Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmMan muss die gewählte (Rechen-)Methode auf die Fragestellung
beziehen, in diesem Fall geht es darum, was im nächsten Augenblick
passiert.
Darum geht es niemandem ausser dir. Allen anderen ist klar, dass es
"den naechsten Augenblick" nicht gibt.
Das sind Spitzfindigkeiten. Grammatisch gibt es den nächsten
Augenblick als Plusquamperfekt "Ich ging zum Taxi, nachdem ich auf dem
Bahnhof angekommen war."
Post by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmSchon einmal etwas von Ursache und Wirkung gehört?
Ursache / Wirkung setzt nur voraus, dass man von zwei gegebenen
Augenblicken sagen, welcher nach dem anderen kommt. Von da bis zu
deiner Annahme, dass zu jedem Augenblich genau *ein* "naechster
Augenblick" existiere, ist es ein langer Weg. Und dieser Weg ist ein
Irrweg.
Post by gert_kemmDer vorige Zustand für einen "wegfliegenden Fussball", wäre die
Ursache, "dass der Ball getreten wurde".
Und wann genau gilt ein Ball als "getreten"? Warum nicht, z.B. zwei
Nanosekunden vorher oder nacher?
Post by gert_kemmWas als "vorheriger Zustand" betrachtet wird, bestimmt das
erkennende Subjekt selber, dies wird nicht durch sonst jemanden
festgelegt.
Oh, klasse. Jetzt betreiben wir also Naturwissenschaft nicht mehr
objektiv, sondern auf der Basis von "erkennden Subjekten". Dir ist
das offenbar nicht klar, aber damit driftest du in die reine
Philosophie ab.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerEr ist genauso illusorisch wie "die" reelle Zahl direkt vor der Null.
Allerdings kann ich von einem Zeitintervall delta_t=[0 ; 10^(-100)]
sprechen, in welchem ein Massepunkt auf einer Scheibe einen
tangentialen Kraftstoß bekommen hat und noch keine nennenswerte
Zentripetalbeschleunigung wirkt.
Dass du davon sprechen kannst, steht ausser Zweifel. Das tust du
naemlich schon sei Monaten. Die Annahme, dass diese deine
Auesserungen was mit Physik zu tun haben, ist der Punkt, an dem du
dich irrst. Sie sind schon mathematisch unsinnig. Sie widersprechen
insbesondere eklatant deiner andernorts zu findenden Behauptung, du
wuerdest Newton'sche Mechanik und die damit verbundene Mathematik
getreulich anwenden.
Newton hat mit der Infinitesimalrechnung u.a. Zeno's
Schildkroeten-Paradoxon aufgeloest. Du behauptest, Newton besser
verstanden zu haben als alle deine Diskussionspartner, hast aber ganz
offensichtlich diesen Schritt nie mitgemacht.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmDer Detailvorgang bei der Kreisbewegung ist davon geprägt, dass
permanent ein tangentialer Geschwindigkeitsvektor in seiner Richtung
geändert wird. Diese Richtungsänderung wird durch entsprechende
Kräfte im Material bewirkt, d.h. es finden ständig Dehnungen statt,
Diese Dehnungen muessen nicht staendig "stattfinden" --- die koennen
mindestens ebensogut statisch sein. Z.B. in Form einer Dehnung des
Seils, das ein Fesselflugzeug auf der Kreisbahn haelt.
Wenn die Dehnung per Zentrifugalkraft statisch ist, dann hat sich die
Kreisbahn des Massepunktes nur um Nanometer in ihrem Durchmesser
vergrößert.
Ablenkungsversuch durch irrelevante Nebenbemerkung. Ob das Nanometer
oder Meter sind, ist voellig egal.
Post by gert_kemmEs bleibt trotzdem der physikalische Sachverhalt, dass sich die
Geschwindigkeitsrichtung immer ändert. Erst dann, wenn sich der
Massepunkt über die Distanz R tangential wegbewegen will, tritt eine
geschwindigkeitsändernde Zentripetalkraft auf.
Du versuchst weiterhin, kuenstlich Ursachen und Wirkungen zeitlich zu
trennen, in einem strikt rueckgekoppelten System, in dem das schlicht
keinen Sinn ergibt. Zentripetalkraft kommt weder vor noch nach der
Ortsaenderung, sondern gleichzeitig.
Es gibt durchaus Bewegungsablaeufe, bei denen das von dir postulierte
Hin und Her von Fluchtversuch und Rueckholung auf die Soll-Bahn auch
als zeitlich gestaffelte Abfolge vorkommt. Nur sind das eben keine
*Kreisbewegungen*, sondern Eiereien, Eck-Bewegungen und aehnliches.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerUnd ueberhaupt: woher nimmst du die absolute Gewissheit, dass die
Zentripetalkraft elastischer Natur sein muss?
Alle Materialien haben einen Dehnungskoeffizienten, sind also in engen
Grenzen elastisch.
Falsche Antwort. Die Frage war, warum da ueberhaupt ein Material
*sein* sollte, nicht, wie das reagiert.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerDas kann ebensogut
z.B. elektrostatische oder gravitative Wechselwirkung.
Auf die Ebene des Atombaus wollte ich eigentlich nicht hinunter.
Plumpe Ausrede. Kreis ist Kreis. Du behauptest allgemeine
Gueltigkeit deiner Ueberlegungen. Dann muessen sie auch auf atomarer
Ebene gelten.
Und davon abgesehen: was laesst dich vermuten, dass nur auf atomarer
Ebene Kreisbahnen elektrostatisch oder gravitativ aufrechterhalten
werden koennten? Was an einer gravitativ gebundenen Planeten- oder
Satelliten-Kreisbahn ist "Atombau"?
Post by gert_kemmJede Anwendung mathematischer Verfahren auf physikalische
Gegebenheiten, sollte soweit wie möglich diesen Gegebenheiten Rechnung
tragen. Insofern sollte eine Vorstellung geschaffen werden, wie die
Sache funktioniert, bevor man ein mathematisches Verfahren auswählt.
Damit gestehst du Etikettenschwindel ein. Du behauptest von
"Kreisbahn" zu reden, ohne Einschraenkung, und nun willst du
ploetzlich nur von rotierenden ausgedehnten Koerpern reden.
Post by gert_kemmGeht man bei den vorliegenden Sachverhalt von einer (nur) vertikalen
Zentripetalkraft aus, so wird den physikalischen Gegebenheiten nicht
für alle Anwendungen Rechnung getragen.
Doch, wuerde es. Nur deine ploetzliche Spezialisierung, diese
Zentripetalkraft muesse eine elastische Kraft sein, beschraenkt
voellig ohne Notwendigkeit das Anwendungsgebiet.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard Broeker"Geringstfuegig" gibt es nicht. Es gibt keine kleinstmoegliche Zahl
groesser als Null. Du phantasierst dir eine diskrete Zeitkoordinate
zusammen, die du in kleinstmoegliche, von Null verschiedene Schritte
einteilen zu koennen behauptest. Diese Vorstellung von Zeit steht in
totalem Widerspruch zu den Grundlagen der Newton'schen Mechanik, deren
Begriffe du ansonsten verwendest. Das ist inakzeptabel.
Dies sind alles Spitzfindigkeiten.
Nein. Das sind Fehler in deinem Verstaendnis der grundlegendsten
Begriffe der Newton'schen Mechanik.
Post by gert_kemmWie bereits zuvor gesagt, gehe ich von einem Zeitintervall aus, für
das der eine Zustand gilt, und dann vom nächsten Zeitintervall, für
das der nächste Zustand gilt.
Das magst du tun. Nur verwehrst du dir mit diesem Ansatz automatisch
jegliches Anrecht darauf, zu behaupten, dass deine Ausfuehrungen
irgendwas mit Newton'schen Mechanik zu tun haben. In dem Moment, wo
du die Zeit diskretisierst, verlaesst du die Newton'sche Mechanik.
Wenn du trotzdem ihre Begriffe verwendest, ist das Etikettenschwindel.
Eines der grundlegendsten Prinzipien der Mechanik nach Newton & Co.
ist, dass Zustaende zu Zeit*punkten* definiert sind. Nicht ueber
Zeitintervalle. Der Ort ist eine Funktion der reellen Variable
"Zeit". Die Geschwindigkeit ist deren Ableitung, und auch selbst eine
solche Funktion der Zeit. Eine Geschwindigkeit gilt also eben *nicht*
ueber ein wie auch immer bestimmtes Zeitintervall hinweg, sondern nur
zu genau *einem* Zeitpunkt.
Post by gert_kemmWenn ich den Zeitpunkt t=0,5*pi betrachte, dann existiert da in dem
bereits benutzten Beispiel ein Geschwindigkeitsvektor von
vec_v(0,5*pi)=[-1;0] , dann delta_t=0,1s später hat man einen
Geschwindigkeitsvektor von
vec_v(0,5*pi+0,1)=[-0,995004165;-0,099833417] , somit hat sich bezogen
auf den Zeitpunkt t=0,5*pi der Betrag der Geschwindigkeit in
tangentialer Richtung (hier auch x-Richtung) verringert.
Das ist falsch, weil sich in diesen 0.1 Sekunden nicht nur v, sondern
auch die Bedeutung des Begriffs "tangentiale Richtung" geaendert hat.
Sie ist insbesondere am Ende dieses Zeitraums *nicht* mehr die
x-Richtung.
Post by gert_kemmalso eine Änderung, angebbar ist. Auch bei Verwendung von
Differentialen wird mit Intervallen der Zeit und des Weges gerechnet,
deren Grenzen nicht ausdrücklich genannt werden, die aber allgemein
als Intervall-Grenzen aufgeführt sind,
Nein. Intervalle kommen bei der Rechnung mit Differentialen nicht
notwendig vor. Aber dass du nicht weisst, was ein Differential ist,
geschweige denn wie man damit rechnet, hatten wir ja schon
festgestellt.
Post by gert_kemmz.B. lim (delta_x --> 0) f(x+delta_x) - f(x),
Das ist keineswegs ein Beispiel fuer die Rechnung mit Differentialen.
Das sieht man schon daran, dass daran kein einziges Differential
vorkommt.
Post by gert_kemmWenn in den Herleitungen Näherungen Verwendung fanden, dann müssen
sie auch manchmal zumindest gedanklich bei der Ableitung
berücksichtigt werden, d.h. man muss wissen, dass die Ableitung nur in
einem gedanklichen Sprung für einen ZeitPUNKT Gültigkeit beansprucht,
Dass es hierzu eines gedanklichen Sprungs beduerfe, ist ein
Interpretationsfehler deinerseits. Tatsache ist, dass in der Mechanik
eigentlich *von*vornherein* nur Zeitpunkte und in ihnen bestimmte
Groessen vorkommen. Dass Intervalle der Regelfall seien, und
Zeitpunkte ein Sonderfall, ist der Kern des Widerspruchs zwischen dir
und dem Rest der Welt.
Post by gert_kemmWenn jemand sagt, dass der Schrittmotor eine Umfangsgeschwindigkeit
von 1m/s hätte, würdest du tatsächlich annehmen, dass diese
Geschwindigkeitsangabe nicht innerhalb einer Toleranz läge?
Nein. Aber ich wuerde darauf bestehen, dass er mir die Toleranz
*nennt*. Messwerte ohne Fehler sind strikt inakzeptabel, weil
wertlos.
Post by gert_kemmWenn man es genau betrachtet, dann müsste man sagen die
Geschwindigkeitsangabe läge im Intervall [9,9999999999999*10^(-1)m/s
; 1,000000000000000m/s].
Nein. Erstens muss man das nicht nur "wenn man es genau betrachtet",
sondern immer. Punkt. Zweitens muss man den tatsaechlichen Fehler
kennen, und nicht einfach einen aus dem Hut zauebern. Und er wird in
der Regel keinesfalls derart einseitig sein. Fehler der Form
+1e-10/-0 wir da oben kommen in der Praxis so gut wie nie vor.
Das schweift aber vom Thema ab, denn wir vergleichen Theorien
untereinander, nicht Theorien mit Messwerten.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerWenn du nicht beweisen kannst, dass der Fehler deiner Schaetzung
kleiner ist als der Unterschied zwischen ihr und der Alternative,
hast du rein gar nichts gezeigt, ausser, dass du mit Naeherungen
und Fehlerrechnung nicht umgehen kannst.
Um Gemeintes mitzuteilen, sind Beispiele sehr hilfreich, in diesem
Sinne.
Dieser Hauptsatz kein Verb. Eine Schaetzung ohne Fehler nutzt als
Beispiel genauso wenig wie als Endresultat einer Diplomarbeit.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmDie diskreten Rechenmethoden berücksichtigen die Kontinuität von Zeit
und Raum und dies ist bei dieser Fragestellung nun einmal notwendig.
Das war gestern schon Unsinn, und ist es auch heute noch. Diskret
ist das genaue Gegenteil von kontinuierlich.
Ich kann ein Zeitintervall an das nächste hängen und bekomme so eine
zeitliche Kontinuität.
Herrschaftszeiten. Wenn du nicht weisst, was ein Wort bedeutet, warum
benutzt du es dann? Du verwechselst da gerade 'kontinuierlich' mit
'unbeschraenkt'.
Post by gert_kemmOb es überhaupt anders geht, wage ich zu bezweifeln. Die
Digitaltechnik hat auf solches hingewiesen.
Digitaltechnik ist nur *ein* Zweig der Technik. Die Mechanik ist
definitiv nicht digital. Mir scheint, du erliegst da dem
"neuer-Hammer-Syndrom": Wenn man gerade einen neuen Hammer gekauft
hat, sieht oft ploetzlich alles auf der Welt wie ein Nagel aus.
Digitaltechnik ist wichtig, aber sie ist nicht das Mass aller Dinge.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerPost by gert_kemmSie sind ausschließlich durch die Kapazität des verwendeten Rechners
begrenzt.
Diese Kapazitaet ist endlich, und damit auch die erziehlbare
Genauigkeit.
Dieses Problem kann nicht in jedem Fall durch den Gedankensprung der
Grenzwertbildung behoben werden.
Doch. Kann es, und wurde es. Und das schon sehr viel laenger, als es
Digitaltechnik und Computer ueberhaupt *gibt*. Dieser
"Gedankensprung" war der Kern des Lebenswerks von Sir Isaac Newton.
Post by gert_kemmDer Grenzübergang ist ein gedanklicher Sprung.
Nicht wirklich. Er ist elementarer Bestandteil der Definition der von
dir verwendeten Groessen. Das Problem mit dir ist, dass du die
ueblichen Begriffe verwendest, ohne ihre Definition verstanden und
akzeptiert zu haben.
Post by gert_kemmPost by Hans-Bernhard BroekerWie ich dir schon vor Wochen dargelegt hatte, kann man stattdessen
durchaus auch so diskretisieren, dass die Bedingung "Zentripetalkraft
parallel zum Radius" exakt stimmt.
Wenn man mit Näherungen und Intervallen ungleich 0, die man aber als 0
setzt, das Skalarprodukt bildet und diese Gedanken- und Rechensprüche
nicht berücksichtigt.
Nein. Mit lauter endlichen Intervallen. Naeherung des Kreises durch
ein regelmaessiges N-Eck. Kraftstoesse an allen Ecken exakt parallel
zum Radius.
Post by gert_kemmEr berücksichtigt dann nur nicht, dass er Näherungen und
Zeitintervalle benutzt hat
Falsch. Die einzigen, die hierbei mit Naeherungen und Intervallen
hantieren, sind du und dein hypothetisches Computerprogramm. Der
Abiturient rechnet exakt.
Gert, es ist zwecklos: du glaubt, die Infinitesimalrechnung verstanden
zu haben. Das ist aber ganz einfach nicht der Fall. Und wie das so
ist, folgerst du aus dieser falschen Voraussetzung jede Menge
Falsches.
--
Hans-Bernhard Broeker (***@physik.rwth-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.