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Hilfreiche Tipps für Mathe ...
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Jens Kallup
2020-10-11 00:59:57 UTC
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Hallo,

hier eine kleine Aufstellung mathematischer Tipps:

A_a) Multiplikation zweier natürlichen Zahlen:

12 x 3
/ \
10 x 3 2 x 3
| |
30 + 6
|
V
= 36

A_b) Multiplikation zweier natürlichen Zahlen:
Hinweis:
--------
von rechts, nach links, so wie dies Taschenrechner
das machen.
Die erste Position wird Multipliziert, und aufgeschrieben.
Die zweite Position wird Multipliziert, plus die Zahl
(jetzt aufpassen!!!
=> rechnet man von oben nach unten, also:
5 |
4 V

so wird gerechnet: 5 * 4 = 20 + 4 ergeben dann 24
FALSCH wäre:
5 * 4 + 5 = 25 !

=> rechnet man von unten nach oben, also:
3 A
7 |

so wird gerechnet: 7 * 3 + 3 = 24
FALSCH wäre:
7 * 3 + 7 = 28 !
)
zum Schluß werden beide Zahlen (Ergebnisse) zusammen
geführt, und es entsteht das Endresultat.


1. Beispiel dazu:
geg.:
65 * 65 = ?

Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225


2. Beispiel:
geg.:
24 * 52 = ?

Lsg.:
24 | 4 * 2 = 8
x 52 | 5 * 2 + 2 = 12
------
= 128


3. Beispiel:
geg.:

53 | 3 * 7 = 21
x 37 | 5 * 3 + 3 = 18
------
= 1821


B) Exponent - Regeln und Gesetze:

x^0 = 1 3^0 = 1
c^1 = x 9^1 = 9

x^a * x^b = x^(a+b) x^3 * x^5 = x^8
x^a / x^b = x^(a-b) x^11 / x^4 = x^7

x^(-1) = 1/x 3^(-1) = 1/3


C) Die magische 37:

37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999


D) Prozent:
1 => 100.00 % => 1.000
1/2 => 50.00 % => 0.500
1/3 => 33.3 % => 0.333
1/4 => 25.00 % => 0.250
1/5 => 20.00 % => 0.200
1/6 => 16.6 % => 0.166
1/8 => 12.5 % => 0.125
1/10 => 10.00 % => 0.100
1/12 => 8.3 % => 0.830

Da gibt es noch vieles mehr.
Vielleicht hat der Eine oder Andere weiteres.

Jens
Stephan Herrmann
2020-10-11 12:01:00 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Hallo,
[...]
Post by Jens Kallup
--------
von rechts, nach links, so wie dies Taschenrechner
das machen.
Die erste Position wird Multipliziert, und aufgeschrieben.
Die zweite Position wird Multipliziert, plus die Zahl
(jetzt aufpassen!!!
5 |
4 V
so wird gerechnet: 5 * 4 = 20 + 4 ergeben dann 24
5 * 4 + 5 = 25 !
3 A
7 |
so wird gerechnet: 7 * 3 + 3 = 24
7 * 3 + 7 = 28 !
)
zum Schluß werden beide Zahlen (Ergebnisse) zusammen
geführt, und es entsteht das Endresultat.
Hast Du eine Quelle zum Nachlesen?

[...]
[...]
Post by Jens Kallup
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999
Sind das nicht Gegenbeispiele zu A_b) ?

[...]
--
Stephan
Ralf Bader
2020-10-11 15:54:34 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Hallo,
12 x 3
/ \
10 x 3 2 x 3
| |
30 + 6
|
V
= 36
--------
von rechts, nach links, so wie dies Taschenrechner
das machen.
Die erste Position wird Multipliziert, und aufgeschrieben.
Die zweite Position wird Multipliziert, plus die Zahl
(jetzt aufpassen!!!
5 |
4 V
so wird gerechnet: 5 * 4 = 20 + 4 ergeben dann 24
5 * 4 + 5 = 25 !
3 A
7 |
so wird gerechnet: 7 * 3 + 3 = 24
7 * 3 + 7 = 28 !
)
zum Schluß werden beide Zahlen (Ergebnisse) zusammen
geführt, und es entsteht das Endresultat.
Verstehe ich nicht.
Post by Jens Kallup
65 * 65 = ?
Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225
24 * 52 = ?
24 | 4 * 2 = 8
x 52 | 5 * 2 + 2 = 12
------
= 128
Das Ergebnis ist offensichtlich falsch.
Post by Jens Kallup
53 | 3 * 7 = 21
x 37 | 5 * 3 + 3 = 18
------
= 1821
Auch dieses Ergebnis ist falsch, da es durch 3 teilbar ist, aber keiner
der Faktoren ist durch 3 teilbar.
Post by Jens Kallup
x^0 = 1 3^0 = 1
c^1 = x 9^1 = 9
x^a * x^b = x^(a+b) x^3 * x^5 = x^8
x^a / x^b = x^(a-b) x^11 / x^4 = x^7
x^(-1) = 1/x 3^(-1) = 1/3
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999
1 => 100.00 % => 1.000
1/2 => 50.00 % => 0.500
1/3 => 33.3 % => 0.333
1/4 => 25.00 % => 0.250
1/5 => 20.00 % => 0.200
1/6 => 16.6 % => 0.166
1/8 => 12.5 % => 0.125
1/10 => 10.00 % => 0.100
1/12 => 8.3 % => 0.830
Da gibt es noch vieles mehr.
Vielleicht hat der Eine oder Andere weiteres.
Jens
Jens Kallup
2020-10-11 17:24:50 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Das Ergebnis ist offensichtlich falsch.
Ralf, das war eine Variante, wie man sie in vielen
Webseiten sehen kann.

Wie Du richtig erkannt hast ist diese Rechnung bzw.
dieser Rechenweg nicht sehr nützlich !
Gut aufgepasst, gibt nen Pluspunkt von mir für Dich.

Variante 1:
---------------
24 * 52
20 * 50 = 1000 | 2 * 5 = 10 plus die 2 nullen = 1000
20 * 2 = + 40 | 2 * 2 = 4 plus die 1 nullen = 40
4 * 50 = + 200 | 4 * 5 = 20 plus die 1 nullen = 200
4 * 2 = + 8 | 4 * 2 = 8 8
------------------
= 1248

Variante 2: von innen nach außen:

24 x 52 =
---------
1200 | letzte 0 als Lückenfüller
+ 48
---------
= 1248

Variante 3: von außen nach innen:

24 x 52 = 1000 + 200 + 40 + 8 = 1248
---------
1000 | 20 * 50 = 1000
200 | 4 * 59 = 200
40 | 20 * 2 = 40
8 | 4 * 2 = 8

Ich hatte angedacht, das Ihr mir Feedback
geben könnt, was so alles im Netz angeboten wird...

Ich sag ja: Traue ja keine Indische Mathematik.

Jens
Stephan Gerlach
2020-10-12 17:51:01 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Hallo,
12 x 3
/ \
10 x 3 2 x 3
| |
30 + 6
|
V
= 36
--------
von rechts, nach links, so wie dies Taschenrechner
das machen.
Die erste Position wird Multipliziert, und aufgeschrieben.
Die zweite Position wird Multipliziert, plus die Zahl
(jetzt aufpassen!!!
5 |
4 V
so wird gerechnet: 5 * 4 = 20 + 4 ergeben dann 24
Wo kommt hier das +4 her, bzw. was ist hier überhaupt die Aufgabe?
5 * 4 = 20 + 4
ist jedenfalls falsch. Die linke Seite ergibt 20, die rechte jedoch 24.
Post by Jens Kallup
5 * 4 + 5 = 25 !
5 * 4 + 5 = 25
stimmt allerdings.

BTW: Wenn es irgendwie um Multiplikation zweier "großer" natürlicher
Zahlen gehen soll, dann kann man einfach die schriftliche Multiplikation
anwenden.
Post by Jens Kallup
3 A
7 |
so wird gerechnet: 7 * 3 + 3 = 24
7 * 3 + 7 = 28 !
)
zum Schluß werden beide Zahlen (Ergebnisse) zusammen
geführt, und es entsteht das Endresultat.
Welche beiden Zahlen/Ergebnisse sind gemeint?
Post by Jens Kallup
65 * 65 = ?
Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225
Das Ergebnis stimmt zwar, allerdings haben der erste Schritt und der 2.
Schritt bzw. deren Ergebnisse 25 und 42 wenig bis gar nichts damit zu tun.
Post by Jens Kallup
24 * 52 = ?
24 | 4 * 2 = 8
x 52 | 5 * 2 + 2 = 12
------
= 128
Hier ist nun sowohl das Ergebnis falsch, als auch die "Herleitung"(?)
mit den beiden rechts stehenden Schritten.

BTW, für "Fortgeschrittene" empfehlt sich hier die Primfaktorzerlegung:

24 * 52 = (6 * 4) * 52 = 6 * (4 * 52) = 6 * 208 = 1248.
Post by Jens Kallup
53 | 3 * 7 = 21
x 37 | 5 * 3 + 3 = 18
------
= 1821
Ebenfalls Herleitung unverständlich sowie Ergebnis falsch. Mir scheint,
es wurden einfach irgendwelche "Ergebnisse" berechnet und einfach
"hintereinander-geschrieben". In Einzelfällen kann das tatsächlich zu
richtigen Ergebnissen führen.

(BTW, für (tatsächlich?) Fortgeschrittene: Eine schöne Aufgabe könnte
sein, alle 2-stelligen Zahlen-Kombinationen zu finden, für die diese
Multiplikations-Methode tatsächlich klappt?! Hab's nicht geprüft. Mir
fällt nicht spontan auf, daß das unmittelbar trivial wäre.)
Post by Jens Kallup
x^0 = 1 3^0 = 1
c^1 = x 9^1 = 9
c^1 = x
gilt nicht immer. Übungsaufgabe für Dich: In welchem Fall gilt das?
--
Post by Jens Kallup
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Rainer Rosenthal
2020-10-13 13:41:33 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
x^0 = 1     3^0 = 1
c^1 = x     9^1 = 9
c^1 = x
gilt nicht immer. Übungsaufgabe für Dich: In welchem Fall gilt das?
Ich sag mal vor. Allerdings gibt es sogar zwei Fälle.

1. Ausgehend von Pythagoras a^2 + b^2 = c^2
gilt es im Falle x = Wurzel(a^2+b^2).

2. Ausgehend von Einsteins E = m*c^2
gilt es im Falle x = Wurzel(E/m).

Gruß,
RR
h***@gmail.com
2020-10-13 16:00:27 UTC
Permalink
Post by Stephan Gerlach
Post by Jens Kallup
65 * 65 = ?
Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225
Das Ergebnis stimmt zwar, allerdings haben der erste Schritt und der 2.
Schritt bzw. deren Ergebnisse 25 und 42 wenig bis gar nichts damit zu tun.
Naja. (10a + 5)^2 = 100a^2 +100a +25, also 100*a*(a+1) + 25, oder a*(a+1)|25, wo der senkrechte Strich eine Verkettung von Ziffernfolgen angeben soll. Das scheint mir schon eine erfolgversprechende Methode.
Roalto
2020-10-13 22:19:34 UTC
Permalink
Post by Stephan Gerlach
Post by Jens Kallup
65 * 65 = ?
Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225
Das Ergebnis stimmt zwar, allerdings haben der erste Schritt und der 2.
Schritt bzw. deren Ergebnisse 25 und 42 wenig bis gar nichts damit zu tun.
Naja. (10a + 5)^2 = 100a^2 +100a +25, also 100*a*(a+1) + 25, oder a*(a+1)|25, wo der senkrechte Strich eine Verkettung von Ziffernfolgen angeben soll. Das scheint mir schon eine erfolgversprechende >Methode.
Die angegebene Methode git für alle 2 stelligen Zahlen mit gleicher Zehnerstelle und mit einer Summe der Einerstellen die 10 ergibt. Das gilt seit Adam Riese.
64*66 = 4224, 71*79= 5609, 83*87=7221, 12*18=216, 99*91=9009 usw,usf

Viel Spass weiterhin
Roalto
Stephan Gerlach
2020-10-13 23:29:38 UTC
Permalink
Post by Roalto
Post by h***@gmail.com
Post by Stephan Gerlach
Post by Jens Kallup
65 * 65 = ?
Lsg.: ^
65 1. Schritt: 5 * 5 = 25 |
x 65 2. Schritt: 6 * 6 = 36 + 6 = 42 |
-------
= 4225
Das Ergebnis stimmt zwar, allerdings haben der erste Schritt und der 2.
Schritt bzw. deren Ergebnisse 25 und 42 wenig bis gar nichts damit zu tun.
Naja. (10a + 5)^2 = 100a^2 +100a +25, also 100*a*(a+1) + 25, oder a*(a+1)|25,
wo der senkrechte Strich eine Verkettung von Ziffernfolgen angeben soll.
Das scheint mir schon eine erfolgversprechende Methode.
Das kam AFAIR mal im Fernsehen, in irgendeiner Wissenschafts(?)sendung.
Dort ging es u.a. um spezielle "erweiterte" Rechentricks, z.B. war auch
dabei
"wenn man eine auf 5 endende ganze Zahl quadriert, so braucht man nur
die hintere 5 gedanklich 'abschneiden', die neue Zahl mit ihrem
Nachfolger multiplizieren und an das so erhaltene Produkt hinten 25
anhängen."

Ob der OP das(!) tatsächlich kannte bzw. gemeint hatte, ist mehr als
fraglich. Sein 1. und 2. Schritt hat auch überhaupt nichts mit der von
dir beschriebenen Methode zu tun; vielmehr ist es einfach reiner Zufall,
daß er auf das richtige Ergebnis 4225 gekommen ist.
Post by Roalto
Die angegebene Methode git für alle 2 stelligen Zahlen mit gleicher Zehnerstelle
und mit einer Summe der Einerstellen die 10 ergibt. Das gilt seit Adam Riese.
64*66 = 4224, 71*79= 5609, 83*87=7221, 12*18=216, 99*91=9009 usw,usf
Danke für den Hinweis, diese verallgemeinerte Aussage kannte ich noch
nicht, und der Beweis ist nahezu identisch zum Beweis mit der 5 als
End-Ziffer.
Es sollte auch dann noch funktionieren, wenn die Zahl mehr als 2-stellig
ist, wenn alle Stellen außer der Einerstelle gleich sind.

Bsp:
104*106 = 11024
125^2 = (12 * 13 mit 25 hinten angehängt) = 15625
123*127 = 15621
112*118 = 13216

Wobei es in der Regel "zu schwierig" sein dürfte, die Multiplikation der
Zahlen "ohne Einerstelle" auszuführen (10*11, 11*12, 12*13 usw.) und
somit die Methode dann doch wieder unbrauchbar wird.
--
Post by Roalto
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
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