התשובה היא לא, "כמובן כן!" התשובה הנכונה היא, "אני לא יודע, אתה יכול להיות יותר ספציפי?"
הסיבה היחידה שבגללה אתה חושב שזה נכון, היא בגלל שמרלין ווס סבנט אמרה זאת. התשובה המקורית שלה לשאלה (למרות שהשאלה הייתה ידועה מאוד לפניה) הופיעה במגזין Parade ב- 9 בספטמבר 1990. היא כתבה שהתשובה ה"נכונה "לשאלה זו הייתה החלפת דלתות, מכיוון שהחלפת דלתות נתנה לך סיכוי גבוה יותר לזכות במכונית (2/3 במקום 1/3). היא קיבלה המון תגובות מדוקטורטים במתמטיקה ומאנשים נבונים אחרים שאמרו שהיא טועה (אם כי גם רבים מהם לא היו נכונים).
נניח שאתה במופע משחקים ואתה בהינתן הבחירה בין שלוש דלתות. מאחורי דלת אחת עומדת מכונית, מאחורי האחרות, עזים. אתה בוחר דלת, אומר מס '1, והמארח, שיודע מה עומד מאחורי הדלתות, פותח דלת אחרת, נגיד # 3 שיש לה עז. הוא אומר לך, "אתה רוצה לבחור דלת מס '2?" האם זה לטובתך להחליף את בחירת הדלתות שלך? - קרייג פ. ויטאקר קולומביה, מרילנד
העברתי את החלק החשוב בשאלת ההיגיון הזו. מה שמעורפל בהצהרה זו הוא:
האם מונטי הול תמיד פותח דלת? (מה יהיה היתרון שלך להחליף דלתות אם הוא רק יפתח דלת מאבדת כשבחרת דלת מנצחת? תשובה : לא)
האם מונטי הול תמיד לפתוח דלת לאבד? (השאלה מפרטת שהוא יודע היכן המכונית נמצאת, ו הפעם המסוימת הזו שהוא הראה עז מאחורי אחד. מה הסיכוי שלך אם הוא יפתח באקראי דלת? כלומר שאלת סתיו מונטי או מה אם לפעמים הוא בוחר להציג דלתות מנצחות.)
האם מונטי הול תמיד פותח דלת ש לא בחרת ?
יסודות פאזל ההיגיון הזה חזרו על עצמם לא פעם, ופעמים רבות הם אינם מוגדרים מספיק כדי לתת את התשובה "הנכונה" של 2/3.
בעל חנות. אומרת שיש לה שני מכנסי בייגל חדשים להראות לך, אבל היא לא יודעת אם הם גברים, נקבות או זוג. אתה אומר לה שאתה רוצה רק זכר, והיא מתקשרת אל הבחור שנותן להם אמבטיה. "האם לפחות אחד הוא זכר?" היא שואלת אותו. "כן!" היא מודיעה לך בחיוך. מה ההסתברות שהשני הוא זכר? - סטיבן א 'גלר, פסדינה, קליפורניה
האם הבחור הסתכל ב שני כלבים לפני שהוא ענה "כן", או שהוא תרים כלב אקראי וגילה שזה זכר ואז הגיב "כן".
תגיד שלאישה וגבר (שאינם קשורים) יש לכל אחד שני ילדים. אנו יודעים שלפחות אחד מילדי האישה הוא ילד וכי הילד הבכור של הגבר הוא ילד. האם תוכל להסביר מדוע הסיכוי שיש לאישה שני בנים לא שווה את הסיכוי שלגבר יש שני בנים? המורה שלי לאלגברה מתעקש שההסתברות גדולה יותר שיש לגבר שני בנים, אך אני חושב שהסיכוי עשוי להיות זהה. מה אתה חושב?
כיצד אנו יודעים שלנשים יש לפחות ילד אחד? האם הבטנו יום אחד מעל הגדר, וראינו אחד מהם? ( תשובה: 50%, זהה לאדם )
השאלה אף הכשילה את ה ג'ף אטווד שלנו. הוא הציג שאלה זו:
בוא נגיד, מבחינה היפותטית, פגשת מישהו שאמר לך שיש להם שני ילדים, ואחד מהם הוא ילדה. מה הסיכויים שלאדם יש ילד וילדה?
ג'ף ממשיך וטוען שזו הייתה שאלה פשוטה, נשאל בשפה פשוטה ומבריש הצידה את ההתנגדויות של חלקם האומרים כי השאלה מנוסחת באופן שגוי אם ברצונך שהתשובה תהיה 2/3.
חשוב יותר ש
מדוע האישה התנדבה למידע. אם היא דיברה כמו ש
רגילים אנשים מדברים, כאשר מישהו אומר "אחד מהם הוא ילדה", בהכרח השני הוא ילד. אם נניח שזו שאלה הגיונית, מתוך כוונה להכשיל אותנו, עלינו לשאול שהשאלה תהיה מוגדרת בצורה ברורה יותר. האם האישה התנדבה למין אחד מילדיה, שנבחרה באופן אקראי, או שהיא מדברת על הסט של שני ילדיה.
ברור שהשאלה מנוסחת בצורה גרועה, אך אנשים לא מבינים זה. כאשר נשאלות שאלות דומות, בהן הסיכויים הרבה יותר גדולים לעבור, אנשים מבינים שזה חייב להיות טריק (ומטילים ספק במניע המארח), או מקבלים את התשובה "הנכונה" של מעבר כמו בשאלת מאה הדלתות. . זה נתמך עוד על ידי העובדה שרופאים כשנשאלו לגבי הסבירות שאישה חולה ב מחלה מסוימת לאחר בדיקה חיובית (עליהם לקבוע אם יש לה מחלה, או שהיא חיובית כוזבת), הם טובים יותר להגיע לתשובה הנכונה, תלוי באופן ניסוח השאלה. יש שיחה TED נפלאה שמחצית הדרך מכסה את המקרה הזה.
הוא תיאר את ההסתברויות הקשורות לבדיקת סרטן השד: 1% מהנשים שנבדקו סובלות מחלה, והבדיקה מדויקת ב 90 אחוז, עם שיעור חיובי כוזב של 9%. עם כל המידע הזה, מה אתה אומר לאישה שבודקת חיובית לגבי הסבירות שהיא חולה?
אם זה עוזר, הנה אותה שאלה מנוסחת אחרת:
100 מתוך 10,000 נשים בגיל ארבעים המשתתפות בבדיקות שגרתיות סובלות מסרטן השד. 90 מכל 100 נשים הסובלות מסרטן השד יקבלו ממוגרפיה חיובית. 891 מתוך 9,900 נשים ללא סרטן השד יקבלו גם ממוגרפיה חיובית. אם 10,000 נשים בקבוצת גיל זו עוברות בדיקה שגרתית, איזה אחוז מהנשים עם ממוגרפיה חיובית אכן חלות בסרטן השד?