Post by 8ttoPost by Gianluca ZanelottoSe stai correndo lentamente e fai uno scatto la tua velocità cresce
molto velocemente se invece stai gia' correndo al 90% della tua
velocità massima e cerchi di accelerare ulteriormente l'aumento sarà
limitato.
è una cazzata.
POTENZA, COPPIA, PRESSIONI
I simboli matematici che uso sono: + - /(per il diviso) * (per) ^
(elevato a)
Partiamo dal concetto che un motore a combustione eroga potenza perché
il suo funzionamento e' paragonabile ad una macchina di Carnot in cui ad
una compressione isoterma segue una espansione adiabatica.
Due precisazioni: il calore viene fornito dalla trasformazione chimica
esotermica della carica e il ciclo teorico e' molto distante dal ciclo
reale perche' siamo in presenza di gas molto lontani dalla condizione di
gas ideale di Boyle - Mariotte.
Per cui si procede al calcolo in via sperimentale, perché in via teorica
l'equazione da risolvere e' estremamente complessa ( per gli estimatori,
e' una integro differenziale del terzo ordine con termini additivi).
In via sperimentale, allora.
Partiamo da alcune considerazioni.
Per prima cosa, non tutta la potenza sviluppata all'interno del cilindro
viene trasmessa all'albero. Parte di essa viene assorbita dalle
resistenze passive.
Quindi avremo che la potenza indicata Ni sarà uguale alla potenza assorbita
Np + la potenza effettiva all'albero Ne.
Ni puo' essere calcolata partendo dal ciclo indicato, il cui integrale
rappresenta il lavoro compiuto dal gas nel cilindro in un ciclo.
La potenza effettiva può essere ricavata sperimentalmente misurando con
un freno il lavoro reso all'albero motore.
La potenza passiva può essere misurata facendo girare il motore senza
accensione e misurando quanto lavoro compie il motore che lo trascina.
La potenza indicata Ni può essere calcolata partendo dalla pressione
media indicata p.m.i. che e' l'ordinata media del ciclo indicato, pari
al rapporto tra l'area del ciclo (che si misura misurando la pressione
con un trasduttore piezometrico) e la cilindrata.
Tradotto in calcolo della spesa, e' il valore della pressione che
moltiplicata la cilindrata da' lo stesso valore del lavoro utile.
Cioè, indicando con pi la p.m.i., con D l'alesaggio, con C la corsa, il
valore della forza che agisce sul pistone e':
pigreco/4 * D^2 * pi
il lavoro compiuto da questa forza sarà quindi:
Li pigreco/4 * D^2 * pi * C
Ma il volume del cilindro e' pigreco/4 * D^2 * C e quindi potremo
scrivere che
Li Vp * pi
Per calcolare la potenza indicata, basterà moltiplicare il lavoro
compiuto durante una corsa per il numero di corse utili compiute
nell'unita' di tempo.
Nel motore a 4 tempi, abbiamo una corsa utile ogni due giri, per cui,
detto n il numero di giri al minuto ed i il numero di cilindri (per
cui la cilindrata totale V Vp * i), la potenza indicata in CV sarà:
Ni V/2 * pi * n/60 * 1/75
dove le lunghezze sono espresse in metri e le forze in kg.
(lo so, lo so: sono obsoleto, ma mi piace ragionare ancora in kg e Cv
anziché in Newton e Kw).
Esprimendo la cilindrata in litri e le pressioni in kg / cm^2
(e non in pascal che e' come misurare i volumi in scorreggesimi di
zanzara), avremo:
Ni 1/2 * V/1000 * pi * 10000 * n/60 * 1/75 V * pi * n/900
cioe' la potenza indicata e' data dalla cilindrata totale moltiplicata
la pressione media indicata moltiplicato il numero di giri al minuto
diviso 900.
Per il due tempi, cambia solo il fattore numerico che diventa 450.
Ma abbiamo visto che la potenza indicata e' la somma della potenza resa
+ la potenza assorbita. E a noi interessa la potenza resa, detta anche
potenza al freno, perché e' misurata calcolando quanta potenza deve
dissipare un freno che si opponga alla coppia motrice.
Si può ipotizzare di calettare una ruota di raggio r all'albero motore e
far agire su di essa un freno caricato con un braccio di lunghezza R con
un peso F all'estremità'.
Quando l'albero motore gira, l'attrito tra la ruota ed il freno genera
un momento che tende a far ruotare il braccio e che viene equilibrato
dal peso.
Un punto qualsiasi sulla periferia della ruota compie un percorso che ad
ogni giro sarà:
2*pigreco * r * f
Ma il prodotto r * f e' equilibrato dal freno applicato all'albero
motore R * F. Quindi, il lavoro assorbito sarà:
2 * pigreco * R * F
e la potenza effettiva:
Ne 2 * pigreco * R * F * n (ricordate? giri motore)
Esprimendo n in giri / min, F in Kg e R in metri, la potenza effettiva
in Cv e' data da:
Ne 2 * pigreco * R * F/75 * n/60 2 * pigreco/4500 * R * F * n
Se scegliamo la lunghezza del braccio R in modo furbo il valore
R * 2 * pigreco/4500
sarà un numero intero.
Allora, per tradurre in linguaggio corrente, la coppia motore e' il
prodotto R * F, viene espressa in kgrammetri e rappresenta il momento
torcente dell'albero motore.
Rappresenta la capacita di un motore di produrre lavoro, mentre la
potenza e' la misura della quantità di lavoro prodotta nell'unita' di
tempo.
La potenza assorbita, e' la differenza tra la potenza indicata e la
potenza effettiva:
Np Ni - Ne
Tralasciando il calcolo che ricorda quello della potenza indicata, solo
che stavolta e' il motore a frenare, avremo che il rendimento organico
di un motore detto anche eta (la lettera greca) e':
eta Ne/Ni
che e' un indice della bontà di progetto del motore.
Possiamo concludere dicendo che la p.m.i. e' la somma di due pressioni
medie ipotetiche, cioè la p.m.p. (passiva) e la p.m.e. (effettiva).
Quella che interessa e' la p.m.e. che deriva dalla Ne mediante la formula:
Ne V * pe * n/(225*h) (dove h e' il numero di fasi utili per giro)
Ed ora vediamo come questo faccia muovere il nostro mezzo:
VELOCITA' E ACCELERAZIONE
L'equazione generale del moto di un veicolo dipende direttamente dal
principio della dinamica :
Forza Massa * Accelerazione
Dobbiamo tenere conto che la massa statica del veicolo e' aumentata
dalla massa inerziale, che non siamo nel vuoto e che la strada e' tutto
tranne che un piano perfetto.
Se V e' la velocita' del veicolo, avremo quindi:
(ms + mr) * dV /dt T - R - ms * g * sen alfa
dove ms e' il peso "statico" del veicolo, mr e' la massa traslante
equivalente che tiene conto della sommatoria dell'inerzia di tutte le
masse rotanti (motore, cambio, ruote, trasmissione ) nessuna delle quali
e' trascurabile; dV / dt e' la derivata prima della velocità rispetto al
tempo, cioè l'accelerazione, che varrà quindi d^2S / dt^2.
La mr puo' essere descritta come sommatoria per i che va da 1 a n di
Ji * (omegai / V)^2
ed anche la sommatoria per i che va da 1 a n di
Ji / Rr^2 * (omegai / omegar)^2.
Ji e omegai sono i momenti d'inerzia e le velocità angolari delle masse
rotanti, mentre omegar e Rr sono la velocità angolare e il raggio di
rotolamento di ogni singola ruota, che normalmente si trascurano sulle
vetture vista la modestia del valore di massa rispetto a quella della
vettura, mentre bisogna tenerne conto sulle moto, data la loro
rilevanza come massa in rapporto alla massa del veicolo.
T e' la forza di trazione motrice ideale, cioè il rapporto tra coppia
alla ruota e raggio di rotolamento, R e' la resistenza totale
(aerodinamica e rotolamento)
mentre l'ultimo termine ms * g * sen alfa tiene conto della pendenza
della strada espressa come angolo alfa rispetto all'orizzontale
(okkio, non come percento di pendenza: percento di pendenza e' un numero
che rappresenta di quanti metri ci si alza, o ci si abbassa ogni cento
metri percorsi lungo l'ipotenusa del triangolo rettangolo ideale).
In condizione di velocità massima, l'accelerazione e' nulla quindi dV /
dt varrà zero, annullando l'intero primo termine dell'equazione della
dinamica.
Risolvendo rispetto a T (trazione) avremo:
T R + ms * g * sen alfa
Possiamo ora introdurre la potenza utile del motore, Pu che e' data
dalla potenza all'albero corretta per il rendimento di trasmissione,
sempre minore di 1.
Possiamo scrivere:
T eta tr * Pu / V
Dove eta tr e' il rendimento di trazione.
La resistenza aerodinamica totale R tot e' data dall'espressione
(come sappiamo dalla aerodinamica):
R tot Cx * rho * S * V^2 / 2
Dove Cx e' il coefficiente di resistenza all'avanzamento, S e' la
sezione frontale, rho la densità dell'aria.
Mentre la resistenza al rotolamento e' data dall'espressione:
f f0 + f1 * V^2
In cui compaiono i coefficienti d'attrito volvente del mozzo f0 e un
termine f1 che tiene conto della deformazione del pneumatico a terra e
dipende dalla velocità (e' quindi un coefficiente d'attrito "sui generis").
Combinando il tutto avremo:
eta tr * Pu ( f0 + f1 * V^2) * (ms *g - Cx * rho * S * V^2 / 2) *V +
Cx * rho * S * V^2 /2 *V +ms *g * V * sen alfa
dalla quale risolvendo numericamente e' possibile ricavare la
velocità massima raggiungibile data una certa potenza del motore. (okkio
alle misure giovanotti)...
Se risolvete algebricamente facendovi i conti, vi rendete conto che
l'equazione e' di QUINTO grado in V, quindi si risolve numericamente e
non analiticamente.
Anche se provate a far finta che la strada sia perfettamente piana,
eliminando tutti i termini che contengono sen alfa, e' pur sempre
un'equazione di terzo grado.
Dice: si, ma testa di pecora del cazzo, ci hai riempito di formule ma
dove hai nascosto la ripresa?
Calma, calma che ci s'arriva pian piano.
Ritorniamo all'origine:
Deriviamo la velocità rispetto al tempo ed evidenziamola nella prima
equazione scritta.
Avremo:
dV / dt (T - R - ms * g * sen alfa) / (ms + mr)
ed anche sostituendo T:
dV / dt ((eta tr * Pu / V) - R - ms *g * sen alfa) / (ms + mr)
Se andiamo a sostituire all'interno di questa roba i valori che ormai
abbiamo calcolato in base alle primitive, (ve ne faccio grazia perché
sarebbe incomprensibile coi limiti di uso del solo testo: basta farsi
due conti della serva e sostituire i termini con le loro formule
riportate più sopra per avere l'equazione generale) ci troveremo sempre
davanti ad un'equazione risolvibile solo numericamente ad incrementi
finiti, perché ora dobbiamo tener conto anche di:
Il rendimento di trazione eta tr non e' più lineare in quanto si cambia
marcia e soprattutto nelle marce basse nessun pilota può utilizzare
tutta la potenza perché o impenna o scoda ( a meno di non guidare un Ciao).
La resistenza aumenta col cubo della velocità (il quadrato per
l'avanzamento e linearmente per il rotolamento) come abbiamo visto sopra.
Il rendimento di trazione varia non linearmente con la velocità perché
cambia il punto d'applicazione della forza (il baricentro dinamico si
sposta) e varia anche il carico dinamico di portanza o deportanza.
Abbiamo la gomma anteriore scoperta e la sezione frontale del pneumatico
piu' lontana da terra avanza ad una velocità che e' 2V rispetto all'aria
la cui resistenza aumenta come V^2.
La mr varia non linearmente, perché le rotazioni degli organi meccanici
rotanti sono soggetti a brusche variazioni di velocità angolare ad ogni
cambio marcia.
Dovrei quindi scrivermi una bella equazione differenziale derivando
tutti i termini in cui figura la velocità in funzione del tempo e non
basta perché dovrei tener conto delle discontinuità.
Molto meglio fare sbrigativamente: si scrive una pseudo funzione in cui
si tiene conto delle variabili in gioco e, sapendo (come dimostrato
sopra) che cio' che entra in gioco sono potenza e peso, si butta giù la
sbagliatissima dimensionalmente parlando:
F (cavalli) m (peso veicolo) * a (ripresa)
Forse avrei dovuto scrivere più correttamente:
a (ripresa) f (m (peso), cv (cavalli) )
Non picchiatemi. Le due ultime equazioni sono un orrore sia dal punto di
vista fisico che matematico.
Ma rendono l'idea, e poi invoco il diritto riconosciutomi dalla Carta
Internazionale dei Diritti del Fisico ad applicare il rigoroso metodo
"obliquo" in tutti i casi in cui si tratta di un calcolo piu' complicato
di una somma di due interi positivi e di inventarmi forze fittizie per
far tornare i conti!
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Fahr' nie schneller als dein Schutzengel fliegen kann !
Sandro & Duca 888 Sp4 "BARNSTORMER" IHM-***@yahoogroups.com
Cavaliere per volere d'Iddio ed umano ardimento
Presidente del club PPCSP
Gran Taroccatore del Villaggio del GFC membro #60 ;
ICQ:6891270; MSN msg: Red Flyer;
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Non rompete i Coglioni .....
a meno che un Pecoraro, un Fausto, un Niky o compagnia bella
stia x tirare le cuoia!!!!