Premièrement, pour faire écho et développer les réponses précédentes, Hilbert n'est apparu sur la scène que pendant les dernières minutes du dernier acte, pour ainsi dire.
Einstein a fait son premier pas vers la théorie générale de Relativité (GR) dans un article de 1907 "Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" (Sur le principe de relativité et les conclusions qui en sont tirées), dans lequel il a introduit pour la première fois le principe d'équivalence; il a appelé plus tard cela "La pensée la plus heureuse de ma vie". En 1911, il y revint dans l'article "Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes" (Sur l'influence de la gravitation sur la propagation de la lumière) (Cet article est disponible en traduction anglaise dans la collection Le principe de Relativité .) Dans cet article, il a calculé la flexion d'un faisceau lumineux passant près du soleil, obtenant la moitié de la valeur correcte.
Ces deux articles étaient une réponse à l'incompatibilité claire de la théorie de Newton de gravité avec relativité spéciale.
Einstein a continué à travailler sur la théorie après 1911, réalisant finalement la nécessité des mathématiques de la géométrie différentielle. S'ensuit une longue série d'articles dans lesquels Einstein (avec l'aide de Grossmann) a surmonté diverses idées fausses. La biographie de Pais Subtle Is The Lord ... donne une discussion technique détaillée du chemin parcouru par Einstein.
En juin et juillet 1915, Einstein passa quelque temps à Göttingen, donnant des conférences sur son travail et avoir des discussions prolongées avec Felix Klein et David Hilbert. En octobre-novembre 1915, Einstein surmonta les derniers obstacles et obtint les équations de terrain de GR.
De manière indépendante, Hilbert a obtenu les équations de champ, via une approche quelque peu différente. (Comme le souligne Pais, Hilbert a dû surmonter ses propres idées fausses, quelque peu différentes.) Pendant le mois crucial de novembre 1915, Einstein et Hilbert ont échangé plusieurs lettres. La publication par Hilbert et par Einstein des équations de champ était presque simultanée (à 5 jours d'intervalle).
Donc Einstein avait fait toute une série d'avancées conceptuelles fondamentales, avant qu'Hilbert ne se soit jamais intéressé au sujet. Hilbert a bénéficié des discussions personnelles d'Einstein. Soit dit en passant, Hilbert avait également besoin d'une aide cruciale d'Emmy Noether avec les mathématiques (le célèbre théorème de Noether sur les symétries en est sorti).
Felix Klein a écrit, concernant les équations de champ:
il ne peut être question de priorité, puisque les deux auteurs ont poursuivi des voies de pensée totalement différentes à tel point que la compatibilité des résultats ne semblait pas à la fois assurée
et le final de Pais verdict:
Je crois qu'Einstein était le seul créateur de la théorie physique de la relativité générale et que lui et Hilbert devraient être crédités pour la découverte de l'équation fondamentale [c'est-à-dire, les équations de champ ]
Enfin, je devrais mentionner le "conflit de priorité"; les entrées Wikipédia "Hilbert a-t-il revendiqué la priorité pour certaines parties de la relativité générale?" et Einstein a-t-il développé les équations de champ indépendamment? contiennent une discussion détaillée.