Post by PanglossPost by ngsPost by Giorgio PastoreLe notazioni possono essere espressive o anche sorgente di confusione.
Se la notazione di cui parli esprime entita' in relzione con Z
(variabili, coordinate o vettori di una base) allora (Z')^i e'
fuorviante perche' pone un modificatore sul simbolo Z e di norma questo
in matematica significa che Z' non e' la stessa cosa di Z (vero p.es. se
Z e' un punto, un vettore, un poligono, una sfera, una funzione o un
operatore). Indipendentemente dal' uso che si fa del soprascritto.
Ho appena visto che per i componenti rispetto a una base non usa Z, ma
altre lettere. Per es.
V = V_i Z^i.
Quindi Z è solo per basi e tensori metrici. L'apice è sempre usato per
V = V_i Z^i = V_{i'} Z^{i'}.
Andiamo sempre peggio...
sum_i (V_i Z^i) sum_i' (V_{i'} Z^{i'}) sum_k (V_k Z^k) ecc.
sono scritture che denotano il medesimo sviluppo di addendi.
Inoltre i coefficienti sono controvarianti e per convenzione universalmente
adottata bisognerebbe scrivere V^i e non V_i
Solo in basi vettoriali ortonormali risulta essere V^i = V_i
Come osservato da G.Pastore se Z denota un vettore, il simbolo Z' con il
modificatore ' dovrebbe denotare un altro vettore.
Percio' se una base e' denominata I,J,K oppure Z_i (i=1,2..n)
un'altra base andrebbe denominata I',J',K' oppure Z'_i (i=1,2..n)
Il simbolo enumeratore "i" e' irrilevante, puoi sostituirlo con qualsiasi altro
simbolo (i', j, k ecc) senza cambiare nulla.
Continuo a non capire in cosa consista la "grande invenzione", finora ho visto
solo un "grande pasticcio".
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Ho il libro di Grinfeld che nel complesso non è male. Mi è piaciuta l'idea di un entusiastico revival del calcolo tensoriale classico, diciamo così. La prima parte ha contenuti molto standard ma, in fondo, quando parla di "Calculus on Moving Surfaces", contiene del materiale che non è così banalmente reperibile altrove.
Oltre a ciò il Grinfeld è uno che si attribuisce anche qualche risultato senza sapere (sinceramente o facendo finta di non sapere) che è roba già nota, magari non "ben nota" ma nota. Non entro nel dettaglio.
In effetti però avevo sottovalutato la "stranezza" della notazione relativa al cambio di coordinate. E' chiaro che con Z_i e Z^j (Z grassetto) nel libro si intende la base associata a un sistema di coordinate locali e la corrispondente base duale, e cioè roba del tutto standard, e quello che c'è nel libro e i conti scritti da ngs mi sembrano corretti nella sostanza (proprio dall'uso smodato di Z maiuscole aveva sospettato subito che si trattasse di Grinfeld....). Per denotare gli stessi oggetti associati a un diverso sistema di coordinate però di solito uno (io?) scrive x^k e \tilde{x}^h per le coordinate locali nei due sistemi e in corrispondenza Z_i e Z^j (Z grassetto) e \tilde{Z}_i e \tilde{Z}^j (Z grassetto) per le basi associate e similmente per le componenti covarianti e controvarianti di vettori e tensori (che poi i vettori della basi io li indicherei con g_i e g^j (g grassetto)).
Questo qui invece si inventa l'idea di mettere un apice agli indici e in pratica è come se, sviluppando la sommatoria sottintesa, ci fossero i valori 1 2 3 e poi 1' 2' 3'. Cmq la scritta
V=v_i Z^i= v_{i'} Z^{i'} nella logica del Grinfeld deve essere pensata come sinonimo di quello che altri scriverebbero
V=v_i Z^i= \tilde{v}_{h} \tilde{Z}^{h}
e che secondo me sarebbe molto meglio.
A ripensarci sembra cmq una scelta di notazione spericolata (non l'avevo ben notato perché come sempre quando uno legge qualcosa che già sa, più o meno, capisce anche le cose non ben chiare...) e in ogni caso non è una novità significativa in nessun modo. Ripeto che comunque una volta capita questa cosa quello che c'è nel libro è corretto (a parte qualche altro dettaglio didattico con il quale non sono d'accordo....)
Ripensando al Grinfeld ho poi anche capito l'origine di altre affermazioni di ngs....