דף ויקי זה עושה שימוש לרעה בשפה על ידי התייחסות למספר זה כסיכוי. אתה צודק שזה לא. למעשה מדובר ב הסתברות לכל רגל . באופן ספציפי, הערך של 1.5789 (לגובה 6 מטר) מרמז שההסתברות לגובה בין, למשל, 5.99 ל- 6.01 רגל, קרובה לערך הבא ללא יחידה:
$$ 1.5789 \, [1 / \ text {foot}] \ times (6.01 - 5.99) \, [\ text {feet}] = 0.0316 $$
ערך זה חייב לא יעלה על 1, כידוע. (טווח הגבהים הקטן (0.02 בדוגמה זו) הוא חלק מכריע במנגנון ההסתברות. זהו "ההפרש" של הגובה, אותו אקצר $ d (\ text {גובה}) $.) הסתברויות ליחידת משהו נקרא צפיפות על ידי אנלוגיה לצפיפות אחרות, כמו מסה ליחידת נפח.
Bona fide ההסתברות צפיפות יכולה להיות ערכים גדולים באופן שרירותי, אפילו אינסופי.
דוגמה זו מציגה את פונקציית צפיפות ההסתברות להפצת גמא (עם פרמטר צורה של $ 3/2 $ וסולם של $ 1/5 $). מכיוון שרוב הצפיפות נמוכה מ- $ 1 $, העקומה צריכה לעלות יותר מ- $ 1 כדי שיהיה שטח כולל של $ 1 $ כנדרש עבור כל התפלגויות ההסתברות.
צפיפות זו (להפצת בטא עם פרמטרים $ 1/2, 1/10 $) הופכת לאינסופית ב $ 0 $ וב- $ 1 $. השטח הכולל עדיין סופי (ושווה $ 1 $)!
הערך של 1.5789 / רגל מתקבל בדוגמה זו על ידי הערכה שלגובה של גברים יש התפלגות נורמלית עם ממוצע 5.855 מטר ושונות 3.50e-2 מטרים רבועים. (ניתן למצוא זאת בטבלה קודמת.) השורש הריבועי של שונות זו הוא סטיית התקן, 0.18717 מטר. אנו מבטאים מחדש 6 מטר כמספר ה- SD מהממוצע:
$$ z = (6 - 5.855) / 0.18717 = 0.7747 $$
החלוקה לפי סטיית התקן מייצר יחס
$$ dz = d (\ text {height}) / 0.18717 $$
צפיפות ההסתברות הרגילה, בהגדרה, שווה
$$ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} \ exp (-z ^ 2/2) dz = 0.29544 \ d (\ text {height}) / 0.18717 = 1.5789 \ d (\ text {גובה}). $$
(למעשה, בגדתי: פשוט ביקשתי מ- Excel לחשב את NORMDIST (6, 5.855, 0.18717, FALSE). אבל אז באמת בדקתי את זה מול הנוסחה, רק כדי ודא.) כאשר אנו מפשיטים את ההפרש חיוני $ d (\ text {גובה}) $ מהנוסחה, נותר המספר $ 1.5789 $, כמו חיוכו של חתול צ'שייר. עלינו, הקוראים, להבין כי יש להכפיל את המספר בהפרש גבהים קטן על מנת לייצר הסתברות.