Negative Mengen und assoziative und kommutative +/- Operationen

[Hagen Schwaß]

Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.

Notation:
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A

Axiome:
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}

Definitionen:
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)

Hinweise:
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

Hallo,
steckt da ein Student des 1. Semesters bei Herrn Weitz, für diesen
Post dahinter?
Nungut.

- negative Mengen stellen bei der Mengenlehre keine Bedeutung dar;
somit ist -A oder {} -A Blödsinn.
Eine leere Menge {} besitzt keine + oder - Menge A, leer ist leer.
Man schreibt auch A = { }.

Wenn A = { 1,2,3 } und B = { 4,5 } => A n B = { }
sprich: Die beiden Mengen A und B haben keine gemeinsamen Elemene.

Wenn: A n B = { x | x E A v x E B }
Sprich: = die Menge aller x für die gilt: x Element von A und
x Element von B

Wenn: A \ B = Differenz Menge
A \ B = { x | x E A v x !E B }
Sprich: = die Menge aller x für die gilt:
x Element von A und
x ist nicht Element von B.
!E ist negation also die Umkehrung von "ist" nach
"ist nicht" Element von B.

(A + B) * uC = Menge A + Menge B sollte wohl bedeuten Menge A v B
Also: (A v B) * uC:

A u C v B u C := A vereinigt C "und" B:

+-----------+
| C |
| +-------+ |
| | B | |
| | +---+ | |
| | | A | | |
| | +---+ | |
| +-------+ |
+-----------+

Bitte um Korrektur, falls das nicht zutrifft.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
steckt da ein Student des 1. Semesters bei Herrn Weitz, für diesen
Post dahinter?

LOL

Post by Jens Kallup
somit ist -A oder {} -A Blödsinn.

Aber wie möchtest Du dann eine quadratische Fläche, die ein (auch quadratisches) Loch hat, im Binärsystem endlich kodieren? Um z.B. einen Computer zur Erstellung von Stadtplänen nutzen zu können. Oder um in der Tankbodenprüfung die geprüfte Fläche darstellen zu können?

Post by Jens Kallup
Eine leere Menge {} besitzt keine + oder - Menge A, leer ist leer.
Man schreibt auch A = { }.

+ und - hatte ich mir ja deswegen definiert, damit ich assoziative und kommutative Operationen habe, um Mengen zu addieren oder subtrahieren.

Post by Jens Kallup
+-----------+
| C |
| +-------+ |
| | B | |
| | +---+ | |
| | | A | | |
| | +---+ | |
| +-------+ |
+-----------+

Ich will (C-B)+A=(C-A)+B=(C+A)-B und das geht mit meinen Definition bei diesem Beispiel von Dir, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Aber ich glaube es geht allgemein.

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
+-----------+
| C |
| +-------+ |
| | B | |
| | +---+ | |
| | | A | | |
| | +---+ | |
| +-------+ |
+-----------+

Korrektur:

Ich will (C-B)+A=(A-B)+C=(C+A)-B und das geht mit meinen Definition bei diesem Beispiel von Dir, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Aber ich glaube es geht allgemein.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Ich will (C-B)+A=(A-B)+C=(C+A)-B und das geht mit meinen Definition bei diesem Beispiel von Dir, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Aber ich glaube es geht allgemein.

kommutativ:

(C - B) + A = (A - B) + C


=> (C^1 - B^1)
=> ( 1 - 1) = 0 | C^1 ergibt immer 1 Element

=> (A^1 - B^1)
=> ( 1 - 1) = 0 | A^1 ergibt immer 1 Element

-> ( 0 ) + A = ( 0 ) + C | Klammern auflösen
-> A = C

-> A n C

Schaubild dann:

+-----+
( A )
( (C) )
+-----+

A ist somit eine Erweiterung von C.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
=> (C^1 - B^1)

Wie genau ist C^1 definiert?

[Jens Kallup]

=> (C^1 - B^1)

Wie genau ist C^1 definiert?

Stell anstatt Menge C hoch eins, einfach Variablen vor.
So wie Du das sicherlich in der Berechnung von Gleichungen
oder Polynomen kennst.

C sei jetzt zum Beispiel die Variable c.

Variablen können sich, im Gegensatz zu Konstanten, in ihrer
Wertigkeit ändern.

Du kannst dann mit c berechnungen anstellen - entweder die
potenzieren oder oder ...

Da in Gleichungssystemen jede Variable für sich berechnet werden,
musst Du darauf achten, das Du keine Variablen zusammen würfelst!

Also:

c + b = a sind jeweils unterschiedliche Variablen, die sich in
ihrer Wertigkeit unterscheiden können.

Zum Beispiel:

c = 1
b = 2
a = 3

somit ergibt sich der Term: c + b = a als 1 + 2 = 3
und ist somit logisch korrekt.

Jetzt stell Dir vor, dass Du die Wertigkeit nicht kennst, aber die
Variablen als Aufgabe gefordert werden.

Somit kannst Du Dir merken, das c oder jede andere Variable als
"ein" Element/Objekt deklariert ist.

In der Potenzierung kann man daher c = c^1 oder auch 1 = 1^1 = 1
formulieren.

Ein anderes Beispiel wäre das radizieren, dort schreibt man bei der
Quadratwurzel einfach das Wurzelzeichen und die 2 neben der Wurzel
wird meist nicht mitgeschrieben.

Jedoch weiss jeder Mathematiker, dass das einfache Wurzelzeichen die
"Quadratwurzel" bedeuten soll.

Anders verhält es sich aber, wenn Du die dritte, etc ... Wurzel
berechnen willst ...

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

=> (C^1 - B^1)

Wie genau ist C^1 definiert?

Stell anstatt Menge C hoch eins, einfach Variablen vor.
So wie Du das sicherlich in der Berechnung von Gleichungen
oder Polynomen kennst.
C sei jetzt zum Beispiel die Variable c.
Variablen können sich, im Gegensatz zu Konstanten, in ihrer
Wertigkeit ändern.
Du kannst dann mit c berechnungen anstellen - entweder die
potenzieren oder oder ...
Da in Gleichungssystemen jede Variable für sich berechnet werden,
musst Du darauf achten, das Du keine Variablen zusammen würfelst!
c + b = a sind jeweils unterschiedliche Variablen, die sich in
ihrer Wertigkeit unterscheiden können.
c = 1
b = 2
a = 3
somit ergibt sich der Term: c + b = a als 1 + 2 = 3
und ist somit logisch korrekt.
Jetzt stell Dir vor, dass Du die Wertigkeit nicht kennst, aber die
Variablen als Aufgabe gefordert werden.
Somit kannst Du Dir merken, das c oder jede andere Variable als
"ein" Element/Objekt deklariert ist.
In der Potenzierung kann man daher c = c^1 oder auch 1 = 1^1 = 1
formulieren.
Ein anderes Beispiel wäre das radizieren, dort schreibt man bei der
Quadratwurzel einfach das Wurzelzeichen und die 2 neben der Wurzel
wird meist nicht mitgeschrieben.
Jedoch weiss jeder Mathematiker, dass das einfache Wurzelzeichen die
"Quadratwurzel" bedeuten soll.
Anders verhält es sich aber, wenn Du die dritte, etc ... Wurzel
berechnen willst ...
Jens

Die Definitionen haben eine Rekursion. Interessiert Dich Terminierung?

[m***@gmail.com]

Post by Hagen Schwaß
Die Definitionen haben eine Rekursion. Interessiert Dich Terminierung?

A_1+A_2+...+A_n terminiert nach n*log(n) Schritten zu B_1+B_2+...+B_n.

Beweis durch Reduktion auf Bubblesort:

Notation:
A<B A ist echte Teilmenge von B

Hält man sich streng an die Reihenfolge A+B=AnB+AuB lässt sich die Berechnung auf Bubblesort reduzieren weil AnB<AuB.

Man kann jetzt anfangen:
(A_1+A_2)+...+A_n=(A_1nA_2+A_1uA_2)+...+A_n

Nächster Schritt:
A_1uA_2+((A_1nA_2)nA_3)+((A_1nA_2)uA_3)+...+A_n

Dann wieder:

((A_1uA_2)n(A_1nA_2)nA_3)+((A_1uA_2)n(A_1nA_2)nA_3)+...+A_n

Bubblesort eben.

Am Ende gilt dann B_1<B_2<B_3<...<B_n.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Jens Kallup <***@web.de> wrote:
[ keine "negativen" Mengen ]

Ja, das ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Mengenlehre und z.B.
Algebra: Wenn in einen leeren Raum 3 Leute hingehen und dann 4 Leute
herauskommen, muss aus Sicht der Algebra einer wieder hineingehen, damit
keiner mehr drin ist. Aus Sicht der Mengenlehre ist der Raum leer, auch
ohne dass noch einmal jemand hineingeht ...
;-)

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
Hallo,
[ keine "negativen" Mengen ]
Ja, das ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Mengenlehre und z.B.
Algebra: Wenn in einen leeren Raum 3 Leute hingehen und dann 4 Leute
herauskommen, muss aus Sicht der Algebra einer wieder hineingehen, damit
keiner mehr drin ist. Aus Sicht der Mengenlehre ist der Raum leer, auch
ohne dass noch einmal jemand hineingeht ...
;-)

Hallo Juergen,

ist das jetzt ironisch gemeint?
Hab ich da einen Typo, Fehler?

Mit leere Menge A = { } wollte ich andeuten, das es keine negative, aber
auch keine positive leere Menge gibt.
In der Physik gibt es ja auch das "Neutron", das "Elektron", und das
"Positron". Wobei das Neutron die neutrale leere Menge darstellt.

Es ist lustig: Aus einen Raum, wo 3 Leute drinn sind, gehen 4 raus. das
geht natürlich nicht.

Jens

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Jens Kallup

Post by Juergen Ilse
[ keine "negativen" Mengen ]
Ja, das ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Mengenlehre und z.B.
Algebra: Wenn in einen leeren Raum 3 Leute hingehen und dann 4 Leute
herauskommen, muss aus Sicht der Algebra einer wieder hineingehen, damit
keiner mehr drin ist. Aus Sicht der Mengenlehre ist der Raum leer, auch
ohne dass noch einmal jemand hineingeht ...
;-)

ist das jetzt ironisch gemeint?

Da versucht man mal, einen "Mathematikerwitz" zu erzaehlen, und dann wird
er noch nicht einmal in dieser Gruppe verstanden ...

Vielleicht sollte ich es mal mit einem anderen probieren:

Zwei Wanderer verirren sich im Gebirge. Als sie schon voellig verzweifelt
sind, kommt ein gruebelnder Mann vorbei. Sie fragen ihn "Entschuldigiung, aber
wurden Sie und bitte sagen, wo wir sind?" Der Mann bleibt stehen, gruebelt
fast 5 Minuten bis er schliesslich sagt "Sie sind hier!", dann geht er
gruebelnd weiter. Die beiden Wanderer schauen sich an, da sagt ploetzlich
der eine "Du, das muss ein Mathematiker gewesen sein.". Der andere fragt
"Wie kommst du denn darauf?", worauf der erste antwortet "Ganz einfach:
1. er hat ueberlegt, 2. seine Antwort war 100%ig exakt und 3. sein Antwort
war 100%ig unbrauchbar ...".

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Hagen Schwaß]

Post by Juergen Ilse
Zwei Wanderer verirren sich im Gebirge. Als sie schon voellig verzweifelt
sind, kommt ein gruebelnder Mann vorbei. Sie fragen ihn "Entschuldigiung, aber
wurden Sie und bitte sagen, wo wir sind?" Der Mann bleibt stehen, gruebelt
fast 5 Minuten bis er schliesslich sagt "Sie sind hier!", dann geht er
gruebelnd weiter. Die beiden Wanderer schauen sich an, da sagt ploetzlich
der eine "Du, das muss ein Mathematiker gewesen sein.". Der andere fragt
1. er hat ueberlegt, 2. seine Antwort war 100%ig exakt und 3. sein Antwort
war 100%ig unbrauchbar ...".

Könnte aber auch ein Philosoph gewesen sein

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Hagen Schwaß

Post by Juergen Ilse
Zwei Wanderer verirren sich im Gebirge. Als sie schon voellig verzweifelt
sind, kommt ein gruebelnder Mann vorbei. Sie fragen ihn "Entschuldigiung, aber
wurden Sie und bitte sagen, wo wir sind?" Der Mann bleibt stehen, gruebelt
fast 5 Minuten bis er schliesslich sagt "Sie sind hier!", dann geht er
gruebelnd weiter. Die beiden Wanderer schauen sich an, da sagt ploetzlich
der eine "Du, das muss ein Mathematiker gewesen sein.". Der andere fragt
1. er hat ueberlegt, 2. seine Antwort war 100%ig exakt und 3. sein Antwort
war 100%ig unbrauchbar ...".

Könnte aber auch ein Philosoph gewesen sein

Mathematik und Philosophue haben weit aus mehr gemeinsam, als sich mancher
eingestehen moechte ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
Hallo,

Post by Hagen Schwaß
Könnte aber auch ein Philosoph gewesen sein

Mathematik und Philosophue haben weit aus mehr gemeinsam, als sich mancher
eingestehen moechte ...
Tschuess,

ich sag dazu nur mal das Stichwort: "heillige Geometrie" - bei googel zu
finden.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Juergen Ilse
Mathematik und Philosophue haben weit aus mehr gemeinsam, als sich mancher
eingestehen moechte ...

Wir könnten ein Experiment machen. Wir branchen das Universum in einmal in U1 und in U2, und zwar vor dem allerersten Anfang der Mengenlehre. In U1 gibt es eine Religion, die Mengenlehre verbietet, und die sich für immer hält. In U2 wird an Universitäten Mengenlehre betrieben. Jeder Mensch darf sich zu genau einem Zeitpunkt in seinem Leben entscheiden, in welchem Universum er leben möchte. Davor darf er in beiden Universen gleichzeitig leben.

Wie viele Menschen entscheiden sich für U1 und wie viele für U2?

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)

(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)

A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C

A-(B+C)=A+(-B-C)

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)

Im Falle von "geht", dann würde aber - und - plus ergeben,
wenn Du mit dem Multikator u und n darstellen möchtest.

Regeln:

1. aus + u + wird +
2. aus - u - wird +
3. aus - u + wird -
4. aus + u - wird -

Beachte:

A: -1 * -1 * -1 = -1
B: -1 * +1 * -1 = -1

A: |-1| => 1
B: |-1| => 1

=> A = B
Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
1. aus + u + wird +

Au(B+C)=AuB+AuC

Post by Jens Kallup
2. aus - u - wird +

-Au-(B+C)=-(Au(B+C)=-(AuB+AuC)

Post by Jens Kallup
3. aus - u + wird -
4. aus + u - wird -

Jetzt Du.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup
1. aus + u + wird +

Au(B+C)=AuB+AuC

Post by Jens Kallup
2. aus - u - wird +

-Au-(B+C)=-(Au(B+C)=-(AuB+AuC)

Post by Jens Kallup
3. aus - u + wird -
4. aus + u - wird -

Jetzt Du.

3.

Term 1: (Klammern von innen nach außen auflösen:

-(-Au * (B u C)) = -(-Au * C) = - -Au * C = -Au * +C = -(AuC) = |AuC|

für Legende bitte das letztere Posting betrachten.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
3.
-(-Au * (B u C)) = -(-Au * C) = - -Au * C = -Au * +C = -(AuC) = |AuC|

-Au(B+C)=-Au(B+C)+{}=-Au(B+C)+(-An(B+C))=-A+(B+C)

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

3.
-(-Au * (B u C)) = -(-Au * C) = - -Au * C = -Au * +C = -(AuC) =|AuC|

-Au(B+C)=-Au(B+C)+{}=-Au(B+C)+(-An(B+C))=-A+(B+C)

nach Deiner Berechnung:

= -Au * ( B v C)
= (-A u -B v -Au -C)
= (|A u B| v |A u C|)

+------------------+
| A |
+-.+--B--+ +--C--+
+---+

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß

3.
-(-Au * (B u C)) = -(-Au * C) = - -Au * C = -Au * +C = -(AuC) =|AuC|

-Au(B+C)=-Au(B+C)+{}=-Au(B+C)+(-An(B+C))=-A+(B+C)

= -Au * ( B v C)
= (-A u -B v -Au -C)
= (|A u B| v |A u C|)
+------------------+
| A |
+-.+--B--+ +--C--+
+---+
Jens

Das Terminiert linear.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Das Terminiert linear.

In der Theorie. In der Praxis hat man A+B=C+D-E+F.....

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
In der Theorie. In der Praxis hat man A+B=C+D-E+F.....

A = 1
B = 1
C = 1
D = 1
E = 1
F = 1

A+B = C+D
1+1 = 1+1 = 4 - E+F = 4 - (1+1) = 4 - 2 = 2

sowas?

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
A+B = C+D
1+1 = 1+1 = 4 - E+F = 4 - (1+1) = 4 - 2 = 2

sorry, Typo:

A+B = C+D
1+1 = 1+1
2 = 2

2 - E+F
2 - 2

2 - 2 = 0

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
In der Theorie. In der Praxis hat man A+B=C+D-E+F.....

A = 1
B = 1
C = 1
D = 1
E = 1
F = 1
A+B = C+D
1+1 = 1+1 = 4 - (E+F) = 4 - (1+1) = 4 - 2 = 2
sowas?

Das ist ja langweilig! Du hast ja nirgendwo ein negatives Zwischenergebnis! Die fehlenden Klammern habe ich mal ergänzt.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
In der Theorie. In der Praxis hat man A+B=C+D-E+F.....

A = 1
B = 1
C = 1
D = 1
E = 1
F = 1
A+B = C+D
1+1 = 1+1 = 4 - (E+F) = 4 - (1+1) = 4 - 2 = 2
sowas?

Das ist ja langweilig! Du hast ja nirgendwo ein negatives Zwischenergebnis! Die fehlenden Klammern habe ich mal ergänzt.

Nachtrag: Dies setzt voraus, dass 1+1=2 und 4-2=2 gilt.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Nachtrag: Dies setzt voraus, dass 1+1=2 und 4-2=2 gilt.

ehm, trotzdem Typo, nach Aufgabe.
Schau mal im letzten Post nach - da wo ich den Typo bereinigt
habe.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
In der Theorie. In der Praxis hat man A+B=C+D-E+F.....

A = 1
B = 1
C = 1
D = 1
E = 1
F = 1
A+B = C+D
1+1 = 1+1 = 4 - (E+F) = 4 - (1+1) = 4 - 2 = 2
sowas?

Das ist ja langweilig! Du hast ja nirgendwo ein negatives Zwischenergebnis! Die fehlenden Klammern habe ich mal ergänzt.

Nachtrag: Dies setzt voraus, dass 1+1=2 und 4-2=2 gilt.

Eine Operation für A+B=C, lieber Jens, sei Dir gegönnt. In der 2D Computer-Geometrie würde ich dann am Ende nochmal sortieren und alle positiven Mengen schwarz färben und alle negativen Mengen weiß, selbstverständlich auf weißem Hintergrund.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Eine Operation für A+B=C, lieber Jens, sei Dir gegönnt. In der 2D Computer-Geometrie würde ich dann am Ende nochmal sortieren und alle positiven Mengen schwarz färben und alle negativen Mengen weiß, selbstverständlich auf weißem Hintergrund.

A + B = C hört sich wie Phytagoras as?

c = sqrt(a^2 + b^2)
c = sqrt(5^2 + 5^2)
c = sqrt(25 + 25)
c = sqrt(50)
c ~ 7,0711

oder magst lieber ein Computerprogramm, das Dir
eine Sinus-Kurve anzeigt, wobei der positive Abschnitt
schwarz, und der negative Abschnitt weiß angezeigt wird?

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
oder magst lieber ein Computerprogramm, das Dir
eine Sinus-Kurve anzeigt, wobei der positive Abschnitt
schwarz, und der negative Abschnitt weiß angezeigt wird?

{x in R : x<0}+{x in R : x>0} != R-R (wobei R-R=-{})

Man kann noch {}=-{} benutzen.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup
oder magst lieber ein Computerprogramm, das Dir
eine Sinus-Kurve anzeigt, wobei der positive Abschnitt
schwarz, und der negative Abschnitt weiß angezeigt wird?

Hier war ein Typo:
Richtig ist {x in R : x<0}-{x in R : x>0} != R-R (wobei R-R=-{})

Post by Hagen Schwaß
Man kann noch {}=-{} benutzen.

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
oder magst lieber ein Computerprogramm, das Dir
eine Sinus-Kurve anzeigt, wobei der positive Abschnitt
schwarz, und der negative Abschnitt weiß angezeigt wird?

{x in R : x<0}!=-{x in R : x>0}

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Eine Operation für A+B=C, lieber Jens, sei Dir gegönnt. In der 2D Computer-Geometrie würde ich dann am Ende nochmal sortieren und alle positiven Mengen schwarz färben und alle negativen Mengen weiß, selbstverständlich auf weißem Hintergrund.

...was es mit Sicherheit schon gibt. Ich wollte nur nochmal mit der Theorie prahlen.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Eine Operation für A+B=C, lieber Jens, sei Dir gegönnt. In der 2D Computer-Geometrie würde ich dann am Ende nochmal sortieren und alle positiven Mengen schwarz färben und alle negativen Mengen weiß, selbstverständlich auf weißem Hintergrund.

...was es mit Sicherheit schon gibt. Ich wollte nur nochmal mit der Theorie prahlen.

Allerdings hatte das QPainterPath im Tankboden nicht funktioniert, und das JTS hatte AFAIK keine konzentrischen Kreisbögen.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Eine Operation für A+B=C, lieber Jens, sei Dir gegönnt. In der 2D Computer-Geometrie würde ich dann am Ende nochmal sortieren und alle positiven Mengen schwarz färben und alle negativen Mengen weiß, selbstverständlich auf weißem Hintergrund.

...was es mit Sicherheit schon gibt. Ich wollte nur nochmal mit der Theorie prahlen.

Allerdings hatte das QPainterPath im Tankboden nicht funktioniert, und das JTS hatte AFAIK keine konzentrischen Kreisbögen.

Du programmierst mit Qt5 in C++ oder Python ?
Bin gerade an was dran mit Qt4 und Lisp.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
Du programmierst mit Qt5 in C++ oder Python ?
Bin gerade an was dran mit Qt4 und Lisp.

Kannst Du mir privat erzählen...

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
Du programmierst mit Qt5 in C++ oder Python ?

Python nehme ich nicht.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Nachtrag: Dies setzt voraus, dass 1+1=2 und 4-2=2 gilt.

Wenn 1+1=2 gilt ist 1n1={} und wegen 1u1=1 gilt dann 1=2.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Wenn 1+1=2 gilt ist 1n1={} und wegen 1u1=1 gilt dann 1=2.

ehm, jain

1 n 1 = { } ist schon richtig
1 u 1 = ist unbestimmt,

weil Du weißt ja in diesen Moment nicht "was" was ist.
Also:
- wozu gehört die erste 1 - zur Menge A ?
- wizu gehört die zweite 1 - zur Menge B ?

ich hatte ja irgendwo mal geschrieben, dass man aufpassen
muss, das man nichts verwürfelt oder unterschiedliche
Variablen (in diesen Falle Mengen) zusammen vereint.

Also müsstest Du schon die Mengen benennen:

A1 u B1 = C1
= (( (A1) B1) C1)

weil:
A1 u A1 = A1

ist in der Tat gültig, aber etwas sinnfrei in der Notation,
weil Platzverschwendung.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
Wenn 1+1=2 gilt ist 1n1={} und wegen 1u1=1 gilt dann 1=2.

ehm, jain
1 n 1 = { } ist schon richtig
1 u 1 = ist unbestimmt,
weil Du weißt ja in diesen Moment nicht "was" was ist.
- wozu gehört die erste 1 - zur Menge A ?
- wizu gehört die zweite 1 - zur Menge B ?
ich hatte ja irgendwo mal geschrieben, dass man aufpassen
muss, das man nichts verwürfelt oder unterschiedliche
Variablen (in diesen Falle Mengen) zusammen vereint.
A1 u B1 = C1
= (( (A1) B1) C1)
A1 u A1 = A1
ist in der Tat gültig, aber etwas sinnfrei in der Notation,
weil Platzverschwendung.
Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
Wenn 1+1=2 gilt ist 1n1={} und wegen 1u1=1 gilt dann 1=2.

ehm, jain

Mit 1n1=1 gilt 1=2={} und mit -{}={} gilt 4=2=1

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
Wenn 1+1=2 gilt ist 1n1={} und wegen 1u1=1 gilt dann 1=2.

ehm, jain

Mit 1n1=1 gilt 1=2={} und mit -{}={} gilt 4=2=1

wie schon geschrieben, habe ich einen Typo gemacht.
statt 4, muss da eine 2 hin.

Dann kommt es hin:

1 + 1 = 2 = { } geht nicht.

1 Menge in der gleichen Menge ist auch wieder ein wenig
sinnfrei.
Wie kann man in "einen" 1 Liter Wasser fassenden Topf nochmals
"einen" 1 Liter Wasser fassenden unterbringen.
Das geht schlecht - oder?

In der Algebra mag es ja stimmen, das 1 + 1 = 2 ergibt.
Aber 2 kann nie "eine" leere Menge sein; höchstens A = { 1 },
weil Du hast ja schon "eine" Menga an 1 Liter fassende Töpfe.

-{} = {} ist nicht 4 = 2 = 1

da sind "zwei" "neutrale" Mengen. Es gibt aber immer nur "ein"
neutrales Elment/Objekt - entweder 0 oder { }.
Wie schon andere geschreiben haben kann zwar 0 sowohl positiv
aber auch gleichzeitig negativ sein.
Das passt aber sinngemäß nicht zusammen, weil sich ja, wie man
aus der Physik her weiss, dass sich Materie- und Antimaterie
gegeneinander aufheben bzw. verpuffen.

Daher schreibt man die Menga A ist leer { } : A = {}

Aber in Mengen betrachtungen ist es egal, welchen Anteil Du
gerade analysierst.
Sie haben stets die gleiche Mächtigkeit.

Um Dich jetzt nicht zu verunsichern: Mengen können durchaus
varieren. Und der Neuste Stand der Forschung geht dahin, das
es im R^3 8 verschiedene oo gibt, die sich auch unterscheiden
können.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
wie schon geschrieben, habe ich einen Typo gemacht.

ich viele

Post by Jens Kallup
Wie kann man in "einen" 1 Liter Wasser fassenden Topf nochmals
"einen" 1 Liter Wasser fassenden unterbringen.
Das geht schlecht - oder?

Meine Theorie ist wahrscheinlich uralt und "Antimaterie" ist vielleicht schon eine Weiterentwicklung.

Post by Jens Kallup
In der Algebra mag es ja stimmen, das 1 + 1 = 2 ergibt.
Aber 2 kann nie "eine" leere Menge sein; höchstens A = { 1 },
weil Du hast ja schon "eine" Menga an 1 Liter fassende Töpfe.
-{} = {} ist nicht 4 = 2 = 1

Dann funktioniert aber bei DIR irgendetwas nicht!

Post by Jens Kallup
da sind "zwei" "neutrale" Mengen. Es gibt aber immer nur "ein"
neutrales Elment/Objekt - entweder 0 oder { }.
Wie schon andere geschreiben haben kann zwar 0 sowohl positiv
aber auch gleichzeitig negativ sein.
Das passt aber sinngemäß nicht zusammen, weil sich ja, wie man
aus der Physik her weiss, dass sich Materie- und Antimaterie
gegeneinander aufheben bzw. verpuffen.

ich glaube ich habe noch kein 1 element. Hast Du da eine Idee? Allerdings habe ich ja auch keine Multiplikation. (noch?)

Post by Jens Kallup
Aber in Mengen betrachtungen ist es egal, welchen Anteil Du
gerade analysierst.
Sie haben stets die gleiche Mächtigkeit.

Nicht überabzählbar viele Mengen.

Post by Jens Kallup
Um Dich jetzt nicht zu verunsichern: Mengen können durchaus
varieren. Und der Neuste Stand der Forschung geht dahin, das
es im R^3 8 verschiedene oo gibt, die sich auch unterscheiden
können.
Jens

Angenehm!

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
ich glaube ich habe noch kein 1 element. Hast Du da eine Idee? Allerdings habe ich ja auch keine Multiplikation. (noch?)

ich betrachte mal die leere Menge A = { }.

stell Dir einmal vor, dass das Universum seine Singularität durch
einpusten von Energie - von wem auch immer - erhalten hat.
Vorher war das Universum schon da, aber in einer komprimierteren
Form als Heute, und es war "leer", "dunkel", "keine Luft", "nichts".

Somit stellt der Buchstabe A auch der kleine Buchstabe a als
Alpha, dem Anfang.

Von A beginnt nun unsere Reise:
- aus dem vorerst "leeren" Raum, entwickelte sich aus der Energie
Materie;
schon Einstein bewies mit mit der Formel E = m * c^2 , das sich
Energie und Materie nicht ausschließen.
Das heißt: Aus Energie kann Materie enstehen. Gleiches gilt auch
von hinten: Aus Materie kann Energie entstehen.
nähres dazu erfragst Du Bitte Deinen Lehrer.

- nun kann aber auch Materie in den unterschiedlichen Formen vor-
kommen: sei es Stein, Wasser, Luft, ...

- alles hängt mit jedem zusammen

wie Du sehen kannst wird die Menge A immer mehr und mehr "Erweitert"
und es entstehen Sub-Mengen, bzw. Neue Suprems.

In der Informatik zum Beispiel gibt es auch "leere" Zeichen bzw.
"leere" Datensatzfelder.

Das Leerzeichen (nicht jetzt die Space Taste) dient dazu, das Ende
einer Datei im Dateisystem zu kennzeichnen.

Ein leeres Datensatzfeld zum Beispiel gilt auch schon als existent,
kann aber wegen seiner Eigenschaft, die noch nicht festgelegt wurde
leer in Form von 1 leeres Feld betrachtet werden.

In der Programmierung - zum Beispiel in C/C++ - dient das leere
Zeichen 0x00_2 als terminierung von Zeichenketten.

von daher geht man davon aus, das eine leere Menge existiert, aber
noch nicht beschrieben ist.
Ein weiteres Beispiel:
Wenn Du ein Haus bauen lässt, dann gehst Du zum Architekten und
lässt Dir gegen Geldabzug den Bauplan gemäß Satzung Deiner Stadt
oder Gemeinde aushändigen.
Diesen Plan gibts Du dann an das Bauamt Deiner Wahl, die aus dem
Plan ein Rohbau erstellen.
Erst nach fertigstellung von allen Bauarbeiten gleichst Du die
Inneneinrichtung Deiner Wahl an.

Der Rohbau wäre in diesem Falle die leere Menge - alsi die "noch"
leeren Räume, und die Inneneinrichtung wäre dann eine Eigenschaft
die aus der leeren Menge eine "echte" Menge macht.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
ich glaube ich habe noch kein 1 element. Hast Du da eine Idee? Allerdings habe ich ja auch keine Multiplikation. (noch?)

ich betrachte mal die leere Menge A = { }.
stell Dir einmal vor, dass das Universum seine Singularität durch
einpusten von Energie - von wem auch immer - erhalten hat.
Vorher war das Universum schon da, aber in einer komprimierteren
Form als Heute, und es war "leer", "dunkel", "keine Luft", "nichts".
Somit stellt der Buchstabe A auch der kleine Buchstabe a als
Alpha, dem Anfang.
- aus dem vorerst "leeren" Raum, entwickelte sich aus der Energie
Materie;
schon Einstein bewies mit mit der Formel E = m * c^2 , das sich
Energie und Materie nicht ausschließen.
Das heißt: Aus Energie kann Materie enstehen. Gleiches gilt auch
von hinten: Aus Materie kann Energie entstehen.
nähres dazu erfragst Du Bitte Deinen Lehrer.
- nun kann aber auch Materie in den unterschiedlichen Formen vor-
kommen: sei es Stein, Wasser, Luft, ...
- alles hängt mit jedem zusammen
wie Du sehen kannst wird die Menge A immer mehr und mehr "Erweitert"
und es entstehen Sub-Mengen, bzw. Neue Suprems.
In der Informatik zum Beispiel gibt es auch "leere" Zeichen bzw.
"leere" Datensatzfelder.
Das Leerzeichen (nicht jetzt die Space Taste) dient dazu, das Ende
einer Datei im Dateisystem zu kennzeichnen.
Ein leeres Datensatzfeld zum Beispiel gilt auch schon als existent,
kann aber wegen seiner Eigenschaft, die noch nicht festgelegt wurde
leer in Form von 1 leeres Feld betrachtet werden.
In der Programmierung - zum Beispiel in C/C++ - dient das leere
Zeichen 0x00_2 als terminierung von Zeichenketten.
von daher geht man davon aus, das eine leere Menge existiert, aber
noch nicht beschrieben ist.
Wenn Du ein Haus bauen lässt, dann gehst Du zum Architekten und
lässt Dir gegen Geldabzug den Bauplan gemäß Satzung Deiner Stadt
oder Gemeinde aushändigen.
Diesen Plan gibts Du dann an das Bauamt Deiner Wahl, die aus dem
Plan ein Rohbau erstellen.
Erst nach fertigstellung von allen Bauarbeiten gleichst Du die
Inneneinrichtung Deiner Wahl an.
Der Rohbau wäre in diesem Falle die leere Menge - alsi die "noch"
leeren Räume, und die Inneneinrichtung wäre dann eine Eigenschaft
die aus der leeren Menge eine "echte" Menge macht.
Jens

In den Zentren teilt man sich Häuser. Aber Vorsicht! Was man hört und was nicht, ist weniger Physik als Biochemie! Und was man sieht und was man phantasiert kann die Schallquelle evtl. ganz anders phantasieren, andererseits kann man Phantasien aber auch durch primitive Ruflaute kommunizieren.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
In den Zentren teilt man sich Häuser. Aber Vorsicht! Was man hört und was nicht, ist weniger Physik als Biochemie! Und was man sieht und was man phantasiert kann die Schallquelle evtl. ganz anders phantasieren, andererseits kann man Phantasien aber auch durch primitive Ruflaute kommunizieren.

ich wull hier keine Blaßvimie Gottes herbeirufen.
Aber was war noch Dein Anliegen?

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
In den Zentren teilt man sich Häuser. Aber Vorsicht! Was man hört und was nicht, ist weniger Physik als Biochemie! Und was man sieht und was man phantasiert kann die Schallquelle evtl. ganz anders phantasieren, andererseits kann man Phantasien aber auch durch primitive Ruflaute kommunizieren.

ich wull hier keine Blaßvimie Gottes herbeirufen.
Aber was war noch Dein Anliegen?

Afriki und Ameriko

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
ich glaube ich habe noch kein 1 element. Hast Du da eine Idee? Allerdings habe ich ja auch keine Multiplikation. (noch?)

ich betrachte mal die leere Menge A = { }.
stell Dir einmal vor, dass das Universum seine Singularität durch
einpusten von Energie - von wem auch immer - erhalten hat.
Vorher war das Universum schon da, aber in einer komprimierteren
Form als Heute, und es war "leer", "dunkel", "keine Luft", "nichts".
Somit stellt der Buchstabe A auch der kleine Buchstabe a als
Alpha, dem Anfang.
- aus dem vorerst "leeren" Raum, entwickelte sich aus der Energie
Materie;
schon Einstein bewies mit mit der Formel E = m * c^2 , das sich
Energie und Materie nicht ausschließen.
Das heißt: Aus Energie kann Materie enstehen. Gleiches gilt auch
von hinten: Aus Materie kann Energie entstehen.
nähres dazu erfragst Du Bitte Deinen Lehrer.
- nun kann aber auch Materie in den unterschiedlichen Formen vor-
kommen: sei es Stein, Wasser, Luft, ...
- alles hängt mit jedem zusammen
wie Du sehen kannst wird die Menge A immer mehr und mehr "Erweitert"
und es entstehen Sub-Mengen, bzw. Neue Suprems.
In der Informatik zum Beispiel gibt es auch "leere" Zeichen bzw.
"leere" Datensatzfelder.
Das Leerzeichen (nicht jetzt die Space Taste) dient dazu, das Ende
einer Datei im Dateisystem zu kennzeichnen.
Ein leeres Datensatzfeld zum Beispiel gilt auch schon als existent,
kann aber wegen seiner Eigenschaft, die noch nicht festgelegt wurde
leer in Form von 1 leeres Feld betrachtet werden.
In der Programmierung - zum Beispiel in C/C++ - dient das leere
Zeichen 0x00_2 als terminierung von Zeichenketten.
von daher geht man davon aus, das eine leere Menge existiert, aber
noch nicht beschrieben ist.
Wenn Du ein Haus bauen lässt, dann gehst Du zum Architekten und
lässt Dir gegen Geldabzug den Bauplan gemäß Satzung Deiner Stadt
oder Gemeinde aushändigen.
Diesen Plan gibts Du dann an das Bauamt Deiner Wahl, die aus dem
Plan ein Rohbau erstellen.
Erst nach fertigstellung von allen Bauarbeiten gleichst Du die
Inneneinrichtung Deiner Wahl an.
Der Rohbau wäre in diesem Falle die leere Menge - alsi die "noch"
leeren Räume, und die Inneneinrichtung wäre dann eine Eigenschaft
die aus der leeren Menge eine "echte" Menge macht.
Jens

Erstmal kommt Nahrung.
Kommunikation.
Wissen.
Transport.
Mechanik.
Dann der Rohbau.
Dann kommt Kleidung.
Fließend Wasser.
Strom.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
ich glaube ich habe noch kein 1 element. Hast Du da eine Idee? Allerdings habe ich ja auch keine Multiplikation. (noch?)

ich betrachte mal die leere Menge A = { }.
stell Dir einmal vor, dass das Universum seine Singularität durch
einpusten von Energie - von wem auch immer - erhalten hat.
Vorher war das Universum schon da, aber in einer komprimierteren
Form als Heute, und es war "leer", "dunkel", "keine Luft", "nichts".
Somit stellt der Buchstabe A auch der kleine Buchstabe a als
Alpha, dem Anfang.
- aus dem vorerst "leeren" Raum, entwickelte sich aus der Energie
Materie;
schon Einstein bewies mit mit der Formel E = m * c^2 , das sich
Energie und Materie nicht ausschließen.
Das heißt: Aus Energie kann Materie enstehen. Gleiches gilt auch
von hinten: Aus Materie kann Energie entstehen.
nähres dazu erfragst Du Bitte Deinen Lehrer.
- nun kann aber auch Materie in den unterschiedlichen Formen vor-
kommen: sei es Stein, Wasser, Luft, ...
- alles hängt mit jedem zusammen
wie Du sehen kannst wird die Menge A immer mehr und mehr "Erweitert"
und es entstehen Sub-Mengen, bzw. Neue Suprems.
In der Informatik zum Beispiel gibt es auch "leere" Zeichen bzw.
"leere" Datensatzfelder.
Das Leerzeichen (nicht jetzt die Space Taste) dient dazu, das Ende
einer Datei im Dateisystem zu kennzeichnen.
Ein leeres Datensatzfeld zum Beispiel gilt auch schon als existent,
kann aber wegen seiner Eigenschaft, die noch nicht festgelegt wurde
leer in Form von 1 leeres Feld betrachtet werden.
In der Programmierung - zum Beispiel in C/C++ - dient das leere
Zeichen 0x00_2 als terminierung von Zeichenketten.
von daher geht man davon aus, das eine leere Menge existiert, aber
noch nicht beschrieben ist.
Wenn Du ein Haus bauen lässt, dann gehst Du zum Architekten und
lässt Dir gegen Geldabzug den Bauplan gemäß Satzung Deiner Stadt
oder Gemeinde aushändigen.
Diesen Plan gibts Du dann an das Bauamt Deiner Wahl, die aus dem
Plan ein Rohbau erstellen.
Erst nach fertigstellung von allen Bauarbeiten gleichst Du die
Inneneinrichtung Deiner Wahl an.
Der Rohbau wäre in diesem Falle die leere Menge - alsi die "noch"
leeren Räume, und die Inneneinrichtung wäre dann eine Eigenschaft
die aus der leeren Menge eine "echte" Menge macht.
Jens

Erstmal kommt Nahrung.
Kommunikation.
Wissen.
Transport.
Mechanik.
Dann der Rohbau.
Dann kommt Kleidung.
Fließend Wasser.
Strom.

Man braucht irgendwie alles. Medizin und Fortplanzung habe ich ganz vergessen. Recht habe ich als Kommunikation aufgefasst. Aber wenn Du bei der Entwicklung einer Datenbank da aufhörst, wo Mengenlehre anfängt, dann will ich mal sehen, wie Du ewig in Deinem ersten Auto rumgaggerst, welches nach Verschlissenheit selbstverständlich erneuert wird.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Man braucht irgendwie alles. Medizin und Fortplanzung habe ich ganz vergessen. Recht habe ich als Kommunikation aufgefasst. Aber wenn Du bei der Entwicklung einer Datenbank da aufhörst, wo Mengenlehre anfängt, dann will ich mal sehen, wie Du ewig in Deinem ersten Auto rumgaggerst, welches nach Verschlissenheit selbstverständlich erneuert wird.

Das geht naürlich nicht.
Es gibt halt für Alles Ressourcen, und die sind ja wie bekannt
endlich.

Aber es stimmt: Alles hängt von jedem ab.

In der BWL lehrnt man ja auch schon als erstes "die Bedürfnisse"
und das fängt dann an bei "Leben", "Schutz", "Nahrung", ...

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
Um Dich jetzt nicht zu verunsichern: Mengen können durchaus
varieren. Und der Neuste Stand der Forschung geht dahin, das
es im R^3 8 verschiedene oo gibt, die sich auch unterscheiden
können.

Das ist jetzt reine Schätzung. Ich habe mir etwas ähnliches auch überlegt. Ich komme ja aus der 2D Geometrie, und da ist ja bekanntlich die Fläche eines Quadrats a^2. Aber was ist eigentlich negative Fläche? Ist a*-a = -a*a? Und im Volumen gäbe es ja dann a*a*-a, a*-a*a, ...

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Das ist jetzt reine Schätzung. Ich habe mir etwas ähnliches auch überlegt. Ich komme ja aus der 2D Geometrie, und da ist ja bekanntlich die Fläche eines Quadrats a^2. Aber was ist eigentlich negative Fläche? Ist a*-a = -a*a? Und im Volumen gäbe es ja dann a*a*-a, a*-a*a, ...

jetzt kommer aber weit ab von Mengen...
eine negative Fläche wird zum Beispiel im Computerbereich im
Musikstudio betrachtet, wo es dann dadrum geht, Töne die abseits
des horbaren zu analysieren.

Da werden zum Beispiel mit Spektrometer Wave-Dateien analysiert
und interpoliert.
Sprich Nachbearbeitung: Klangharmonie.

Du weisst schon, das man mit Farben und Musik Menschen beeinflußen
kann ?
Und da wird dann auch kräftig gefeilt.

Dann gibt es noch das "negative" Bild, das in der Druckerrei dafür
sorgt, das die Schrift schwarz und das Pappier weiß bleibt.

Oder schwarze Löcher ... hihi.
Kurz vor dem Tod von Steaph Hawkings hatte er noch postuliert,
das schwarze Löcher garnicht so sind wie er sie vorerst beschrieben
hatte.
Man weiss nun, das schwarze Löcher sich auch wieder auflösen können;
bzw. an Masse verlieren können.

Ansonsten hab ich von negativen Flächen noch nichts gehört.

a * -a ist für mich ein Term, genau so wie
a * a * -a

bei dieser Art von Multiplikation ist es egal, wie die Position der
einzelnen Variable ist.
Nehmen wir mal an, nur mal angenommen a hat die Wertigkeit von 2,
dann ist:

(2 * -( +2 )) = - 4 weil Multiplikation: + x - = - und

(2 * 2 * -( +2 )) =
( 4 * -( +2 )) = - 8 weil: + x + = + und + x - = - ergibt.

Das ist Algebra, hat aber mit Mengen jetzt weniger zu tun.

Jens

[Hagen Schwaß]

Hallo Jens

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
Das ist jetzt reine Schätzung. Ich habe mir etwas ähnliches auch überlegt. Ich komme ja aus der 2D Geometrie, und da ist ja bekanntlich die Fläche eines Quadrats a^2. Aber was ist eigentlich negative Fläche? Ist a*-a = -a*a? Und im Volumen gäbe es ja dann a*a*-a, a*-a*a, ...

jetzt kommer aber weit ab von Mengen...
eine negative Fläche wird zum Beispiel im Computerbereich im
Musikstudio betrachtet, wo es dann dadrum geht, Töne die abseits
des horbaren zu analysieren.
Da werden zum Beispiel mit Spektrometer Wave-Dateien analysiert
und interpoliert.
Sprich Nachbearbeitung: Klangharmonie.
Du weisst schon, das man mit Farben und Musik Menschen beeinflußen
kann ?
Und da wird dann auch kräftig gefeilt.
Dann gibt es noch das "negative" Bild, das in der Druckerrei dafür
sorgt, das die Schrift schwarz und das Pappier weiß bleibt.
Oder schwarze Löcher ... hihi.
Kurz vor dem Tod von Steaph Hawkings hatte er noch postuliert,
das schwarze Löcher garnicht so sind wie er sie vorerst beschrieben
hatte.
Man weiss nun, das schwarze Löcher sich auch wieder auflösen können;
bzw. an Masse verlieren können.
Ansonsten hab ich von negativen Flächen noch nichts gehört.
a * -a ist für mich ein Term, genau so wie
a * a * -a

Du musst Dir das im R^2 eigentlich so vorstellen:

Flächeninhalt=(x2-x1)*(y2-y1) mit x2>x1 und y2>y1

Nun negative Fläche:

-(x2-x1)*(y2-y1)

Post by Jens Kallup
[...]
Das ist Algebra, hat aber mit Mengen jetzt weniger zu tun.

Betrachte die Fläche nun mal so:

{(x,y) : x1<=x<=x2 und y1<=y<=y2}

Übungsaufgabe:

formuliere -(x2-x1)*(y2-y1) in Mengenschreibweise

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)
(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)
A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C
A-(B+C)=A+(-B-C)

Mit folgenden Erkenntnissen, die den ein oder anderen bestimmt langweilen, kann ich es beweisen:

(A\B)nC=(C\B)nA
-((B\A)\C)=-((B\C)\A)
(A\B)u(C\(B\C))=(C\B)u(A\(B\C))

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)
(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)
A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C
A-(B+C)=A+(-B-C)

(A\B)nC=(C\B)nA
-((B\A)\C)=-((B\C)\A)
(A\B)u(C\(B\C))=(C\B)u(A\(B\C))

Ich könnte mir jetzt überlegen, wie ich zwei Tankbodenprüfungen übereinanderlegen will. Ich habe jetzt aber erstmal in ein Buch geschaut und folgendes gelesen:
"A closed manifold shell divides a three-dimensional space into two parts, one of which is finite."

Das ist falsch!

Ob finite jetzt begrenzt heißt, oder endlich. Beide Teile sind finite!

Cheers!

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)
(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)
A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C
A-(B+C)=A+(-B-C)

(A\B)nC=(C\B)nA
-((B\A)\C)=-((B\C)\A)
(A\B)u(C\(B\C))=(C\B)u(A\(B\C))

"A closed manifold shell divides a three-dimensional space into two parts, one of which is finite."
Das ist falsch!
Ob finite jetzt begrenzt heißt, oder endlich. Beide Teile sind finite!
Cheers!

Nein! Beide Teile sind begrenzt und beide Teile sind unendlich!

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
Nein! Beide Teile sind begrenzt und beide Teile sind unendlich!

ehm, wie nochmal -___- quark

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)
(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)
A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C
A-(B+C)=A+(-B-C)

(A\B)nC=(C\B)nA
-((B\A)\C)=-((B\C)\A)
(A\B)u(C\(B\C))=(C\B)u(A\(B\C))

schaumer uns das mal an:

1. ( A \ B ) n C = 2. ( C \ B ) n A

1. ( C (B) (A))
2. ( A (B) (C))

Jetzt könnte man hergehen und alles unnötige optimieren,
sprich: wir wischen alle Mengen heraus:

1. Schritt:
aus 1. ( C (B) (A)) wird ( C (A)), und
aus 2. ( A (B) (C)) wird ( A (C))

ist doch wunderbar!
Jetzt haben wir eine Matrix, wenn wir für A = 0, und C = 1

Oder man kann auch von 2 Listen sprechen, bei der 1. Liste
sind die Elemente ungeordnet, und bei der 2. Liste sind die
Elemente geordnet.

( 1 0 )
( 0 1 )

Damit kann man übrigends auch schon Restklassen ansprechen.
-Nur mal so als Lesestoff.

Wie man bemerken kann, habe ich auch schon die Klammern weg-
ratzelgefummelt;
Man beachte auch, das 2 gleiche also identische Listen/Mengen
vorliegen, und man kann sich auch hier "eine" Menge sparen.

somit ist die Lösung nicht:

(A\B)nC = (C\B)nA , sondern:

(A\B)nC = 1

alles andrere ist dann gakkel, weil überflüßig.

Hintergrund der Ganzen Sache, wegen der Wischung, ist:
Computer lesen CD-ROM Datenträger immer von unten.
Ich habe noch keinen Computer gesehen, der CD-ROM Drives
bedienen kann, indem er automatisch die CD von unten nach
oben wechselt.
Ok, es gibt schon doppelseitig, beschreibbare CD-ROM's;
aber das ist dann eine andere technische Sache.

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup
(A\B)nC = 1

(A+C)-B=(A-B)+C schaffe ich erstmal nicht. Zunächst sah es so aus, als läge der Widerspruch in A+{}=A, aber danach hat es immer noch nicht gestimmt. Daher bleibt A+{}=A erstmal stehen und 4=2=1={} nennt man in der Informatik auch "type missmatch".

Post by Jens Kallup
alles andrere ist dann gakkel, weil überflüßig.
Computer lesen CD-ROM Datenträger immer von unten.
Ich habe noch keinen Computer gesehen, der CD-ROM Drives
bedienen kann, indem er automatisch die CD von unten nach
oben wechselt.
Ok, es gibt schon doppelseitig, beschreibbare CD-ROM's;
aber das ist dann eine andere technische Sache.
Jens

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
(A+C)-B=(A-B)+C schaffe ich erstmal nicht. Zunächst sah es so aus, als läge der Widerspruch in A+{}=A, aber danach hat es immer noch nicht gestimmt. Daher bleibt A+{}=A erstmal stehen und 4=2=1={} nennt man in der Informatik auch "type missmatch".

ok, schaumer uns (A+C)-B=(A-B)+C an:

Das ist ein Term mit unterschiedlichen Variablen: A, B, und C.

( A + C ) -B = ( A + C ) * -B
= A * -B + C * -B

= A-B + C-B

in Zahlen: A = 2, B = -3, und C = 4

= +2 * -3 + 4 * -3 | in Klammern gesetzt (als Hilfsmittel):
= (2 * -3) + (4 * -3) | 1. Klammern berechnen nach der alten Regel
= -6 + -12
= -18

Die Lösung ist somit:

1. (A + C)-B = A-B + C-B bzw.
2. -18

[Mostowski Collapse]

Also -A einfach die Multiplizitäten Verzeichnewechsel,
würde wohl funktionieren. Man hätte dann auch (weil
z.B. -min(x,y)=max(-x,-y)):

-Au-B=-(AnB) /* und nicht -Au-B=-(AuB) */
-An-B=-(AuB) /* und nicht -An-B=-(AnB) */

Und zusätzlich:

-A+-B=-(A+B)

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

(A+B)uC=AuC+BuC
(A+B)nC=AnC+BnC

-Au-B=-(AuB)
-An-B=-(AnB)
(A+B)+(C+D)=((A+B)+C)+D=(A+(B+C))+D=(A+D)+(B+C)
A\(B+C)=A\B+A\C
(A+B)\C=A\C+B\C
A-(B+C)=A+(-B-C)

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
-Au-B=-(AnB) /* und nicht -Au-B=-(AuB) */
-An-B=-(AuB) /* und nicht -An-B=-(AnB) */

Wegen der Kommutativität ist das egal und Geschmacksache:

-A+-B=-(AuB)+-(AnB)=-(AnB)+-(AuB)

Post by Mostowski Collapse
-A+-B=-(A+B)

ich glaube hier ist Jens gefragt. Wie will man zeigen, dass -a-b=-(a+b)?

definitiv Algebra
Außerdem habe ich mich in diesem Zweig verlaufen, weil

(A+B)+C=(A+B)uC+(A+B)nC

also

(A+B)uC=A+B+C-(A+B)nC

und zu zeigen, dass

A+B+C-(A+B)nC=AnC+BnC

wird extrem schwer und glaube auch nicht dass es stimmt.

[Mostowski Collapse]

Ich habe keine Kommutativität verwendet. Nur
darauf hingewiesen, dass üblicherweise der

der Vorzeichenwechsel - auch die Schnittmenge
mit der Vereingungsmenge austauscht

und umgekehrt:

-(AnB) = -Au-B

links vorher, Schnitt n

rechts nachher, Vereinigung u

Solche Regeln nennt man de Morgan Regeln.
https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze#Gesetze

Benannt nach Augustus De Morgan (* 27. Juni 1806 in Madurai,
Indien; † 18. März 1871 in London)

Post by Mostowski Collapse
-Au-B=-(AnB) /* und nicht -Au-B=-(AuB) */
-An-B=-(AuB) /* und nicht -An-B=-(AnB) */

[Mostowski Collapse]

Dass A+B=AuB+AnB sehe ich auch, weil falls
min(x,y)=x dann max(x,y)=y. Das erklärt dann
wieder wieso:

A+B=AuB falls AnB={}

Interessante Gleichung A+B=AuB+AnB, hat die
einen Namen? BTW mehr zur Geschichte:

The development of multiset theory
Wayne D. Blizard - Mod. Log.
Volume 1, Number 4 (1991), 319-352.
https://projecteuclid.org/euclid.rml/1204834739

Post by Mostowski Collapse
Ich habe keine Kommutativität verwendet. Nur
darauf hingewiesen, dass üblicherweise der
der Vorzeichenwechsel - auch die Schnittmenge
mit der Vereingungsmenge austauscht
-(AnB) = -Au-B
links vorher, Schnitt n
rechts nachher, Vereinigung u
Solche Regeln nennt man de Morgan Regeln.
https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze#Gesetze
Benannt nach Augustus De Morgan (* 27. Juni 1806 in Madurai,
Indien; † 18. März 1871 in London)

Post by Mostowski Collapse
-Au-B=-(AnB) /* und nicht -Au-B=-(AuB) */
-An-B=-(AuB) /* und nicht -An-B=-(AnB) */

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
Dass A+B=AuB+AnB sehe ich auch, weil falls
min(x,y)=x dann max(x,y)=y. Das erklärt dann
A+B=AuB falls AnB={}
Interessante Gleichung A+B=AuB+AnB, hat die
The development of multiset theory
Wayne D. Blizard - Mod. Log.
Volume 1, Number 4 (1991), 319-352.
https://projecteuclid.org/euclid.rml/1204834739

Das ist Kombinatorik. Betrachte mal zwei Mengen als Kreise auf einem Blatt Papier, die sich schneiden. Die beiden Schnittpunkte kannst als Knoten eines Graphen verstehen. Schnittmenge und Vereinungsmenge sind jeweils Rundwege, die zusammen allen Kanten ablaufen. Dies funktioniert supi, wenn Du dazu Flächenbeträge nutzt. Schnittmenge ist der Rundweg, der die Fläche minimiert, Vereinigungsmenge max, das liegst Du sehr nahe an der Ahnung. Ich suche einmal das Minimum, dann bleibt das Maximum stehen. Nun mache das gleiche mit A und -B. Suche ich das Minimum, bekomme ich -(B\A), dann bleibt A\B stehen. Suche ich nun eine Gruppe mit einer Verknüpfung +, ist schnell klar, dass ich -(B\A) nicht sofort mit {} schneiden darf, wie Jens Kallup das laut Jürgen ||se machen würde gg. Wegen (B\A) und (A\B) disjunkt, kann ich schreiben Au-B=A\Bu-(B\A). Da nichts mehr stehen geblieben ist, folgt An-B={}. Der Rest ist Fummelei. A+B=AnB+AuB, A-B=A\B-B\A. Letztendlich mache ich aber nichts, als einen exponentiellen (behaupte ich jetzt mal) Algorithmus anzugeben, wie man A+B+C in elementare Teilmengen zerlegt:

A+B+C=AnB+AuB+C=AnB+(AuB)nC+(AuB)uC=(AnB)u((AuB)nC)+(AnB)n((AuB)nC)=...

Post by Mostowski Collapse

Post by Mostowski Collapse
Ich habe keine Kommutativität verwendet. Nur
darauf hingewiesen, dass üblicherweise der
der Vorzeichenwechsel - auch die Schnittmenge
mit der Vereingungsmenge austauscht
-(AnB) = -Au-B
links vorher, Schnitt n
rechts nachher, Vereinigung u
Solche Regeln nennt man de Morgan Regeln.
https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze#Gesetze
Benannt nach Augustus De Morgan (* 27. Juni 1806 in Madurai,
Indien; † 18. März 1871 in London)

Cool. Was der wohl in Indien wollte?

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
A+B+C=AnB+AuB+C=AnB+(AuB)nC+(AuB)uC=(AnB)u((AuB)nC)+(AnB)n((AuB)nC)=...

Um jetzt mal wieder auf max und min zurückzukommen. -A mit -B wieder zwei Kreise. Dann ist das Minimum der lange Weg und das Maximum der kurze Weg. Wenn Du jetzt darauf bestehst, dass Minimum die Schnittmenge ist, dann ist in der Tat
-An-B=-(AuB)
Aaaaaaaber. Andererseits behauptest Du auch, dass -(a+b)=-(1*(a+b))=-1*(a+b)=-1*a+-1*b=-a-b ist. D.h. vom der Multi mit -1 könnte auch n zu u flippen. Und ist wieder -An-B=-(AnB).
Letztendlich aber Fummelei und wegen Kommutativität Wurst.

[Mostowski Collapse]

1757–1858
https://en.wikipedia.org/wiki/Company_rule_in_India

In 1801, Madurai came under the direct control
of the British East India Company and was
annexed to the Madras Presidency.
https://en.wikipedia.org/wiki/Madurai

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
Solche Regeln nennt man de Morgan Regeln.
https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze#Gesetze
Benannt nach Augustus De Morgan (* 27. Juni 1806 in Madurai,
Indien; † 18. März 1871 in London)

Cool. Was der wohl in Indien wollte?

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
und zu zeigen, dass
A+B+C-(A+B)nC=AnC+BnC
wird extrem schwer und glaube auch nicht dass es stimmt.

bzw. wenn man einfach annimmt dass analog

(A+B)nC=AnC+BnC

dann

{1}+{2}+{3}={}

schon wiederlegt.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß
und zu zeigen, dass
A+B+C-(A+B)nC=AnC+BnC
wird extrem schwer und glaube auch nicht dass es stimmt.

bzw. wenn man einfach annimmt dass analog
(A+B)nC=AnC+BnC
dann
{1}+{2}+{3}={}
schon wiederlegt.

ach jetzt verstehe ich:

A + B + C = "eine" Veknüpfung.

Im IT-Bereich Abteilung "Datenbanken" werden mittels
SQL "JOIN" die Felder (Mengen) verknüpft und ergeben
dann das Neue Feld; das dann durchaus auch leer sein
kann.

((A) C)
+ ((B) C)
----------------
= ((A + B) n C)
================

ja, das geht.

Jens

[Mostowski Collapse]

Man kann negative Mengen von Multi-sets ableiten.
Bei einem Multi-set hat jedes Element ein
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets

verschieden:

{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Man kann Multi-sets sehr einfach modellieren.
Eine normal Menge S ist durch Ihre charakteristische
Funktion eine Abbildung:

S : V -> {0,1}

Ein Multi-set ist eine Abbildung:

S : V -> N

Die normale Vereinigung ist:

(S u T)(x) := min(S(x),T(x))

Die Multi-Set Vereinigung ist:

(S u T)(x) := S(x)+T(x)

Multi-Set werden an verschiedenen Stellen in der
Mathematik verwendet, z.B. in der mathematischen
Logik. Man könnte nun versuchen gemischt positive

und negative Multi-Sets zu kreieren, indem man
einfach erlaubt:

S : V -> Z

Etwas ähnliches gibt es schon bei polarisieten
Mengen, hier hat man nur:

S : V -> {-1,0,1}

Kann man auch in der Logik verwenden, so ist
z.B. eine Klausel eine menge von Literalen,
wobei ein Literal entweder P oder ~P ist.

Da aber bei eine Klausel:

.... P v ~P ....

Das gleiche ist wie True, kommt P und ~P
gleichzeitig nicht vor, sodass {-1,0,1}
genügen würde. Ansonsten gibt es noch

die 4 Wertige Logik von Belnap.

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

[Mostowski Collapse]

"The notion of a set takes no account of
multiple occurrence of any one of its
members, and yet it is just this kind
of information which is frequently of
importance. We need only think of the
set of roots of a polynomial f(x) or
the spectrum of a linear operator."
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Sets with a negative number of elements
D Loeb
Advances in Mathematics
Volume 91, Issue 1, January 1992, Pages 64-74
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001870892900119?via%3Dihub

Post by Mostowski Collapse
Man kann negative Mengen von Multi-sets ableiten.
Bei einem Multi-set hat jedes Element ein
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}
Man kann Multi-sets sehr einfach modellieren.
Eine normal Menge S ist durch Ihre charakteristische
S : V -> {0,1}
S : V -> N
(S u T)(x) := min(S(x),T(x))
(S u T)(x) := S(x)+T(x)
Multi-Set werden an verschiedenen Stellen in der
Mathematik verwendet, z.B. in der mathematischen
Logik. Man könnte nun versuchen gemischt positive
und negative Multi-Sets zu kreieren, indem man
S : V -> Z
Etwas ähnliches gibt es schon bei polarisieten
S : V -> {-1,0,1}
Kann man auch in der Logik verwenden, so ist
z.B. eine Klausel eine menge von Literalen,
wobei ein Literal entweder P oder ~P ist.
.... P v ~P ....
Das gleiche ist wie True, kommt P und ~P
gleichzeitig nicht vor, sodass {-1,0,1}
genügen würde. Ansonsten gibt es noch
die 4 Wertige Logik von Belnap.

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

[Mostowski Collapse]

LoL, an old friend:

Fun with lists, multisets and sets
N J Wildberger

Post by Mostowski Collapse
"The notion of a set takes no account of
multiple occurrence of any one of its
members, and yet it is just this kind
of information which is frequently of
importance. We need only think of the
set of roots of a polynomial f(x) or
the spectrum of a linear operator."
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset
Sets with a negative number of elements
D Loeb
Advances in Mathematics
Volume 91, Issue 1, January 1992, Pages 64-74
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001870892900119?via%3Dihub

Post by Mostowski Collapse
Man kann negative Mengen von Multi-sets ableiten.
Bei einem Multi-set hat jedes Element ein
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}
Man kann Multi-sets sehr einfach modellieren.
Eine normal Menge S ist durch Ihre charakteristische
S : V -> {0,1}
S : V -> N
(S u T)(x) := min(S(x),T(x))
(S u T)(x) := S(x)+T(x)
Multi-Set werden an verschiedenen Stellen in der
Mathematik verwendet, z.B. in der mathematischen
Logik. Man könnte nun versuchen gemischt positive
und negative Multi-Sets zu kreieren, indem man
S : V -> Z
Etwas ähnliches gibt es schon bei polarisieten
S : V -> {-1,0,1}
Kann man auch in der Logik verwenden, so ist
z.B. eine Klausel eine menge von Literalen,
wobei ein Literal entweder P oder ~P ist.
.... P v ~P ....
Das gleiche ist wie True, kommt P und ~P
gleichzeitig nicht vor, sodass {-1,0,1}
genügen würde. Ansonsten gibt es noch
die 4 Wertige Logik von Belnap.

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
"The notion of a set takes no account of
multiple occurrence of any one of its
members, and yet it is just this kind
of information which is frequently of
importance. We need only think of the
set of roots of a polynomial f(x) or
the spectrum of a linear operator."
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

roots of a polynomial ist schon wieder hinter meinem Horizont

Post by Mostowski Collapse
Sets with a negative number of elements
D Loeb
Advances in Mathematics
Volume 91, Issue 1, January 1992, Pages 64-74
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001870892900119?via%3Dihub

Hast Du das gelesen? Leider habe ich wenig Zeit, da ich meine Brötchen nicht mit Wissenschaft verdiene.

Übrigens habe ich noch andere Sachen!
https://github.com/hagenschwass/QGIS---Polygon-Matcher-Plugin/wiki/Polygon-Matching-Algorithm

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Übrigens habe ich noch andere Sachen!
https://github.com/hagenschwass/QGIS---Polygon-Matcher-Plugin/wiki/Polygon-Matching-Algorithm

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Ach nee!

Post by Mostowski Collapse
Man kann Multi-sets sehr einfach modellieren.
Eine normal Menge S ist durch Ihre charakteristische
S : V -> {0,1}

hier bin ich raus. Was ist V?

Post by Mostowski Collapse
S : V -> N
(S u T)(x) := min(S(x),T(x))
(S u T)(x) := S(x)+T(x)
Multi-Set werden an verschiedenen Stellen in der
Mathematik verwendet, z.B. in der mathematischen
Logik. Man könnte nun versuchen gemischt positive
und negative Multi-Sets zu kreieren, indem man
S : V -> Z
Etwas ähnliches gibt es schon bei polarisieten
S : V -> {-1,0,1}
Kann man auch in der Logik verwenden, so ist
z.B. eine Klausel eine menge von Literalen,
wobei ein Literal entweder P oder ~P ist.
.... P v ~P ....
Das gleiche ist wie True, kommt P und ~P
gleichzeitig nicht vor, sodass {-1,0,1}
genügen würde. Ansonsten gibt es noch
die 4 Wertige Logik von Belnap.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Ach nee!

Sorry. Hier habe ich wieder zu wenig überlegt. Das ist in der Tat ein Equivalent.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Ach nee!

Sorry. Hier habe ich wieder zu wenig überlegt. Das ist in der Tat ein Equivalent.

Mit Multisets komme ich aber nicht weiter, denn dann hätte ich:
A+B={AuB,AnB}

Dann brauche ich:
{AuB,AnB}+C

[Mostowski Collapse]

Also Multi-Set sind die Dinger verschieden,
man könnte die Dinger auch so schreiben:

{1*A,2*B} =/= {2*A,2*B}

Oder sogar polynome verwenden:

1*A+2*B =/= 2*A+2*B

Polynom addition ist kommutativ, assoziative
und hat die Null 0. Multisets Sum ist auch

kommutativ, assoziative und hat die Null {}.

Post by Hagen Schwaß

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Ach nee!

Sorry. Hier habe ich wieder zu wenig überlegt. Das ist in der Tat ein Equivalent.

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
{1*A,2*B} =/= {2*A,2*B}

So könnte man es auch schreiben, ja.

Post by Mostowski Collapse
1*A+2*B =/= 2*A+2*B

Sind das Polynome? Aber das ist ja auch das gleiche.

[Mostowski Collapse]

In V is enthalten A, B, etc... die Elemente.

There is no standard notation for the universal
set of a given set theory. Common symbols include V, U and ξ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_set

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
multiplizität. So sind z.B diese zwei Multi-sets
{A, B, B} =/= {A, A, B, B}

Ach nee!

Post by Mostowski Collapse
Man kann Multi-sets sehr einfach modellieren.
Eine normal Menge S ist durch Ihre charakteristische
S : V -> {0,1}

hier bin ich raus. Was ist V?

Post by Mostowski Collapse
S : V -> N
(S u T)(x) := min(S(x),T(x))
(S u T)(x) := S(x)+T(x)
Multi-Set werden an verschiedenen Stellen in der
Mathematik verwendet, z.B. in der mathematischen
Logik. Man könnte nun versuchen gemischt positive
und negative Multi-Sets zu kreieren, indem man
S : V -> Z
Etwas ähnliches gibt es schon bei polarisieten
S : V -> {-1,0,1}
Kann man auch in der Logik verwenden, so ist
z.B. eine Klausel eine menge von Literalen,
wobei ein Literal entweder P oder ~P ist.
.... P v ~P ....
Das gleiche ist wie True, kommt P und ~P
gleichzeitig nicht vor, sodass {-1,0,1}
genügen würde. Ansonsten gibt es noch
die 4 Wertige Logik von Belnap.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.
AnB A geschnitten B
AuB A vereinigt B
A\B A ohne B
-A negative Menge, {}-A
Au-B=(A\B)u-(B\A)
An-B={}
A+{}=A
A+B=AuB+AnB
A-B=A+(-B)
{}-A={}+-(A)={}u(-A)+{}n(-A)=-A
(A+B)+C=(A+C)+B=2*(AuBuC)+2*(AnBnC)

Ich setze hier nochmal an, da ich mich verlaufen hatte:

{}=-{}

-An-B=-(AnB)
-Au-B=-(AuB)

damit

-A-B=-(AnB)-(AuB)

und jetzt möchte ich die Assoziativität und die Kommutativität zeigen, wobei ich beide erstmal annehme. OBdA:

A-B+C=
((A\B)\C)+2*((AnC)\B)+2*(AnBnC)+(AnB)\C+(CnB)\A+(C\A)\B-(B\A)\C-(BnA)\C-(AnC)\B-(CnB)\A

Diese Summanden und Subtrahenden sind nun paarweise entweder disjunkt oder gleich, d.h. ich muss die Assoziativität und die Kommutativität nur für paarweise disjunkte oder gleiche Mengen zeigen, was einfach ist.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
A-B+C=
((A\B)\C)+2*((AnC)\B)+2*(AnBnC)+(AnB)\C+(CnB)\A+(C\A)\B-(B\A)\C-(BnA)\C-(AnC)\B-(CnB)\A

Das möchte ich nochmal erläutern:

Ich zerlege A in 4 disjunkte Teilmengen A=DuEuFuG mit

D=(A\B)\C
E=(AnC)\B
F=AnCnB
G=(AnB)\C

A=((DuE)uF)uG
=((DuE+{})uF)uG
=((DuE+DnE)uF)uG
=((D+E)uF)uG

merke hier: D+E=DuE wenn DuE={}

=(((D+E)uF)+{})uG
=(((D+E)uF)+(DuE)nF)uG
=((D+E)+F)uG
=((D+E+F)uG)+{}
=((D+E+F)uG)+(DuEuF)nG
=D+E+F+G

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß
merke hier: D+E=DuE wenn DuE={}

richtig ist D+E=DuE wenn DnE={}

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
merke hier: D+E=DuE wenn DuE={}

weil Du in diesen Thread mit Mengen fungierst,
nehme ich an, das:

D + E =

D plus E bedeuten soll.

besser wäre aber:

D v E = { } | D "und" E = { }

das hebt dann die Absicht etwas hervor, worüber
man kommuniziert.
Also,

Mengen -> v
Terme -> +

Diesen Fehler machen viele - auch in der Radio
Werbung, bei dem Nachrichten von K+S gesendet
werden, und gesprochen:

K plus S

wird.
Richtigerweise aber K und S (Kali und Salz) ist:

D v E

Mit diesen Hintergrundwissen ist also

D v E = D u E wenn D u E = {} falsch.

D v E = C, weil, D und E zusammengeführt werden
und dadurch die Neue Menge C entsteht.

D u E = { } ist auch falsch,
weil, wenn sich 2 Mengen schneiden, immer
1 Element vorhanden sein miss, um die Verbindung
zu Halten. Dieses Element kann zum Beispiel ein
Klebstoff sein, der 2 Bretter zusammen hält.

Oder anders formuliert, aus dem Nichts kann nichts
entstehen.
Jens

[Mostowski Collapse]

Multi-Sets haben halt Vereinigung und Summe.
Zwei verschiedene Operationen. Die Summe verhält
sich wie Vereingung wenn die Mengen Disjoint sind.

Aber ich weiss nicht genau ob Hagen Schwaß
die gleichen Ideen vertritt. Was ganz witzig ist
man kann auch zwei Negationen definieren,
z.B. eine zweite:

~A := V + -A

Es erfüllen - und ~ die deMorgan Regeln.

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
merke hier: D+E=DuE wenn DuE={}

weil Du in diesen Thread mit Mengen fungierst,
D + E =
D plus E bedeuten soll.
D v E = { } | D "und" E = { }
das hebt dann die Absicht etwas hervor, worüber
man kommuniziert.
Also,
Mengen -> v
Terme -> +
Diesen Fehler machen viele - auch in der Radio
Werbung, bei dem Nachrichten von K+S gesendet
K plus S
wird.
D v E
Mit diesen Hintergrundwissen ist also
D v E = D u E wenn D u E = {} falsch.
D v E = C, weil, D und E zusammengeführt werden
und dadurch die Neue Menge C entsteht.
D u E = { } ist auch falsch,
weil, wenn sich 2 Mengen schneiden, immer
1 Element vorhanden sein miss, um die Verbindung
zu Halten. Dieses Element kann zum Beispiel ein
Klebstoff sein, der 2 Bretter zusammen hält.
Oder anders formuliert, aus dem Nichts kann nichts
entstehen.
Jens

[Jens Kallup]

Post by Mostowski Collapse
Multi-Sets haben halt Vereinigung und Summe.
Zwei verschiedene Operationen. Die Summe verhält
sich wie Vereingung wenn die Mengen Disjoint sind.
Aber ich weiss nicht genau ob Hagen Schwaß
die gleichen Ideen vertritt. Was ganz witzig ist

ich habs, die Kristallkugel hats gezeigt:

https://www.geeksforgeeks.org/multiset-in-cpp-stl/

möglicherweise möchte er ein Quiz Programm erstellen,
das er dann zu Günther Jauch mitnehmen kann, um die
millionstel Frage zu gewinnen;
hihi

Jens

[Hagen Schwaß]

Post by Mostowski Collapse
Multi-Sets haben halt Vereinigung und Summe.
Zwei verschiedene Operationen. Die Summe verhält
sich wie Vereingung wenn die Mengen Disjoint sind.

Stimmt überein.

Post by Mostowski Collapse
Aber ich weiss nicht genau ob Hagen Schwaß
die gleichen Ideen vertritt. Was ganz witzig ist
man kann auch zwei Negationen definieren,
~A := V + -A
Es erfüllen - und ~ die deMorgan Regeln.

Verstehe ich nicht.

[Hagen Schwaß]

Post by Hagen Schwaß

Post by Mostowski Collapse
Multi-Sets haben halt Vereinigung und Summe.
Zwei verschiedene Operationen. Die Summe verhält
sich wie Vereingung wenn die Mengen Disjoint sind.

Stimmt überein.

wobei...

{A,A,B}u{C}

ist wieder Geschmacksache. Ich persönlich würde auf die Vereinigung verzichten und nur die Summe benutzen, damit niemand auf die kommt, dass
{A,A,B}u{C}={A,B,C} ist.

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
ist wieder Geschmacksache. Ich persönlich würde auf die Vereinigung verzichten und nur die Summe benutzen, damit niemand auf die kommt, dass
{A,A,B}u{C}={A,B,C} ist.

nun, das geht nicht ganz auf, weil

A + A = ein "loopback" darstellt.

Das kannst Du zum Beispiel daran erkennen,
wenn Du Dein Mikrofon an den Lautsprecher
hälst und dann reinquäckst.

Oder anders:
Du stehst vor einen Spiegel schrank, der
1x eine feste, und
2x eine bewegliche Spiegeltür hat

jetzt bewegst Du die eine Spiegeltür und
schaust mit den Augen darauf;
dann kannst Du sowas wie "Bild in Bild"
erkennen.

Jens

[m***@gmail.com]

Post by Mostowski Collapse
Multi-Sets haben halt Vereinigung und Summe.
Zwei verschiedene Operationen. Die Summe verhält
sich wie Vereingung wenn die Mengen Disjoint sind.
Aber ich weiss nicht genau ob Hagen Schwaß
die gleichen Ideen vertritt. Was ganz witzig ist
man kann auch zwei Negationen definieren,
~A := V + -A
Es erfüllen - und ~ die deMorgan Regeln.

Da ich nun fertig bin, würde mich das schon genauer interessieren. Kannst Du ein Beispiel nennen für V + -A?

[Hagen Schwaß]

Post by Jens Kallup

Post by Hagen Schwaß
merke hier: D+E=DuE wenn DuE={}

weil Du in diesen Thread mit Mengen fungierst,
D + E =
D plus E bedeuten soll.
D v E = { } | D "und" E = { }
das hebt dann die Absicht etwas hervor, worüber
man kommuniziert.
Also,
Mengen -> v
Terme -> +
Diesen Fehler machen viele - auch in der Radio
Werbung, bei dem Nachrichten von K+S gesendet
K plus S
wird.
D v E
Mit diesen Hintergrundwissen ist also
D v E = D u E wenn D u E = {} falsch.
D v E = C, weil, D und E zusammengeführt werden
und dadurch die Neue Menge C entsteht.
D u E = { } ist auch falsch,
weil, wenn sich 2 Mengen schneiden, immer
1 Element vorhanden sein miss, um die Verbindung
zu Halten. Dieses Element kann zum Beispiel ein
Klebstoff sein, der 2 Bretter zusammen hält.
Oder anders formuliert, aus dem Nichts kann nichts
entstehen.

Es IST eine Gruppe. Es hat ein Assoziativgesetz, ein neutrales Element und inverse Elemente. Ich muss mir nur eine passende Menge definieren:

Ich nehme ein Universum U und die Menge aller Teilmengen von U, sagen wir U*, einschließlich U selbst. Die gesuchte Menge M ist dann

{(A+B) : A in U*, B in U*}u{(A-B) : A in U*, B in U*}u
{(-A-B) : A in U*, B in U*}u{(A+B+C) : A in U*, B in U*}u...

Übungsaufgabe:

Finden Sie eine Nummerierung von M

[Jens Kallup]

Post by Hagen Schwaß
{(A+B) : A in U*, B in U*}u{(A-B) : A in U*, B in U*}u
{(-A-B) : A in U*, B in U*}u{(A+B+C) : A in U*, B in U*}u...
Finden Sie eine Nummerierung von M

1. A (U*)
2. B (A )
3. C (B )
4. D (C )
5. E (D )
6. F (E )

Das wäre dann in Deinen Fall - ich gehe mal von der
programmiertechnischen Seite aus - eine Superklasse
oder besser "ein" Interface mit virtuellen Methoden
die Eigenschaften bestimmen was in U geamcht werden
kann.
Diese Methoden werden in C++ mit Null - also einer
leeren (Menge) deklariert, und später definiert.

Im Prinzip ist das eine Sache von Vererbung einer
oberen Klasse-/Interface;
also:

1. A erbt von U*
2. B erbt von A
3. ...

das ganze kannst Du dann solange machen, wieviel RAM
in Deinen Rechner steckt, weil bei jeder Vererbung ja
immer Neuer Speicher reserviert werden muss.

Aber besser ausgedrückt:
Du kannst nur solange Vererbung treiben, wieviel Stack
speicher Du zur Verfügung hast.
Ansonsten kommt irgendwann eine Ausnahmebehandlung die
einen Stack Überlauf/Overflow meldet und das Programm
schließlich abbricht.

Jens

[m***@gmail.com]

Post by Hagen Schwaß
Die Idee ist negative Flächen, z.B. für die Berechung der Fläche eines Polygonrings, als negative oder imaginäre Mengen aufzufassen und assoziative und kommutative +/- Operationen zu haben. Vielleicht gibt es das schon.

Scheint es tatsächlich noch nicht zu geben. Ich habe jetzt mal einen Wikipedia draft gemacht, wobei ich glaube, den Beweis für die Assoziativität derart wasserdicht gemacht zu haben, dass sogar Peter keinen Zweifel mehr haben dürfte.

https://en.wikipedia.org/wiki/Draft:Negative_Sets#Negative_Sets

[m***@gmail.com]

Post by m***@gmail.com
https://en.wikipedia.org/wiki/Draft:Negative_Sets#Negative_Sets

Für A,B aus U*:

A<B <=> -B<-A

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Post by m***@gmail.com
A<B <=> -B<-A

=> U={}

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Post by m***@gmail.com
=> U={}

Also doch alles __quark__ der funktioniert.

[m***@gmail.com]

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A<B <=> -B<-A

=>-A\{}=U\A=-A\-U
=>-U={}