Ouf ! Il y a beaucoup de trafic d'un seul coup dans ce groupe !
Bon, je prends le parti de ne pas lire le reste avant de répondre
moi-même.
Post by Jacques MathonIn memoriam... version très... courte.
Je ne comprends ni le titre ni cette phrase. Probablement qu'il y a un
rapport avec John Conway, mais ça s'éclairera sans doute quand je lirai
les autres réponses.
Post by Jacques MathonQuel est le plus petit nombre entier naturel dont la définition
explicite nécessite au moins cent caractères ?
Alors ça, il faudrait déjà s'entendre sur les prérequis et sur ce que
l'on peut utiliser comme connaissances anciennes dans cette « définition
explicite ».
Parce que si on ne précise rien à priori, aucune réponse ne sera jamais
satisfaisante. En effet, supposons qu'un tel nombre existe. Aussitôt
qu'il aura été décrit (en au moins cent caractères, donc), on s'em-
pressera de lui donner un nom, par exemple « la constante de Jacques
Mathon », et ce sera alors une définition explicite qui a besoin de
beaucoup moins que cent caractères !
Inversement, si on considère qu'on ne connaît aucun nombre au départ
et qu'on doit les construire à partir de rien (ce que, je crois, a
fait le collectif Nicolas Bourbaki dans la série d'ouvrages « Éléments
de mathématique »), alors je parierais bien qu'il leur a fallu bien plus
que cent caractères avant de définir le nombre zéro, auquel cas c'est
ce nombre zéro qui répondrait à la question.
J'hésite donc entre deux réponses :
- soit il n'en existe pas ;
- soit c'est zéro.
