Post by marioskibonjour,
-j'entre une multitude de coordonnées de points (x,y) ou (x,y,z) par où doit passer la courbe
-en d'autres points ,j'impose la pente de la tangente à la courbe prédéfinie
-en d'autres points,j'impose la condition de maximum ou de minimum
Avec tout ceci,je cherche à construire mathématiquement l'équation de la courbe ressemblant de + près à celle réalisant les conditions ci-dessus.
merci de votre aide
Tout dépend si vous voulez passer "exactement" par les points considérés
ou "près d'eux".
Dans le cas de courbes algébriques, càd qui annulent un certain polynôme
p(x,y)=0, On sait que si sous avez cinq points, vous définissez une
conique et une seule. Pour un plus grand nombre de points il faut des
degrés supérieurs.
Si on impose des conditions sur les tangentes, on rajoute des équations
sur les coefficients.
Une cubique est définie par neuf points , mais si on impose des
conditions sur les tangentes en deux points, il faut 7 points seulement,
il s'agit de systèmes linéaires sur les coefficients à 10 inconnues
homogènes et neuf équations.
Etc.
S'il s'agit d'un grand nombre de points on utilisera une approximation
en général, par exemple comme en physique où on cherche une "loi" à
partir de faits expérimentaux. On peut se limiter à une courbe
algébrique de degré donné et "optimiser" les coefficients avec une des
méthodes d'interpolation indiquée dans les autres posts.
On peut aussi chercher une courbe de type "série de fourrier" où la base
est un ensemble de fonctions "orthogonales" sur le domaine de
définition s1 s2 .. sn tel que <somme sur le domaine X> (si*sj)dX =
0 et <somme sur le domaine X>(si²)dX =1.
Si la fonction cherchée F'X) s'écrit <sigma i= 1 à n> (ai*si)
alors les coefficients ai auront la valeur
ai =<somme sur le domaine X> F(X)*si.dX.
Il existe une infinité de ce type de fonctions, les plus connues sont
les polynômes de Legendre, Chebitchev, séries de fourrier etc.
En calcul numérique, le pb est évidemment de calculer l'intégrale de
F(X)*si(X)dX puisqu'il faut déjà approximer F(X) par, par exemple des
segments de droite, ou de coniques etc. Avoir une "jolie" courbe
suppose bien sûr qu'on n'utilise que peu de fonctions si, d'ordre faible.
En codage audio, on fait ça couramment avec des séries de fourrier pour
le signal.
Post by marioskihttps://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Fourier_rapide
Me corriger si erreur.
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La folie blesse, le génie [du mal] tue