La passeggiata

[Silvio Sergio]

Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con le sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una bicicletta che può essere usata da una persona per volta. Le ragazze pedalano a 12 kmh, il ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?
Ciao, e buon anno,
Silv:o)

[Giorgio Vecchi]

Post by Silvio Sergio
Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con le
sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una bicicletta che può
essere usata da una persona > per volta. Le ragazze pedalano a 12 kmh, il
ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?
Ciao, e buon anno,
Silv:o)

Ciao Silvio e ben tornato!
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L'idea dovrebbe essere di fare in modo che i 3 arrivino al traguardo
contemporaneamente. Direi che si possa fare così.

Partono naturalmente assieme e una delle ragazze prende la bicicletta.
Questa raggiunge un certo punto x e la lascia lì per poi proseguire a piedi.

Il ragazzo (che è più veloce della ragazza a piedi) raggiunge il punto x,
monta sulla bicicletta e la porta indietro a un certo punto y, poi riprende
a piedi per raggiungere il traguardo.

La ragazza che è partita a piedi trova la bicicletta lasciata dal ragazzo al
punto y ci monta su e raggiunge il traguardo in bicicletta.

Il tempo impiegato da una delle ragazze sarà x / 2 + (10 - x) / 12, questo
dovrà essere uguale al tempo impiegato dal ragazzo che sarà x / 4 + (x - y)
/ 16 + (10 - y) / 4.

Considerando che le due ragazze fanno praticamente la stessa cosa (piedi -
bici, bici - piedi) il punto x disterà dalla fine tanto quanto y dista
dall'inizio. Quindi x = 10 - y.

Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.

Ciao.

Giorgio

[Giorgio Vecchi]

Post by Giorgio Vecchi
Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.

In realtà quello è il valore di y, x = 75/13.

Ciao.

Giorgio

[Silvio Sergio]

Post by Giorgio Vecchi
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L'idea dovrebbe essere di fare in modo che i 3 arrivino al traguardo
contemporaneamente. Direi che si possa fare così.
Partono naturalmente assieme e una delle ragazze prende la bicicletta.
Questa raggiunge un certo punto x e la lascia lì per poi proseguire a piedi.
Il ragazzo (che è più veloce della ragazza a piedi) raggiunge il punto x,
monta sulla bicicletta e la porta indietro a un certo punto y, poi riprende
a piedi per raggiungere il traguardo.
La ragazza che è partita a piedi trova la bicicletta lasciata dal ragazzo al
punto y ci monta su e raggiunge il traguardo in bicicletta.
Il tempo impiegato da una delle ragazze sarà x / 2 + (10 - x) / 12, questo
dovrà essere uguale al tempo impiegato dal ragazzo che sarà x / 4 + (x - y)
/ 16 + (10 - y) / 4.
Considerando che le due ragazze fanno praticamente la stessa cosa (piedi -
bici, bici - piedi) il punto x disterà dalla fine tanto quanto y dista
dall'inizio. Quindi x = 10 - y.

Le considerazioni sono giuste, ma il tempo impiegato dalle ragazze è x/12+(10-x)/2, hai invertito i denominatori.

Post by Giorgio Vecchi
Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.

Tra l'altro, la tua equazione a me sembra avere soluzioni x=7 y=3.
http://www.wolframalpha.com/input/?source=frontpage-immediate-access&i=x%2F2%2B(10-x)%2F12%3Dx%2F4%2B(x-y)%2F16%2B(10-y)%2F4,x%3D10-y

Silv:o)

[Giorgio Vecchi]

Post by Silvio Sergio
Le considerazioni sono giuste, ma il tempo impiegato dalle ragazze è
x/12+(10-x)/2, hai invertito i denominatori.
Tra l'altro, la tua equazione a me sembra avere soluzioni x=7 y=3.
http://www.wolframalpha.com/input/?source=frontpage-immediate-access&i=x%2F2%2B(10-x)%2F12%3Dx%2F4%2B(x-y)%2F16%2B(10-y)%2F4,x%3D10-y

Ok ok, ho sbagliato a impostare non una ma due equazioni!

La prima doveva essere giustamente x / 12 + (10-x) / 2 invece di x / 2 +
(10 - x) / 12, come mi ha fatto notare Silvio.

L'altra è quella del ragazzo che invece di essere x / 4 + (x - y) / 16 +
(10 - y) / 4 l'ho utilizzata nei calcoli come x / 4 + (x - y) / 16 + y / 4.
Vabbè, l'età che avanza... (a essere sincero sono gli stessi tipi di errori
che facevo anche nei compiti in classe... :| ).

Quindi confermo x = 27/5, y = 23/5 e il tempo = 11/4 ore = 2 ore e 3/4 = 165
minuti.

Però quello che conta è il ragionamento... ;)

Ciao a tutti!

Giorgio

[GaS]

Post by Giorgio Vecchi

Post by Silvio Sergio
Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con le
sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una bicicletta che può
essere usata da una persona > per volta. Le ragazze pedalano a 12 kmh, il
ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?

[cut]

Post by Giorgio Vecchi
Il tempo impiegato da una delle ragazze sarà x / 2 + (10 - x) / 12, questo

non mi torna, l'equazione corretta è x / 12 + (10 - x) / 2

Post by Giorgio Vecchi
dovrà essere uguale al tempo impiegato dal ragazzo che sarà x / 4 + (x - y)
/ 16 + (10 - y) / 4.
Considerando che le due ragazze fanno praticamente la stessa cosa (piedi -
bici, bici - piedi) il punto x disterà dalla fine tanto quanto y dista
dall'inizio. Quindi x = 10 - y.
Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.

Con l'equazione corretta si ha x = 27/5, y = 23/5 per un totale di 165 minuti

Avevo trovato il risultato con la stesso approccio di Silvio ma lavorando sui minuti di pedalata: la prima ragazza pedala per 27 minuti e lascia la bici, dopo altri 54 minuti il ragazzo la trova e pedala indietro per 3 minuti e la lascia, la seconda ragazza la ritrova dopo ulteriori 54 minuti e pedala sempre per 27 minuti per arrivare tutti insieme al traguardo

Ben ritrovato Silvio!

Ciao
GaS

[Yoda]

Post by Silvio Sergio
Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con
le sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una
bicicletta che può essere usata da una persona per volta. Le
ragazze pedalano a 12 kmh, il ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?
Ciao, e buon anno,

Grazie e altrettanto a tutti
spoiler
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A me viene di 171 minuti.

Pero' non e' ottimizzato, c'e' una manciata di secondi da
ddistribuire. Mi spiego.
Ecco i tempi (a,b donne; c uomo):
tempo_a = 171.000
tempo_b = 170.666
tempo_c = 170.950

Lo schema e' simile a quello di Giorgio, solo che ottimizzo anche
l'uomo, che prende la bibi della seconda donna lasciata a z=8040 metri;
la prima invece l'aveva lasciata a x=5160 metri ciao

Postilla. L'ottimizzazione l'ho fatta brute force variando i due
parametri x,z; ma si dovrebbe poter fare anche teorica ariciao

[Yoda]

Post by Yoda

Post by Silvio Sergio
Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con
le sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una
bicicletta che può essere usata da una persona per volta. Le
ragazze pedalano a 12 kmh, il ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?
Ciao, e buon anno,

Grazie e altrettanto a tutti
spoiler
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A me viene di 171 minuti.
Pero' non e' ottimizzato, c'e' una manciata di secondi da
ddistribuire. Mi spiego.
tempo_a = 171.000
tempo_b = 170.666
tempo_c = 170.950
Lo schema e' simile a quello di Giorgio, solo che ottimizzo anche
l'uomo, che prende la bibi della seconda donna lasciata a z=8040 metri;
la prima invece l'aveva lasciata a x=5160 metri ciao

Ho letto meglio quello di Giorgio, e' migliore il suo, che pero'
da' risultati diversi da quelli che ha scritto, sono esatti cosi':

Arrivano tutti e tre simultaneamente, impiegando 165 minuti esatti.
I punti sono x= 5400 metri; y=4600 metri, ancora esatti ciao
(Giorgio deve aver battuto male la calcolatrice)

Postilla. La differenza di metodo e' che Giorgio - astutissimo -
fa lasciare la bici /piu' avanti/ di dove e' arrivata B, invece
io, con sciocca cavalleria, lo facevo retrocedere fino ad incontrarla.

[Silvio Sergio]

Post by Yoda
tempo_a = 171.000
tempo_b = 170.666
tempo_c = 170.950

Non entro nel merito dell'ottimizzazione, ma la soluzione ottima deve per forza prevedere che tutti e tre arrivino insieme. Altrimenti il più veloce può sempre sacrificare il suo vantaggio facendo un pezzetto di bici all'indietro in più.
Non hai nessun interessa a non farli arrivare tutti e tre insieme. La seconda donna non arriva prima dell'uomo, proprio perché l'uomo le lascia la bicicletta nel punto esatto per arrivare assieme. Ed i due punti di scambio devono essere simmetrici proprio per permettere alle due donne di arrivare assieme.
Ricapitolando: I due punti devono essere simmetrici e tali che l'uomo arrivi assieme a loro.

Silv:o)

[Yoda]

Post by Silvio Sergio

Post by Yoda
tempo_a = 171.000
tempo_b = 170.666
tempo_c = 170.950

Non entro nel merito dell'ottimizzazione, ma la soluzione
ottima deve per forza prevedere che tutti e tre arrivino insieme.
Altrimenti il più veloce può sempre sacrificare il suo vantaggio
facendo un pezzetto di bici all'indietro in più.
Non hai nessun interessa a non farli arrivare tutti e tre
insieme. La seconda donna non arriva prima dell'uomo, proprio
perché l'uomo le lascia la bicicletta nel punto esatto per
arrivare assieme. Ed i due punti di scambio devono essere
simmetrici proprio per permettere alle due donne di arrivare
assieme.
Ricapitolando: I due punti devono essere simmetrici e tali che
l'uomo arrivi assieme a loro.

Come ho scritto poi, lo schema di Giorgio (a parte l'errore nei
conti) e' superiore a questo mio. In questo mio c'e' poco da
ottimizzare ed e' inutile farlo. La differenza e' che nel mio
l'uomo C torna indietro troppo, e allora poi deve percorrere a
piedi un tratto maggiore.

Inoltre secondo me si fa prima per tentativi, per quello di
Giorgio i valori 5400 e 4600 li ho trovati in due o tre tentativi
brute force, dando in pasto all'ottima calcolatrice bc di Linux
questo script, con riga di comando in cui vario di volta in volta
i valori $1 e $2:

-----------------
#!/bin/bash

echo "
d=10000
v=100/3
x=$1
y=$2

tempo_a = x/6/v + (d-x)/v
tempo_c = x/2/v + (x-y)/8/v + (d-y)/2/v
tempo_b = y/v + (d-y)/6/v

tempo_a
tempo_b
tempo_c

" | bc -l
--------------------

[Silvio Sergio]

Le simulazioni e la brute force vanno bene se non hai intuito che i tre devono arrivare assieme, da cui la simmetria dei punti di scambio che ti riduce il sistema ad una equazione sola. Il resto è algebretta delle medie. Il bello del gioco era tutto in quella considerazione. Se vuoi divertirti e risolverlo senza equazioni puoi fare cose tipo: se le ragazze si scambiano la bici a metà arrivano assieme ma il ragazzo arriva 25 minuti prima. Quindi la prima ragazza può pedalare un tratto di più e chiedere al ragazzo di portare la bici indietro del doppio, per dare modo anche alla seconda ragazza di usufruire dello stesso extra percorso in bici. Ogni km pedalato in più fa risparmiare alle ragazze 25 min (1/2-1/12) e costa al ragazzo (che ne deve fare due in bici e due a piedi in più) 37.5 min (2/4+2/16). Siccome il rapporto tra tempo risparmiato dalle ragazze e tempo perso dal ragazzo è 25:37.5=2:3, allora i 25 minuti di vantaggio serviranno per 10 minuti di pedalata delle ragazze (400m) e 15 minuti per 3 di pedalata più 12 di camminata (800m + 800m) del ragazzo.
Ciao, Silv:o)