Cantors Liste ist mehr breit als hoch.

[WM]

Jeder Eintrag in Cantors Liste

a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...

besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.

Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.

Gruß, WM

[s***@googlemail.com]

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Jeder Eintrag in Cantors Liste
a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...
besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.
Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.
Gruß, WM

Nein.
Zunächst mal ist die diagonale keine folge von rationalen Zahlen, sondern von einzelnen Ziffern. Zum zweiten ist es vollkommen egal, ob diese Folge einen Grenzwert hätte (wären es keine ziffern sondern eine rationale zahl) oder nicht.

Zum dritten ist aktual unendlich keine definition die du jemals irgendwie vernünftig aufstellen konntest.

[WM]

Post by s***@googlemail.com

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Jeder Eintrag in Cantors Liste
a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...
besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.
Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.

Nein.

Doch!

Post by s***@googlemail.com
Zunächst mal ist die diagonale keine folge von rationalen Zahlen, sondern von einzelnen Ziffern.

Diese Ziffern a_nk bezeichnen rationale Zahlen a_{nk}*10^{-n}.

Post by s***@googlemail.com
Zum zweiten ist es vollkommen egal, ob diese Folge einen Grenzwert hätte (wären es keine ziffern sondern eine rationale zahl) oder nicht.

Ohne Grenzwet wäre der Cantorsche Plan, die Überabzählbarkeit der transzendenten Zahlen zu bewiesen gescheitert. Auch brauchte man nicht auf das sogenannte Neunerproblem zu achten, das schon 1895 von Felix Klein erwähnt wurde [Felix Klein: "Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie", Teubner (1895) p. 42] und jedem Neuling bekannt ist. Es besteht darin, Diagonalen wie 0.0999... auszuschließen, weil sie denselben Grenzwert wie die 0.1000... besitzen.

Post by s***@googlemail.com
Zum dritten ist aktual unendlich keine definition die du jemals irgendwie vernünftig aufstellen konntest.

Deine Wissenslücken lassen sich offenbar nicht schließen. Die Definition stammt nicht von mir, sondern ist unter Mathematikern allgemein bekannt. Zum Beispiel:

"was man gewöhnlich "potentielles Unendliches" nennt. Denn letzteres ist nicht (wie jedes individuelle Transfinite und allgemein wie jedes Ding, das einer "Idea divina" entspricht) in sich bestimmt, fest und unveränderlich, sondern ein in Veränderung Begriffenes Endliches, das also in jedem seiner actuellen Zustände eine endliche Größe hat; Wie beispielsweise die vom Weltanfang verflossene Zeitdauer, welche, wenn man sie auf irgend eine Zeiteinheit, z. B. ein Jahr, bezieht, in jedem Augenblicke endlich ist, aber immerzu über alle endlichen Grenzen hinaus wächst, ohne jemals wirklich unendlich groß zu werden." (Cantor, Brief an Jeiler, 1895)

Ohne jede Möglichkeit, die angenommene Aktuale Unendlichkeit der unendlichem Nachdiagonalfolgen zu adaptieren, bleibt die Diagonalfolge selbst potentiell unendlich und demzufolge ein "in Veränderung begriffenes Unendliches".

Womit Deine drei Einwände widerlegt sind.

Gruß, WM

[s***@googlemail.com]

Nein ist sie nicht.
Kein ernsthafter mathematiker nutzt dieses Wort. Die Definition die du da hast ist ja auch keine mathematische.

Weiterhin gilt: Was Cantor irgendwann mal vor hundert Jahren als fixe Idee unausformuliert niedergeschrieben hat, hat keinen einfluss auf die moderne mathematik.
Relevant ist, was in vernünftiger mathematischer sprache gessagt werden kann, und das ist diese 'definition' nicht.

[WM]

Post by s***@googlemail.com
Nein ist sie nicht.
Kein ernsthafter mathematiker nutzt dieses Wort. Die Definition die du da hast ist ja auch keine mathematische.

Sie besitzt mehr Zeilen als Spalten, denn alle Zeilen mit mehr Ziffern vor der Diagonal als danach fehlen. Eine vollständige Liste hätte überdies einen Mittelpunkt. Das Lächerlich an der Situation ist nicht die Wortwahl sondern die Annahme, eine unendliche Liste könne ohne Mittelpunkt vollständig sein.

Post by s***@googlemail.com
Weiterhin gilt: Was Cantor irgendwann mal vor hundert Jahren als fixe Idee unausformuliert niedergeschrieben hat, hat keinen einfluss auf die moderne mathematik.

Richtig. Nur die Matheologie leitet sich davon ab. Mit Mathematik hat vollendete Unendlichkeit selbstverständlich nichts zu tun.

Post by s***@googlemail.com
Relevant ist, was in vernünftiger mathematischer sprache gessagt werden kann, und das ist diese 'definition' nicht.

Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Gruß, WM

[s***@googlemail.com]

Post by WM

Post by s***@googlemail.com
Nein ist sie nicht.
Kein ernsthafter mathematiker nutzt dieses Wort. Die Definition die du da hast ist ja auch keine mathematische.

Sie besitzt mehr Zeilen als Spalten, denn alle Zeilen mit mehr Ziffern vor der Diagonal als danach fehlen. Eine vollständige Liste hätte überdies einen Mittelpunkt. Das Lächerlich an der Situation ist nicht die Wortwahl sondern die Annahme, eine unendliche Liste könne ohne Mittelpunkt vollständig sein.

Post by s***@googlemail.com
Weiterhin gilt: Was Cantor irgendwann mal vor hundert Jahren als fixe Idee unausformuliert niedergeschrieben hat, hat keinen einfluss auf die moderne mathematik.

Richtig. Nur die Matheologie leitet sich davon ab. Mit Mathematik hat vollendete Unendlichkeit selbstverständlich nichts zu tun.

Post by s***@googlemail.com
Relevant ist, was in vernünftiger mathematischer sprache gessagt werden kann, und das ist diese 'definition' nicht.

Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.
Gruß, WM

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).

Q.E.D.

[WM]

Post by s***@googlemail.com

Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

Post by s***@googlemail.com
Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.

Q.E.D.

Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nein, hinter einem endlichen Ordinal n, sind
immer Omega zuordbar unendlich viele endliche
Ordinale n+1, n+2, ...

Dies weil die Wohlordnung nach einem endlichen
Ordinal n, innerhalb Omega isomorph zu Omega
selber ist. Omega ist in dieser Hinsicht ein

kleiner Fraktal. Das findet man wahrscheinlich
in jedem Anfängerbuch Mengentheorie. Scheint
aber noch nicht zum Augsburg Crank Institut

vorgedrungen zu sein...

Post by WM

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Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

Post by s***@googlemail.com
Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

The isomorphism is based on a bijection, which
is often illustrated by the idea of Hilberts Hotel.

It was mentioned in this booklet by
a big bang physicist:

One, Two, Three, ... Infinity
George Gamov - 1947
https://archive.org/details/OneTwoThreeInfinityFactsAndSpeculationsOfScience

More about its history here:

The True (?) Story of Hilbert's Infinite Hotel
Helge Kragh - 2014
https://arxiv.org/abs/1403.0059

Post by b***@gmail.com
Nein, hinter einem endlichen Ordinal n, sind
immer Omega zuordbar unendlich viele endliche
Ordinale n+1, n+2, ...
Dies weil die Wohlordnung nach einem endlichen
Ordinal n, innerhalb Omega isomorph zu Omega
selber ist. Omega ist in dieser Hinsicht ein
kleiner Fraktal. Das findet man wahrscheinlich
in jedem Anfängerbuch Mengentheorie. Scheint
aber noch nicht zum Augsburg Crank Institut
vorgedrungen zu sein...

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Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

Post by s***@googlemail.com
Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
The isomorphism is based on a bijection, which
is often illustrated by the idea of Hilberts Hotel.

aleph_0 is a fixed quantity larger than ever natural number.

There are aleph_0 lines in the Cantor matrix, each one has less pre-diagonal elements that post-diagonal elements. If the sum of both sorts is taken as aleph_0, then less than half of the lines are accessible to the universal quantifier:

∀ n ∈ |N: line number n has less pre-diagonal elements than post-diagonal elements. If all elements exist are in bijection with |N enumerating the lines, then less than half of the lines are accessible to the universal quantifier.

Regards, WM



accessible domain (1...n, 1...n) inaccessible domain (1...n, n...w)

inaccessible domain (n...w, 1...n) inaccessible domain (n...w, n...w)

Regards, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
The isomorphism is based on a bijection, which
is often illustrated by the idea of Hilberts Hotel.

aleph_0 ist eine feste Quantität größer als alle natürlichen Zahlen.

∀ n ∈ |N: Zeile Nummer n hat weniger Vordiagonalelements als Nachdiagonalelemente. Wenn alle Elemente existieren und in Bijektion mit den Zeilennummern sind, so sind weniger als die Hälfte der Zeilen (Z) dem Allquantor zugänglich. Analog steht's mit den Spalten (S)

zugänglich (Z und S endlich) verboten (Z endl., S unendl.)

verboten (Z unendl. S endl.) verboten (Z unendl., S unendl.)

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Keine Ahnung was das soll. Sieht nach Unsinn aus.
Die Diagonale im Fall einer abzählbar unendlichen
Menge A, und einer injektion f : A -> P(A),
sieht we folgt aus:

D = { x in A | x not in f(x) }

Dass es diese Menge gibt, lässt sich aus dem
Aussoderungs Axiom ableiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Aussonderungsaxiom

Zusammengefasst basiert der Cantor Beweis
für den abzählbar unendlichen Fall aus folgenden
Dingen der Mengentheorie:

1) Es wird FOL= (First Order with Equality) verwendet
2) Das Unendlichkeitsaxiom, damit wir so Mengen wie
A überhaupt haben
3) Das Poweraxiom, damit wir auch die Zielmenge
P(A) haben
4) Das Ausssonderungsaxiom, damit wir die
Diagonale D haben

Man kann dann zeigen D not in ran(f). Aber wenn
Du keines von 1), 2), 3) oder 4) haben möchtest,
z.B. durch "verbote", dann ist es:

a) Nicht mehr ZFC, weil ZFC auf FOL= und
seinen entsprechenden Axiomemn basiert.
In diesen Axiomen ist keine zügänglich/
verboten Tabelle verankert.

b) Du müsstest schon etwas genauer sagen, wie
Deine zügänglich/verboten Tabelle umgesetzt
wird: Welche Logik wird verwendet FOL= oder
nicht FOL=, und welche Axiome.

Bis jetzt hängt das ganze ziemlich in der Luft.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
The isomorphism is based on a bijection, which
is often illustrated by the idea of Hilberts Hotel.

aleph_0 ist eine feste Quantität größer als alle natürlichen Zahlen.
∀ n ∈ |N: Zeile Nummer n hat weniger Vordiagonalelements als Nachdiagonalelemente. Wenn alle Elemente existieren und in Bijektion mit den Zeilennummern sind, so sind weniger als die Hälfte der Zeilen (Z) dem Allquantor zugänglich. Analog steht's mit den Spalten (S)
zugänglich (Z und S endlich) verboten (Z endl., S unendl.)
verboten (Z unendl. S endl.) verboten (Z unendl., S unendl.)
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Keine Ahnung was das soll.

Das glaube ich gern.

Post by b***@gmail.com
1) Es wird FOL= (First Order with Equality) verwendet

Es wird insbesondere die Annahme gemacht, das der Allquantor für sämtliche natürlichen Zahlen gilt. Das ist Unsinn, wie sich leicht dadurch zeigt, dass nach jeder natürlichen Zahl, für die er gilt, noch unendlich viele (aleph_0) folgen, die er offensichtlich nicht erreicht. Jeder geistig gesunde Mensch kann das erkennen.

Post by b***@gmail.com
2) Das Unendlichkeitsaxiom, damit wir so Mengen wie
A überhaupt haben
3) Das Poweraxiom, damit wir auch die Zielmenge
P(A) haben
4) Das Ausssonderungsaxiom, damit wir die
Diagonale D haben

ex falso quodlibet

Post by b***@gmail.com
Man kann dann zeigen D not in ran(f). Aber wenn
Du keines von 1), 2), 3) oder 4) haben möchtest,
b) Du müsstest schon etwas genauer sagen, wie
Deine zügänglich/verboten Tabelle umgesetzt
wird: Welche Logik wird verwendet

Ganz einfach die richtige: Wenn nach jeder natürlichen Zahl, die identifizierbar ist, noch unendlich viele folgen, so ist der Allquantor (bzw. dessen Anwender) ein Hochstapler.

Post by b***@gmail.com
Bis jetzt hängt das ganze ziemlich in der Luft.

Wie gesagt, für jeden geistig gesunden Menschen ist die Sache glasklar.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Wenn der Allquantor ein Hochstapler ist, dann musst
Du halt eine andere Logik als FOL= erschaffen.

FOL= basiert aber auf der Annahme, dass dieser
Ausdruck hier:

forall x A

Einen Wahrheitswert in einem Modell hat, unabhängig
davon ob die x effektiv abgrasen kann oder nicht.

FOL= ist ja nicht Rekursionstheorie. Wenn einen
Allquantor haben möchtest der einem "abgrasen"

entspricht, nimm doch den mue Operator:
https://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9C_operator

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Keine Ahnung was das soll.

Das glaube ich gern.

Post by b***@gmail.com
1) Es wird FOL= (First Order with Equality) verwendet

Es wird insbesondere die Annahme gemacht, das der Allquantor für sämtliche natürlichen Zahlen gilt. Das ist Unsinn, wie sich leicht dadurch zeigt, dass nach jeder natürlichen Zahl, für die er gilt, noch unendlich viele (aleph_0) folgen, die er offensichtlich nicht erreicht. Jeder geistig gesunde Mensch kann das erkennen.

Post by b***@gmail.com
2) Das Unendlichkeitsaxiom, damit wir so Mengen wie
A überhaupt haben
3) Das Poweraxiom, damit wir auch die Zielmenge
P(A) haben
4) Das Ausssonderungsaxiom, damit wir die
Diagonale D haben

ex falso quodlibet

Post by b***@gmail.com
Man kann dann zeigen D not in ran(f). Aber wenn
Du keines von 1), 2), 3) oder 4) haben möchtest,
b) Du müsstest schon etwas genauer sagen, wie
Deine zügänglich/verboten Tabelle umgesetzt
wird: Welche Logik wird verwendet

Ganz einfach die richtige: Wenn nach jeder natürlichen Zahl, die identifizierbar ist, noch unendlich viele folgen, so ist der Allquantor (bzw. dessen Anwender) ein Hochstapler.

Post by b***@gmail.com
Bis jetzt hängt das ganze ziemlich in der Luft.

Wie gesagt, für jeden geistig gesunden Menschen ist die Sache glasklar.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Wenn der Allquantor ein Hochstapler ist, dann musst
Du halt eine andere Logik als FOL= erschaffen.

Warum? Es gibt doch die richtige Logik: FOL, angewandt auf endliche Mengen.

Post by b***@gmail.com
FOL= basiert aber auf der Annahme, dass dieser
forall x A
Einen Wahrheitswert in einem Modell hat, unabhängig
davon ob die x effektiv abgrasen kann oder nicht.

Deswegen ist die unbedachte Anwendung der FOL ja auch Blödsinn. Leider sind 90 % der heutigen Mathematiker davon infiziert, was auf eine beträchtliche Denkunfähigkeit schließen lässt. Tut mir Leid, anders lässt sich das nicht erklären.

According to this view and reading of history, classical logic was abstracted from the mathematics of finite sets and their subsets. [...] Forgetful of this limited origin, one afterwards mistook that logic for something above and prior to all mathematics, and finally applied it, without justification, to the mathematics of infinite sets. (Weyl referiert Brouwer)

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das ist nicht präzise was Du sagt. FOL angewant
auf endlich Mengen in ZFC ist immernoch unendlich.

forall x (x ist endliche Menge => A)

Ist immernoch ein unendlicher Allquantor. Du meinst
wahrscheinlich endlicher Diskussionsbereich.

Aber das ist nicht mehr FOL. Wenn der Diskussionsbereich
beschränkt ist, ist es nicht mehr FOL.

"Der Satz von Trachtenbrot, benannt nach Boris
Trachtenbrot, ist ein Satz aus der mathematischen
Logik. Er wurde 1950 bewiesen[1] und besagt, dass
die in allen endlichen Modellen allgemeingültigen
Sätze der Prädikatenlogik erster Stufe nicht
rekursiv aufzählbar sind."
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Trachtenbrot

Aber die allgemein gültigen Sätze einer FOL Theorie
sind rekursiv aufzählbar. Finite Model Theory is

bekanterweise, schon seit 1950 bekannt, nicht FOL.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Wenn der Allquantor ein Hochstapler ist, dann musst
Du halt eine andere Logik als FOL= erschaffen.

Warum? Es gibt doch die richtige Logik: FOL, angewandt auf endliche Mengen.

Post by b***@gmail.com
FOL= basiert aber auf der Annahme, dass dieser
forall x A
Einen Wahrheitswert in einem Modell hat, unabhängig
davon ob die x effektiv abgrasen kann oder nicht.

Deswegen ist die unbedachte Anwendung der FOL ja auch Blödsinn. Leider sind 90 % der heutigen Mathematiker davon infiziert, was auf eine beträchtliche Denkunfähigkeit schließen lässt. Tut mir Leid, anders lässt sich das nicht erklären.
According to this view and reading of history, classical logic was abstracted from the mathematics of finite sets and their subsets. [...] Forgetful of this limited origin, one afterwards mistook that logic for something above and prior to all mathematics, and finally applied it, without justification, to the mathematics of infinite sets. (Weyl referiert Brouwer)
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Das ist nicht präzise was Du sagt. FOL angewant
auf endlich Mengen in ZFC ist immernoch unendlich.

Ich habe nichts gegen potentielle Unendlichkeit.

Post by b***@gmail.com
Aber das ist nicht mehr FOL. Wenn der Diskussionsbereich
beschränkt ist, ist es nicht mehr FOL.

Doch, ist es. Aber besser wäre es, einfach zu sagen "Logik", denn alles ab "second order" ist ohnehin Blödsinn - eben Mengenlehre.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Finite Model theory hat nichts mit Second Order
zu tun. Es gibt Anwendungen in dem Bereich, aber
die Modifikation zu FOL ist ganz einfach:

Seitenbedingung bei Interpretationen, das Modell ist endlich

Sonst ist es gleich wie FOL. Wenn das Modell endlich
ist läuft der foral x A Quator über eine endliche
Domäne. Easy, ändert aber die Logik fundamental.

Es heist ja nicht "Die Logik", sondern "First Order Logic",
oder "Finite Model Theory". Für "Die Logik" muss halt
das Augsburg Crank institut nach Rom reisen,

zum Papst, vielleicht findet es "Die Logik" dort.
Aber der Bergiff FOL impliziert schon eine Logik,
und nicht Die Logik, genauso benutzt ZFC

eine Logik und nicht Die Logik.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das ist nicht präzise was Du sagt. FOL angewant
auf endlich Mengen in ZFC ist immernoch unendlich.

Ich habe nichts gegen potentielle Unendlichkeit.

Post by b***@gmail.com
Aber das ist nicht mehr FOL. Wenn der Diskussionsbereich
beschränkt ist, ist es nicht mehr FOL.

Doch, ist es. Aber besser wäre es, einfach zu sagen "Logik", denn alles ab "second order" ist ohnehin Blödsinn - eben Mengenlehre.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com

Post by WM
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.

Nein, hinter einem endlichen Ordinal n, sind
immer Omega zuordbar unendlich viele endliche
Ordinale n+1, n+2, ...

Eben! aleph_0 ist ein festes Quantum, größer als jede natürliche Zahl.

Behauptet wird die Existenz von aleph_0 Zeilen, die aber alle nur endlich viele Vordiagonal-Ziffern besitzen. Das ist falsch. Eine vollständige Matrix hätte auch Zeilen, die jenseits des Mittelpunktes liegen und mehr Ziffern vor der Diagonal als dahinter besitzen.

Hier muss der geschickte Matheologe auf das potentiell Unendliche ausweichen, was allerdings den Begriff der Abzählbarkeit zu Fall brächte. Denn für die Überabzählbarkeit muss die Unendlichkeit von |N ja ausgeschöpft oder beendet sein. Dilemma der Matheologie. Deshalb wird in disen Kreisen eine genaue Definition der Unendlichkeit abgelehnt.

Post by b***@gmail.com
Dies weil die Wohlordnung nach einem endlichen
Ordinal n, innerhalb Omega isomorph zu Omega
selber ist. Omega ist in dieser Hinsicht ein
kleiner Fraktal.

Omega ist als vollständiges, fixes Quantum einfach nicht vorhanden. Eine vollständige Matrix besäße einen Mittelpunkt.

Wie uns die Matrix zeigt, besitzt sei keinen Mittelpunkt und daher auch keine Vollständigkeit.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Post by WM
Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile
mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm.
FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

[...]

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.

quaecumque errans dicit

[s***@googlemail.com]

Post by WM

Post by s***@googlemail.com

Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

Post by s***@googlemail.com
Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.
Gruß, WM

Doch. Wenn sie in Bijektion stehen gibt es genau gleich viele. Du behauptest aber das Gegenteil. Das ist falsch.

[WM]

Post by s***@googlemail.com

Post by WM

Post by s***@googlemail.com

Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

Post by s***@googlemail.com
Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.
Gruß, WM

Doch. Wenn sie in Bijektion stehen gibt es genau gleich viele.

Das gilt für endliche Mengen.

Post by s***@googlemail.com
Du behauptest aber das Gegenteil.

Nein, ich *beweise* es. Im Binären Baum zm Beipiel können höchstens so viele Unterscheidungen oder Trennungen vorkommen wie Knoten vorhanden sind. Das sind aleph_0.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0.

Also: Nicht behaupten, sondern beweisen!

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das wissen wir schon das die Knotenanzahl unendlich abzählbar ist.

Aber die Anzahl der unendlichen Pfade, startend in der Wurzel,

bei dem üblichen Diagonalargument, is nicht abzählbar.

Post by WM

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Post by WM

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Post by WM
Relevant ist die mathematische Analyse. Eine vollständige Matrix besitzt ebensoviele Zeilen mit mehr Vordiagonal-Elementen wie mit mehr Nachdiagonal-Elementen. Anders ist Vollständigkeit ausgeschlossen.

Das ist falsch, die Zeilen und spalten stehen in bijektion zueinander, weil sie auch in bijektion zu N stehen.

Selbstverständlich stehen sie in Bijektion. Trotzdem gibt es keine Zeile mit soviel (oder mehr) Ziffern vor dem Diagonalelement wie hinter ihm. FALLS letzere aleph_0 viele sind, besteht also ein Widerspruch.

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Fakt ist: Jede rationale Zahl kann als Folge geschrieben werden. Also stehen schonmal die Ziffern einer rationalen Zahl in Bijektion zu N (denn die Ziffern einer Folge stehen in Bijektion zu N). Also auch jede Spalte.
Da es sich um eine Liste handelt, stehen ebenfalls die Zeilen in Bijektion zu N (sie werden ja von N indiziert).
Q.E.D.

Und die oben erwähnte Tatsache zeigt, dass ES kein aleph_0 gibt.
Q.E.D.
Leider haben Matheologen diesbezüglich einen blinden Fleck, so dass sie die Widerlegung einfach nicht wahrnehmen können. Gesunde Menschen dagegen erkennen den Widerspruch "beendete Unendlichkeit" sofort.
Gruß, WM

Doch. Wenn sie in Bijektion stehen gibt es genau gleich viele.

Das gilt für endliche Mengen.

Post by s***@googlemail.com
Du behauptest aber das Gegenteil.

Nein, ich *beweise* es. Im Binären Baum zm Beipiel können höchstens so viele Unterscheidungen oder Trennungen vorkommen wie Knoten vorhanden sind. Das sind aleph_0.
Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0.
Also: Nicht behaupten, sondern beweisen!
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Das wissen wir schon das die Knotenanzahl unendlich abzählbar ist.
Aber die Anzahl der unendlichen Pfade, startend in der Wurzel,

vermehrt sich um 1 an jedem Knoten.

Post by b***@gmail.com
bei dem üblichen Diagonalargument, is nicht abzählbar.

Deswegen taugt das Argument nichts. Die Voraussetzung ist schließlich vollendete Unendlichkeit, also etwas das jeder normale Denker als unsinnig erkennt.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nope. You are halucinating and confused.
If you look at the infinite paths starting
from a node, you see some self similarity.

The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Das wissen wir schon das die Knotenanzahl unendlich abzählbar ist.
Aber die Anzahl der unendlichen Pfade, startend in der Wurzel,

vermehrt sich um 1 an jedem Knoten.

Post by b***@gmail.com
bei dem üblichen Diagonalargument, is nicht abzählbar.

Deswegen taugt das Argument nichts. Die Voraussetzung ist schließlich vollendete Unendlichkeit, also etwas das jeder normale Denker als unsinnig erkennt.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0. Also können nur aleph_0 Pfadbündel durch Knoten unterschieden werden.

Ob ES darüber hinaus noch ununterscheidbare Phade innerhalb der Pfadbündel gibt, ist mathematisch irrelevant. Reine Matheologie.

Gruß, WM

[j4n bur53]

We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
branch. There is no correspondence:

Node <-> Branch

You cannot injectively map a node to a branch.
At each node, there are multidue of infinite paths.
To prove that there are countable many

branches, you would need to show such a
correspondence. But a node is only like a
telescope, it zooms into the universe, but

you don't know whether the universe is countable
or uncountable.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0. Also können nur aleph_0 Pfadbündel durch Knoten unterschieden werden.
Ob ES darüber hinaus noch ununterscheidbare Phade innerhalb der Pfadbündel gibt, ist mathematisch irrelevant. Reine Matheologie.
Gruß, WM

[j4n bur53]

To get out of this boring talk, I suggest to try something
new. How about the Circle Limit III. So we have these tree
which we draw a little differently:

/---------\
/ \
/ ... ... \
| \ / |
| O Root |
| / \ |
\ ... ... /
\ /
\---------/
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III

So if WMs claim of countable many branches would be true.
Then these countable many branches would also correspond
to countable many points on the circle.

Is this possible. Can you tell us WM, what these points are?

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
    Node <-> Branch
You cannot injectively map a node to a branch.
At each node, there are multidue of infinite paths.
To prove that there are countable many
branches, you would need to show such a
correspondence. But a node is only like a
telescope, it zooms into the universe, but
you don't know whether the universe is countable
or uncountable.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch
Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür
keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber
niemals mehr als aleph_0. Also können nur aleph_0 Pfadbündel durch
Knoten unterschieden werden.
Ob ES darüber hinaus noch ununterscheidbare Phade innerhalb der
Pfadbündel gibt, ist mathematisch irrelevant. Reine Matheologie.
Gruß, WM

[j4n bur53]

Counterexamples and examples to what Archimendes and
the Greeks already know about exhaustion are of

course also wellcome, and would make the discussion
less like eating a dust pile. You are a teacher

WM, you should know how to make something less boring...

Post by j4n bur53
To get out of this boring talk, I suggest to try something
new. How about the Circle Limit III. So we have these tree
           /---------\
          /           \
         /  ...   ...  \
        |      \ /      |
        |       O Root  |
        |      / \      |
         \  ...   ...  /
          \           /
           \---------/
    https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III
So if WMs claim of countable many branches would be true.
Then these countable many branches would also correspond
to countable many points on the circle.
Is this possible. Can you tell us WM, what these points are?

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
     Node <-> Branch
You cannot injectively map a node to a branch.
At each node, there are multidue of infinite paths.
To prove that there are countable many
branches, you would need to show such a
correspondence. But a node is only like a
telescope, it zooms into the universe, but
you don't know whether the universe is countable
or uncountable.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch
Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür
keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber
niemals mehr als aleph_0. Also können nur aleph_0 Pfadbündel durch
Knoten unterschieden werden.
Ob ES darüber hinaus noch ununterscheidbare Phade innerhalb der
Pfadbündel gibt, ist mathematisch irrelevant. Reine Matheologie.
Gruß, WM

[j4n bur53]

M.C. Escher at work, I don't see any computers,
maybe he was a very good geometer:

M.C. Escher (Short Film) - With Interview

Post by j4n bur53
Counterexamples and examples to what Archimendes and
the Greeks already know about exhaustion are of
course also wellcome, and would make the discussion
less like eating a dust pile. You are a teacher
WM, you should know how to make something less boring...

Post by j4n bur53
To get out of this boring talk, I suggest to try something
new. How about the Circle Limit III. So we have these tree
            /---------\
           /           \
          /  ...   ...  \
         |      \ /      |
         |       O Root  |
         |      / \      |
          \  ...   ...  /
           \           /
            \---------/
     https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III
So if WMs claim of countable many branches would be true.
Then these countable many branches would also correspond
to countable many points on the circle.
Is this possible. Can you tell us WM, what these points are?

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
     Node <-> Branch
You cannot injectively map a node to a branch.
At each node, there are multidue of infinite paths.
To prove that there are countable many
branches, you would need to show such a
correspondence. But a node is only like a
telescope, it zooms into the universe, but
you don't know whether the universe is countable
or uncountable.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
The whole binary tree again. This says
not much about its cardinality.

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind
durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n
spielen dafür keine Rolle.) Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n,
erreicht aber niemals mehr als aleph_0. Also können nur aleph_0
Pfadbündel durch Knoten unterschieden werden.
Ob ES darüber hinaus noch ununterscheidbare Phade innerhalb der
Pfadbündel gibt, ist mathematisch irrelevant. Reine Matheologie.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
Node <-> Branch

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.)

Kannst Du das kapieren?

Post by j4n bur53
Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0.

Kannst Du das kapieren?

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Interessiert ja niemand. In der Geometrie sind
ja keine dualen Rationalzahlen auf der Ebene.
Ob ein punkt links oder rechts von einem andere

Punkt ist, wird nicht durch irgendwelche duale
Rationalzahle entschieden. In diesem Separierungs
theorem is r eine Funktion von a und b:

a < b => exists r (a < r < b)

Es gibt aber überabzählbar so viele Paare (a,b).
Ist vollkommen Wurst ob sich solche Paare auf
eine abzählbare Menge abbilden lassen,

mit irgendeiner Eigenschaft. Du Sitzt in der Höhle
von Plato und siehst diese Projektion, das heisst
nicht dass es nicht überabzählbar so

viele Paare gibt.

Post by WM

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
Node <-> Branch

Alle Pfadbündel, die bis zum Niveau n unterscheidbar sind, sind durch Knoten des Niveaus n unterscheidbar. (Die Niveaus m < n spielen dafür keine Rolle.)
Kannst Du das kapieren?

Post by j4n bur53
Die Zahl der Knoten wächst zwar mit n, erreicht aber niemals mehr als aleph_0.

Kannst Du das kapieren?
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Interessiert ja niemand. In der Geometrie sind
ja keine dualen Rationalzahlen auf der Ebene.
Ob ein punkt links oder rechts von einem andere
Punkt ist, wird nicht durch irgendwelche duale
Rationalzahle entschieden. In diesem Separierungs
a < b => exists r (a < r < b)
Es gibt aber überabzählbar so viele Paare (a,b).

Wenn Du solchen Blödsinn glaubst, kannst Du Mathematik vergessen.

Selbstverständlich besitzt eine abzählbare Menge wie die Knoten des Binären Baums keine überabzählbare Teilmenge. Das bedeutet, es gibt kein Niveau mit mehr als aleph_0 Knoten. Und die 2^n Knoten eines Niveaus separieren genau so viele, nämlich 2^n Pfade. Die vorhergehenden Niveaus sind dafür bedeutungslos. Das geht immer so weiter. Alles bleibt endlich.

Wenn aber die Unendlichkeit vollendbar ist, dann ist das Grenz-Niveau mit aleph_0 Knoten das Maximum. Es separiert genau aleph_0 Pfade. Das sollte jeder mit IQ > 80 verstehen können.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das wurde bisher niergends bewiesen, dass
alpeh_0 Knoten genau aleph_0 unendliche Pfade
sparieren würden.

Bist Du sicher dass du unendliche Pfade meinst,
und nicht von irgendwelchen endlichen Pfaden
bis zu den Knoten sprichst.

Jeder Knoten besitzt einen endlichen Pfad
von der Wurzel zu sich selbst, da es nur unendlich
abzählbar viele Knoten sind, gibt es auch nur

unendlich viele endliche solche Pfade zu den
Knoten. Aber die Anzahl der unendlichen Pfade
ist ueberabzählbar, was man leicht mit

eindem Diagnonalargument zeigen kann.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Interessiert ja niemand. In der Geometrie sind
ja keine dualen Rationalzahlen auf der Ebene.
Ob ein punkt links oder rechts von einem andere
Punkt ist, wird nicht durch irgendwelche duale
Rationalzahle entschieden. In diesem Separierungs
a < b => exists r (a < r < b)
Es gibt aber überabzählbar so viele Paare (a,b).

Wenn Du solchen Blödsinn glaubst, kannst Du Mathematik vergessen.
Selbstverständlich besitzt eine abzählbare Menge wie die Knoten des Binären Baums keine überabzählbare Teilmenge. Das bedeutet, es gibt kein Niveau mit mehr als aleph_0 Knoten. Und die 2^n Knoten eines Niveaus separieren genau so viele, nämlich 2^n Pfade. Die vorhergehenden Niveaus sind dafür bedeutungslos. Das geht immer so weiter. Alles bleibt endlich.
Wenn aber die Unendlichkeit vollendbar ist, dann ist das Grenz-Niveau mit aleph_0 Knoten das Maximum. Es separiert genau aleph_0 Pfade. Das sollte jeder mit IQ > 80 verstehen können.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Corr.:
unendlich abzählbar viele endliche solche Pfade
zu den Knoten. Aber die Anzahl der unendlichen Pfade
ist ueberabzählbar, was man leicht mit

einem Diagnonalargument zeigen kann.

Post by b***@gmail.com
Das wurde bisher niergends bewiesen, dass
alpeh_0 Knoten genau aleph_0 unendliche Pfade
sparieren würden.
Bist Du sicher dass du unendliche Pfade meinst,
und nicht von irgendwelchen endlichen Pfaden
bis zu den Knoten sprichst.
Jeder Knoten besitzt einen endlichen Pfad
von der Wurzel zu sich selbst, da es nur unendlich
abzählbar viele Knoten sind, gibt es auch nur
unendlich viele endliche solche Pfade zu den
Knoten. Aber die Anzahl der unendlichen Pfade
ist ueberabzählbar, was man leicht mit
eindem Diagnonalargument zeigen kann.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Interessiert ja niemand. In der Geometrie sind
ja keine dualen Rationalzahlen auf der Ebene.
Ob ein punkt links oder rechts von einem andere
Punkt ist, wird nicht durch irgendwelche duale
Rationalzahle entschieden. In diesem Separierungs
a < b => exists r (a < r < b)
Es gibt aber überabzählbar so viele Paare (a,b).

Wenn Du solchen Blödsinn glaubst, kannst Du Mathematik vergessen.
Selbstverständlich besitzt eine abzählbare Menge wie die Knoten des Binären Baums keine überabzählbare Teilmenge. Das bedeutet, es gibt kein Niveau mit mehr als aleph_0 Knoten. Und die 2^n Knoten eines Niveaus separieren genau so viele, nämlich 2^n Pfade. Die vorhergehenden Niveaus sind dafür bedeutungslos. Das geht immer so weiter. Alles bleibt endlich.
Wenn aber die Unendlichkeit vollendbar ist, dann ist das Grenz-Niveau mit aleph_0 Knoten das Maximum. Es separiert genau aleph_0 Pfade. Das sollte jeder mit IQ > 80 verstehen können.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Das wurde bisher niergends bewiesen, dass
alpeh_0 Knoten genau aleph_0 unendliche Pfade
sparieren würden.

Nehmen wir einmal an, es wäre bewiesen worden. Was würdest Du daraus folgern?

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Keine Ahnung. Kommt darauf an we es bewiesen wurde,
mit welchen Postulaten und welcher Logik.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Das wurde bisher niergends bewiesen, dass
alpeh_0 Knoten genau aleph_0 unendliche Pfade
sparieren würden.

Nehmen wir einmal an, es wäre bewiesen worden. Was würdest Du daraus folgern?
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Keine Ahnung. Kommt darauf an we es bewiesen wurde,
mit welchen Postulaten und welcher Logik.

Und Du kannst Dir nicht denken, wie man das beweist?

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der? Auf Augsburg Crank Konfusion
von endlichen Pfadden und endlichen Pfaden,

plus ein bischen Volkswagen Omlette Logik,
das Unendlichkeitsaxiom auf Seite PDF 45, ist
immernoch falsch. Was kann man da schon erwarten.
Nicht viel sinnvolles or sinnstiftendes.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Keine Ahnung. Kommt darauf an we es bewiesen wurde,
mit welchen Postulaten und welcher Logik.

Und Du kannst Dir nicht denken, wie man das beweist?
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Corr.:
Worauf basiert der? Auf Augsburg Crank Konfusion
von unendlichen Pfaden und endlichen Pfaden,

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der? Auf Augsburg Crank Konfusion
von endlichen Pfadden und endlichen Pfaden,
plus ein bischen Volkswagen Omlette Logik,
das Unendlichkeitsaxiom auf Seite PDF 45, ist
immernoch falsch. Was kann man da schon erwarten.
Nicht viel sinnvolles or sinnstiftendes.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Keine Ahnung. Kommt darauf an we es bewiesen wurde,
mit welchen Postulaten und welcher Logik.

Und Du kannst Dir nicht denken, wie man das beweist?
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

Nimm als Beispiel den Pfad 111... im Binären Baum. Versuche ihn durch weniger als drei Knoten von drei anderen Pfaden und diese voneinander zu unterscheiden. Oder noch einfacher: Gib drei von 111... verschiedene Pfade an, die sich in weniger als drei Knoten von 111... und voneinander unterscheiden.

Diese einfache Mathematik ist wirklich so trivial, dass nur ein vom Cantorismus um den Verstand Gebrachter sie bezweifeln kann.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das ist schon mal falsch, zwei Folgen sind unterschiedlich
wenn sie sich in nur einer Position unterscheiden.

Was soll der Unsionn?

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.
Nimm als Beispiel den Pfad 111... im Binären Baum. Versuche ihn durch weniger als drei Knoten von drei anderen Pfaden und diese voneinander zu unterscheiden. Oder noch einfacher: Gib drei von 111... verschiedene Pfade an, die sich in weniger als drei Knoten von 111... und voneinander unterscheiden.
Diese einfache Mathematik ist wirklich so trivial, dass nur ein vom Cantorismus um den Verstand Gebrachter sie bezweifeln kann.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Das ist schon mal falsch, zwei Folgen sind unterschiedlich
wenn sie sich in nur einer Position unterscheiden.
Was soll der Unsionn?

Gib drei von 111... verschiedene Pfade an, die sich in weniger als drei Knoten von 111... und voneinander unterscheiden. Natürlich reicht für zwei Folgen ein unterschiedlicher Knoten. Das kann aber nicht derselbe sein, der die dritte Folge von den beiden ersten unterscheidet, usw.

Ist doch eigentlich ganz einfach.

Gruß, WM

[j***@googlemail.com]

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

[...]


111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Sag mal verehrtes Publikum, ist dieser Mücke wirklich so dumm?

[Jens Kallup]

Post by t***@gmail.com
111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...
Sag mal verehrtes Publikum, ist dieser Mücke wirklich so dumm?

die 0 darf man die denn eigentlich dazu nehmen?
die steht doch für null-pointer - also für nix.
Klar, 0 ist 0 und alles fängt mal bei Null an ?

Jens

[H0Iger SchuIz]

Post by Jens Kallup
die 0 darf man die denn eigentlich dazu nehmen?
die steht doch für null-pointer

... oder fr Nullchecker. Damit wäre sie in einem Thread mit Oftmals
Falsch und "Jens" goldrichtig.

hs

[Jens Kallup]

ich wollte nur darauf hinweisen

0 = Wurzel
1 = Blätter

1. Beispiel:

0
/|\
/ | \
1 1 1


2. Beispiel:

0
\
1
/ \
1 1

3. Beispiel:

0
/ \
1 1
\
1

man kann also mit 4 Samen, nur 3 Bäumschchen
pflanzen. der initiale 1. Samen mitgerechnet.

4 - 1 = 3

man kann also dadurch von 1+1+1 Samen, nur 3
Bäumschchen erhalten.
Die "Pfade" nehm ich hier mal als Platz oder
Stelle, an der die Bepflanzung stattfindet.

Hierbei ist nicht maßgeblich, was die
Darstellung/Repräsentation der einzelnen Samen
- also die 0 und 1 sind - in der Datenverarbeitung
sind einzelne Bit's, die je einen Zustand einnehmen;
0 - Strom aus
1 - Strom an
1 Bit = 2 Zustände

Mal "angenommen", ich habe 3 Samen, da kann ich
nicht so einfach hergehen uns sagen: "Wenn ich nun
3 Samen pflanze, erhalte ich 7 Bäumschchen!".

Das wiederspricht sich.
0 existiert nicht - 0 Samen = 0 = nichts.
1 existiert.

ich kann auch nicht sagen:

000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

wenn man nun jeden Status eine Zahl zuordnet, was
ja hier der Fall zu scheinen mag, kann man schon mal
die Zahlen/Statuse:

001, 010, 011, 100, 101, und 110

von der Liste streichen, und man endet bzw. erhält:

111 - also wieder 3 Samen - und nicht 7, wie grandiös
gezeigt.
Siehe oben - die 3 Beispiele:
dort zeigt sich, das man auch nicht ohne weiteres
verschiedene Knoten/Zweige abschnippeln kann, wenn
man nicht eine Verschmelzung/Veredelung als Basis hat.

Jens

[t***@gmail.com]

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

[...]
111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Da wären also 0 und 1 an erster Stelle. Dann kommen 0 und 1 an zweiter Stelle, und zwar hinter 0 oder hinter 1. Dann kommen 0 und 1 an dritter Stelle, und zwar hinter 00, 01, 10 und 11. Das macht nach Adam Ries(e) 2 + 4 + 8 = 14 verschiedene Ziffern. Wobei allein die letzten acht ausreichend und zur Unterscheidung des Pfades 111... von den anderen sieben Pfaden sogar nur n = sieben Ziffern benötigt werden.

Schönes Beispiel.

Gruß, WM

[j***@googlemail.com]

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

[...]
111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Da wären also 0 und 1 an erster Stelle. Dann kommen 0 und 1 an zweiter Stelle, und zwar hinter 0 oder hinter 1. Dann kommen 0 und 1 an dritter Stelle, und zwar hinter 00, 01, 10 und 11. Das macht nach Adam Ries(e) 2 + 4 + 8 = 14 verschiedene Ziffern. Wobei allein die letzten acht ausreichend und zur Unterscheidung des Pfades 111... von den anderen sieben Pfaden sogar nur n = sieben Ziffern benötigt werden.
Schönes Beispiel.
Gruß, WM

He took his vorpal sword in hand:
Long time the manxome foe he sought
So rested he by the Tumtum tree,
And stood awhile in thought.

And as in uffish thought he stood,
The Jabberwock, with eyes of flame,
Came whiffling through the tulgey wood,
And burbled as it came!

One, two! One, two! And through and through
The vorpal blade went snicker-snack!
He left it dead, and with its head
He went galumphing back.

[b***@gmail.com]

Probieren Sie es doch mal mit DNA und Basen Paaren.
Der Code besteht aus dem Alphabeth A, G, C, U.
Wenn ich n DNA Stränge habe. Dann genügt es wenn

sich diese an ceil(log_4(n)) Stellen unterscheiden,
damit alle n verschieden sind, richtig?

Mutation
Strang 1 ------------ .... ---------------
Strang 2 ------------ .... ---------------
...
Strang n-1 ---------- .... ---------------
Strang n ------------ .... ---------------

Die einfachste ceil(log_4(n)) lange Mutation, die
alle unterscheiden würde währe wenn man einfach
im 4-er System durchzählt,

und die Mutation für Strang n, ist dann eine
Codierung von n in A, G, C, U.

P.S.: Bei n Bitstrings ist der Lower Bound an Stellen
um diese zu unterscheiden wohl ceil(log_2(n)).

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

[...]
111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Da wären also 0 und 1 an erster Stelle. Dann kommen 0 und 1 an zweiter Stelle, und zwar hinter 0 oder hinter 1. Dann kommen 0 und 1 an dritter Stelle, und zwar hinter 00, 01, 10 und 11. Das macht nach Adam Ries(e) 2 + 4 + 8 = 14 verschiedene Ziffern. Wobei allein die letzten acht ausreichend und zur Unterscheidung des Pfades 111... von den anderen sieben Pfaden sogar nur n = sieben Ziffern benötigt werden.
Schönes Beispiel.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Mit abzählbar unendlich vielen Stellen, kann
man überabzählbar viele Bitstrings unterscheiden.

Post by b***@gmail.com
Probieren Sie es doch mal mit DNA und Basen Paaren.
Der Code besteht aus dem Alphabeth A, G, C, U.
Wenn ich n DNA Stränge habe. Dann genügt es wenn
sich diese an ceil(log_4(n)) Stellen unterscheiden,
damit alle n verschieden sind, richtig?
Mutation
Strang 1 ------------ .... ---------------
Strang 2 ------------ .... ---------------
...
Strang n-1 ---------- .... ---------------
Strang n ------------ .... ---------------
Die einfachste ceil(log_4(n)) lange Mutation, die
alle unterscheiden würde währe wenn man einfach
im 4-er System durchzählt,
und die Mutation für Strang n, ist dann eine
Codierung von n in A, G, C, U.
P.S.: Bei n Bitstrings ist der Lower Bound an Stellen
um diese zu unterscheiden wohl ceil(log_2(n)).

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Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Jeder denkt anders. Ist wurst wie ich denke.
Du behauptest ja Du hättest einen Beweis.
Worauf basiert der?

Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n verschiedene Ziffern erforderlich sind.

[...]
111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Da wären also 0 und 1 an erster Stelle. Dann kommen 0 und 1 an zweiter Stelle, und zwar hinter 0 oder hinter 1. Dann kommen 0 und 1 an dritter Stelle, und zwar hinter 00, 01, 10 und 11. Das macht nach Adam Ries(e) 2 + 4 + 8 = 14 verschiedene Ziffern. Wobei allein die letzten acht ausreichend und zur Unterscheidung des Pfades 111... von den anderen sieben Pfaden sogar nur n = sieben Ziffern benötigt werden.
Schönes Beispiel.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Mit abzählbar unendlich vielen Stellen, kann
man überabzählbar viele Bitstrings unterscheiden.

Versuche es erstmal mit drei Pfaden. Unterscheide sie mit weniger als drei Knoten vom Pfad 111... Dann sehen wir weiter.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
Wurzel unterscheiden, nennen wir die mal Äste:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ast

So mit n Stellen bei denen sich etwas unterscheidet
gibt es maximal 2^n unterscheidbare Äste. Das ist wenn
man die Unterschiede voll ausnützt.

Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste. Einfach, oder?

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit abzählbar unendlich vielen Stellen, kann
man überabzählbar viele Bitstrings unterscheiden.

Versuche es erstmal mit drei Pfaden. Unterscheide sie mit weniger als drei Knoten vom Pfad 111... Dann sehen wir weiter.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Der letzte Satz war ohne Beweis. Aber jetzt muss
man nur noch zeigen dass der balancierte Baum
maximal ist, keinen Ast auslässt.

Das ist aber klar, also sind es 2^omega viele Äste.
Um den letzten Satz zu Beweisen habe ich einen
neuen Beweis angefangen, siehe sci.math.

Post by b***@gmail.com
Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
https://de.wikipedia.org/wiki/Ast
So mit n Stellen bei denen sich etwas unterscheidet
gibt es maximal 2^n unterscheidbare Äste. Das ist wenn
man die Unterschiede voll ausnützt.
Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste. Einfach, oder?

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit abzählbar unendlich vielen Stellen, kann
man überabzählbar viele Bitstrings unterscheiden.

Versuche es erstmal mit drei Pfaden. Unterscheide sie mit weniger als drei Knoten vom Pfad 111... Dann sehen wir weiter.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Corr.: Cardinal exponentiation,
nicht ordinal exponentiation:

Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Post by b***@gmail.com
Der letzte Satz war ohne Beweis. Aber jetzt muss
man nur noch zeigen dass der balancierte Baum
maximal ist, keinen Ast auslässt.
Das ist aber klar, also sind es 2^omega viele Äste.
Um den letzten Satz zu Beweisen habe ich einen
neuen Beweis angefangen, siehe sci.math.

Post by b***@gmail.com
Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
https://de.wikipedia.org/wiki/Ast
So mit n Stellen bei denen sich etwas unterscheidet
gibt es maximal 2^n unterscheidbare Äste. Das ist wenn
man die Unterschiede voll ausnützt.
Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste. Einfach, oder?

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit abzählbar unendlich vielen Stellen, kann
man überabzählbar viele Bitstrings unterscheiden.

Versuche es erstmal mit drei Pfaden. Unterscheide sie mit weniger als drei Knoten vom Pfad 111... Dann sehen wir weiter.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Mit aleph_0 Knoten gibt es maximal aleph_0 unterscheidbare Pfade.

Für jedes n gilt: Mit n Knoten kann man maximal n Pfade vom Pfad 111... und voneinader unterscheiden. Kannst Du das verstehen?

Wenn ja, dann zeigt der Gegenbeweis allenfalls einen Widerspruch.

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Mit aleph_0 Knoten gibt es maximal aleph_0 unterscheidbare Pfade.

Äh, nein. Zunächst mal ist festzuhalten, dass nicht so ganz klar ist,
was mit "unterschiedbar" gemeint ist. Oftmals Falsch hat ja mal keinen
Plan von Mathematik. So ist leuchtet ihm die Idee, Begriffe zu
definieren nicht ein. Er verwendet häufig Begriffe nur intuitiv. Er
meint, dass ihm klar sei, was er damit ausdrückt.

Und ansonsten kann man mit $n$ Knoten mit 0 und 1 beschriftbaren Knoten
selbstredend $2^n$ Pfade "unterscheiden". Anders, es gibt $2^n$ Pfade
mit $n$ Knoten. Für endliche Fälle ist das leicht einzusehen
(kombonatorische Warmmachübung). Für unendliche Pfade ist das natürlich
subtiler einzusehen. Da kommt der Prefosser mit seinen naiven Ansätzen
nicht weiter. Da muss man denn schon die Formalismen behrrschen.

Post by t***@gmail.com
Für jedes n gilt: Mit n Knoten kann man maximal n Pfade vom Pfad 111...
und voneinader unterscheiden.

Hier schmeißt er dann zwei Sachen durcheinander. Ob er beabsichtigt,
damit sich oder die Leser seines Sermons zu verwirren, wissen wir
allerdings nicht.

Wenn ich nur die ersten beiden ($n=2$) Knoten zur "Unterscheidung"
nutze, fallen mir spontan die Pfade mit den Beschriftungen $001^\omega$,
$011^\omega$, und $101^\omega$ ein.

Dazu möchte ich folgende Fragen stellen, die mir der Prefosser in seiner
Weisheit vielleicht beantworten kann:

1. Sind die Pfade allesamt von $1\omega$ "unterscheidbar"?
(_Verschieden_ sind sie.)

2. Sind diese voneinander "unterscheidbar"? (Paarweise _verschieden_
sind sie.)

3. Sind es drei Pfade? Nachzählen!

4. Gilt eigentlich $2=3$ oder $2<3$ oder sogar $3<2$? Da kann man ja mal
durcheinander kommen.

Post by t***@gmail.com
Kannst Du das verstehen?

Zum Glück nicht.

hs

[b***@gmail.com]

Vielleicht hilft das:
- unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom
- unterscheidbar = nach Diskussionskontext, was man gerade
anschaut, z.B. n-Stellen oder aleph_0 Stellen, etc..

Ein unendlicher binärer Baum hat überabzählbar viele
unterschiedliche Äste. Aber wenn ich nur n-Stellen
anschaue, dann kann ich nur 2^n Äste unterscheiden.

Post by H0Iger SchuIz

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Mit aleph_0 Knoten gibt es maximal aleph_0 unterscheidbare Pfade.

Äh, nein. Zunächst mal ist festzuhalten, dass nicht so ganz klar ist,
was mit "unterschiedbar" gemeint ist. Oftmals Falsch hat ja mal keinen
Plan von Mathematik. So ist leuchtet ihm die Idee, Begriffe zu
definieren nicht ein. Er verwendet häufig Begriffe nur intuitiv. Er
meint, dass ihm klar sei, was er damit ausdrückt.
Und ansonsten kann man mit $n$ Knoten mit 0 und 1 beschriftbaren Knoten
selbstredend $2^n$ Pfade "unterscheiden". Anders, es gibt $2^n$ Pfade
mit $n$ Knoten. Für endliche Fälle ist das leicht einzusehen
(kombonatorische Warmmachübung). Für unendliche Pfade ist das natürlich
subtiler einzusehen. Da kommt der Prefosser mit seinen naiven Ansätzen
nicht weiter. Da muss man denn schon die Formalismen behrrschen.

Post by t***@gmail.com
Für jedes n gilt: Mit n Knoten kann man maximal n Pfade vom Pfad 111...
und voneinader unterscheiden.

Hier schmeißt er dann zwei Sachen durcheinander. Ob er beabsichtigt,
damit sich oder die Leser seines Sermons zu verwirren, wissen wir
allerdings nicht.
Wenn ich nur die ersten beiden ($n=2$) Knoten zur "Unterscheidung"
nutze, fallen mir spontan die Pfade mit den Beschriftungen $001^\omega$,
$011^\omega$, und $101^\omega$ ein.
Dazu möchte ich folgende Fragen stellen, die mir der Prefosser in seiner
1. Sind die Pfade allesamt von $1\omega$ "unterscheidbar"?
(_Verschieden_ sind sie.)
2. Sind diese voneinander "unterscheidbar"? (Paarweise _verschieden_
sind sie.)
3. Sind es drei Pfade? Nachzählen!
4. Gilt eigentlich $2=3$ oder $2<3$ oder sogar $3<2$? Da kann man ja mal
durcheinander kommen.

Post by t***@gmail.com
Kannst Du das verstehen?

Zum Glück nicht.
hs

[b***@gmail.com]

Ich würde das dann auf Englisch vielleicht so übersetzen:

- different, unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom

- distinguishable, unterscheidbar = bei Benutzung einer Äquivalenz
relation, die nicht mit der eigentlichen Gleichheit übereinstimmen
muss. z.B. wenn ich auf n-Stellen schaue, dann benutze ich
die Aquivalenzrelation:

x ~n y :<=> x[0]=y[0] /\ .. /\ x[n-1]=y[n-1]

Wobei bei Mengen x[k] als Abkürzing für den Wahrheitswert
(k in x) verwendet werden kann. Was natürlich viel schwächer
ist als Extensionalität auf den Mengen. Wir haben nur:

x = y => x ~ y

Aber nicht notwendigerweise umgekehrt. Das mit den
n-Stellen gleich könnte man auch so formulieren.
(x intersect {0,...,n-1}) = (y intersect {0,..,n-1}).

Benutzt man noch die Abkürzung für Initialabschnitte, seq(k):

seq(k) := {j | j < k}

Dann reduziert sich die WM Gleichheit auf:

x ~n y = (x intersect seq(n)) = (y intersect seq(n))

Ich würde zwar sagen wir haben zwar:

forall n x ~n y => x = y

Aber ob das Aussagen über die Kardinalität zulässt?

Post by b***@gmail.com
- unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom
- unterscheidbar = nach Diskussionskontext, was man gerade
anschaut, z.B. n-Stellen oder aleph_0 Stellen, etc..
Ein unendlicher binärer Baum hat überabzählbar viele
unterschiedliche Äste. Aber wenn ich nur n-Stellen
anschaue, dann kann ich nur 2^n Äste unterscheiden.

Post by H0Iger SchuIz

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Mit aleph_0 Knoten gibt es maximal aleph_0 unterscheidbare Pfade.

Äh, nein. Zunächst mal ist festzuhalten, dass nicht so ganz klar ist,
was mit "unterschiedbar" gemeint ist. Oftmals Falsch hat ja mal keinen
Plan von Mathematik. So ist leuchtet ihm die Idee, Begriffe zu
definieren nicht ein. Er verwendet häufig Begriffe nur intuitiv. Er
meint, dass ihm klar sei, was er damit ausdrückt.
Und ansonsten kann man mit $n$ Knoten mit 0 und 1 beschriftbaren Knoten
selbstredend $2^n$ Pfade "unterscheiden". Anders, es gibt $2^n$ Pfade
mit $n$ Knoten. Für endliche Fälle ist das leicht einzusehen
(kombonatorische Warmmachübung). Für unendliche Pfade ist das natürlich
subtiler einzusehen. Da kommt der Prefosser mit seinen naiven Ansätzen
nicht weiter. Da muss man denn schon die Formalismen behrrschen.

Post by t***@gmail.com
Für jedes n gilt: Mit n Knoten kann man maximal n Pfade vom Pfad 111...
und voneinader unterscheiden.

Hier schmeißt er dann zwei Sachen durcheinander. Ob er beabsichtigt,
damit sich oder die Leser seines Sermons zu verwirren, wissen wir
allerdings nicht.
Wenn ich nur die ersten beiden ($n=2$) Knoten zur "Unterscheidung"
nutze, fallen mir spontan die Pfade mit den Beschriftungen $001^\omega$,
$011^\omega$, und $101^\omega$ ein.
Dazu möchte ich folgende Fragen stellen, die mir der Prefosser in seiner
1. Sind die Pfade allesamt von $1\omega$ "unterscheidbar"?
(_Verschieden_ sind sie.)
2. Sind diese voneinander "unterscheidbar"? (Paarweise _verschieden_
sind sie.)
3. Sind es drei Pfade? Nachzählen!
4. Gilt eigentlich $2=3$ oder $2<3$ oder sogar $3<2$? Da kann man ja mal
durcheinander kommen.

Post by t***@gmail.com
Kannst Du das verstehen?

Zum Glück nicht.
hs

[H0Iger SchuIz]

Du musst nichts übersetzen, wenn der Autor schon nciht weiß, was er mit
dem Begriff meint. Das alles, was du danach schreibst, hat sich Oftmals
Falsch sicher nicht überlegt.

hs

[H0Iger SchuIz]

Vielleicht aber auch nicht.

Post by b***@gmail.com
- unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom
- unterscheidbar = nach Diskussionskontext, was man gerade
anschaut, z.B. n-Stellen oder aleph_0 Stellen, etc..

Das Heruminterpretieren an Begriffen, nütz nichts gegen Oftmals Falschs
permanentes Verwenden undefinierter oder sonstig unklarere Begriffe.

hs

[b***@gmail.com]

Ich glaube WM glaubt:

L.U.B. |A|^|B_n| = |A|^(L.U.B. |B_n|)

Aber diese Kommutativität gibt es nicht.
Einfaches Beispiel:

L.U.B. |n| = |omega|

Aber:

L.U.B. 2^|n| <> 2^|omega|

Weil L.U.B. 2^|n| is nur |omega|, ist
zu klein für 2^|omega|.

Post by H0Iger SchuIz
Vielleicht aber auch nicht.

Post by b***@gmail.com
- unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom
- unterscheidbar = nach Diskussionskontext, was man gerade
anschaut, z.B. n-Stellen oder aleph_0 Stellen, etc..

Das Heruminterpretieren an Begriffen, nütz nichts gegen Oftmals Falschs
permanentes Verwenden undefinierter oder sonstig unklarere Begriffe.
hs

[H0Iger SchuIz]

Mir egal.

[b***@gmail.com]

Diese Kommutativität wäre schön, dann wäre
das Set Theoretische Universum viel kleiner...

Post by b***@gmail.com
L.U.B. |A|^|B_n| = |A|^(L.U.B. |B_n|)
Aber diese Kommutativität gibt es nicht.
L.U.B. |n| = |omega|
L.U.B. 2^|n| <> 2^|omega|
Weil L.U.B. 2^|n| is nur |omega|, ist
zu klein für 2^|omega|.

Post by H0Iger SchuIz
Vielleicht aber auch nicht.

Post by b***@gmail.com
- unterschiedlich = Gleichheit gemäss Extensionalitäts Axiom
- unterscheidbar = nach Diskussionskontext, was man gerade
anschaut, z.B. n-Stellen oder aleph_0 Stellen, etc..

Das Heruminterpretieren an Begriffen, nütz nichts gegen Oftmals Falschs
permanentes Verwenden undefinierter oder sonstig unklarere Begriffe.
hs

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Diese Kommutativität wäre schön, dann wäre
das Set Theoretische Universum viel kleiner...

Es geht nicht um die Konstruktion von Pfaden, sondern um die Abschätzung der Anzahl von durch Knoten unterscheidbaren Pfaden. Da jeder Knoten aus einem Pfad bündel zwei erzeugt, gibt ES aleph_0 Pfadbündel. Jedes mag unendlich viele durch Knoten nicht weiter unterscheidbare Pfade enthalten, aber Cantors Beweis betrifft nur unterscheidbare Knotenfolgen. Deswegen ist der hiermit widerlegt.
Und natürlich auch die ganze ordinäre Exponiererei mit ihre kardinalen Fehlern.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Das ist auch Unsinn, die Knoten unterscheiden vollständig
die Pfade, wir haben ja:

forall n x ~n y => x = y

Auserdem gibt es keinen Level omega, das ist ein weiterer
Unsinn. Was kommt als nächstes, Volkswagen Omlette?

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Diese Kommutativität wäre schön, dann wäre
das Set Theoretische Universum viel kleiner...

Es geht nicht um die Konstruktion von Pfaden, sondern um die Abschätzung der Anzahl von durch Knoten unterscheidbaren Pfaden. Da jeder Knoten aus einem Pfad bündel zwei erzeugt, gibt ES aleph_0 Pfadbündel. Jedes mag unendlich viele durch Knoten nicht weiter unterscheidbare Pfade enthalten, aber Cantors Beweis betrifft nur unterscheidbare Knotenfolgen. Deswegen ist der hiermit widerlegt.
Und natürlich auch die ganze ordinäre Exponiererei mit ihre kardinalen Fehlern.
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
die Knoten unterscheiden vollständig
die Pfade,

Ohne Knoten ist keine Unterscheidung möglich. Es gibt aleph_0 Knoten, also aleph_0 Pfade bzw., für die Halluzinogenen unter uns, aleph_0 Bündel von nicht weiter unterscheidbaren Pfaden.

Post by b***@gmail.com
Auserdem gibt es keinen Level omega,

Das ist richtig, obwohl viele Matheologen davon träumen.

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
die Knoten unterscheiden vollständig
die Pfade,

Ohne Knoten ist keine Unterscheidung möglich. Es gibt aleph_0 Knoten,

Das ist schon falsch. So viele Knoten gibt es auf einem einzelnen Pfad.

Post by t***@gmail.com
also aleph_0 Pfade bzw.,

Äh, nein.

Post by t***@gmail.com
für die Halluzinogenen unter uns, aleph_0 Bündel von nicht weiter
unterscheidbaren Pfaden.

Das ist mal wieder Begriffsmüll. "Bündel", "nicht unterscheidbare
Pfade", Schubbulationen. Alles undefinierter Schrott.

hs

[Detlef Müller]

Post by H0Iger SchuIz

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Mit aleph_0 Stellen gibt es maximal
2^aleph_0 unterscheidbar Äste.

Mit aleph_0 Knoten gibt es maximal aleph_0 unterscheidbare Pfade.

Äh, nein. Zunächst mal ist festzuhalten, dass nicht so ganz klar ist,
was mit "unterschiedbar" gemeint ist. Oftmals Falsch hat ja mal keinen
Plan von Mathematik. So ist leuchtet ihm die Idee, Begriffe zu
definieren nicht ein. Er verwendet häufig Begriffe nur intuitiv. Er
meint, dass ihm klar sei, was er damit ausdrückt.
Und ansonsten kann man mit $n$ Knoten mit 0 und 1 beschriftbaren Knoten
selbstredend $2^n$ Pfade "unterscheiden".

Wenn n die Tiefe des (vollst. bin.) Baumes ist, hat man
N = 2^n Blätter (und bekanntlich 2^(n+1)-1 Knoten).

In der Tat bestimmt jedes dieser Blätter im endlichen Teilbaum
genau einen vollständigen Pfad von der Wurzel bis zur letzten
Ebene und das ergibt wirklich eine bijektive Zuordnung
{Blätter} <-> {vollst. Pfade} im endlichen Fall.

Auch im endlichen Fall ist ein Pfad erst durch ein Blatt
eindeutig bestimmt - Mangels Blättern bzw. "letzter Ebene"
versagt das im Unendlichen Fall.

Der kühne (trug-) Schluss ist also das Halluzinieren nicht
existenter Blätter im unendlich tiefen Binärbaum, welche
der Menge der Knoten endlicher Tiefe mal eben so untergeschoben
werden (Unterstellung: {endliche Pfade} = {alle Pfade}).

Gruß,
Detlef

[t***@gmail.com]

Post by Detlef Müller
Der kühne (trug-) Schluss ist also das Halluzinieren nicht
existenter Blätter im unendlich tiefen Binärbaum, welche
der Menge der Knoten endlicher Tiefe mal eben so untergeschoben
werden (Unterstellung: {endliche Pfade} = {alle Pfade}).

Es werden so viele Knoten benutzt, wie vorhanden sind, maximal aleph_0. Jeder teilt ein Pfadbündel in zwei Pfadbündel. Folglich können nicht mehr als aleph_0 Pfadbündel entstehen. Zwar kann jedes Bündel unendlich viele nicht weiter unterscheidbare Pfade enthalten, aber das ist irrelevant. Der Cantorsche Diagonalbeweis betrifft nur an endlichen Stellen unterscheidbare Pfade bzw. -bündel. Und ist damit widerlegt.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

So you think:

|A|^(L.U.B. |B_n|) =< L.U.B. |A|^|B_n|

Right?

Post by t***@gmail.com

Post by Detlef Müller
Der kühne (trug-) Schluss ist also das Halluzinieren nicht
existenter Blätter im unendlich tiefen Binärbaum, welche
der Menge der Knoten endlicher Tiefe mal eben so untergeschoben
werden (Unterstellung: {endliche Pfade} = {alle Pfade}).

Es werden so viele Knoten benutzt, wie vorhanden sind, maximal aleph_0. Jeder teilt ein Pfadbündel in zwei Pfadbündel. Folglich können nicht mehr als aleph_0 Pfadbündel entstehen. Zwar kann jedes Bündel unendlich viele nicht weiter unterscheidbare Pfade enthalten, aber das ist irrelevant. Der Cantorsche Diagonalbeweis betrifft nur an endlichen Stellen unterscheidbare Pfade bzw. -bündel. Und ist damit widerlegt.
Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Wohl kaum.

hs

[H0Iger SchuIz]

Post by t***@gmail.com

Post by Detlef Müller
Der kühne (trug-) Schluss ist also das Halluzinieren nicht
existenter Blätter im unendlich tiefen Binärbaum, welche
der Menge der Knoten endlicher Tiefe mal eben so untergeschoben
werden (Unterstellung: {endliche Pfade} = {alle Pfade}).

Es werden so viele Knoten benutzt, wie vorhanden sind, maximal aleph_0.

Ein einzelner Pfad hat wohl so viele Knoten. Wieviel hat der ganze Baum?

Post by t***@gmail.com
Jeder teilt ein Pfadbündel in zwei Pfadbündel.

Was sit denn nun ein "Pfadbündel"? Und was soll es bedeuten, dass solche
"geteilt" werden.

Da hake ich jetzt mal nach -- es ist immer so amüsant, wenn er versucht
eine Definition aufzuschreiben

Post by t***@gmail.com
Folglich können nicht mehr
als aleph_0 Pfadbündel entstehen. Zwar kann jedes Bündel unendlich viele
nicht weiter unterscheidbare Pfade enthalten,

Was sollen denn "nicht weiter unterscheidbare Pfade" sein? Flüchtet er
sich jetzt wieder in Begriffsverwirrung, wie seine Brüder im Geiste --
die Kreatinoisten und Esoterikspinner? Diese ganze
Unterscheidbarkeitsnummer ist doch Firlefanz. "Gleich" oder "ungleich"
wäre eine sinnvolle Betrachtungsweise. Wenn er so das meint, er er such
solche Begriffe benutzen. Wenn er etwas anderes meint, soll er seine
Begriffe definieren.

Post by t***@gmail.com
aber das ist irrelevant.

Ja, ziemlich sicher.

Post by t***@gmail.com
Der
Cantorsche Diagonalbeweis betrifft nur an endlichen Stellen
unterscheidbare Pfade bzw. -bündel. Und ist damit widerlegt.

Wo jetzt der Zusammenhang zwischen einem Diagonalisierungsbeweis und
Bäumen ist, müsste er auch mal erläutern.

Sie sehen, die Mengenlehre ist mal wieder widerlegt und alle außer
Oftmals Falsch sind doof. Beeindruckend.

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com
Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
Wurzel unterscheiden

Dafür benötigt man 2^n Knoten.

Post by b***@gmail.com
Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste.

2^omega ist eine abzählbare Ordinalzahl. Siehe z.B. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, 2.10 Number classes.

Post by b***@gmail.com
Einfach, oder?

Einfach falsch - jedenfalls Dein Gedanke. Mit n Knoten kann man n Pfade vom Pfad 111... unterscheiden. Wieviel mit aleph_0 Knoten? Besitzt der Binäre Baum mehr Knoten? Glaubst Du, er besäße 2^aleph_0 Knoten?

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nö, dazu benötigt man 2^n-1 Knoten.

Beispiel: 2 Stellen ~ 3 Knoten

o
/
o
\
o

Einfache Formel:

sum_i=0^n-1 2^i = 2^n-1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_i%3D0^%28n-1%29+2^i

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
Wurzel unterscheiden

Dafür benötigt man 2^n Knoten.

Post by b***@gmail.com
Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste.

2^omega ist eine abzählbare Ordinalzahl. Siehe z.B. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, 2.10 Number classes.

Post by b***@gmail.com
Einfach, oder?

Einfach falsch - jedenfalls Dein Gedanke. Mit n Knoten kann man n Pfade vom Pfad 111... unterscheiden. Wieviel mit aleph_0 Knoten? Besitzt der Binäre Baum mehr Knoten? Glaubst Du, er besäße 2^aleph_0 Knoten?
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Besser so gezeichnet:

o<
/
o
\
o<

Man möchte ja die Möglichkeiten auf der
zweiten Stelle (Niveau/Level) auch wahrnehmen,

Post by b***@gmail.com
Nö, dazu benötigt man 2^n-1 Knoten.
Beispiel: 2 Stellen ~ 3 Knoten
o
/
o
\
o
sum_i=0^n-1 2^i = 2^n-1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_i%3D0^%28n-1%29+2^i

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com
Es ist wirklich sehr einfach und auch sehr uniform.
Mit n stellen kann man 2^n unendliche Pfade von der
Wurzel unterscheiden

Dafür benötigt man 2^n Knoten.

Post by b***@gmail.com
Mit omega Stellen gibt es maximal 2^omega unter-
scheidbar Äste.

2^omega ist eine abzählbare Ordinalzahl. Siehe z.B. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, 2.10 Number classes.

Post by b***@gmail.com
Einfach, oder?

Einfach falsch - jedenfalls Dein Gedanke. Mit n Knoten kann man n Pfade vom Pfad 111... unterscheiden. Wieviel mit aleph_0 Knoten? Besitzt der Binäre Baum mehr Knoten? Glaubst Du, er besäße 2^aleph_0 Knoten?
Gruß, WM

[t***@gmail.com]

Post by b***@gmail.com

Post by t***@gmail.com
Mit n Knoten kann man n Pfade vom Pfad 111... unterscheiden. Wieviel mit aleph_0 Knoten? Besitzt der Binäre Baum mehr Knoten? Glaubst Du, er besäße 2^aleph_0 Knoten?

Nö, dazu benötigt man 2^n-1 Knoten.

Unsinn. Natürlich unterscheiden sich unterschiedliche Pfade in unendlich vielen Knoten. Aber einer ist mindestens erforderlich.

Gruß, WM

[j4n bur53]

Es geht darum wieviele Unterschiedliche Merkmale es erlaube
eine Menge zu unterscheiden. Bei 3 Merkmalen die Binär sind,
wenn man nur auf diese Merkmale schaut:

0 0 0 -------------------
0 0 1 -------------------
0 1 0 -------------------
0 1 1 -------------------
1 0 0 -------------------
1 0 1 -------------------
1 1 0 -------------------
1 1 1 -------------------

Wenn man nur auf diese 3 Merkmale schaute, sieht
alles andere gleich aus. Hat man aleph_0 Merkmale
zur Verfügung kann man 2^aleph_0 Dinge unterscheiden.

Post by t***@gmail.com

Post by b***@gmail.com

Post by t***@gmail.com
Mit n Knoten kann man n Pfade vom Pfad 111... unterscheiden. Wieviel mit aleph_0 Knoten? Besitzt der Binäre Baum mehr Knoten? Glaubst Du, er besäße 2^aleph_0 Knoten?

Nö, dazu benötigt man 2^n-1 Knoten.

Unsinn. Natürlich unterscheiden sich unterschiedliche Pfade in unendlich vielen Knoten. Aber einer ist mindestens erforderlich.
Gruß, WM

[WM]

Post by j4n bur53
Es geht darum wieviele Unterschiedliche Merkmale es erlaube
eine Menge zu unterscheiden. Bei 3 Merkmalen die Binär sind,
0 0 0 -------------------
0 0 1 -------------------
0 1 0 -------------------
0 1 1 -------------------
1 0 0 -------------------
1 0 1 -------------------
1 1 0 -------------------
1 1 1 -------------------
Wenn man nur auf diese 3 Merkmale schaute, sieht
alles andere gleich aus.

Im Binären Baum haben wir zusätzlich zu den Werten der Knoten noch deren Positionen. Der Strin 1111 zum Beispiel wird durch einen einzigen Knoten festgelegt.

Post by j4n bur53
Hat man aleph_0 Merkmale
zur Verfügung kann man 2^aleph_0 Dinge unterscheiden.

Dieser falsche Eidndruck wird vom Binären Baum widerlegt.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Nö, im binären Baum findet sich wieder:
https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal

Post by WM

Post by j4n bur53
Es geht darum wieviele Unterschiedliche Merkmale es erlaube
eine Menge zu unterscheiden. Bei 3 Merkmalen die Binär sind,
0 0 0 -------------------
0 0 1 -------------------
0 1 0 -------------------
0 1 1 -------------------
1 0 0 -------------------
1 0 1 -------------------
1 1 0 -------------------
1 1 1 -------------------
Wenn man nur auf diese 3 Merkmale schaute, sieht
alles andere gleich aus.

Im Binären Baum haben wir zusätzlich zu den Werten der Knoten noch deren Positionen. Der Strin 1111 zum Beispiel wird durch einen einzigen Knoten festgelegt.

Post by j4n bur53
Hat man aleph_0 Merkmale
zur Verfügung kann man 2^aleph_0 Dinge unterscheiden.

Dieser falsche Eidndruck wird vom Binären Baum widerlegt.
Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Dem Ding wird man aber nicht Herr mit simpler
Induktion. Ist kein Nachfolger Ordinal. Es gibt
nicht einmal ein Alpha sodass Alpha+1=Omega_1.

Etwaige Argumente mit n, bla bla ..., deshalb
auch alpha_0, bla bla ..., sind wohl nicht valide,
aus weiteren gründen. Weil dir n, bla bla ...,

nur omega liefert, und dann hat man mittels
Diagonalisierung sofort omega+1. Man sollte aber
den Prozess immer weiter fortsetzen, und

immer mehr Diagonalen hinzunehmen und schauen
was passiert. Jedenfalls funktionieren jegliche
Argumente weil 1, 2, 3, ..., n, ..., deshalb

omega schon gar nicht, weil es die Diagonalen gibt.

Post by b***@gmail.com
https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal

Post by WM

Post by j4n bur53
Es geht darum wieviele Unterschiedliche Merkmale es erlaube
eine Menge zu unterscheiden. Bei 3 Merkmalen die Binär sind,
0 0 0 -------------------
0 0 1 -------------------
0 1 0 -------------------
0 1 1 -------------------
1 0 0 -------------------
1 0 1 -------------------
1 1 0 -------------------
1 1 1 -------------------
Wenn man nur auf diese 3 Merkmale schaute, sieht
alles andere gleich aus.

Im Binären Baum haben wir zusätzlich zu den Werten der Knoten noch deren Positionen. Der Strin 1111 zum Beispiel wird durch einen einzigen Knoten festgelegt.

Post by j4n bur53
Hat man aleph_0 Merkmale
zur Verfügung kann man 2^aleph_0 Dinge unterscheiden.

Dieser falsche Eidndruck wird vom Binären Baum widerlegt.
Gruß, WM

[Detlef Müller]

Post by b***@gmail.com
Dem Ding wird man aber nicht Herr mit simpler
Induktion. Ist kein Nachfolger Ordinal. Es gibt
nicht einmal ein Alpha sodass Alpha+1=Omega_1.
Etwaige Argumente mit n, bla bla ..., deshalb
auch alpha_0, bla bla ..., sind wohl nicht valide,
aus weiteren gründen.

Was Dir wohl im Posting von 14:16 auch passiert ist,
was aber da evtl. hin kommt, wenn man 2^(...) konsequent
als Kardinalität entsprechender Potenzmengen betrachtet.

Gruß,
Detlef

[WM]

Post by b***@gmail.com
Dem Ding wird man aber nicht Herr mit simpler
Induktion.

Die Kardinalzahl der Knoten ist aleph_0. Dass zwei verschiedene Pfade sich in mindestes einem Knoten unterscheiden müssen und dass ein dritter Pfad sich von den beiden ersten in mindestens einem anderen Knoten unterscheiden muss, bedarf keiner Induktion. Wir sagen nicht, "wenn n Pfade, dann n+1 Pfade", sondern führen einen einfachen mathematischen Beweis.

Zweifelst Du ihn an, so bringe ein Gegenbeispiel - aber nicht aus der zu widerlegenden Theorie, sondern glasklare Mathematik.

Gruß, WM

[b***@gmail.com]

Was sagt den Dein Beweis aus? Gar nichts über
aleph_0 viele Stellen. Ich sehe keinerlei annahme
dass folgende Aussage:

forall n P(n)

Und diese Aussage:

P(aleph_0)

Das gleiche sind. Es geht aber nicht darum etwas
für endlich viele Stellen zu beweisen. Auch wenn
Du behauptest wenn n dann n+1,

nicht zu benutzen, sondern angebliche glasklare
Mathematik. Dann ist diese Mathematik doch dadurch
getrübt, dass Du einen unfundierten

Schluss von forall n P(n) auf P(aleph_0) machst.
Ingegen hat Cantor aufgrund verschiedener Prinzipien
gezeigt, dass seine Cardinal Arithmetik solche

Schlüsse erlaubt. So ist die Kardinalität Operation
|A|^|B| einfach die Kardinality der Menge von
funktionen { f : B -> A }. Einen entsprechenden

Systematischen Zugang findet man bei WM nicht. Nur
die Behauptung glasklare Mathematik werde betrieben.
Aber es gibt keinen Grund aus forall n P(n) auch

nur im geringsten P(aleph_0) zu folgern.

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Dem Ding wird man aber nicht Herr mit simpler
Induktion.

Die Kardinalzahl der Knoten ist aleph_0. Dass zwei verschiedene Pfade sich in mindestes einem Knoten unterscheiden müssen und dass ein dritter Pfad sich von den beiden ersten in mindestens einem anderen Knoten unterscheiden muss, bedarf keiner Induktion. Wir sagen nicht, "wenn n Pfade, dann n+1 Pfade", sondern führen einen einfachen mathematischen Beweis.
Zweifelst Du ihn an, so bringe ein Gegenbeispiel - aber nicht aus der zu widerlegenden Theorie, sondern glasklare Mathematik.
Gruß, WM

[WM]

Post by b***@gmail.com
Was sagt den Dein Beweis aus? Gar nichts über
aleph_0 viele Stellen.

Er sagt aus, dass maximal aleph_0 Pfade im Binären Baum durch Knoten voneinander unterscheidbar sind. Denn ohne Knoten kann keine Trennung von Pfadbündel erfolgen.

Post by b***@gmail.com
Ich sehe keinerlei annahme
forall n P(n)
P(aleph_0)
Das gleiche sind.

Dass nur aleph_0 Knoten vorhanden sind, beweist man durch Abzählung der Knoten, etwas folgendermaßen:

0
1 2
3 4 5 6
...

Dass "im Unendlichen" zwei Pfade ohne unterschiedliche Knoten unterscheidbar sind, ist eine neue Behauptung.

Post by b***@gmail.com
Aber es gibt keinen Grund aus forall n P(n) auch
nur im geringsten P(aleph_0) zu folgern.

Zweifelst Du daran, dass Pfade ohne unterschiedliche Knoten auch "im Unendlichen" identisch sind, so bringe ein Gegenbeispiel.

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by WM

Post by b***@gmail.com
Dem Ding wird man aber nicht Herr mit simpler
Induktion.

Die Kardinalzahl der Knoten ist aleph_0.

Womöglich ist das die Kardinalzahl _der_ _Menge_ der Knoten. Die Knoten
haben keine Kardinalzahl. Mengenlehre etwickelt einen subtilen Humor,
wenn man nicht zwischen der Menge und den darin enthaltenen Elementen
unterscheiden kann.

Post by WM
führen einen einfachen mathematischen Beweis.

Wer ist denn hierbei "wir"? Aber ansonsten, Herr Prefosser, führen Sie
doch gerne mal einen Beweis. Allerdings müsste er dazu ja erstmal eine
Behauptung halbwegs formal sauber aufschreiben.

Bitte ...

[H0Iger SchuIz]

Post by t***@gmail.com

Post by t***@gmail.com
Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung
von n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n
verschiedene Ziffern erforderlich sind.

111...
110...
101...
100...
011...
010...
001...
000...

Das sind 8 Folgen und du hast doch die ersten 8 Ziffern zur
Unterscheidung benutzt, oder? Weil, ich meine, "3" und "8" sind doch die
gleichen Zahlen. Warum sollte man sie sonst auch so ähnlich schreiben?

Post by t***@gmail.com
Sag mal verehrtes Publikum, ist dieser Mücke wirklich so dumm?

Nach allem, was wir bisher wissen, ja. Allerdings tun sich immer wieder
neue Abgründe auf, so das man oft sagt: "Ohje, noch schlimmer."

hs

[H0Iger SchuIz]

Post by t***@gmail.com
Der Beweis basiert auf der einfachen Tatsache, dass zur Unterscheidung von
n Ziffernfolgen von einer gegeben Folge und voneinander mindestens n
verschiedene Ziffern erforderlich sind.
Nimm als Beispiel den Pfad 111... im Binären Baum. Versuche ihn durch
weniger als drei Knoten von drei anderen Pfaden und diese voneinander zu
unterscheiden. Oder noch einfacher: Gib drei von 111... verschiedene Pfade
an, die sich in weniger als drei Knoten von 111... und voneinander
unterscheiden.

$001^\omega$, $011^\omega$, und $101^\omega$

Post by t***@gmail.com
Diese einfache Mathematik ist wirklich so trivial,

Na, immerhin muss man bis drei zählen können. Da hat Oftmals Falsch so
seine Schweirigkeiten. Ganz so trivial dürfte es ihm gar nicht
vorkommen.

Post by t***@gmail.com
dass nur ein vom
Cantorismus um den Verstand Gebrachter sie bezweifeln kann.

Ja, die einen verstehen, was Cantor sagen will. Die anderen bringt es um
den Verstand. So kann's gehen.

[WM]

Post by j4n bur53
We already know that the number of nodes is
countable. This says nothing about the number of
Node <-> Branch

Aber es gibt eine Abschätzung: Mehr unterscheidbare Pfade als Knoten können nicht existieren.

Post by j4n bur53
You cannot injectively map a node to a branch.

Das ist auch nicht nötig. Durch n verschiedene Knoten kann man nur n Pfade von 111... unterscheiden. Hat man Dir die dazu notwendigen Teile des Großhirns tatsächlich verödet?

Post by j4n bur53
At each node, there are multidue of infinite paths.
To prove that there are countable many
branches, you would need to show such a
correspondence.

An jedem Knoten teilt sich ein Pfadbündel in zwei. 1 Pfadbündel + 1 Knoten --> 2 Pfadbündel. Ist das schon zuviel Mathematik?

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

Post by WM
Das ist auch nicht nötig. Durch n verschiedene Knoten
kann man nur n Pfade von 111... unterscheiden.

Dazu gab's dann wohl schon Gegenbeispiele.

Kommen wir zum Kern dessen, was Oftmals Falsch eigentlich sagen möchte.

Post by WM
Hat man Dir die dazu notwendigen Teile des Großhirns tatsächlich verödet?

Er pöbelt halt gerne. Offensichtlich kommt er sich schlau vor, wenn er
ander für doof hält. Sei's ihm gegönnt, wenn er's nötig hat. Aber ein
wenig prollig wirkt's doch.

Ich stell' mir gerade vor, wie ein Angetrunkner am Stammtisch zum
anderen sagt. "Merkste nicht, dass drei kleiner als zwei ist, du
Vollidiot?"

Wie kommt man sich davor. Fühlt man sich wirklich beleidigt vor oder hat
man eher etwas Mitleid?

Post by WM
An jedem Knoten teilt sich ein Pfadbündel in zwei.

Was ist ein Pfadbündel?

Post by WM
1 Pfadbündel + 1 Knoten --> 2 Pfadbündel.

Was soll dieser Pfeil bedeuten? Und wie ist die Addition von Pfadbündel
zu Knoten definiert? Sieht mir nach Äpfel und Birnen aus.

Post by WM
Ist das schon zuviel Mathematik?

Nein, absolut überhaupt keine Mathematik ist eher zu wenig.

hs