Post by GanzhinterseherSagen Sie mal, Herr Professor Dokto, wie hat Dedekind die
unendlichen Mengen charakterisiert?
"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch eine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, eine
irrationale Zahl , welche wir durch diesen Schnitt (A1,A2) vollständig
definiert ansehen;" [Richard Dedekind: Stetigkeit und Irrationale Zahlen,
Braunschweig 1872, 6. Aufl. Vieweg, Braunschweig 1960]
Eine bemerkenswerte dumme Antwort auf eine eigentlich völlig klare Frage.
Hinweis: Das Wort /unendlich/ (bzw. der Ausdruck /unendliche Menge/) kommt in dem von Ihnen angeführten Zitat gar nicht vor.
Da sie offenbar zu Blöde sind, um das hinzubekommen, hier ein paar Zitate aus Dedekinds Schrift "Was sind und was sollen die Zahlen?" 2. Auflage:
"Die Eigenschaft, welche ich als Definition (64) des unendlichen Systems benutzt habe, ist schon vor dem Erscheinen meiner Schrift von G. Cantor (Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre, Crelle's Journal, Bd. 84; 1878), ja sogar schon von Bolzano (Paradoxien des Unendlichen, § 20; 1851) hervorgehoben. Aber keiner der genannten Schriftsteller hat den Versuch gemacht, diese Eigenschaft zur Definition des Unendlichen zu erheben und auf dieser Grundlage die Wissenschaft von den Zahlen streng logisch aufzubauen, und gerade hierin besteht der Inhalt meiner mühsamen Arbeit, die ich in allem Wesentlichen schon mehrere Jahre vor dem Erscheinen der Abhandlung von G. Cantor und zu einer Zeit vollendet hatte, als mir das Werk von Bolzano selbst dem Namen nach gänzlich unbekannt war.
Es wird also wohl -im Hinblick auf jvrs Frage- angebracht sein, sich einmal (64) in "Was sind und was sollen die Zahlen?" (2. Auflage) näher anzusehen.
64. E r k l ä r u n g *). Ein System S heißt u n e n d l i c h, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist (32); im entgegengesetzten Falle heißt S ein e n d l i c h e s System.
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*) Will man den Begriff ähnlicher Systeme (32) nicht benutzen, so muß man sagen: S heißt unendlich, wenn es einen echten Teil von S gibt (6), in welchem S sich deutlich (ähnlich) abbilden läßt (26, 36). In dieser Form habe ich die Definition des Unendlichen, welche den Kern meiner ganzen Untersuchung bildet, im September 1882 Herrn G. Cantor und schon mehrere Jahre früher auch den Herren Schwarz und Weber mitgeteilt. Alle anderen mir bekannten Versuche, das Unendliche vom Endlichen zu unterscheiden, scheinen mir so wenig gelungen zu sein, daß ich auf eine Kritik derselben verzichten zu dürfen glaube.