste je
n'ai pas vu comment répondre plus directement à chaque objection...

Eh bien comme tu le fais ici : ce que tu cites est précédé d'un chevron,
ce que tu écris toi-même n'est précédé d'aucun chevron. Comme cette
convention, qui existe depuis des décennies, est reconnue par tous
les courrielleurs et nouvelleurs qui se respectent, ceux-ci peuvent
afficher dans des couleurs différentes ce que tu écris et ce que tu
cites. Il y en a même qui mettent une couleur différente par niveau
de citation.

Post by Emphyrio
Cela dit, je peux résumer le contenu de ma réponse en disant que la
propriété se conserve pour P(4), P(5), P(6), P(7), P(8), P(9)

Y compris pour les carrés de nombres premiers ? Ça me semble plutôt
extraordinaire.

Post by Emphyrio
le fait
qu'il y ait aussi d'autres couples de premiers symétriques autour de
P(n) qui ne soient pas de la forme P(n) +/- 2^k est un point pour
l'instant hors de mon propos.

Dans ce cas, n'écris pas « il est judicieux de se limiter aux 2^k »
mais « je _choisis_ de ne m'intéresser qu'aux 2^k ». On est dans un
groupe de maths, bon sang !

Post by Emphyrio
P(8) = 111 546 435 et (P(8) +/- 8) et (P(8) +/- 512) donnent bien deux
couples de nombres premiers.

Si tu n'écris que ces deux là, je suppose alors que P(8) ± 2 et P(8) ±4
ne donnent pas deux couples de nombres premiers. Or il est impossible
que deux de ces quatre nombres soient tous les deux des carrés (sans
même parler de carrés de nombres premiers).

Post by Emphyrio
P(9) = 3 234 846 615 et (P(9) +/- 32) sont deux premiers de même que

Idem.

[Emphyrio]

Post by Olivier Miakinen

Post by Emphyrio
Désolé pour cette déformation involontaire Olivier

Ok.

Post by Emphyrio
quant au reste je
n'ai pas vu comment répondre plus directement à chaque objection...

Eh bien comme tu le fais ici : ce que tu cites est précédé d'un chevron,
ce que tu écris toi-même n'est précédé d'aucun chevron. Comme cette
convention, qui existe depuis des décennies, est reconnue par tous
les courrielleurs et nouvelleurs qui se respectent, ceux-ci peuvent
afficher dans des couleurs différentes ce que tu écris et ce que tu
cites. Il y en a même qui mettent une couleur différente par niveau
de citation.

Post by Emphyrio
Cela dit, je peux résumer le contenu de ma réponse en disant que la
propriété se conserve pour P(4), P(5), P(6), P(7), P(8), P(9)

Y compris pour les carrés de nombres premiers ? Ça me semble plutôt
extraordinaire.

Post by Emphyrio
le fait
qu'il y ait aussi d'autres couples de premiers symétriques autour de
P(n) qui ne soient pas de la forme P(n) +/- 2^k est un point pour
l'instant hors de mon propos.

Dans ce cas, n'écris pas « il est judicieux de se limiter aux 2^k »
mais « je _choisis_ de ne m'intéresser qu'aux 2^k ». On est dans un
groupe de maths, bon sang !

Post by Emphyrio
P(8) = 111 546 435 et (P(8) +/- 8) et (P(8) +/- 512) donnent bien deux
couples de nombres premiers.

Si tu n'écris que ces deux là, je suppose alors que P(8) ± 2 et P(8) ±4
ne donnent pas deux couples de nombres premiers. Or il est impossible
que deux de ces quatre nombres soient tous les deux des carrés (sans
même parler de carrés de nombres premiers).

Post by Emphyrio
P(9) = 3 234 846 615 et (P(9) +/- 32) sont deux premiers de même que

Idem.

Visiblement il y a un malentendu... En effet, la proposition c'est qu'il
y a toujours au moins un couple (p, p') de nombres premiers tels que :
p + p' = 2P(n) et p'- p = 2.(2^k) avec k un entier non nul et <=
Ln(P(n))/Ln2


M.A

[Samuel DEVULDER]

Post by Olivier Miakinen
Du coup c'est complètement illisible. Comment fais-tu pour obtenir un
tel résultat avec un logiciel (Thunderbird) qui cite correctement par
défaut ?

Chez moi ca apparait proprement, avec même une ligne de blanc entre les
parties citées et les réponses. Comme ici :) Tu n'aurais pas un pb de
config avec SeaMonkey ou autre par hasard?

a+

sam.

[Jacques Mathon]

Post by Samuel DEVULDER

Post by Olivier Miakinen
Du coup c'est complètement illisible. Comment fais-tu pour obtenir un
tel résultat avec un logiciel (Thunderbird) qui cite correctement par
défaut ?

Chez moi ca apparait proprement, avec même une ligne de blanc entre les
parties citées et les réponses. Comme ici :) Tu n'aurais pas un pb de
config avec SeaMonkey ou autre par hasard?

Ceci me semble assez étrange...
Peux-tu répondre en citant le message d'Emphyrio en question pour avoir
une idée plus précise ?

Amicalement

[Samuel DEVULDER]

Post by Jacques Mathon
Ceci me semble assez étrange...
Peux-tu répondre en citant le message d'Emphyrio en question pour avoir
une idée plus précise ?

Exemple:

-----8<------------------------------------------------------------------------

Post by Jacques Mathon
Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) ± 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax

*Judicieux parce que P(n) et 2^k n'ont pas de diviseur commun et que 2^k
<= P(n) de plus cela permet de balayer plus vite l'intervalle [P(n),
2P(n)] plutôt que d'explorer tous les multiples de 2*
-----8<------------------------------------------------------------------------

(message complet sur https://pastebin.com/MZNpHdLm)

Bref rien de spécial avec les citations d'Emphyrio. Probablement que le
news provider d'Olivier s'est emmêlé les pinceaux.

a+

sam.

[Jacques Mathon]

Post by Samuel DEVULDER

Post by Jacques Mathon
Ceci me semble assez étrange...
Peux-tu répondre en citant le message d'Emphyrio en question pour
avoir une idée plus précise ?

-----8<------------------------------------------------------------------------

Post by Jacques Mathon
Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) ± 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax

*Judicieux parce que P(n) et 2^k n'ont pas de diviseur commun et que 2^k
<= P(n) de plus cela permet de balayer plus vite l'intervalle [P(n),
2P(n)] plutôt que d'explorer tous les multiples de 2*
-----8<------------------------------------------------------------------------
(message complet sur https://pastebin.com/MZNpHdLm)
Bref rien de spécial avec les citations d'Emphyrio. Probablement que le
news provider d'Olivier s'est emmêlé les pinceaux.

Euh !
Dans la partie que tu cites explicitement, la partie citée (précédé par
un chevron) n'est pas d'Olivier mais d'Emphyrio lui-même dans un message
auquel Olivier répondait. Le commentaire ajouté par Emphyrio apparaît
comme citée (entre astérisques) alors qu'elle ne le devrait pas et en
considérant la toute suite du message, on voit une contribution
d'Olivier qui n'apparaît pas comme une citation, alors qu'elle le devrait.

... Du moins c'est ce que me laisse apparaître (tel que l'expliquais
Olivier) mon "nouvelleur" (il semblerait que tu utilises le même que moi
à la version près) ainsi que mon navigateur en suivant le lien que tu
donnes.

Amicalement

[Olivier Miakinen]

Post by Jacques Mathon

Post by Samuel DEVULDER
[...]
(message complet sur https://pastebin.com/MZNpHdLm)
Bref rien de spécial avec les citations d'Emphyrio. Probablement que le
news provider d'Olivier s'est emmêlé les pinceaux.

Euh !
Dans la partie que tu cites explicitement, la partie citée (précédé par
un chevron) n'est pas d'Olivier mais d'Emphyrio lui-même dans un message
auquel Olivier répondait. Le commentaire ajouté par Emphyrio apparaît
comme citée (entre astérisques) alors qu'elle ne le devrait pas et en
considérant la toute suite du message, on voit une contribution
d'Olivier qui n'apparaît pas comme une citation, alors qu'elle le devrait.

C'est exactement ça.

Post by Jacques Mathon
... Du moins c'est ce que me laisse apparaître (tel que l'expliquais
Olivier) mon "nouvelleur" (il semblerait que tu utilises le même que moi
à la version près) ainsi que mon navigateur en suivant le lien que tu
donnes.

Au fait, je ne peux pas accéder à pastebin en ce moment, donc je ne
réponds pas à ce que vous pouvez y voir tous les deux. J'y aurai accès
ce soir.

[Samuel DEVULDER]

Le commentaire ajouté par Emphyrio apparaît comme citée (entre astérisques)

Chez moi les trucs entres astérisques apparaissent en gras (comme
*obelix* :) ). Hormis cela la citation d'Emphyrio m'apparait comme
toutes les citations, ni plus ni moins illisible que les autres.

sam.

[Jacques Mathon]

Post by Samuel DEVULDER

Le commentaire ajouté par Emphyrio apparaît comme citée (entre astérisques)

Chez moi les trucs entres astérisques apparaissent en gras (comme
*obelix* :) ). Hormis cela la citation d'Emphyrio m'apparait comme
toutes les citations, ni plus ni moins illisible que les autres.

Oui et si on reprend le message en question ce qu'écrit Emphyrio
apparaît comme une citation (c'est toi qui le dit) alors que ce n'en est
pas une (en effet, c'est ce qu'il vient d'écrire dans son message) et
que ce qu'écrit Olivier n'est pas indiqué comme cité alors qu'Emphyrio
le cite.

Moi aussi, je suis parvenu à comprendre le message d'Emphyrio...
en faisant toutefois l'effort de comprendre préalablement ce que j'ai
écrit ci-dessus. Ce qui aurait été tout à fait inutile si Emphyrio avait
cité en suivant l'usage proposé par son "nouvelleur", ce qu'il fait depuis.

Amicalement

[Jacques Mathon]

Post by Jacques Mathon
...
Oui et si on reprend le message en question ce qu'écrit Emphyrio
apparaît comme une citation (c'est toi qui le dit) alors que ce n'en est
pas une (en effet, c'est ce qu'il vient d'écrire dans son message) et
que ce qu'écrit Olivier n'est pas indiqué comme cité alors qu'Emphyrio
le cite.
Moi aussi, je suis parvenu à comprendre le message d'Emphyrio...
en faisant toutefois l'effort de comprendre préalablement ce que j'ai
écrit ci-dessus. Ce qui aurait été tout à fait inutile si Emphyrio avait
cité en suivant l'usage proposé par son "nouvelleur", ce qu'il fait depuis.

Désolé, je n'ai pris connaissance de ton autre message qu'après avoir
envoyé le mien. Les explications d'Olivier étaient clairement plus
limpides. ;-)

Amicalement

[Olivier Miakinen]

Post by Jacques Mathon

Post by Samuel DEVULDER

Post by Olivier Miakinen
Du coup c'est complètement illisible. Comment fais-tu pour obtenir un
tel résultat avec un logiciel (Thunderbird) qui cite correctement par
défaut ?

Chez moi ca apparait proprement, avec même une ligne de blanc entre les
parties citées et les réponses. Comme ici :) Tu n'aurais pas un pb de
config avec SeaMonkey ou autre par hasard?

Ceci me semble assez étrange...
Peux-tu répondre en citant le message d'Emphyrio en question pour avoir
une idée plus précise ?

Voici un extrait de <news:p58uig$skd$***@gioia.aioe.org> que l'on peut
voir aussi à <http://al.howardknight.net/msgid.cgi?ID=151791519200> :
=======================================================================

Post by Jacques Mathon
cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).

Il n'y en a pas autour de P(1).


*Heu cela ce discute avec 3 +/- 2 on a (1, 5) j'ai jamais bien compris
pourquoi 1 n'est pas un premier mais bon passons outre P(1)*
=======================================================================

Les trois premières lignes sont une citation de second niveau (Emphyrio
me cite le citant), elles devraient donc toutes les trois être précédées
de deux chevrons, alors qu'il y a respectivement un, un et zéro chevron.

La ligne non vide suivante est ce que j'écrivais, elle devrait être
précédée d'un chevron au lieu de zéro.

Les deux dernières lignes sont d'Emphyrio, il est normal qu'elles ne
soient précédées d'aucun chevron.

[Samuel DEVULDER]

Post by Olivier Miakinen
Les trois premières lignes sont une citation de second niveau (Emphyrio
me cite le citant), elles devraient donc toutes les trois être précédées
de deux chevrons, alors qu'il y a respectivement un, un et zéro chevron.
La ligne non vide suivante est ce que j'écrivais, elle devrait être
précédée d'un chevron au lieu de zéro.

ah ok, je vois qu'il manque un niveau de ">" et que les "*" ne posent
pas de soucis.

Post by Olivier Miakinen
Les deux dernières lignes sont d'Emphyrio, il est normal qu'elles ne
soient précédées d'aucun chevron.

vu.

a+ sam.

[remy]

ok donc

tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a

a= 3*5*7*..

ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier

c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

cdl remy

[Olivier Miakinen]

[réponse dans fr.sci.maths seul]

Post by remy
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..

Oui.

Post by remy
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier

Oui, sauf qu'en plus il se fixe une contrainte sur les k qui
doivent être des puissances de 2.

Post by remy
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Oh ? Ça c'est intéressant. Oublions temporairement les puissances
de 2, quelle est alors ta démonstration ?

[remy]

Post by Olivier Miakinen
[réponse dans fr.sci.maths seul]

Post by remy
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..

Oui.

Post by remy
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier

Oui, sauf qu'en plus il se fixe une contrainte sur les k qui
doivent être des puissances de 2.

Post by remy
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Oh ? Ça c'est intéressant. Oublions temporairement les puissances
de 2, quelle est alors ta démonstration ?

je les explique je ne sais pas combien de fois ici

3*5*7*11*....p(n)-x=y avec y plus petit que sqrt(2*3*5*7*11*..) et x
impaire voir comme dab

donc maintenant il reste le cas
3*5*7*11*...+p(n)+x=y1 donc on le cas ou sqrt(y1) et plus petit que p(n)
et donc voir comme dab

si sqrt(y1)>p(n) par exemple 2*3*5*7*11-13*17 =y1

il reste plus qua comprendre pourquoi y1 et premier dans ce cas

2*3*5*7*11-13*17 =y1 cela ne me semble pas insurmontable


cdl remy




3*5*7*11*....+x





comme

[Olivier Miakinen]

Post by remy

Post by Olivier Miakinen

Post by remy
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Oh ? Ça c'est intéressant. Oublions temporairement les puissances
de 2, quelle est alors ta démonstration ?

je les explique je ne sais pas combien de fois ici

Peut-être, mais vu que la plupart de tes démonstrations sont fausses...

Post by remy
3*5*7*11*....p(n)-x=y avec y plus petit que sqrt(2*3*5*7*11*..) et x
impaire voir comme dab

Du coup y est pair. Pas forcément une puissance de 2, mais j'ai bien
compris que ce n'était pas ton propos.

Bien que tu ne le précises pas, je suppose que tu te restreins aux x
premiers.

Post by remy
donc maintenant il reste le cas
3*5*7*11*...+p(n)+x=y1 donc on le cas ou sqrt(y1) et plus petit que p(n)
et donc voir comme dab
si sqrt(y1)>p(n) par exemple 2*3*5*7*11-13*17 =y1
il reste plus qua comprendre pourquoi y1 et premier dans ce cas

« Assurons-nous bien du fait, avant que de nous inquiéter de la cause. »
Cf. <http://www.matisse.lettres.free.fr/philosophes/lafontenelle.htm>.

Je prends comme exemple 3*5*7*11 = 1155.

Essayons avec y = 2 qui est plus petit que sqrt(1155). En outre c'est
une puissance de 2, donc ça conviendra à Emphyrio.

x = 1155 - 2 = 1153 qui est bien premier. Parfait.
y1 = 1155 + 2 = 1157. Malédiction, c'est 13 * 89.

Essayons peut-être avec y = 4 qui est lui aussi plus petit que sqrt(155)
et qui est toujours une puissance de 2.
y1 = 1155 + 4 = 1159. Enfer et damnation, c'est 19 * 61.

Post by remy
[...] cela ne me semble pas insurmontable

Bon, eh bien ça ne fonctionne pas ton truc.

[Emphyrio]

Post by Olivier Miakinen

Post by remy

Post by Olivier Miakinen

Post by remy
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Oh ? Ça c'est intéressant. Oublions temporairement les puissances
de 2, quelle est alors ta démonstration ?

je les explique je ne sais pas combien de fois ici

Peut-être, mais vu que la plupart de tes démonstrations sont fausses...

Post by remy
3*5*7*11*....p(n)-x=y avec y plus petit que sqrt(2*3*5*7*11*..) et x
impaire voir comme dab

Du coup y est pair. Pas forcément une puissance de 2, mais j'ai bien
compris que ce n'était pas ton propos.
Bien que tu ne le précises pas, je suppose que tu te restreins aux x
premiers.

Post by remy
donc maintenant il reste le cas
3*5*7*11*...+p(n)+x=y1 donc on le cas ou sqrt(y1) et plus petit que p(n)
et donc voir comme dab
si sqrt(y1)>p(n) par exemple 2*3*5*7*11-13*17 =y1
il reste plus qua comprendre pourquoi y1 et premier dans ce cas

« Assurons-nous bien du fait, avant que de nous inquiéter de la cause. »
Cf. <http://www.matisse.lettres.free.fr/philosophes/lafontenelle.htm>.
Je prends comme exemple 3*5*7*11 = 1155.
Essayons avec y = 2 qui est plus petit que sqrt(1155). En outre c'est
une puissance de 2, donc ça conviendra à Emphyrio.
x = 1155 - 2 = 1153 qui est bien premier. Parfait.
y1 = 1155 + 2 = 1157. Malédiction, c'est 13 * 89.
Essayons peut-être avec y = 4 qui est lui aussi plus petit que sqrt(155)
et qui est toujours une puissance de 2.
y1 = 1155 + 4 = 1159. Enfer et damnation, c'est 19 * 61.

Post by remy
[...] cela ne me semble pas insurmontable

Bon, eh bien ça ne fonctionne pas ton truc.

Normal on s'est pas compris...



M.A

[remy]

Post by Olivier Miakinen
Peut-être, mais vu que la plupart de tes démonstrations sont fausses...

oh je ne l'avait pas vue celle la

donc une dernier fois

(1) un nombre composer a un facteur premier plus petit que sa racine
carre oui/non

(2) si je n'utilise que des nombre premier différent dans
2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)=x
x peut 'il être un nombre composer la réponse et oui

(3) si x et un nombre composer peut t'il avoir un facteur pressent dans
2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x) réponse et non

(4) x et t'il plus petit que 2*3*5*7*11*....p(n) la reponse et oui
parceque x= 2*3*5*7*11*....p(n)-p(n+x)

(5) x peut t'il et plus petit que la racine carre de
2*3*5*7*11*....p(n) la reponse et oui parceque cela dépend de la valeur
de p(n+x)

(6) si x et plus petit que la racine de 2*3*5*7*11*....p(n) alors il et
premier si ta repondu oui a (2)

voila un bon generateur de nombre premier sans aucun teste de primalité


et pour le cas qui nous occupe
2^k et t'il premier avec tout les autre nombre premier

cdl remy

[Emphyrio]

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
 a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...


M.A

Post by remy
cdl remy

[remy]

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos

désoler j'ai du mal lire
copier /coller
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) ± 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques autour
de P(n).

Post by Emphyrio
mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...

il existe un réponse partiel a ta question dedans

http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/jumeaux.pdf

cdl remy

[robby]

Le 05/02/2018 à 15:26, remy a écrit :

PAS - SUR - FR.SCI.ZETETIQUE - SVP

[remy]

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...
M.A

Post by remy
cdl remy

2*3*5*7*11*13*17*19+23=un nombre premier est facile a comprendre e
donc

3*5*7*11*13*17*19+ 3*5*7*11*13*17*19 +23
3*5*7*11*13*17*19+ 2^22 +655564
donc ci tu est prêt a faire un concession sur la de ta primorelle
tu peut dire que


3*5*7*11*13*17*19+655564+2^22 et premier

3*5*7*11*13*17*19-655564-2^22 et aussi premier

parceque 2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

remy

[Emphyrio]

Post by remy

Post by Emphyrio

Post by remy
ok donc
tu prend une valeur qui et égale au produit des nombre premier
consécutif disons a
a= 3*5*7*..
ensuit tu prend tout les couple des nombre impaire au tout de a
et tu te demande si il existe un valeur k tel que
  a-k= un nombre premier, est a+k un autre nombre premier
c'est ces cela , la réponse et oui et c'est même trivial

Non ce n'est pas du tout mon propos mais si ce que tu dis est trivial
alors je veux bien une démonstration...
M.A

Post by remy
cdl remy

2*3*5*7*11*13*17*19+23=un nombre premier est facile a comprendre e
donc
3*5*7*11*13*17*19+  3*5*7*11*13*17*19  +23 > 3*5*7*11*13*17*19+  2^22  +655564
donc ci tu est prêt a faire un concession sur la de ta primorelle
tu peut dire que
3*5*7*11*13*17*19+655564+2^22 et premier
3*5*7*11*13*17*19-655564-2^22 et aussi premier
parceque 2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier
remy

Désolé Remy mais je ne suis plus après :

3*5*7*11*13*17*19 + 3*5*7*11*13*17*19 + 23 = Premier

Je ne crois pas que 3*5*7*11*13*17*19 + 23 fasse 655564 + 2^22

Quand bien même où est la puissance de 2 dans 3*5*7*11*13*17*19 + 23 ?


M.A

[remy]

3*5*7*11*13*17*19 +  3*5*7*11*13*17*19  + 23 = Premier

c'est tres simple
2*3*5*7*11*17*19+23

si s'est un nombre composer il y a un facteur commun a*b+a*c=a*x....
comme se sont tous des nombre premier différent ,l'on ne peut pas faire
une factorisation donc ses un nombre premier
apres il y a la racine qui rentre en jeux parce que tout nombre composer
a un facteur plus petit que sa racine


le reste ces de la cuisine

[Thomas Alexandre]

c'est tres simple 2*3*5*7*11*17*19+23
si s'est un nombre composer il y a un facteur commun a*b+a*c=a*x....
comme se sont tous des nombre premier différent ,l'on ne peut pas faire
une factorisation donc ses un nombre premier apres il y a la racine qui
rentre en jeux parce que tout nombre composer a un facteur plus petit
que sa racine

2*3*5*7+11 = 13*17
2*3*5*7*11+13 = 23*101
2*3*5*7*11*13*17*19*23+29 = 127*1231*1427

[remy]

Post by Thomas Alexandre

c'est tres simple 2*3*5*7*11*17*19+23
si s'est un nombre composer il y a un facteur commun a*b+a*c=a*x....
comme se sont tous des nombre premier différent ,l'on ne peut pas faire
une factorisation donc ses un nombre premier apres il y a la racine qui
rentre en jeux parce que tout nombre composer a un facteur plus petit
que sa racine

2*3*5*7+11 = 13*17
2*3*5*7*11+13 = 23*101
2*3*5*7*11*13*17*19*23+29 = 127*1231*1427

saloperie de mise a jour tes sortie de ma boite a con toi
donc

Post by Thomas Alexandre

Post by remy
apres il y a la racine qui

rentre en jeux parce que tout nombre composer a un facteur plus petit
que sa racine

le reste voir comme dab
http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/jumeaux.pdf

page 2

aller maintenant tu recentre

remy

[Thomas Alexandre]

Post by remy

Post by Thomas Alexandre

c'est tres simple 2*3*5*7*11*17*19+23
si s'est un nombre composer il y a un facteur commun a*b+a*c=a*x....
comme se sont tous des nombre premier différent ,l'on ne peut pas
faire une factorisation donc ses un nombre premier apres il y a la
racine qui rentre en jeux parce que tout nombre composer a un facteur
plus petit que sa racine

2*3*5*7*11*13*17*19*23+29 = 127*1231*1427

Post by remy
apres il y a la racine qui

rentre en jeux parce que tout nombre composer a un facteur plus
petit que sa racine

Ce qui est supposé être valable pour 2*3*5*7*11*17*19+23 ne l'est pas
pour 2*3*5*7*11*13*17*19*23+29 = 127*1231*1427

Pourquoi ?

Post by remy
le reste voir comme dab
http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/jumeaux.pdf
page 2

Vous n'y donnez pas l'explication à la question supra.

Post by remy
aller maintenant tu recentre

Comme toujours !

[Thomas Alexandre]

Post by remy
2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

2*3*5*5+11 = 221 = 13*17

Plouf.

[Thomas Alexandre]

Post by remy
2*3*5*7*11*13*17*19*.....p(n) +/-p(n+1) et toujours premier

2*3*5*7+11 = 221 = 13*17

Plouf.

[MAIxxxx]

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi, pour
trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce nombre, il
convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs successifs
puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit qu'il est
judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit P(n) +/- 2^k
avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n), 2P(n)]
contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins un nombre
premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11, 19),
(7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers symétriques
autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109), (97,
113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne sont
pas systématiquement des couples de premiers situés de part et d'autre
de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais on
remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un couple
de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très vite
de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe par la
suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou invalider la
proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Puis-je rappeler que la conjecture de Goldbach "tout nombre entier pair

Post by Emphyrio
2 est la somme de deux nombres premiers" peut s'exprimer sous la

forme :
tout nombre entier est la demi-somme de deux nombres premiers.

Si cette conjecture est vraie, alors P(n) = 3*5*7** (n facteurs)
serait toujours la demi somme de deux nombres premiers a et b avec
P(n)-a = b-P(n) = c et c est premier avec P(n).

Si c est une puissance de 2 , c est bien premier avec P(n) mais c
pourrait aussi bien un produit de nombres premiers n'entrant pas dans P(n).

Noter alors que c qui doit être pair (P(n) -c et P(n) +c sont supposés
premiers impairs) peut avoir un facteur premier > P(n) /2 en plus de 2.

Plus généralement si Q est un nombre composé et que A= Q-C et B =Q+C
sont des premiers, alors C est premier avec Q (cette formulation ne
dépend pas de Goldbach)

Dans le cas de P(n) cité, 2 et ses puissances sont bien premiers avec
P(n) mais c'est une condition nécessaire, pas forcément suffisante pour
qu'il existe k tel que P(n) - 2^k et P(n) + 2^k soient des nombres
premiers (même si Goldbach est vrai).

Ceci peut donner une heuristique pour trouver des très grands nombres
premiers par criblage de P(n) - /+ 2^k k= 0, 1, , kmax
<Ln(P(n)/Ln(2) (si l'hypothèse initiale est vraie)

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de raisonnement. En ce qui concerne
les hypothèses comme celle qui est discutée ici (et en zététique), il se
peut que certaines soient "vraies" au sens où on ne sait pas les réfuter
ni les démontrer avec "une démonstration de longueur finie". Je ne suis
pas sûr qu'il faille invoquer Gödel.

[Olivier Miakinen]

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre la réponse dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[Olivier Miakinen]

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]
[supersedes (coquille : réponse au lieu de suivi)]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre le suivi dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[Ahmed Ouahi, Architect]

Et toi comme idiot boiteux t'en resterait-il un bon chemin à faire
Y arriver en éduquer quiconque leur en dire comment se mouvoir
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Olivier Miakinen" kirjoitti
viestissä:p59u9m$1ltj$***@cabale.usenet-fr.net...

[diapublication dans trois groupes, suivi vers fr.usenet.usages]
[supersedes (coquille : réponse au lieu de suivi)]

Newsgroups: fr.sci.maths
Followup-To: fr.sci.zetetique

MAIxxxx, avant de lire ton article, je voudrais signaler qu'écrire
dans un groupe (fr.sci.maths) et mettre le suivi dans un autre
(fr.sci.zetetique) est une TRÈS mauvaise idée.

En effet, ceux qui ne lisent que fsm n'auront jamais les réponses
qui te sont faites, alors que ceux qui ne lisent que fsz verront
des réponses à un article qu'ils ne peuvent pas lire.

La bonne méthode consiste à :
- mettre les *deux* groupes dans le champ Newsgroups ;
- mettre l*un des deux* groupes dans le champ Followup-To ;
- et si possible signaler dans le corps de l'article que c'est
une diapublication avec suivi.

Cordialement,

[remy]

Post by MAIxxxx

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de
ce produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour
de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi,
pour trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
nombre, il convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs
successifs puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit
qu'il est judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit
P(n) +/- 2^k avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n),
2P(n)] contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins
un nombre premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11,
19), (7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers
symétriques autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109),
(97, 113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne
sont pas systématiquement des couples de premiers situés de part et
d'autre de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais
on remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un
couple de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très
vite de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe
par la suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou
invalider la proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple
numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Puis-je rappeler que la conjecture de Goldbach "tout nombre entier pair

Post by Emphyrio
2  est la somme de deux nombres premiers"  peut s'exprimer sous la

tout nombre entier est la demi-somme de deux nombres premiers.
Si cette conjecture est vraie, alors P(n)  = 3*5*7**  (n facteurs)
serait toujours la demi somme de deux nombres premiers a et b avec
P(n)-a = b-P(n) = c  et c est  premier avec P(n).

j'adore ton approche je dirais même que cela sera le plus souvent le cas
et je rajoute que l'on peut faire converger l'ensemble vers un nombre
premier ses pas évident
a explique ses une histoire de progression arithmétique entre 2^k et
la progression arithmétique des nombre premier

cela vas être chaud a explique donc passe la main

cdl remy

[remy]

Post by remy
j'adore ton approche je dirais même que cela sera le plus souvent le cas
et je rajoute que l'on peut faire converger l'ensemble vers un nombre
premier ses pas évident
a explique ses une histoire de progression arithmétique entre 2^k et
 la progression arithmétique des nombre premier
cela vas être chaud a explique donc  passe la main

question peut'on généralise et si oui jusqu’à quelle valeur

2*3*7*11*13+5
6011
2*3*7*11*13+5^2
6031 =37*163
2*3*7*11*13+5^3
6131
2*3*7*11*13+5^4
6631=19*349
2*3*7*11*13+5^5
9131

cdl remy

[Emphyrio]

Post by MAIxxxx

Post by Emphyrio
Bonjour à tous,
Considérons le produit P(n) des n premiers nombres premiers autres que
2, cherchons alors les nombres premiers situés de part et d'autre de
ce produit et notamment ceux qui forment un couple symétrique autour
de P(n).
Par construction le produit P(n) est un multiple impair de 5 ainsi,
pour trouver les nombres premiers situés de part et d'autre de ce
nombre, il convient d'ajouter ou de soustraire tous les nombres pairs
successifs puis de vérifier la primalité. Par construction, on conçoit
qu'il est judicieux de s'intéresser aux puissances entières de 2 soit
P(n) +/- 2^k avec k <= ln(P(n))/Ln(2) = kmax
Ainsi k est choisi tel que au plus 2^k = P(n) dès lors  0 =< P(n) -
2^kmax < P(n) <= P(n) + 2^kmax On est sûr que l'intervalle [P(n),
2P(n)] contient au moins un nombre premier il y a donc bien au moins
un nombre premier situé de part et d'autre de P(n).
Question ouverte existe-il au moins une valeur entière de k < kmax tel
que P(n) +/- 2^k forment un couple de nombres premiers symétriques
autour de P(n).
Soit P(5) = 3*5 on cherche kmax tel que 2^kmax = 15 on trouve k < 3.91
ainsi k = 1, 2 ou 3
Etudions 15 +/- (2, 2^2, 2^3) on obtient les couples (13, 17), (11,
19), (7, 23) tous ces couples sont formés de nombres premiers
symétriques autour de 15.
Soit P(7) = 105 on cherche kmax tel que 2^kmax = 105 soit k < 6.71
Etudions 105 +/- (2, 4, 8, 16, 32, 64) soit (103, 107), (101, 109),
(97, 113), (89, 121), (73, 137), (41, 169)
On remarque le présence de beaucoup de nombres premiers mais ce ne
sont pas systématiquement des couples de premiers situés de part et
d'autre de P(n) notamment pour les couples (89, 121) et (41, 169) mais
on remarquera que 121 et 169 sont les carrés de 11 et 13 qui sont les
nombres premiers qui suivent 7. Cela dit, il y a bien au moins un
couple de nombres premiers qui répond à la question.
Cela reste vrai pour P(11), P(13),...., P(23) mais P(n) croit très
vite de sorte qu'il devient difficile de vérifier ce qu'il ce passe
par la suite. Existe-il une démonstration pouvant vérifier ou
invalider la proposition ci-dessus ou bien existe-t-il un contrexemple
numérique ?
Tout commentaires et analyses sont les bienvenus.
M.A

Puis-je rappeler que la conjecture de Goldbach "tout nombre entier pair

Post by Emphyrio
2  est la somme de deux nombres premiers"  peut s'exprimer sous la

tout nombre entier est la demi-somme de deux nombres premiers.
Si cette conjecture est vraie, alors P(n)  = 3*5*7**  (n facteurs)
serait toujours la demi somme de deux nombres premiers a et b avec
P(n)-a = b-P(n) = c  et c est  premier avec P(n).
Si c est une puissance de 2 , c  est bien  premier avec  P(n) mais c
pourrait aussi bien un produit de nombres premiers n'entrant pas dans P(n).
Noter alors que c  qui doit être pair (P(n) -c et P(n) +c sont supposés
premiers impairs) peut avoir un facteur premier > P(n) /2 en plus de 2.
Plus généralement si Q est un nombre composé  et que  A= Q-C  et B =Q+C
sont des premiers, alors C est premier avec Q  (cette formulation ne
dépend pas de Goldbach)
Dans le cas de P(n) cité,  2 et ses puissances sont bien premiers avec
P(n) mais c'est une condition nécessaire, pas forcément suffisante  pour
qu'il existe k tel que  P(n) - 2^k et P(n) + 2^k soient des nombres
premiers (même si Goldbach est vrai).
Ceci peut donner une heuristique pour trouver des très grands nombres
premiers par criblage de P(n) - /+ 2^k      k= 0, 1,   , kmax
<Ln(P(n)/Ln(2)   (si l'hypothèse initiale est vraie)
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de raisonnement. En ce qui concerne
les hypothèses comme celle qui est discutée ici (et en zététique), il se
peut que certaines soient "vraies" au sens où on ne sait pas les réfuter
ni  les démontrer avec "une démonstration de longueur finie". Je ne suis
pas sûr qu'il faille invoquer Gödel.

Merci c'est intéressant même si cela ne m'aide pas à trancher la
question il reste donc à trouver un éventuel contre exemple...


M.A

[Olivier Miakinen]

[suivi évidemment non respecté, réponse dans fr.sci.maths]

Post by MAIxxxx
Puis-je rappeler que la conjecture de Goldbach "tout nombre entier pair

Post by Emphyrio
2 est la somme de deux nombres premiers" peut s'exprimer sous la

tout nombre entier est la demi-somme de deux nombres premiers.
Si cette conjecture est vraie, alors P(n) = 3*5*7** (n facteurs)
serait toujours la demi somme de deux nombres premiers a et b avec
P(n)-a = b-P(n) = c et c est premier avec P(n).
[...]

Certes, mais ce n'est encore qu'une conjecture. Or il me semble bien
qu'Emphyrio cherche quelque chose qui soit démontrable.

[r***@gmail.com]

Je viens de regarde ton pb de manier plus attentive

donc pour faire simple

15271-3*5*7*11*13=2⁸
3*5*7*11*13-14759=2⁸

en gros 15271-14759=2*2^8

comme la question de l’ecart entre 2 nombres premier et une question
complètement ouvert je dirais que l’on ne le sais pas
par-contre tu a ma démonstration avec une primorelle bancale
ou

15271-3*5*7*11*13=2^p
3*5*7*11*13-14759=2^q

et la c’est nettement plus simple voir comme dab
ou comprendre la relation entre sqrt(3*5*7*11*13) 2^q et p(n)

remy bye