Vastaus riippuu siitä, onko kyseessä erillisiä vai jatkuvia satunnaismuuttujia. Joten jaan vastaukseni vastaavasti. Oletan, että haluat joitain teknisiä yksityiskohtia eikä välttämättä selitystä selkokielellä.
Diskreetit satunnaismuuttujat
Oletetaan, että sinulla on stokastinen prosessi, joka ottaa erilliset arvot (esim. kolikon heittämisen tulokset 10 kertaa, kauppaan saapuvien asiakkaiden määrä 10 minuutissa jne.). Tällaisissa tapauksissa voimme laskea tietyn tulosjoukon havaitsemisen todennäköisyyden tekemällä sopivia oletuksia taustalla olevasta stokastisesta prosessista (esim. Kolikoiden laskeutumispäiden todennäköisyys on $ p $ span > ja että kolikonheitot ovat riippumattomia).
Merkitse havaitut tulokset $ O $ : lla ja parametrien joukolla, jotka kuvaavat stokastista prosessia muodossa $ \ theta $ . Kun puhumme todennäköisyydestä, haluamme laskea $ P (O | \ theta) $ . Toisin sanoen annettujen arvojen arvo $ \ theta $ , $ P (O | \ theta) $ on todennäköisyys, että havaitsemme tuloksia, joita edustaa $ O $ .
Kun mallinnamme tosielämän stokastista prosessia, emme kuitenkaan usein tiedä $ \ theta $ . Havaitsemme yksinkertaisesti $ O $ ja tavoitteena on sitten saavuttaa arvio $ \ theta $ olisi uskottava valinta, kun otetaan huomioon havaitut tulokset $ O $ . Tiedämme, että kun arvo on $ \ theta $ , todennäköisyys havaita $ O $ on $ P (O | \ theta) $ . Luonnollinen arviointiprosessi on siis valita $ \ theta $ -arvo, joka maksimoi todennäköisyyden, että todellisuudessa havaitsemme $ O $ . Toisin sanoen löydämme parametriarvot $ \ theta $ , jotka maksimoivat seuraavan funktion:
$ L (\ theta | O) = P (O | \ theta) $
$ L (\ theta | O) $ span > kutsutaan todennäköisyysfunktioksi. Huomaa, että todennäköisyystoiminto riippuu määritelmän mukaan havaitusta $ O $ : sta ja että se on tuntemattomien parametrien $ funktio. \ theta $ .
Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvassa tapauksessa tilanne on samanlainen yhdellä tärkeällä erolla. Emme voi enää puhua todennäköisyydestä, jonka havaitsimme $ O $ annettuna $ \ theta $ , koska jatkuva tapaus $ P (O | \ theta) = 0 $ . Ilman teknisiä yksityiskohtia perusajatus on seuraava:
Merkitään tuloksiin $ O $ liittyvä todennäköisyystiheysfunktio (pdf): $ f (O | \ teeta) $ . Näin ollen jatkuvassa tapauksessa arvioimme $ \ theta $ havaitut tulokset $ O $ maksimoimalla seuraavat funktio:
$ L (\ theta | O) = f (O | \ theta) $
Tässä tilanteessa , emme voi teknisesti väittää, että löydämme parametriarvon, joka maksimoi todennäköisyyden, että havaitsemme $ O $ kun maksimoimme havaittuihin tuloksiin liittyvän PDF-tiedoston "math-container"> $ O $ .