D'autres personnes ont fourni de nombreuses références, je vais donc simplement dire ce que je pense du sujet.
Si vous êtes familier avec la partie physique statistique de la renormalisation, vous devriez déjà avoir une bonne compréhension aussi sur la renormalisation QFT (même si vous ne le savez pas encore!). La morale est la même ici: des divergences surgissent car notre image n'est qu'efficace et, plus généralement, la théorie ne rend pas compte de tous les effets réalistes de la nature (comme la mesure).
Les divergences UV apparaissent en raison des énergies d'interaction infinies et ils soulignent le fait que la théorie pourrait être incomplète (c'est-à-dire qu'il s'agit simplement d'une approximation d'une meilleure théorie sous-jacente), nous ne sommes donc pas vraiment autorisés à prendre une limite d'énergie infinie sans modifier d'une manière ou d'une autre notre théorie pour s'adapter à cela .
Et la divergence IR? Eh bien, encore une fois, cette limite ne peut pas être prise si vous y réfléchissez un peu mais la raison est différente du cas des UV. La limite IR vous permet de compter avec des énergies arbitrairement petites. Mais est-ce vraiment physique? Qu'en est-il de notre mesure? Sommes-nous vraiment capables de mesurer arbitrairement les petites énergies? Eh bien, bien sûr que non. Mais QFT ne sait rien de nos appareils de mesure, il n'est donc pas surprenant que vous deviez à nouveau en tenir compte à la main.
Un autre nouveau point de renormalisation est un couplage en cours. Et encore une fois, cela se produit précisément parce que nous avons commencé à remarquer que les constantes de couplage ne sont pas vraiment des constantes quand on réfléchit plus profondément à ce que cela constitue pour mesurer quelque chose.
Je pense que tout l'intérêt de la renormalisation peut être énoncé assez de manière concise: cela vient du fait que nous avons réalisé à quel point nous étions ignorants. À la fois d'ignorer le fait que QFT n'est pas la théorie ultime de tout et d'ignorer le sujet de la mesure.