calcolare il volume del solido

[A O I E]

delimitato dalle seguenti relazioni

x^2+y^2 <= z <= 1

qualche idea ?

[Giorgio Bibbiani]

Post by A O I E
x^2+y^2 <= z <= 1

In coordinate cilindriche il dominio è
{0 < z < 1, 0 < r < sqrt(z), 0 < theta < 2Pi}
integrando sul dominio la funzione identità si ha
V =
int_{0}^{1} dz int{0}^{sqrt(z)} r dr int_{0}^{2Pi} dtheta
= Pi /2.

Ciao

[Yoda]

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Il Subject fa ovviamente parte del tema, percio' il volume richiesto
e' quello d'un cilindro d'altezza (z=1) e raggio (x^2+y^2 = r^2 = 1)
unitari, dunque "area base per altezza" da' volume = pigreco ciao

[Yoda]

Post by Yoda

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Il Subject fa ovviamente parte del tema, percio' il volume richiesto
e' quello d'un cilindro d'altezza (z=1) e raggio (x^2+y^2 = r^2 = 1)
unitari, dunque "area base per altezza" da' volume = pigreco ciao

Aggiungo oggi la dimo della tesi mia: il solido V richiesto e' un
cilindro (retto*) d'altezza e raggio unitari.

-Dimostrazione-
Ipotesi.
Vedi sopra, in particolare la (1) x^2 + y^2 <= z <= 1.

Tesi.
1. Condizione necessaria: se il punto appartiene al solido V, allora
le sue coordinate soddisfanno la (1).
2. Condizione sufficiente: se un punto dello spazio cartesiano ha
coordinate che soddisfanno la (1), allora esso appartiene a V.

Queste due dimo per mostrare la CNES son facili facili.. ma adesso
non te le do ciao

* * *

Postilla. Va be', ho un ritaglio di tempo.. ti do l'andata della
CNES (la necessaria) ariciao

In ogni piano 0 <= z <= 1, ogni punto del cerchio di raggio unitario
e centro nell'origine ha distanza minore o uguale al raggio:
x^2 + y^2 <= 1; e questo dimostra la condizione necessaria.

--------------
[*] Il "retto" te lo aggiungo ora.. nel caso tu, con questi
problemi, abbia a che fare con granisti.

[Yoda]

Post by Yoda
In ogni piano 0 <= z <= 1, ogni punto del cerchio di raggio unitario
x^2 + y^2 <= 1; e questo dimostra la condizione necessaria.

Gesummaria.. ERRATA -> CORRIGE:
In ogni piano z = k, con 0 <= k <= 1,

[Yoda]

Post by Yoda

Post by Yoda

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Il Subject fa ovviamente parte del tema, percio' il volume richiesto
e' quello d'un cilindro d'altezza (z=1) e raggio (x^2+y^2 = r^2 = 1)
unitari, dunque "area base per altezza" da' volume = pigreco ciao

Aggiungo oggi la dimo della tesi mia: il solido V richiesto e' un
cilindro (retto*) d'altezza e raggio unitari.
-Dimostrazione-
Ipotesi.
Vedi sopra, in particolare la (1) x^2 + y^2 <= z <= 1.

No.. ritratto tutto, m'ha fregato la disuguaglianza, mi spiego.

La catena di uguaglianze: x^2 + y^2 = z = 1, equivale al sistema:
x^2 + y^2 = z; x^2 + y^2 = 1; z = 1, delle quali solo due sono
indipendenti, che quindi possono esser scelte a piacere.. in questo
caso converrebbe: x^2 + y^2 = 1; z = 1, e si vede subito il cilindro.

Ho fatto lo stesso con le dusuguaglianze, commettendo errore.
Il sistema equivalente alla catena di disuguaglianze data e':
x^2 + y^2 <= z; z <= 1, dunque niente cilindro ciao

[El Filibustero]

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Hint: e' il solido di rotazione attorno all'asse z dell'arco di
parabola x=sqrt(z) per z in [0,1]. Ciao

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by El Filibustero

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Hint: e' il solido di rotazione attorno all'asse z dell'arco di
parabola x=sqrt(z) per z in [0,1]. Ciao

A me pare sia un qualunque solido connesso
CONTENUTO nel solido di rotazione eccetera.

[El Filibustero]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by El Filibustero

Post by A O I E
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Hint: e' il solido di rotazione attorno all'asse z dell'arco di
parabola x=sqrt(z) per z in [0,1]. Ciao

A me pare sia un qualunque solido connesso
CONTENUTO nel solido di rotazione eccetera.

IMHO x^2+y^2 <= z <= 1 e' una abbreviazione di

(per ogni x reale)(per ogni y reale)(per ogni z reale)
(x,y,z) appartiene all'insieme sse ((xx+yy<=z) AND (z<=1))

ergo l'insieme di quei punti e' tutto il solido di rotazione detto, o
sia un segmento paraboloidico. Ciao

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by El Filibustero

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by El Filibustero

Post by A O I E
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

Hint: e' il solido di rotazione attorno all'asse z dell'arco di
parabola x=sqrt(z) per z in [0,1]. Ciao

A me pare sia un qualunque solido connesso
CONTENUTO nel solido di rotazione eccetera.

IMHO x^2+y^2 <= z <= 1 e' una abbreviazione di
(per ogni x reale)(per ogni y reale)(per ogni z reale)
(x,y,z) appartiene all'insieme sse ((xx+yy<=z) AND (z<=1))
ergo l'insieme di quei punti e' tutto il solido di rotazione detto, o
sia un segmento paraboloidico. Ciao

Ah, OK. Avevo inteso che la prima relazione individuasse la superficie
delimitante.

[Bruno Campanini]

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

È il solito gioco delle tre carte, tu che ne pensi?

Il volume sarà:
Pi/2 Bibbiani?
Pi Yoda?
Hint El Filibustero?

Una cosa è certa: la probabilità di un terno al lotto è C87,2/C90,5

Bruno

[Bard]

Post by Bruno Campanini

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea ?

È il solito gioco delle tre carte, tu che ne pensi?
Pi/2 Bibbiani?
Pi Yoda?
Hint El Filibustero?
Una cosa è certa: la probabilità di un terno al lotto è C87,2/C90,5
Bruno

Io punto sull'incapacita' di uno come Vitto'......
Solo lui può fare domande mal scritte sugli esercizi che non sa fare

[Elio Fabri]

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1
qualche idea?

Il solido è un conoide parabolico, delimitato dal paraboloide di
equazione z = x^2 + y^2 e dal piano z=1.
La sua sezione col generico piano z = h è un cerchio di raggio sqrt(h)
e quindi area pi*h.
Ne segue che il volume cercato è l'integrale di pi*h tra 0 e 1, che
vale pi/2.

Vale la pena notare che il suddetto volume era già noto ad Archimede,
che lo ricava affettando orizzontalmente il solido con piani
equidistanti e osservando che i volumi delle singole sezioni sono
compresi tra quelli dei cilindri iscritti e circoscritti.

[Socratis T.n.p.]

Post by A O I E
delimitato dalle seguenti relazioni
x^2+y^2 <= z <= 1

i2^2+o3^2 = 49o, Ti va bene ??

20^3+25^3 = 45*525 =23'625m^3.

Saluti T.n.p.

[Socratis T.n.p.]

Post by A O I E
x^2+y^2 <= z <= 1

Se cerchi il volume..Ti presto la T.n.p. che ti semplifica la Vita.

i5^2 + i5^2 * 5i.z== 50i^2 *5i = 250i^3 = 250.litri.kg.
i10^2+i10^2 *5i.z =200i^2*5i =1000i^3= 1m^3
i20^2+i20^2 *5i.z =800i^2*5i = 4000i^3 = 4m^3

a^2 +b^2 =2ab +d^2
(a +b)^2 = 4ab +d^2
a^3 +b^3=(a+b)*(ab + d^2)
(a+b)^3 = (a+b)*(4ab+d^2)

Saluti T.n.p. 22.gen.2021

[pino mugo]

Post by Socratis T.n.p.

Post by A O I E
x^2+y^2 <= z <= 1

Se cerchi il volume..Ti presto la T.n.p. che ti semplifica la Vita.
i5^2 + i5^2 * 5i.z== 50i^2 *5i = 250i^3 = 250.litri.kg.
i10^2+i10^2 *5i.z =200i^2*5i =1000i^3= 1m^3
i20^2+i20^2 *5i.z =800i^2*5i = 4000i^3 = 4m^3
a^2 +b^2 =2ab +d^2
(a +b)^2 = 4ab +d^2
a^3 +b^3=(a+b)*(ab + d^2)
(a+b)^3 = (a+b)*(4ab+d^2)
Saluti T.n.p. 22.gen.2021

saluti