Kui lihtsustame kogu silla õhukese 2D-talaks, millel on ühtlane sektsiooni suurus, puudub sisemine amortisatsioon ja see allub ainult väikestele vertikaalsetele läbipaindetele, määratakse loomulik sagedus lihtsa harmoonilise liikumisega:
$$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$
Kui $ n_0 $ on loomulik sagedus, on $ k $ taastavate elementide suhe jõud ja läbipaine (ekvivalentne vedru jäikus) ja $ m $ on massi pikkus talaühiku kohta.
Kiire korral on taastav jõud sisemise nihke, mille põhjustab paindunud kuju. Kuna valgusvihu poolt avaldatav jõud on proportsionaalne nihkemuutuse kiirusega, mis on seotud jäikuse ($ EI $) ja momendi muutumiskiirusega saab seda näidata ( märkus: läbipaine on proportsionaalne valgusvihu pikkusega) , mis:
$$ k = \ alpha \ frac {EI} {L ^ 4} $$
Kus $ E $ on Jungi materjali mooduli moodul, $ I $ on tala sektsiooni teine inertsimoment, $ L $ on tala pikkus ja $ \ alfa $ on konstant, mille määravad tugitingimused ja vastuse režiimi number.
Kogu kirjandus, mida olen näinud, väljendab seda sagedusvõrrandi jaoks mugavamalt:
$$ k = \ left (\ frac {K} {L ^ 2} \ paremal) ^ 2 (EI) $$
Asendamine tagasi,
$$ n_0 = \ frac {K} {2 \ pi L ^ 2} \ sqrt {\ frac {EI} {m}} $$
$ K $ väärtuse arvutamine on üsna kaasatud ning lihtsate lahenduste ja ligikaudsete meetodite, sealhulgas vaba energia meetod ja Raleigh Ritz. Mõne kõrvalekalde lihtsalt toetatud valgusvihu kohta leiate siit.
Tuleb märkida, et sellest võrrandist oleks piisanud, kuid kuna see nõuab tabelit $ K $ ja arvutades $ EI $ väärtuse, mis tähistab silda kui homogeenset kiirt, näivad Eurokoodeksi autorid olevat otsustanud uuesti integreerida eelduse, et $ k $ on piki kiiret konstantne.
Selleks on nad kasutanud järgmist suhet:
$$ \ delta_0 = C \ frac {w L ^ 4} {EI} $$
Kus $ \ delta_0 $ on maksimaalne läbipainde, $ C $ on konstant, mille määravad tugitingimused, $ w $ on konstantne ühtlaselt jaotatud koormus kogu tala pikkuses. , kus $ g $ on gravitatsioonist tingitud kiirendus (9810 mm/s 2 ; kuna selle võrrandi läbipaine on antud mm ).
Seetõttu (ümber korraldatud :)
$$ \ sqrt {\ frac {EI} {m}} = L ^ 2 \ sqrt {9810} \ frac {\ sqrt {C }} {\ sqrt {\ delta_0}} $$
Ja nii:
$$ n_0 = \ frac {15,764 K \ sqrt {C}} {\ sqrt {\ delta_0 }} $ $
$ K $ ja $ C $ üldised väärtused leiate struktuuritabelitest - näiteks siin ja siin.
Lihtsalt toetatud kiire jaoks:
$$ K = \ pi ^ 2 \ text {ja} C = \ frac {5} {384} $$$$ 15,764 K \ sqrt {C} = 17.75 $$$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta}} $$