Post by SyademosPost by Olivier MiakinenPost by SyademosPost by Paul AubrinPost by Jean-Pierre KuypersJusque 1,999999999999999999999..., cela reste au singulier.
Il ne faut pas mettre les points de suspension à la fin. Parce que
1,999999.... est en fait égal à 2. Ce n'est pas le cas pour 1,999....999
avec autant de neufs que l'on veut.
Non, 1,999....999 est un nombre décimal puisqu'il a un nombre fini de
"9" après la virgule.
Donc pas « Non » puisque c'est exactement ce que disait Paul.
Tu comprends mon objection de travers: non, on ne peut écrire x =
1,999....999 comme le suggère Paul Aubrin, parce que c'est un nombre
décimal (c'est-à-dire avec un nombre fini de 9).
C'est bien ce que disait Paul. C'est un nombre décimal, avec un nombre
fini de 9, donc il est plus petit que 2, et en français il commande le
singulier.
Post by SyademosIl existe donc toujours
au moins un nombre décimal entre ce x = 1,999....999 et 2.
Paul ne disait pas autre chose. Ni moi non plus.
Ce que disait Paul, c'est que le pluriel commence à 2, donc il commence
à 1,999... (avec une infinité de 9) puisque ce nombre est égal à 2.
Post by SyademosPost by Olivier MiakinenPost by Syademos1,999999... n'est pas égal à 2, c'est le nombre réel qui précède 2.
Dire « *le* nombre réel qui précède tel autre nombre » n'a aucun sens
dans les réels : il n'existe jamais *un* tel nombre, qui serait unique.
Et ceci est vrai quel que soit le nombre réel.
Post by SyademosPost by Olivier MiakinenSi tu n'en es pas convaincu, essaye d'exprimer les deux nombres suivants
- le nombre 2/3 ;
- le nombre qui précède 2/3.
Tu viens de commettre une magnifique erreur de raisonnement. En somme,
ça ne marche pas pour certains nombres comme 2/3, donc ça ne marche pour
AUCUN réel, et donc ça ne marche pas pour 2. :-))
Pas du tout, mais il te manque peut-être une étape, c'est que
l'opération « diviser par trois » est une bijection dans l'ensemble
des réels, et que cette bijection respecte la relation d'ordre.
Cela veut dire que si « 2 » et « le nombre qui précède 2 » représentent
deux réels différents, alors il doit en aller de même avec « 2/3 » et
« le nombre qui précède 2/3 ».
Et si cette opération « diviser par trois » est trop compliquée pour
toi, essaye avec l'opération « retirer 1/11 ».
2 - 0,09090909... = 1,90909090...
1,99999999... - 0,09090909... = 1,90909090... = 2 - 0,09090909...
Dans les réels, s'il existe trois nombres x, y et z tels que x - z =
y - z, alors obligatoirement x = y. Et si tu n'es pas d'accord avec
ça, tu dois réécrire des régles permettant d'exprimer tes nouvelles
opérations, en essayant qu'elles ne se contredisent pas. Bon courage !
Post by SyademosPost by Olivier MiakinenPost by SyademosSi je vous demande le nombre réel qui précède 2, vous n'en trouverez pas
d'autres.
Ce n'est pas qu'on n'en trouvera pas *d'autres* mais qu'on n'en trouvera
*pas*.
Bien sûr que si. 1,999999999999999999999... précède 2.
De combien le précède-t-il ?
En d'autres termes, combien vaut la différence entre ces deux nombres ?
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Olivier Miakinen