Sind dunkle Zahlen immer noch unverstanden?

[Ganzhinterseher]

Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.

Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.

Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.
Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.

Wieder nur Blödsinn von dir, weil du noch nicht einmal "dunkel" richtig verstehen kannst oder willst. *Jede* natürliche Zahl ist endlich, also hat sie eine endliche Darstellung -- gleich welcher Art. Das hat absolut rein gar nichts damit zu tun, dass immer nur endlich viele natürliche Zahlen tatsächlich gebraucht wurden (oder werden).

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.
Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.

*Jede* natürliche Zahl ist endlich

Richtig!

Post by Gus Gassmann
, also hat sie eine endliche Darstellung -- gleich welcher Art.

Falsch. Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.

Post by Gus Gassmann
Das hat absolut rein gar nichts damit zu tun, dass immer nur endlich viele natürliche Zahlen tatsächlich gebraucht wurden (oder werden).

Es geht nicht ums brauchen, sondern ums nicht brauchen können. Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.
Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.

*Jede* natürliche Zahl ist endlich

Richtig!

Post by Gus Gassmann
, also hat sie eine endliche Darstellung -- gleich welcher Art.

Falsch.

Es ist klar, dass du dieses nicht anerkennen willst oder kannst. Dein alter Geleier, das unten folgt, hat allerdings nicht das Geringste zu tun mit der Tatsache, dass endliche Zahlen eine endliche Darstellung haben.

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.

Post by Gus Gassmann
Das hat absolut rein gar nichts damit zu tun, dass immer nur endlich viele natürliche Zahlen tatsächlich gebraucht wurden (oder werden).

Es geht nicht ums brauchen, sondern ums nicht brauchen können. Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

Das einzige Trauma, das ich hier sehe, ist WM's Kopftrauma. Dieses Gewäsch ("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn. Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast, du verwendest undefinierte Symbole (n), und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist. Des weiteren regst du dich darüber auf, dass der Grenzwert einer Folge von Funktionswerten nicht immer der Funktionswert des Limes der Argumente sein muss (selbst wenn der Limes existiert), und du hast mal wieder bewiesen, dass du zur Mathematik schon lange nicht mehr genügend funktionierende Hirnzellen besitzst.

[Gus Gassmann]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.
Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.

*Jede* natürliche Zahl ist endlich

Richtig!

Post by Gus Gassmann
, also hat sie eine endliche Darstellung -- gleich welcher Art.

Falsch.

Es ist klar, dass du dieses nicht anerkennen willst oder kannst. Dein alter Geleier, das unten folgt, hat allerdings nicht das Geringste zu tun mit der Tatsache, dass endliche Zahlen eine endliche Darstellung haben.

(Das musste heissen "...dass endliche *natürliche* Zahlen eine endliche Darstellung haben".)

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.

Post by Gus Gassmann
Das hat absolut rein gar nichts damit zu tun, dass immer nur endlich viele natürliche Zahlen tatsächlich gebraucht wurden (oder werden).

Es geht nicht ums brauchen, sondern ums nicht brauchen können. Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

Das einzige Trauma, das ich hier sehe, ist WM's Kopftrauma. Dieses Gewäsch ("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn. Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast, du verwendest undefinierte Symbole (n), und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist. Des weiteren regst du dich darüber auf, dass der Grenzwert einer Folge von Funktionswerten nicht immer der Funktionswert des Limes der Argumente sein muss (selbst wenn der Limes existiert), und du hast mal wieder bewiesen, dass du zur Mathematik schon lange nicht mehr genügend funktionierende Hirnzellen besitzst.

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Post by Gus Gassmann
Des weiteren regst du dich darüber auf, dass der Grenzwert einer Folge von Funktionswerten nicht immer der Funktionswert des Limes der Argumente sein muss

Das ist zwar richtig, denn eine Folge, deren Glieder alle unendlich viele Elemente haben, kann nicht im Grenzfalle leer sein. Das wäre kein Grenzwert, sondern nur widersinniger Glaube. Aber darum geht es hier gar nicht. Hier geht es nur darum, dass jede identifizierte Zahl aus |N entfernt werden kann. Dass aber immer aleph_0 Zahlen drin bleiben müssen.

Gruß, WM

[Helmut Richter]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert? Noch dazu so, dass eine unendliche Kardinalzahl herauskommt?

Es ist genauso Blödsinn, als hättest du von einem Dreieck seine Höhe
abgezogen, um die Fläche zu erhalten.

[Ganzhinterseher]

Post by Helmut Richter

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert?

Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]

Aber das sollte sich auch jeder Freund des aktual Unendlichen selber denken können: Jede identifizierte natürliche Zahl gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den noch aleph_0 natürliche Zahlen folgen.

Post by Helmut Richter
Noch dazu so, dass eine unendliche Kardinalzahl herauskommt?

Wenn es solche gibt, so können sie sich nur zwischen nicht identifizierbaren Zahlen verstecken, denn zwischen identifizierbaren Zahlen sind sie nachweislich nicht zu finden.

Post by Helmut Richter
Es ist genauso Blödsinn, als hättest du von einem Dreieck seine Höhe
abgezogen, um die Fläche zu erhalten.

Dem will ich nicht widersprechen. Es ist nunmal ein Gesetz für Götter und unendliche Zahlen: Sie lassen sich nicht im identifizierbaren Bereich festnageln.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Ganzhinterseher
Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]
Aber das sollte sich auch jeder Freund des aktual Unendlichen selber denken können: Jede identifizierte natürliche Zahl gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den noch aleph_0 natürliche Zahlen folgen.

mag ja Alles schön sein.
Steht v für Vorgänger? oder einer Verschwörungstheorie :-) ?

Was Sie damit eventuell meinen, ist das w - v , also der aktuelle
Wert (w) und dessen Vorgänger (v) zu einen endlichen Anfangs-
abschnitt gehört ist richtig.
Dieser Wert - ich sage mal "1" (eins) sagt ja auch nur aus, dass
dieser Abschnitt w - v selbst sein kann.
Also 1 - 0 := 1.

Da es nun aber aleph_0 Zeichen,Ziffern/Darstellungen,Objekte in
diesen Abschnitt geben kann ist - wie man hier zugeben muss auch
nur "erdacht". So nun hammer den Salat...

Dieses "edachte" Limit kann aber wiederum durch ein weiteres
"erdachtes" Limit "erweitert" werden:
0, ..., aleph_0, ..., aleph_n

Während das Aleph ein hebräischer "Anfangs" - Buchstabe ist und
keine arabische "Anfangs" - Zahl wie die Null 1, so verkörpern
alle beide das gleiche, nämlich "Der Anfang".
Erst im Laufe der Geschichte ist die 0 hinzu gekommen, als man
mit den "erdenken" von anderen Zahlen und Zahlenräumen begann.
Erst mit der Arbeitseinteilung - Jäger und Sammler - erkannte
man, das es besser ist, sich Zusammenhänge in einer Art Kreis-
lauf, wodurch sich dann die Null erkenntlich durch einen Kreis
oder Kreis mit Punkt mitten drin machte.

Durch Überlieferungen und der Fakt, das nichts für die Ewig-
keit ist (so z.B. das Steinplatten kaputt gehen, Pergament-
rollen aus Stoff zerreißen, Papier aus Stoff/Zellstoff keine
langen Halbzeitwertszeiten haben - soll heißen, sie zerbröß-
eln auch mit der Zeit,...)

Oder weiter: Kapitalmarkt, ..., Stromkreis, ...

Mit Mathematik soll lediglich bewiesen werden, das Aussagen
(keine zutreffenden 1:1 Resultate - also wenn ich nun sage
1 Stein, der 1 Kilo wiegt, fliegt in 1ner Stunde zum 1ersten
Mond, der der Erde am nächsten kommt)

Physikalisch ein Desaster. Was aber nicht heißt: durch
"erdachten" - "ich könnte doch den Stein mit der Parabel xyz
so werfen, das er es doch kann".
Das kann man mathematisch machen, ist aber "erdacht" und
damit sinnfrei.

Was das Alles mit Ihren sinnfreien Texten auf sich hat weiß
ich auch nicht.
Fest steht, das durch Überlieferungen vieles verloren, oder
vermischt, oder aber auch neu hinzu gekommen ist.

So werden Sie doch nicht widersprechen können, das bei jenen
Aufzeichnungen Druckfehler oder Farbspritzer entstanden sein
könnten.

So habe ich hier eine Kopie der Gauß-Werke 1-3 auf meinen
Computer, in denen noch von Classen anstelle von Klassen
geschrieben wurde.

Oder andere Überlieferungen sehen so aus, das ein Indices,
nach einen Punkt aussieht, sollte aber eine 1 (eins) sein.

Post by Ganzhinterseher

Post by Helmut Richter
Es ist genauso Blödsinn, als hättest du von einem Dreieck seine Höhe
abgezogen, um die Fläche zu erhalten.

kann man ja machen, wenn man vorher weiß, das es eine Fläche
gibt. Es kommt halt jetzt auf den Standpunkt der Blickrichtung
sowie einige andere Faktoren (Ist die Ebene durch weitere
Dreiecke so differmiert, das sich eine Wölbung ergibt) an.

Post by Ganzhinterseher
Dem will ich nicht widersprechen. Es ist nunmal ein Gesetz für Götter und unendliche Zahlen: Sie lassen sich nicht im identifizierbaren Bereich festnageln.

Das Du eingesegneter streng katholischer Prister sein willst,
ist Dir überlassen. Doch solltest Du auch mal auf Deiner fahrt
auf der Autobahn ins Nirvana mal nach Rechts und Links schauen.
Dort gibt es zum Beispiel bei unseren christen die JahresLosung
"Glaube, Meinen Unglauben.".

Also damit sind Menschen gemeint, die an die Götter glauben,
aber keinen Bezug darauf haben.
In Form von - einmal an Weihnachten in die Kirche, und das
ganze Jahr sich nicht sehen lassen bzw. noch nicht mal zu einer
Andacht, die regelmäßig angeboten wird sich zusammen finden.

Daher sollte diese blaßphimie etwas runter geregelt werden.

Post by Ganzhinterseher
Gruß, WM

Mit freundlichen Grüßen

Jens Kallup

und damit in die Woche, ein gesegnetes Weihnachten ...

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Helmut Richter

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert?

Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]

Bei Dir steht freilich ein undefinierter Ausdruck der Form |...|. Selbst wenn Cantor im Ramen seiner mathematischen Untersuchungen ω - ν = ω setzt, ist das nicht notwendig die Kardinalzahl von |N. Man muss also immer den zum Teil sehr alten mathematischen Hintergrund kennen, der in die Definitionen und Axiome mit eingeht.

Gruß
Michael

Post by Ganzhinterseher
Aber das sollte sich auch jeder Freund des aktual Unendlichen selber denken können: Jede identifizierte natürliche Zahl gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den noch aleph_0 natürliche Zahlen folgen.

Post by Helmut Richter
Noch dazu so, dass eine unendliche Kardinalzahl herauskommt?

Wenn es solche gibt, so können sie sich nur zwischen nicht identifizierbaren Zahlen verstecken, denn zwischen identifizierbaren Zahlen sind sie nachweislich nicht zu finden.

Post by Helmut Richter
Es ist genauso Blödsinn, als hättest du von einem Dreieck seine Höhe
abgezogen, um die Fläche zu erhalten.

Dem will ich nicht widersprechen. Es ist nunmal ein Gesetz für Götter und unendliche Zahlen: Sie lassen sich nicht im identifizierbaren Bereich festnageln.
Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Helmut Richter

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert?

Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]

Bei Dir steht freilich ein undefinierter Ausdruck der Form |...|. Selbst wenn Cantor im Ramen seiner mathematischen Untersuchungen ω - ν = ω setzt, ist das nicht notwendig die Kardinalzahl von |N. Man muss also immer den zum Teil sehr alten mathematischen Hintergrund kennen, der in die Definitionen und Axiome mit eingeht.

ja, das ist richtig.
Auf wikipedia kann man auch von den "Betrag" einer Mengen-
mächtigkeit lesen.
Eine Menge M = { 1, 4, 10 } hat zum Beispiel nicht die
Mächtigkeit 10, sondern eine "betragsmäßige" Mächtigkeit
von |M| := 3.

Dieses Betragssymbol |M| wurde dadurch eingeführt, um dem
Lehrenden bzw. Interessierten Mathematiker (oder ganz es
ganz einfach zu Halten) nicht mit "einführenden" unnötigen
und verwirrenden Wissen zu überfluten.

Es können auch Mengen, die "vor" einer Zeit Informationen
enthalten (bei Computern zum Beispiel ein Datum vor 1995)
betrachtet werden.
Dann können aber auch Daten, in der gleichen Menge (im
gleichen Datensatz) enthalten sein, die Daten vom Datum
nach 1996 enthalten.

Ich verwende nun in diesen Beispiel:
1. Nov. -1995 und
1. Dez. 1995

Dann würde zum Beispiel die "DatumMenge"

D := { -1995, 1995 }

existieren.
wenn man nun die Menge D als "in" Betrag setzt:
|D| hat man ein kleines Problem:

|-1995, 1995|

Damit Daten eindeutig zueinander unterschieden werden
können, dürfen diese nicht doppelt vorkommen.

Das wäre genau das gleiche Paradoxum, wenn genau auf
dem gleichen Punkt (weis) ein anderer Punkt (schwarz)
auftauchen würde.

physikalisch geht das schon mal garnicht.
mathematisch kann man das noch grad so gelten lassen
und chemisch (DNA) würde folgendes passieren:

Punkt A, und Punkt B würden zu einen neuen Punkt C
zusammen schmelzen/sich vereinigen.
Wie man das dann aus den Mendel'schen Gesetzen schon
kennt, würde schwarz dominieren und weis einfach
verschwinden.

Da man nun aber in der Mathematik auch mit "kleinst"
Werten in Statistiken rechnen muss, würde es da zu
einen Desaster führen, weil dann immer nur der
stärkere Wert gezählt wird.

Gerade bei Studien, bei denen - ich sage jetzt mal
Diabetiker mit hochstdosierten einheiten die Statistik
verfälschen können, wenn diese einfach so mit den
"kleindosierten" normalen Diabetikern zusammen
gewürfelt würden.

Post by Michael Klemm
Gruß
Michael

Jens

[Ganzhinterseher]

Post by Ganzhinterseher

Post by Helmut Richter

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert?

Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]

Selbst wenn Cantor im Ramen seiner mathematischen Untersuchungen ω - ν = ω setzt, ist das nicht notwendig die Kardinalzahl von |N.

Auch wenn er das nicht setzte, würde |ω - ν| = |ω| für jede identifizierte natürliche Zahl ν leicht beweisbar sein.

Man muss also immer den zum Teil sehr alten mathematischen Hintergrund kennen, der in die Definitionen und Axiome mit eingeht.

Es würde schon genügen, wenn Du letztere anwenden könntest.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher

Post by Helmut Richter

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Wie ist der Abstand einer natürlichen Zahl von einer Ordinalzahl
definiert?

Es ist laut Cantor so, dass "ω - ν immer gleich ω ist" [p. 395]

Selbst wenn Cantor im Ramen seiner mathematischen Untersuchungen ω - ν = ω setzt, ist das nicht notwendig die Kardinalzahl von |N.

Auch wenn er das nicht setzte, würde |ω - ν| = |ω| für jede identifizierte natürliche Zahl ν leicht beweisbar sein.

Man muss also immer den zum Teil sehr alten mathematischen Hintergrund kennen, der in die Definitionen und Axiome mit eingeht.

Es würde schon genügen, wenn Du letztere anwenden könntest.
Gruß, WM

Wegen ω > 0 ist in der Tat ω - ν = ω = |ω| = |ω - ν|.

Gruß
Michael

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Wennn dir der Unterschied zwischen ω und ℵo immer noch nicht klar ist, dann ist natürlich jede weitere Diskussion sinnlos.

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Wennn dir der Unterschied zwischen ω und ℵo immer noch nicht klar ist, dann ist natürlich jede weitere Diskussion sinnlos.

Übrigens kann man diese Mächtigkeit, was auch Cantors Gepflogenheit war, durch die niedrigste oder die Anfangszahl jener Zahlklasse repräsentieren und überhaupt die Alephs mit diesen Anfangszahlen identifizieren, so daß aleph_0 das omega und aleph_1 das Omega wäre, wenn wir diese Bezeichnungen für die Anfangsglieder der zweiten und dritten Zahlklasse aus dem Schoenfließschen Bericht über die Mengenlehre gebrauchen wollen.

Diese Identifizierung der Kardinalzahl mit einer Ordnungszahl findet sich weder in Cantors Publikationen noch in den bisher veröffentlichten Briefen. Wohl aber begegnen wir ihr wieder in einer modernen axiomatischen Darstellung der Mengenlehre, der von Abian. Wir erfahren also aus dieser Biographie, daß auch Cantor selbst schon diese Definition benutzte.

Offensichtlich tat er es hier auch.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Ganzhinterseher
Offensichtlich tat er es hier auch.

ist das nun ein von Ihnen "Eigener" Gedanke ?

Oder ein Gedanke, der in einen Zitat von der
letzten BILD Zeitung entnommen wurde.

Wenn ersteres gilt ...
... dann herzlichen Glückwunsch.

Jens

[Mostowski Collapse]

Das ist der Unterschied zwischen:

- Cardinalität
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29
- Cardinalzahl
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29#Kardinalzahlen

Die Definition ist ganz einfach:
- Die Cardinalzahl ist die kleinste Ordinalzahl mit der selben Cardinalität

Steht ja alles auf Wiki:
"Aus technischen Gründen muss man aber ein geeignetes Repräsentanten-
system finden: Indem man zeigt, dass jede Menge gleichmächtig zu einer
wohlgeordneten Menge ist (dies ist die Aussage des Wohlordnungssatzes),
kann man jede Kardinalzahl mit der kleinsten ihr gleichmächtigen
Ordinalzahl gleichsetzen."

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Wennn dir der Unterschied zwischen ω und ℵo immer noch nicht klar ist, dann ist natürlich jede weitere Diskussion sinnlos.

Übrigens kann man diese Mächtigkeit, was auch Cantors Gepflogenheit war, durch die niedrigste oder die Anfangszahl jener Zahlklasse repräsentieren und überhaupt die Alephs mit diesen Anfangszahlen identifizieren, so daß aleph_0 das omega und aleph_1 das Omega wäre, wenn wir diese Bezeichnungen für die Anfangsglieder der zweiten und dritten Zahlklasse aus dem Schoenfließschen Bericht über die Mengenlehre gebrauchen wollen.
Diese Identifizierung der Kardinalzahl mit einer Ordnungszahl findet sich weder in Cantors Publikationen noch in den bisher veröffentlichten Briefen. Wohl aber begegnen wir ihr wieder in einer modernen axiomatischen Darstellung der Mengenlehre, der von Abian. Wir erfahren also aus dieser Biographie, daß auch Cantor selbst schon diese Definition benutzte.
Offensichtlich tat er es hier auch.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also wann immer sie ihr lächerliches:
... noch ℵo Zahlen ...
... das bla bla der Mächtigkeit ℵo ...
Etc...

verwenden, könnten sie auch sagen:
... noch abzählbar unendlich viele Zahlen ...
... das abzählbar unendliche bla bla ...
Etc...

Das machen eigentlich die meisten so. Es ist
ja nicht so dass sie mit "abzählbar unendlich"
eine Kardinalzahl andeuten möchten sondern

nur eine Kardinalität. Das Problem ist dass
ℵo ein aktual unendlichens Objekt ist. Und gegen
solche Objekte wettern sie ja immer.

Also eigentlich sollte es für Sie tabu sein
unendliche Kardinalzahlen zu verwenden, und
sie müssen auf anderem Weg charakterisieren

was sie meinen.

Post by Mostowski Collapse
- Cardinalität
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29
- Cardinalzahl
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29#Kardinalzahlen
- Die Cardinalzahl ist die kleinste Ordinalzahl mit der selben Cardinalität
"Aus technischen Gründen muss man aber ein geeignetes Repräsentanten-
system finden: Indem man zeigt, dass jede Menge gleichmächtig zu einer
wohlgeordneten Menge ist (dies ist die Aussage des Wohlordnungssatzes),
kann man jede Kardinalzahl mit der kleinsten ihr gleichmächtigen
Ordinalzahl gleichsetzen."

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Wennn dir der Unterschied zwischen ω und ℵo immer noch nicht klar ist, dann ist natürlich jede weitere Diskussion sinnlos.

Übrigens kann man diese Mächtigkeit, was auch Cantors Gepflogenheit war, durch die niedrigste oder die Anfangszahl jener Zahlklasse repräsentieren und überhaupt die Alephs mit diesen Anfangszahlen identifizieren, so daß aleph_0 das omega und aleph_1 das Omega wäre, wenn wir diese Bezeichnungen für die Anfangsglieder der zweiten und dritten Zahlklasse aus dem Schoenfließschen Bericht über die Mengenlehre gebrauchen wollen.
Diese Identifizierung der Kardinalzahl mit einer Ordnungszahl findet sich weder in Cantors Publikationen noch in den bisher veröffentlichten Briefen. Wohl aber begegnen wir ihr wieder in einer modernen axiomatischen Darstellung der Mengenlehre, der von Abian. Wir erfahren also aus dieser Biographie, daß auch Cantor selbst schon diese Definition benutzte.
Offensichtlich tat er es hier auch.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also das Mückenheimische Hauptheorem, dass es
nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, und es deshalb
nie ℵo Zahlen sind.

Müssten Sie so formulieren:
Nach jeder Zahl gibt es eine Vielheit von Zahlen, das ist
genau dieselbe Vielheit die ich hier annehme, die ich
dann auch am Ende widerlegt haben möchte.

Ziemlich Schizophren... LoL

Post by Mostowski Collapse
... noch ℵo Zahlen ...
... das bla bla der Mächtigkeit ℵo ...
Etc...
... noch abzählbar unendlich viele Zahlen ...
... das abzählbar unendliche bla bla ...
Etc...
Das machen eigentlich die meisten so. Es ist
ja nicht so dass sie mit "abzählbar unendlich"
eine Kardinalzahl andeuten möchten sondern
nur eine Kardinalität. Das Problem ist dass
ℵo ein aktual unendlichens Objekt ist. Und gegen
solche Objekte wettern sie ja immer.
Also eigentlich sollte es für Sie tabu sein
unendliche Kardinalzahlen zu verwenden, und
sie müssen auf anderem Weg charakterisieren
was sie meinen.

Post by Mostowski Collapse
- Cardinalität
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29
- Cardinalzahl
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_%28Mathematik%29#Kardinalzahlen
- Die Cardinalzahl ist die kleinste Ordinalzahl mit der selben Cardinalität
"Aus technischen Gründen muss man aber ein geeignetes Repräsentanten-
system finden: Indem man zeigt, dass jede Menge gleichmächtig zu einer
wohlgeordneten Menge ist (dies ist die Aussage des Wohlordnungssatzes),
kann man jede Kardinalzahl mit der kleinsten ihr gleichmächtigen
Ordinalzahl gleichsetzen."

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl mit individueller Darstellung könnte aus ℕ entfernt werden. Wenn Du ℵo Zahlen entfernt hast, so bleibt keine mehr übrig. Da aber zwischen jeder entfernten Zahl n und ω ℵo Zahlen übrig bleiben, hast Du niemals ℵo Zahlen entfernt (andernfalls wäre |ℕ_def| = ℵo, worauf noch eine Menge der Mächtigkeit ℵo folgen würde.
Denn könntest Du alle gebrauchen, dann bliebe keine mehr übrig, um den Abstand |ω - n| = ℵo zu bilden. Der existiert aber tatsächlich und nicht nur als Traum(a).

("Abstand |ω - n| = ℵo") ist hanebüchener Blödsinn.

Es ist Fakt.

Post by Gus Gassmann
Du wirfst hier einen "Abstand" ein, den du nicht definiert hast,

Er wird durch das Unendlichlichkeitsaxiom und die Cantorsche Definition definiert. Es existiert eine Menge der Mächtigkeit ℵo. Jede identifiezierte Zahl n gehört zu einer endlichen Menge. Also sagt ein wenig Logik, dass die eigentliche aktual unendliche Menge jenseits von n zu suchen ist.

Post by Gus Gassmann
du verwendest undefinierte Symbole (n)

Das n steht für eine beliebige identifizierte Zahl.

Post by Gus Gassmann
, und dann tust du so, als sei es selbstverständlich, dass dieser "Abstand" zwischen zwei Ordinalzahlen eine Kardinalzahl ist.

Offensichtlich folgt das sofort. Außerdem hat es Cantor auch bemerkt: ω - n = ω.

Wennn dir der Unterschied zwischen ω und ℵo immer noch nicht klar ist, dann ist natürlich jede weitere Diskussion sinnlos.

Übrigens kann man diese Mächtigkeit, was auch Cantors Gepflogenheit war, durch die niedrigste oder die Anfangszahl jener Zahlklasse repräsentieren und überhaupt die Alephs mit diesen Anfangszahlen identifizieren, so daß aleph_0 das omega und aleph_1 das Omega wäre, wenn wir diese Bezeichnungen für die Anfangsglieder der zweiten und dritten Zahlklasse aus dem Schoenfließschen Bericht über die Mengenlehre gebrauchen wollen.
Diese Identifizierung der Kardinalzahl mit einer Ordnungszahl findet sich weder in Cantors Publikationen noch in den bisher veröffentlichten Briefen. Wohl aber begegnen wir ihr wieder in einer modernen axiomatischen Darstellung der Mengenlehre, der von Abian. Wir erfahren also aus dieser Biographie, daß auch Cantor selbst schon diese Definition benutzte.
Offensichtlich tat er es hier auch.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Also das Mückenheimische Hauptheorem, dass es
nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, und es deshalb
nie ℵo Zahlen sind.

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Post by Mostowski Collapse
Nach jeder Zahl gibt es eine Vielheit von Zahlen, das ist
genau dieselbe Vielheit die ich hier annehme, die ich
dann auch am Ende widerlegt haben möchte.

Nein, widerlegt wird allein die Annahme, dass nach jeder Zahl noch unendlich viele existieren. Nur nach jeder identifizierbaren Zahl existieren noch unendlich viele. Denn jede identifizierbare Zahl kann man aus |N entfernen, ohne dessen Mächtigkeit zu vermindern.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Zum Kotzen, Mückenheim! Du kannst zwar versuchen, dich selber zu überzeugen, dass hier keine Quantorenvertauschung vorliegt, aber sonst beeindruckst du hier niemanden. Noch mal: Bist du so blöd, oder tust du nur so?

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Du kannst zwar versuchen, dich selber zu überzeugen, dass hier keine Quantorenvertauschung vorliegt, aber sonst beeindruckst du hier niemanden.

Es ist doch ganz egal, was hier vorliegt. Wer davon ausgeht, dass alle natürlichen Zahlen in einer Menge zusammen existieren und trotzdem zwischen jeder und omega noch fast alle liegen, der hat nicht alle Tassen im Schrank.

Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Du kannst zwar versuchen, dich selber zu überzeugen, dass hier keine Quantorenvertauschung vorliegt, aber sonst beeindruckst du hier niemanden.

Es ist doch ganz egal, was hier vorliegt. Wer davon ausgeht, dass alle natürlichen Zahlen in einer Menge zusammen existieren und trotzdem zwischen jeder und omega noch fast alle liegen, der hat nicht alle Tassen im Schrank.

Quatsch! Das ist in der Mathematik beweisbar, also ist es im Rahmen der
Mathematik wahr. Die Mathematik muss bicht mit IHRER Vorstellung von der
Welt, ja noch nicht einmal mit unseren Beobachtungen der physischen Welt,
uebereinstimmen. Die (reine) Mathematik macht im Grunde genommen nichts
anderes als zu sagen: "Wenn folgende Axiome gelten, dann gilt auch ..."
und diese Behauptungen mit den Mitteln dee Regeln der mathematischen
Schlussfolgerungen zu beweisen. Und SIE koennen IHREN inkonsistenten
Bloedsinn der "dunklen Zahlen" nicht beweisen (falls doch, haben SIE es
zumindest bisher nicht gezeigt, aber es sieht viel eher danach aus, als
waere dieser Quatsch nicht beweisbar).

Post by Ganzhinterseher
Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Christian Gollwitzer]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Doch, kann man schon. WM glaubt, dass die Menge

B = { 1/n | n e N }

ein kleinstes Element besitzen müsse. Das ist nachweislich falsch.
Daraus folgert er, dass B nicht existiert.

Offenbar hat er noch nie vom Begriff des Infimums gehört. Ich glaube,
das war so der Stoff des 1. Semesters Analysis.

Christian

[Ganzhinterseher]

Post by Christian Gollwitzer

Post by Juergen Ilse

Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Doch, kann man schon.

Na immerhin!

Post by Christian Gollwitzer
WM glaubt, dass die Menge
B = { 1/n | n e N }
ein kleinstes Element besitzen müsse. Das ist nachweislich falsch.

Das ist nicht nachweislich falsch, denn nachweisen kann man nur identifizierbare Zahlen.

Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.

Post by Christian Gollwitzer
Daraus folgert er, dass B nicht existiert.

Nein, das tue ich nicht. Es gibt keine Lücke neben dem Nullpunkt, also existieren dort auch alle Stammbrüche.

Post by Christian Gollwitzer
Offenbar hat er noch nie vom Begriff des Infimums gehört.

Die Polemik sei Dir geschenkt. Das Infimum 0 hat aber nichts mit der Frage zu tun, ob man rechts der Null einen Stammbruch 1/n identifizieren kann, zwischen dem und 0 weniger als ℵo nicht identifizierbare Stammbrüche liegen. Versuche es einfach.

Post by Christian Gollwitzer
Ich glaube,
das war so der Stoff des 1. Semesters Analysis.

Ja, siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Auflage, De Gruyter, Berlin (2015).

Gruß, WM

[Christian Gollwitzer]

Post by Ganzhinterseher

Post by Christian Gollwitzer

Post by Juergen Ilse

Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Doch, kann man schon.

Na immerhin!

Post by Christian Gollwitzer
WM glaubt, dass die Menge
B = { 1/n | n e N }
ein kleinstes Element besitzen müsse. Das ist nachweislich falsch.

Das ist nicht nachweislich falsch,

Unten schreibst Du sogar fast den Beweis hin, verpackt als "Challenge".

Post by Ganzhinterseher
denn nachweisen kann man nur identifizierbare Zahlen.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.

Post by Christian Gollwitzer
Daraus folgert er, dass B nicht existiert.

Nein, das tue ich nicht. Es gibt keine Lücke neben dem Nullpunkt, also existieren dort auch alle Stammbrüche.

Post by Christian Gollwitzer
Offenbar hat er noch nie vom Begriff des Infimums gehört.

Die Polemik sei Dir geschenkt. Das Infimum 0 hat aber nichts mit der Frage zu tun, ob man rechts der Null einen Stammbruch 1/n identifizieren kann, zwischen dem und 0 weniger als ℵo nicht identifizierbare Stammbrüche liegen. Versuche es einfach.

Man sagt dazu: B hat kein kleinstes Element, oder: Inf B existiert, min
B nicht.

Post by Ganzhinterseher

Post by Christian Gollwitzer
Ich glaube,
das war so der Stoff des 1. Semesters Analysis.

Ja, siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Auflage, De Gruyter, Berlin (2015).

Entweder das Buch ist falsch, oder Du hast Deine Meinung nach dem
Schreiben geändert.

Christian

[Ganzhinterseher]

Post by Christian Gollwitzer

Post by Ganzhinterseher
Das Infimum 0 hat aber nichts mit der Frage zu tun, ob man rechts der Null einen Stammbruch 1/n identifizieren kann, zwischen dem und 0 weniger als ℵo nicht identifizierbare Stammbrüche liegen. Versuche es einfach.

Man sagt dazu: B hat kein kleinstes Element, oder: Inf B existiert, min
B nicht.

Man sagt das so, weil man nicht gründlich genug nachgedacht hat, zum Beispiel über dieses einfache Argument: Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben. Denn es wurde nichts Leeres, nicht Vorhandenes oder sonst Phantastisches abgezogen, nur natürliche Zahlen.

Post by Christian Gollwitzer

Post by Ganzhinterseher

Post by Christian Gollwitzer
Ich glaube,
das war so der Stoff des 1. Semesters Analysis.

Ja, siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Auflage, De Gruyter, Berlin (2015).

Entweder das Buch ist falsch, oder Du hast Deine Meinung nach dem
Schreiben geändert.

Weder noch. Ein Supremum hat nichts mit der Frage zu tun, ob alle Elemente in seiner Umgebung existieren. Sie sind lediglich nicht definierbar.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Ganzhinterseher
Weder noch. Ein Supremum hat nichts mit der Frage zu tun, ob alle Elemente in seiner Umgebung existieren. Sie sind lediglich nicht definierbar.

Du schreibst in vielen Deiner Postings die Menge
M = { 1,2,3, ..., w}

nun sage ich, in meiner Menge M sind die |N :
M = { 4,5,6 }

*Bitte* um DEFINIERUNG dieser Elemente !!!

Jens

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Christian Gollwitzer

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Leichter fasslich wird diesen Quantorheit bei den Stammbrüchen und 0. Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Doch, kann man schon. WM glaubt, dass die Menge

Nein. Wenn man "das was er meint" nicht bereits aus so vielen anderen
Postings mehr oder weniger (meist weniger) deutlich herausgelesen haette,
koennte man diesen Absatz *allein* nicht wirklich sinnvoll mathematisch
interretieren.

Post by Christian Gollwitzer
B = { 1/n | n e N }
ein kleinstes Element besitzen müsse. Das ist nachweislich falsch.
Daraus folgert er, dass B nicht existiert.

Ich glaube nicht, dass e daraus folgert, B wuerde nicht existieren.
Er agumentiert vielmehr so dass das "kleinste Element" dann irgend eines
sein muesse, dass man nicht erkennen, nicht benennen, in keiner Weise
fassen koenne (das erspart ihm laestige Nachfragen nach diesem Element)
und dass es unendlich viele solche unfassbaren und nicht erkennbaren
Elemente in B geben muesse ... Wenn er nicht noch versuchen wuerde,
diesen unertraeglichen intellektuellen Duennpüfiff als "Mathematik" zu
deklarieren, waere es ja fast noch lustig ...

Post by Christian Gollwitzer
Offenbar hat er noch nie vom Begriff des Infimums gehört. Ich glaube,
das war so der Stoff des 1. Semesters Analysis.

Kann hinkommen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-veerwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Es ist doch ganz egal, was hier vorliegt. Wer davon ausgeht, dass alle natürlichen Zahlen in einer Menge zusammen existieren und trotzdem zwischen jeder und omega noch fast alle liegen, der hat nicht alle Tassen im Schrank.

Quatsch! Das ist in der Mathematik beweisbar, also ist es im Rahmen der
Mathematik wahr.

Das hat nichts mit Mathematik zu tun, sondern ist reine Matheologie, die auf dem einfachen Satz basiert: Dominus regnabit in aeternum et ultra.

Post by Juergen Ilse
Die Mathematik muss bicht mit IHRER Vorstellung von der
Welt, ja noch nicht einmal mit unseren Beobachtungen der physischen Welt,
uebereinstimmen. Die (reine) Mathematik macht im Grunde genommen nichts
anderes als zu sagen: "Wenn folgende Axiome gelten, dann gilt auch ..."

Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Gehen wir in positiver Richtung, so treffen wir auf einen ersten erkennbaren Stammbruch. Wären alle erkennbar, so könnten wir den kleinsten erkennen.

Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren. Versuche es einfach.

Gruß, WM

[Klaus Pommerening]

Post by Ganzhinterseher
Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.
...

Post by Juergen Ilse
Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren. Versuche es einfach.

Nee, nee, mein Lieber, so geht das nicht. Die Begriffe
"identifizierbar", "individuell definierbar", "fixiert" hast *du*
in die Diskussion geworfen, ohne eine mathematische Definition
dafür zu geben. Es ist *deine* Aufgabe, das nachzuholen. Wir
sind gespannt.

[Helmut Richter]

Post by Klaus Pommerening

Post by Ganzhinterseher
Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo
Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell
definierbar.
...

Post by Juergen Ilse
Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren.
Versuche es einfach.

Nee, nee, mein Lieber, so geht das nicht. Die Begriffe
"identifizierbar", "individuell definierbar", "fixiert" hast *du*
in die Diskussion geworfen, ohne eine mathematische Definition
dafür zu geben. Es ist *deine* Aufgabe, das nachzuholen. Wir
sind gespannt.

Definitionen und Beweise sind doch Teufelszeug der „Matheologen“. Die
Wahre Mathematik (WM) vertraut auf den Spruch ihres allwissenden Propheten WM.

[Carlo XYZ]

Wir sind gespannt.

Sind wir nicht, wiederhole: nicht. *sigh*

(Er findet doch immer wieder einen Du^w^wAhnungslosen.)

[Hans Crauel]

Klaus Pommerening schrieb

Post by Klaus Pommerening

Post by Ganzhinterseher
Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren. Versuche es einfach.

Nee, nee, mein Lieber, so geht das nicht. Die Begriffe
"identifizierbar", "individuell definierbar", "fixiert" hast *du*
in die Diskussion geworfen, ohne eine mathematische Definition
dafür zu geben. Es ist *deine* Aufgabe, das nachzuholen. Wir
sind gespannt.

Vergiss es:
<https://de.wikipedia.org/wiki/Crackpot>

Hans

[Ganzhinterseher]

Post by Klaus Pommerening

Post by Ganzhinterseher
Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.
...

Post by Juergen Ilse
Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren. Versuche es einfach.

Nee, nee, mein Lieber, so geht das nicht. Die Begriffe
"identifizierbar", "individuell definierbar", "fixiert" hast *du*
in die Diskussion geworfen, ohne eine mathematische Definition
dafür zu geben.

Du darfst Deine Unwissenheit nicht als Argument für Nichtexistenz der Definition heranziehen.

Post by Klaus Pommerening
Es ist *deine* Aufgabe, das nachzuholen. Wir
sind gespannt.

Hier sei es *wieder*holt:

Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

Communication can occur
 by direct description in the unary system like ||||||| or as many beeps, flashes, or raps,
 by a finite initial segment of natural numbers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) called a FISON,
 as n-ary representation, for instance binary 111 or decimal 7,
 by indirect description like "the number of colours of the rainbow",
 by other words known to sender and receiver like "seven".

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 214

Und wenn Dir das zu verwirrend erscheint oder Du des Englischen nicht mächtig bist, dann ganz kurz: Eine natürliche Zahl ist individuell definiert, wenn man über dieses Individuum sprechen und es durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden kann.

Post by Klaus Pommerening
Ein Standpunkt ist ein Gesichtskreis mit dem Radius null.
(David Hilbert)

Das ist freilich zu wenig. Hilbert hatte mindestens zwei solcher Standpunkte:

"{{Cantor's}} theory of transfinite numbers; this appears to me as the most admirable blossom of mathematical spirit and really one of the supreme achievements of purely intellectual human activity. [...] No one shall drive us from the paradise which Cantor has created for us. [...] Obviously it is only possible to reach these aims if we succeed in obtaining the complete elucidation about the essence of the infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) pp. 167 & 170]

The infinite is nowhere realized; it is neither present in nature nor admissible as the foundation of our rational thinking – a remarkable harmony of being and thinking." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 190]

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 214

Welcher dieser beiden konträr sich widersprechenden und ausschließenden Standpunkte soll wohl gelten? Juristisch würde der letzte anerkannt. Aber mathematikbeflissene Matheologen wissen sie schon zu vereinbaren. Wer das nicht kann, der versteht eben das Unendlich nicht.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Klaus Pommerening

Post by Ganzhinterseher
Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.
...

Post by Juergen Ilse
Dieses Geblubber laesst sich noch nicht einmal mathematisch sinnvoll
interpretieren.

Diese Aussage lässt sich sehr wohl mathematisch sinnvoll interpretieren. Versuche es einfach.

Nee, nee, mein Lieber, so geht das nicht. Die Begriffe
"identifizierbar", "individuell definierbar", "fixiert" hast *du*
in die Diskussion geworfen, ohne eine mathematische Definition
dafür zu geben.

Du darfst Deine Unwissenheit nicht als Argument für Nichtexistenz der Definition heranziehen.

Post by Klaus Pommerening
Es ist *deine* Aufgabe, das nachzuholen. Wir
sind gespannt.

Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.
Communication can occur
 by direct description in the unary system like ||||||| or as many beeps, flashes, or raps,

Warum ist || die Zahl 2 und keine geometrische Anordnung einer unbekannten Anzahl paralleler Strecken?

Gruß
Michael

Post by Ganzhinterseher
 by a finite initial segment of natural numbers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) called a FISON,
 as n-ary representation, for instance binary 111 or decimal 7,
 by indirect description like "the number of colours of the rainbow",
 by other words known to sender and receiver like "seven".
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 214
Und wenn Dir das zu verwirrend erscheint oder Du des Englischen nicht mächtig bist, dann ganz kurz: Eine natürliche Zahl ist individuell definiert, wenn man über dieses Individuum sprechen und es durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden kann.

Post by Klaus Pommerening
Ein Standpunkt ist ein Gesichtskreis mit dem Radius null.
(David Hilbert)

"{{Cantor's}} theory of transfinite numbers; this appears to me as the most admirable blossom of mathematical spirit and really one of the supreme achievements of purely intellectual human activity. [...] No one shall drive us from the paradise which Cantor has created for us. [...] Obviously it is only possible to reach these aims if we succeed in obtaining the complete elucidation about the essence of the infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) pp. 167 & 170]
The infinite is nowhere realized; it is neither present in nature nor admissible as the foundation of our rational thinking – a remarkable harmony of being and thinking." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 190]
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 214
Welcher dieser beiden konträr sich widersprechenden und ausschließenden Standpunkte soll wohl gelten? Juristisch würde der letzte anerkannt. Aber mathematikbeflissene Matheologen wissen sie schon zu vereinbaren. Wer das nicht kann, der versteht eben das Unendlich nicht.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Ganzhinterseher
Communication can occur
 by direct description in the unary system like ||||||| or as many beeps, flashes, or raps,

Warum ist || die Zahl 2 und keine geometrische Anordnung einer unbekannten Anzahl paralleler Strecken?

Antwort 1: Missverständnisse kann man niemals ganz ausschließen.
Antwort 2: Weil wir hier arithmetisch denken.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Quatsch! Das ist in der Mathematik beweisbar, also ist es im Rahmen der
Mathematik wahr.

Das hat nichts mit Mathematik zu tun, sondern ist reine Matheologie, die auf dem einfachen Satz basiert: Dominus regnabit in aeternum et ultra.

Doch, denn im Gege nsatz zu IHREM intellektuwellen Sondermuell ist das
beweisbar.

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Die Mathematik muss bicht mit IHRER Vorstellung von der
Welt, ja noch nicht einmal mit unseren Beobachtungen der physischen Welt,
uebereinstimmen. Die (reine) Mathematik macht im Grunde genommen nichts
anderes als zu sagen: "Wenn folgende Axiome gelten, dann gilt auch ..."

Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.

... nur das dieser Drecck nicht beweisbar ist. Und nein, IHRE kruden
Wahnphantasien haben mit einem mathematischen Beweis nicht ganz so viel
zu tun, wie ein Kuhfladen mit einer Sachertorte.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Quatsch! Das ist in der Mathematik beweisbar, also ist es im Rahmen der
Mathematik wahr.

Das hat nichts mit Mathematik zu tun, sondern ist reine Matheologie, die auf dem einfachen Satz basiert: Dominus regnabit in aeternum et ultra.

Doch, denn im Gege nsatz zu IHREM intellektuwellen Sondermuell ist das
beweisbar.

Wenn man Blödsinn voraussetzt, dann kann man Blödsinn beweisen. Aber ist das wirklich erstrebenswert?

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Eben das sage ich doch auch: Wenn ℵo Stammbrüche existieren, dann sind ℵo Stammbrüche zwischen 0 und 1/n nicht identifizierbar also nicht individuell definierbar.

... nur das dies nicht beweisbar ist.

Es ist sehr leicht beweisbar: Jeder Stammbruch 1/n, der identifiziert werden kann, also nicht dunkel ist, folgt auf unendlich viele Stammbrüche zwischen 0 und 1/n. Das ist so simpel, dass es jeder nicht matheologisch konditionierte Leser sofort goutiert.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Du kannst zwar versuchen, dich selber zu überzeugen, dass hier keine Quantorenvertauschung vorliegt, aber sonst beeindruckst du hier niemanden.

Es ist doch ganz egal, was hier vorliegt. Wer davon ausgeht, dass alle natürlichen Zahlen in einer Menge zusammen existieren und trotzdem zwischen jeder und omega noch fast alle liegen, der hat nicht alle Tassen im Schrank.

*PLONK*

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher
Es ist doch ganz egal, was hier vorliegt. Wer davon ausgeht, dass alle natürlichen Zahlen in einer Menge zusammen existieren und trotzdem zwischen jeder und omega noch fast alle liegen, der hat nicht alle Tassen im Schrank.

*PLONK*

Das ändert auch nichts an den Tatsachen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Sie können nicht nur "definierbare" Zahlen entfernen, es gilt
für beliebige natürliche Zahlen, wenn sie es endlich of tun:

Theorem:
|A| = ω & |B| < ω => |A \ B| = ω

Beweis:
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n. Das
bedeutet es gibt f : B -> n bijection. |A| = ω bedeutet
es gibt g : A -> ω bijection.

Wir können jetzt bijection h : A \ B -> ω definieren.

h(v) = g(v) - |{ u e A | g(u) < g(v) & u e B }|

Q.E.D.

Post by Mostowski Collapse
Also das Mückenheimische Hauptheorem, dass es
nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, und es deshalb
nie ℵo Zahlen sind.

Dass es nach jeder Zahl noch ℵo Zahlen gibt, bedeutet, dass es nach allen Zahlen noch ℵo Zahlen gibt, denn man kann die Menge bilden, die jede Zahl enthält. Und das ist offensichtlich Quark. Selbst stark konditionierte Matheologen müssten das eigentlich einsehen.

Post by Mostowski Collapse
Nach jeder Zahl gibt es eine Vielheit von Zahlen, das ist
genau dieselbe Vielheit die ich hier annehme, die ich
dann auch am Ende widerlegt haben möchte.

Nein, widerlegt wird allein die Annahme, dass nach jeder Zahl noch unendlich viele existieren. Nur nach jeder identifizierbaren Zahl existieren noch unendlich viele. Denn jede identifizierbare Zahl kann man aus |N entfernen, ohne dessen Mächtigkeit zu vermindern.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Sie können nicht nur "definierbare" Zahlen entfernen, es gilt
|A| = ω & |B| < ω => |A \ B| = ω

Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Sie können nicht nur "definierbare" Zahlen entfernen, es gilt
|A| = ω & |B| < ω => |A \ B| = ω

Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.

Da kann ich ausnahmsweise einmal zustimmen: Da keine undefinierbaren Zahlen
existieren, kann man auch keine undefinierbaren Zahlen individuell behandeln.
Aber vermutlich sind SIE sogar zu daemlich, um das einzusehen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.

Da kann ich ausnahmsweise einmal zustimmen: Da keine undefinierbaren Zahlen
existieren, kann man auch keine undefinierbaren Zahlen individuell behandeln.

Was liegt direkt neben der Null auf der reellen Achse?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.

Da kann ich ausnahmsweise einmal zustimmen: Da keine undefinierbaren Zahlen
existieren, kann man auch keine undefinierbaren Zahlen individuell behandeln.

Was liegt direkt neben der Null auf der reellen Achse?

Die Punkte auf der reellen Achse liegen "dicht", was bedeutet, dass es
zwische je zwei beliebigen verschiedenen Punkten immer noch mindestens
einen Weiteren gibt. Daraus folgt dann, dass kein Punkt auf der reellen
Achse einen direkten Nachbarn besitzt (und auch nicht besitzen kann).

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
PS: nicht nur die reellen Zahlen sondern auch die rationalen Zahlen sowie
auch die irrationalen Zahlen liegen jeweil "dicht" auf der rellen Achse.

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.

Da kann ich ausnahmsweise einmal zustimmen: Da keine undefinierbaren Zahlen
existieren, kann man auch keine undefinierbaren Zahlen individuell behandeln.

Was liegt direkt neben der Null auf der reellen Achse?

Die Punkte auf der reellen Achse liegen "dicht", was bedeutet, dass es
zwische je zwei beliebigen verschiedenen Punkten immer noch mindestens
einen Weiteren gibt.

Das ist echtes Understatement, aber wohl erforderlich, um den Tatsachen ausweichen zu können. Diese sagen nämlich: Es gibt zwischen zwei identifizierten Punkten aleph_0 Stammbrüche, weil trotz aller Aufklärungsversuche in jedem Falle aleph_0 dunkle Stammbrüche übrig bleiben.

Post by Juergen Ilse
Daraus folgt dann, dass kein Punkt auf der reellen
Achse einen direkten Nachbarn besitzt (und auch nicht besitzen kann).

Entweder besitzt er einen Nachbarn oder er besitzt keinen Nachbarn, also eine Lücke.

Aus der Analyse um omega wissen wir aber, dass keine Lücke existiert: Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?
Der Beweis ist ja einfach:

Beweis:
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n. Das
bedeutet es gibt f : B -> n Bijektion. |A| = ω bedeutet
es gibt g : A -> ω Bjektion.

Wir können jetzt Bijektion h : A \ B -> ω definieren.

h(v) = g(v) - |{ u e A | g(u) < g(v) & u e B }|

Q.E.D.

Also zur Veranschaulichung, durch g : A -> ω, gibt
es ein g^(-1) das irgendwie so aussieht:

a1 a2 a3 ....
0 1 2 ...

Und dann noch das endliche B mittels f : B -> n, gibt
es auch ein f^(-1) das irgendwie so aussieht:

b1 b2 b3 .... bn
0 1 2 ... n-1

Aber f brauchen wir gar nicht in der Konstruktion
der neuen Bijektion h : A \ B -> ω. In der Konstruktion
können wir uns vorstellen dass bei der Subtraktion
A \ B Löcher hierhinein geschlagen werden,

also z.B. wenn b7 = a2, dann gibt es ein Loch:

x
a1 a2 a3 ....
0 1 2 ...

Die Funktion h : A \ B -> ω verwendet nun g, und
zieht die Löcher ab. Dadurch wird h surjektiv, man
kann auch zeigen, dass h injektiv bleibt.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Sie können nicht nur "definierbare" Zahlen entfernen, es gilt
|A| = ω & |B| < ω => |A \ B| = ω

Undefinierbare Zahlen kann man nicht individuell behandeln.
Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Mostowski Collapse
Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

meinst mich jetzt - wegen den Putzmitteln?
oder habe ich jetzt Querverbindungen zu einen
meiner anderen Post's ?

Fall's, ja, ich meinte das hier nicht.
Ich meinte das mit den Putzmitteln mit den
Titeln ...

Grrübbel Grübbel ...
Roll roll ...

Jens

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

Post by Mostowski Collapse
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.

Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.

Ein ebenso einfacher, aber leicht mit nebelhaften Gegenargumenten gekonterter Beweis ist dieser:

Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.

Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?

Gruß, WM

[Roalto]

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

Post by Mostowski Collapse
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.
Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.
Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?
Gruß, WM

Oh, Erleuchteter, welch genialer Taschenspielertrick.
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Post by Roalto

Post by Ganzhinterseher

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Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

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|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.
Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.
Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?

Oh, Erleuchteter, welch genialer Taschenspielertrick.

Ein Taschenspielertrick ist die Behauptung, dass nach Addition ausschließlich natürlicher Zahlen ω wieder ohne Vorgänger dasteht - aber es ist kein genialer.

Gruß, WM

[Roalto]

Post by Ganzhinterseher

Post by Roalto

Post by Ganzhinterseher

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Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

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|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.
Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.
Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?

Oh, Erleuchteter, welch genialer Taschenspielertrick.

Ein Taschenspielertrick ist die Behauptung, dass nach Addition ausschließlich natürlicher Zahlen ω wieder ohne Vorgänger dasteht - aber es ist kein genialer.
Gruß, WM

Oh, Erleuchteter, doch, doch, doch! Auch in [1,omega] hat omega einen Vorgänger. Diese Sichtweise ist äußerst bemerkenswert.
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Mostowski Collapse]

WM haluziniert:
"Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt"

B ist gegeben in dem Theorem, nicht gesucht.
Wo haben Sie Mathematik gelernt, in einem Hühnerstall?

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

Post by Mostowski Collapse
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.
Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.
Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das Theorem ist ja:

Theorem:
|A| = ω & |B| < ω => |A \ B| = ω

Das Theorem gilt nicht mehr notwendigerweise
wenn |B| = ω. Ein Gegenbeispiel wäre z.B.
A ={0,1,2,3,4,5,...} und B={3,4,5,..}, die

Differenz ist dann auf einmal endlich:
A \ B = {0,1,2}. Aber es gibt auch mit |B| = ω
weiterhin einige A und B für die

das Theorem noch gilt. Ein positives
Beispiel wäre z.B. A ={0,1,2,3,4,5,...} und B={0,2,4,..},
dann ist A \ B ={1,3,5,..} unendlich.

Post by Mostowski Collapse
"Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt"
B ist gegeben in dem Theorem, nicht gesucht.
Wo haben Sie Mathematik gelernt, in einem Hühnerstall?

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Behandeln? Mit Putzmittel, oder was?

Mit dem Kopf. Mit dem Nummerierer. Mit nichts kann man sie behandeln.

Post by Mostowski Collapse
|B| < ω bedeutet es gibt ein n sodass |B| = n.

Nein, das gilt nur für identifizierbare Zahlen. Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt. Man kann der Zahl n also keinen Wert zuweisen und die Zahl nicht als Index für eine Folge verwenden.
Der Beweis ergibt sich daraus, dass man für jedes identifizierte k fast alle Stammbrüche des Intervalls (0, 1/k) nicht identifizieren und ihre Nenner nicht als Indizes verwenden kann.
Da die geordnete Menge (0, 1, 2, 3, ..., ω) nach Subtraktion von ausschließlich natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) die Menge (0, ω) ergibt, in der ω einen direkten Vorgänger besitzt, muss ω auch in der Ausgangsmenge einen solchen besessen haben.
Oder sollte die Menge (0, ω) nach Addition der Menge ausschließlich natürlicher Zahlen (1, 2, 3, ...) den Vorgänger von ω wieder eingebüßt haben?
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
"Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt"
B ist gegeben in dem Theorem, nicht gesucht.

Für die meisten natürlichen Zahlen ist B nicht gegeben, denn es kann nicht gegeben werden. Das gilt für fast alle n, deren Stammbrüche im Intervall (0, 1/n) liegen.

Post by Mostowski Collapse
Wo haben Sie Mathematik gelernt

Zumindest habe ich gelernt, unmögliche Prämissen als solche zu erkennen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Bei einem Beweis sind Prämissen hypothetisch zu verstehen.
D.h. sie postulieren gerade eine bestimmte Möglichkeit.

Irgendwie scheinen Sie gar nichts mit Mathematik und
dem reinen Denken anfangen zu können...

LoL

Vom Wesen des reinen Denkens
"Demgemäss schweigt es zugleich und ruft, und
im Schweigen ruft es und im Rufen schweigt es."
https://anthrowiki.at/Reines_Denken#Vom_Wesen_des_reinen_Denkens

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
"Es gibt viele natürliche Zahlen, das sind sogar fast alle, für die es keinen endlichen Anfangsabschnitt B mit |B| = n gibt"
B ist gegeben in dem Theorem, nicht gesucht.

Für die meisten natürlichen Zahlen ist B nicht gegeben, denn es kann nicht gegeben werden. Das gilt für fast alle n, deren Stammbrüche im Intervall (0, 1/n) liegen.

Post by Mostowski Collapse
Wo haben Sie Mathematik gelernt

Zumindest habe ich gelernt, unmögliche Prämissen als solche zu erkennen.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Bei einem Beweis sind Prämissen hypothetisch zu verstehen.
D.h. sie postulieren gerade eine bestimmte Möglichkeit.

Inzwischen wurde bewiesen, dass diese Möglichkeit nicht besteht. Deswegen sind die Folgerungen aus der gedachten Prämisse mathematisch irrelevant.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also ich finde keinen Inkonsistenz Beweis für ZFC
publiziert durch das Augsburg Crank institute.

Dies würde darauf hinweisen dass die verschiedenen
Axiome von ZFC sich nicht vereinen lassen.

Was kann man denn diesem Beweis finden, dass
gewisse mathematische Objekte nicht existieren?

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Bei einem Beweis sind Prämissen hypothetisch zu verstehen.
D.h. sie postulieren gerade eine bestimmte Möglichkeit.

Inzwischen wurde bewiesen, dass diese Möglichkeit nicht besteht. Deswegen sind die Folgerungen aus der gedachten Prämisse mathematisch irrelevant.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Vielleicht hat ja ein Huhn im mathematischen
Hühnerstall so ein Ei ausgebrütet?

LoL

Post by Mostowski Collapse
Also ich finde keinen Inkonsistenz Beweis für ZFC
publiziert durch das Augsburg Crank institute.
Dies würde darauf hinweisen dass die verschiedenen
Axiome von ZFC sich nicht vereinen lassen.
Was kann man denn diesem Beweis finden, dass
gewisse mathematische Objekte nicht existieren?
LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Bei einem Beweis sind Prämissen hypothetisch zu verstehen.
D.h. sie postulieren gerade eine bestimmte Möglichkeit.

Inzwischen wurde bewiesen, dass diese Möglichkeit nicht besteht. Deswegen sind die Folgerungen aus der gedachten Prämisse mathematisch irrelevant.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Also ich finde keinen Inkonsistenz Beweis für ZFC
publiziert

Das liegt daran, dass die Matheologen grundsätzlich solches nicht erkennen können. Sie lehnen einfach alles ab und haben damit keinen Grund zur Unruhe.

Post by Mostowski Collapse
Dies würde darauf hinweisen dass die verschiedenen
Axiome von ZFC sich nicht vereinen lassen.

Das ist doch jedem nicht Hirngeschädigten klar. Dazu braucht man nur ein wenig logisches Schließen: (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω).
Da in (0, ω) kein "Nichtvorgänger" vorhanden ist, kann auch bei Hinzufügung ausschließlich natürlicher Zahlen ohne "Nichtvorgänger" auch in
(0, 1, 2, 3, ..., ω) kein "Nichtvorgänger" auftreten. Wenn also die Menge |N existiert, die außer natürlichen Zahlen nichts enthält, insbesondere keine "Nichtvorgänger", dann hat omega selbstverständlich einen direkten Vorgänger. Lediglich die angezüchtete Blindheit der Matheologen kann die Perzeption dieses einfachen Argumentes verhindern.

Post by Mostowski Collapse
Was kann man denn diesem Beweis finden, dass
gewisse mathematische Objekte nicht existieren?

Man kann nachweisen, dass, wenn aleph_0 Stammbrüche existieren, aleph_0 Stammbrüche nicht identifizierbar sind. Denn im Intervall (0, 1/n) bleiben immer so viele undefiniert. Das ist ganz offensichtlich, aber Du wirst es trotzdem nicht begreifen, weil Du aufgrund Deiner Matheologie total verblindet bist.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Aber wenn ZFC inkonsistent wäre, müsste es doch eine
Formel A und klare Beweis aus ZFC heraus geben für:
- ZFC |- A
- ZFC |- ~A

Die man dann in einen Computer füttern kann. Aber
Sie beziehen sich auf Perzeption. Wie kann es sein dass

es in einem Beweis auf Perzeption ankommt?

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Also ich finde keinen Inkonsistenz Beweis für ZFC
publiziert

Das liegt daran, dass die Matheologen grundsätzlich solches nicht erkennen können. Sie lehnen einfach alles ab und haben damit keinen Grund zur Unruhe.

Post by Mostowski Collapse
Dies würde darauf hinweisen dass die verschiedenen
Axiome von ZFC sich nicht vereinen lassen.

Das ist doch jedem nicht Hirngeschädigten klar. Dazu braucht man nur ein wenig logisches Schließen: (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω).
Da in (0, ω) kein "Nichtvorgänger" vorhanden ist, kann auch bei Hinzufügung ausschließlich natürlicher Zahlen ohne "Nichtvorgänger" auch in
(0, 1, 2, 3, ..., ω) kein "Nichtvorgänger" auftreten. Wenn also die Menge |N existiert, die außer natürlichen Zahlen nichts enthält, insbesondere keine "Nichtvorgänger", dann hat omega selbstverständlich einen direkten Vorgänger. Lediglich die angezüchtete Blindheit der Matheologen kann die Perzeption dieses einfachen Argumentes verhindern.

Post by Mostowski Collapse
Was kann man denn diesem Beweis finden, dass
gewisse mathematische Objekte nicht existieren?

Man kann nachweisen, dass, wenn aleph_0 Stammbrüche existieren, aleph_0 Stammbrüche nicht identifizierbar sind. Denn im Intervall (0, 1/n) bleiben immer so viele undefiniert. Das ist ganz offensichtlich, aber Du wirst es trotzdem nicht begreifen, weil Du aufgrund Deiner Matheologie total verblindet bist.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

ω+1 = ω u {ω} = {0,1,2,...,ω}

ω+1 \ ω = {0,1,2,...,ω} \ {0,1,2,...} = {ω}

Was ist das Prolololoblem?

Post by Mostowski Collapse
Aber wenn ZFC inkonsistent wäre, müsste es doch eine
- ZFC |- A
- ZFC |- ~A
Die man dann in einen Computer füttern kann. Aber
Sie beziehen sich auf Perzeption. Wie kann es sein dass
es in einem Beweis auf Perzeption ankommt?
LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Also ich finde keinen Inkonsistenz Beweis für ZFC
publiziert

Das liegt daran, dass die Matheologen grundsätzlich solches nicht erkennen können. Sie lehnen einfach alles ab und haben damit keinen Grund zur Unruhe.

Post by Mostowski Collapse
Dies würde darauf hinweisen dass die verschiedenen
Axiome von ZFC sich nicht vereinen lassen.

Das ist doch jedem nicht Hirngeschädigten klar. Dazu braucht man nur ein wenig logisches Schließen: (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω).
Da in (0, ω) kein "Nichtvorgänger" vorhanden ist, kann auch bei Hinzufügung ausschließlich natürlicher Zahlen ohne "Nichtvorgänger" auch in
(0, 1, 2, 3, ..., ω) kein "Nichtvorgänger" auftreten. Wenn also die Menge |N existiert, die außer natürlichen Zahlen nichts enthält, insbesondere keine "Nichtvorgänger", dann hat omega selbstverständlich einen direkten Vorgänger. Lediglich die angezüchtete Blindheit der Matheologen kann die Perzeption dieses einfachen Argumentes verhindern.

Post by Mostowski Collapse
Was kann man denn diesem Beweis finden, dass
gewisse mathematische Objekte nicht existieren?

Man kann nachweisen, dass, wenn aleph_0 Stammbrüche existieren, aleph_0 Stammbrüche nicht identifizierbar sind. Denn im Intervall (0, 1/n) bleiben immer so viele undefiniert. Das ist ganz offensichtlich, aber Du wirst es trotzdem nicht begreifen, weil Du aufgrund Deiner Matheologie total verblindet bist.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
ω+1 = ω u {ω} = {0,1,2,...,ω}
ω+1 \ ω = {0,1,2,...,ω} \ {0,1,2,...} = {ω}
Was ist das Prolololoblem?

Schon der Ansatz, den unendlichen Grenzwert ω mit der Menge der natürlichen Zahlen identifizieren zu wollen, zeugt von Konfusion. Aber mehr noch Dein plumper Versuch, die wichtige Gleichung (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω) mit dem obigen Unsinn vergleichen zu wollen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Ist halt eine Gleichung aus ZFC. Wenn Sie uns
sagen dass lasse sich nicht mit Ihren Gleichungen
aus Müchenwolkenheim vergleichen,

um so besser. Das bestätigt wieder dass Sie
nichts zu ZFC zu sagen haben.

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
ω+1 = ω u {ω} = {0,1,2,...,ω}
ω+1 \ ω = {0,1,2,...,ω} \ {0,1,2,...} = {ω}
Was ist das Prolololoblem?

Schon der Ansatz, den unendlichen Grenzwert ω mit der Menge der natürlichen Zahlen identifizieren zu wollen, zeugt von Konfusion. Aber mehr noch Dein plumper Versuch, die wichtige Gleichung (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω) mit dem obigen Unsinn vergleichen zu wollen.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Aber wenn ZFC inkonsistent wäre, müsste es doch eine
- ZFC |- A
- ZFC |- ~A
Die man dann in einen Computer füttern kann. Aber
Sie beziehen sich auf Perzeption. Wie kann es sein dass
es in einem Beweis auf Perzeption ankommt?

Computer sind nicht intelligenter als ihre Programmierer, nur schneller und haben ein besseres Gedächtnis. Natürlich würde jeder vernünftig programmierte Computer merken, dass man aleph_0 natürliche Zahlen nicht identifizieren und daher auch nicht zum Indizieren gebrauchen kann. Das merkt überhaupt jeder nicht total verblindete Mensch nach kurzer Erklärung.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also der Computer würde Ihren Beweis verifizieren. Ein
Beweis ist ja ein endliches Objekt, und verifizieren ist
we nachrechnen, also wenn Sie 2+2=1+3 verifizieren

lassen auf dem Computer, dann würde sie zuerst
rechnen 2+2=4 und dann 1+3=4, und dann aha,
4=4 ist Ok via dem Computer!

Aber eine Verifikation Ihrer Behauptungen scheint
Sie nicht zu interessieren. Das bestätigt wieder dass Sie
nichts zu ZFC zu sagen haben.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Aber wenn ZFC inkonsistent wäre, müsste es doch eine
- ZFC |- A
- ZFC |- ~A
Die man dann in einen Computer füttern kann. Aber
Sie beziehen sich auf Perzeption. Wie kann es sein dass
es in einem Beweis auf Perzeption ankommt?

Computer sind nicht intelligenter als ihre Programmierer, nur schneller und haben ein besseres Gedächtnis. Natürlich würde jeder vernünftig programmierte Computer merken, dass man aleph_0 natürliche Zahlen nicht identifizieren und daher auch nicht zum Indizieren gebrauchen kann. Das merkt überhaupt jeder nicht total verblindete Mensch nach kurzer Erklärung.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Also der Computer würde Ihren Beweis verifizieren.
Aber eine Verifikation Ihrer Behauptungen scheint
Sie nicht zu interessieren.

Meine Behauptung ist eindeutig richtig. Natürlich kann das auch per Computer bewiesen werden. Für alle Endsegmente, die der Computer identifizieren kann, gilt

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo .

Welcher Computer könnte wohl das Gegenteil beweisen?

Gruß, WM

[Jens Kallup]

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵn .

[Andreas Leitgeb]

Post by Ganzhinterseher
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo .
Welcher Computer könnte wohl das Gegenteil beweisen?

Damit ein Computer damit überhaupt etwas anfangen könnte, müsste "N_def"
auf Basis der ZFC axiome (oder auch eines anderen Axiomensystems) definiert
werden. Deine bisherige "Definition" ist Computern nämlich nicht zugänglich -
die können nicht entscheiden, welche der Zahlen da jetzt "infizierbar" sind.

[Ganzhinterseher]

Post by Andreas Leitgeb

Post by Ganzhinterseher
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo .
Welcher Computer könnte wohl das Gegenteil beweisen?

Damit ein Computer damit überhaupt etwas anfangen könnte, müsste "N_def"
auf Basis der ZFC axiome (oder auch eines anderen Axiomensystems) definiert
werden.

Nein, Computer brauchen diese Axiome nicht. Für sie genügt Peano.

Post by Andreas Leitgeb
Deine bisherige "Definition" ist Computern nämlich nicht zugänglich -
die können nicht entscheiden, welche der Zahlen da jetzt "infizierbar" sind.

Jede Zahl, die ein Computer ins Memory nehmen oder drucken kann, ist damit identifiziert. Da braucht es keine Entscheidungen.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl, die ein Computer ins Memory nehmen oder drucken kann,

Du glaubst also, dass ein Computer für so einen Beweis alle Zahlen
durchprobiert?

Dann glaubst du vielleicht auch, dass ein Computer, um eine quadratische
Gleichung zu lösen, diese versteckt ausplottet, und dann die Pixel
raussucht, wo die Kurve die x-Achse schneidet...

:facepalm:

[Ganzhinterseher]

Post by Andreas Leitgeb

Post by Ganzhinterseher
Jede Zahl, die ein Computer ins Memory nehmen oder drucken kann,

Du glaubst also, dass ein Computer für so einen Beweis alle Zahlen
durchprobiert?

Es ist nicht erforderlich alle durchzuprobieren, sondern die größte, die er bewältigen kann, genügt. Ich weiß, dass alle durchprobierbaren Zahlen zu einer potentiell unendlichen Kollektion |N_def gehören. Und für diese gilt meine Behauptung.

Post by Andreas Leitgeb
Dann glaubst du vielleicht auch, dass ein Computer, um eine quadratische
Gleichung zu lösen, diese versteckt ausplottet, und dann die Pixel
raussucht, wo die Kurve die x-Achse schneidet...

Derartige Fehlschlüsse tragen in nicht unwesentlichem Maße zur Überheblichkeit der Mengenlehrer bei. Beweisbar ist folgendes: Nach jeder identifizierten natürlichen Zahl folgen noch aleph_0 dunkle Zahlen, von denen aleph_0 auf immer dunkel bleiben werden.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Dazu müssten sie zuerst einen Ansatz haben ℕ_def
zu definieren. Und gemeint ist wohl E_def(k) ?

Jedenfalls war der letzte Stand ja:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

dem hatten Sie sogar zugestimmt. Oder möchten
Sie uns jetzt zeigen dass Mückenwolkenheim

inkonsistent ist?

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Also der Computer würde Ihren Beweis verifizieren.
Aber eine Verifikation Ihrer Behauptungen scheint
Sie nicht zu interessieren.

Meine Behauptung ist eindeutig richtig. Natürlich kann das auch per Computer bewiesen werden. Für alle Endsegmente, die der Computer identifizieren kann, gilt
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo .
Welcher Computer könnte wohl das Gegenteil beweisen?
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Dazu müssten sie zuerst einen Ansatz haben ℕ_def
zu definieren.

Den gibt es doch schon lange:
Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

Communication can occur
 by direct description in the unary system like ||||||| or as many beeps, flashes, or raps,
 by a finite initial segment of natural numbers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) called a FISON,
 as n-ary representation, for instance binary 111 or decimal 7,
 by indirect description like "the number of colours of the rainbow",
 by other words known to sender and receiver like "seven".

Post by Mostowski Collapse
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0
dem hatten Sie sogar zugestimmt.

Aber nein, wo sollte das wohl stehen? Für jedes definierte k ist auch das Endsegment definiert und besitzt damit unendlich viele Elemente.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Dazu müssten sie zuerst einen Ansatz haben ℕ_def zu definieren.

Den gibt es doch schon lange: Definition: A natural number is
"identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can
be communicated such that sender and receiver understand the same and
can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other
natural numbers are called dark natural numbers.

Daß etwas "kommuniziert" werden kann, und mehrere Seiten das selbe
darunter verstehen, ist kein mathematisches Kriterium. Außerdem ist
schon der ganze Schwachsinn, der hier von Ihnen ausgeht, ein einziges
Zeugnis dafür, daß mit Ihnen eine Kommunikation nicht möglich ist.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader

Dazu müssten sie zuerst einen Ansatz haben ℕ_def zu definieren.

Den gibt es doch schon lange: Definition: A natural number is
"identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can
be communicated such that sender and receiver understand the same and
can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other
natural numbers are called dark natural numbers.

Daß etwas "kommuniziert" werden kann, und mehrere Seiten das selbe
darunter verstehen, ist kein mathematisches Kriterium.

Es ist sogar die unabdingbare Grundlage der Mathematik, so grundlegend, dass man dafür nicht einmal Axiome benötigt.

Post by Ralf Bader
Außerdem ist
schon der ganze Schwachsinn, der hier von Ihnen ausgeht, ein einziges
Zeugnis dafür, daß mit Ihnen eine Kommunikation nicht möglich ist.

Ich freue mich, dass Du außer offensichtlich falschen Behauptungen und Beleidigungsversuchen nichts gegen meine Untersuchungen vorzubringen hast. Die typische Reaktion eines Sektierers also.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader

Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 22. Dezember 2020 um

Dazu müssten sie zuerst einen Ansatz haben ℕ_def zu
definieren.

Den gibt es doch schon lange: Definition: A natural number is
"identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it
can be communicated such that sender and receiver understand the
same and can link it by a finite initial segment to the origin 0.
All other natural numbers are called dark natural numbers.

Daß etwas "kommuniziert" werden kann, und mehrere Seiten das selbe
darunter verstehen, ist kein mathematisches Kriterium.

Es ist sogar die unabdingbare Grundlage der Mathematik, so
grundlegend, dass man dafür nicht einmal Axiome benötigt.

Blödsinn. "Es" mag hilfreich sein bei mathematischer Betätigung, wie
auch allerhand andere Dinge, etwa Papier und Stifte. "Es" ist keine
logische Grundlage der Mathematik, oder etwas, das in mathematischen
Lehrbüchern thematisiert würde. Wie üblich bei Ihnen bringen Sie das
alles durcheinander.

Post by Ganzhinterseher

Post by Ralf Bader
Außerdem ist schon der ganze Schwachsinn, der hier von Ihnen
ausgeht, ein einziges Zeugnis dafür, daß mit Ihnen eine
Kommunikation nicht möglich ist.

Ich freue mich, dass Du außer offensichtlich falschen Behauptungen
und Beleidigungsversuchen nichts gegen meine Untersuchungen
vorzubringen hast. Die typische Reaktion eines Sektierers also.

Die sogenannten Beleidigungsversuche sind das Einzige, auf das Sie in
einer Weise reagieren, die vermuten läßt, daß Sie ansatzweise verstanden
haben, was gesagt wurde.

[Carlo XYZ]

Post by Ganzhinterseher
Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

An was erinnert einen das (einen undefinierten Begriff durch
zehn andere undefinierte Begriffe zu erklären) nur? *kopfkratz*

Ach ja: "Senden Sie diesen Brief an folgende 9 Adressaten,
schreiben Sie Ihre Adresse dazu und legen Sie jeweils 10 DM
bei. Im Laufe der nächsten Monate werden Sie reich."

[Ganzhinterseher]

Post by Carlo XYZ

Post by Ganzhinterseher
Definition: A natural number is "identified" or (individually) "defined" or "instantiated" if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. All other natural numbers are called dark natural numbers.

An was erinnert einen das (einen undefinierten Begriff durch
zehn andere undefinierte Begriffe zu erklären) nur? *kopfkratz*

Statt Deinen Kopf zu kratzen, solltest Du lieber versuchen, ihn zu füllen. Zumindest solltest Du Deinen anscheinend sehr beschränkten Wortschatz offenlegen, was ja wohl nicht allzuviel Platz beansprucht, wenn Du hier etwas für Dich Verständliches lesen möchtest.

Kann man wirklich unfähig sein, den Begriff endlicher Anfangsabschnitt zu verstehen, selbst wenn man ihn noch nie zuvor gehört hat? Oder ist es nur die fremde Sprache, die Dir scheinbar unüberwindliche Schwierigkeiten bereitet?

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Hallo WM,

bezüglich Ihrer Vorstellungen von Endsegmenten:

1. Die Menge M ist gegeben mit:
M = { 1, 2, 3, ..., w }.

wobei w, oder oo, oder aleph_0 für die 1.
Unendlichkeit steht, und M die Mächtigkeit
von w hat.

2. Jetzt nehme ich die Elemente 1,2,3 aus der Menge M
und es bleiben "w" Elemente übrig.
Dem stimme ich nicht direkt zu, da wir Wissen das
w unendlich ist, und der Counter sich nicht zurück
setzen lässt, so entsteht eine Differenz.

3. Nach dem entnehmen der Elemente bleiben:
w := (M_2 { w } - M_1 { 1,2,3 })

4. Um die Zahlen 1,2,3 aus M_1 entnehmen zu können, so
müssen diese in M_2 bereits bekannt sein.
Dabei ist es egal, was für |N das sind, die entnommen
werden sollen, sie müssen bekannt sein, okay.

Aber es gibt ~ 8 Mrd. Menschen auf der Erde, jeder von
denen bekommt nun die Aufgabe, 3 Zahlen zu nennen, die
aus M_2 entnehmen werden sollen.
Es ist davon auszugehen, das jeder dieser 8 Mrd. auf
der Erde lebenden Menschen, eine andere Zahl nennt als
der Andere.

Aber auch das ist eigentlich egal, weil, wenn ich mal
jetzt sage, das der w-Counter bei dem Element 100 sich
befindet, dann kann dieser nicht über 3 hinaus zurück
gezählt werden, da ja die Elemente 1 bis 3 entnommen
worden sind.

Nach Adam Rieß, bleiben 97 Elemente übrig.
Folgedessen sind beim Zustand 100, drei Elemente neu
enstanden:

1x w_t (100 Element zum Zeitpunkt t),
1x w_t - 3 = 97 ( 97 Elemente nach der Entnahme von 3),
1x M = {1,2,3} ( 1 Menge mit Mächtigkeit 3 Elemente)

bleibt noch:
1x w selbst, das stetig zunimmt.

Also haben wir hier eigentlich 4 Objekte.

Das ganze kann natürlich beliebig oft fortgesetzt werden.

In der Mathematik können ja beliebig viele mathematische
Objekte, Räume, Klassen, etc.. "erdacht" werden.

Nehmen wir also mal an, das es unter den Unendlichkeiten
2 davon gibt:

1x aleph_0, und
1x aleph_1

(ist ja durchaus möglich)

Das heißt also jetzt, das es "unendlich" gar nicht gibt,
und alles (aleph_0 und aleph_1) "endlich" sind - ist ja
auch logisch so (physikalisch mal außen vor).

Das heißt weiter, das wir aber nicht Wissen, wie groß die
2 aleph's sind. Dafür setze ich mal:

für aleph_0:

1x aleph_0_start
1x aleph_0_end

für aleph_1:

1x aleph_1_start
1x aleph_1_end

wie wir hier sehen können ergibt sich die folgende Situation:
- da wir nicht davon ausgehen können, das die beiden aleph's
gleich mächtig sind, also nicht bijektiv sein können/brauchen,
benötigen wir ein weiteres, ein drittes, ja die magische 3
wieder :-), aleph_2.
Dieses aleph_2 schließt in sich also dann aleph_0, und aleph_1
ein, und ist eigentlich als Grenze, als Ende, als omega anzusehen:

1x aleph_0_start := 0
1x aleph_0_end := aleph_1 + 0
1x aleph_1_start := aleph_1 + 1
1x aleph_1_end := omega

Um jetzt bei den |N zu bleiben, würde das dann durchaus die
Quadratur des Kreises sein:

+----------------------+
| |
| +----------------+ |
| | | |
| | +----------+ | |
| | | | | |
| | | aleph_0 | | |
| | | | | |
| | +----------+ | |
| | | |
| | aleph_1 | |
| +----------------+ |
| |
| omega |
+----------------------+

Die obige Abbildung ist eine Draufsicht.
Dies grafisch anders darzustellen, könnte man so machen:


---+ 3. <--- aleph_2
|
+---+ 2. <--- aleph_1
|
+---+ 1. <--- aleph_0

wobei:
3. der 1. Topf,
2. der 2. Topf, und
1. der 3. Topf ist, der befühlt wird, wenn der Vorgänger
von oben links ausgehend befühlt wurde, und es zu einen
"Überlauf" kommt.

Omega setzt sich also aus:

aleph_0_end
+ aleph_1_end

zusammen.

Um sich das vereinfacht vorzustellen, ist aleph_0 und
aleph_1 die Vereinigung zu omega.

a0 U a1 = omega.

um nun biblisch zu werden: ist:
a0 = m = Mann, und
a1 = w = Frau, also die Vollendung der Schöpfung, also
Neues Leben bei Vereinigung von a0 und a1.

Daraus folgt, das omega "dynamisch" - "erweiterbar" sein
muss. Sonst könnte nichts Neues entstehen:
da a0 sowohl a1 eine Eigenschaften für sich selber haben,
entstehen durch Vereinigung andere, nicht die selben - aber
sich "ähnlichen" Eigenschaften.

So kann ein omega_n einige Eigenschadten von aleph_0 bzw.
von aleph_1 aufweisen, aber bei einer Vereinigung kann man
nie genau sagen, zu welchem aleph die jeweilige Eigenschaft
Objekt zugehörig ist - es kommen immer andere Objekte zustande.

Aber letztendlich ist die Summe von a0 und a1 immer gleich,
oder wie man sagen möchte (Gödel):
w = { 0 + w }.

__ z = oo
\
. (aleph_0z U aleph_1z)
/
-- z = 0

Einen abgeschlossenen Kreis/Leben kann man halt nicht
entkommen, außer man geht hinüber ins Nirwana.
Das wird dann solange gehen bis "z" abgeschlossen ist.
Das bedeutet jetzt nicht unbedingt "abgeschlossene Unendlichkeit"
sondern ein erreichen einer Grenze:

Wenn zum Beispiel eine Population sich nicht mehr weiter
fortpflanzen kann, weil die Weibchen fehlen oder der Samen
immer de stabiler wird.

Diese Grenze kann durchaus berechnet werden.
Aber niemals vorhergesagt werden, wenn keine Tests vorliegen.

Frohe Weihnachten

Jens

[Jens Kallup]

   1x w_t          (100 Element  zum Zeitpunkt t),
   1x w_t - 3 = 97 ( 97 Elemente nach der Entnahme von 3),
   1x M = {1,2,3}  (  1 Menge mit Mächtigkeit 3 Elemente)
   1x w  selbst, das stetig zunimmt.

man könnte das obige als 4 Dimensionen "erdenken".
Aber selbst A. Einstein hatte schon seine Grenzen des
machbaren mit den Gedanken in der R^4 zu Denken/Rechnen
aufgegeben.

Hier ein kleines Gedicht:

"Denke nicht die Gedanken,
denn das Denken der Gedanken
ist Gedenken-loses Denken."

Jens

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
Aber letztendlich ist die Summe von a0 und a1 immer gleich,
w = { 0 + w }.

anstelle Gödel: meinte ich natürlich Cantor.

Jens

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Jens Kallup
M = { 1, 2, 3, ..., w }.
wobei w, oder oo, oder aleph_0 für die 1.
Unendlichkeit steht, und M die Mächtigkeit
von w hat.
2. Jetzt nehme ich die Elemente 1,2,3 aus der Menge M
und es bleiben "w" Elemente übrig.
Dem stimme ich nicht direkt zu, da wir Wissen das
w unendlich ist, und der Counter sich nicht zurück
setzen lässt, so entsteht eine Differenz.

Es ist voellig unerheblich, ob du hier zustimmst oder nicht. Es ist eine
mathematische Tatsache. Um sie zu verdeutlichen, wurde das Gedankenmodell
von Hilberts Hotel entworfen. Waehrend bei endlichen Mengen die Begriffe
"Anzahl der Elemente" und "Maechtigkeit" uebereinstimmen, erlaubt der
Maechtigkeitsbegriff (der ausschliesslich auf die Existenz oder Nicht-
existenz einer bestimmten Bijektion basiert) universeller, denn er laesst
sich auch fuer *unendliche* Mengen verwenden, wo man (siehe "Hilberts
Hotel") mit "Anzahl der Elemente" nicht mehr weiterkommt, weil dieser
Begriff dort keine sinnvollen Aussagen mehr zulaesst.

Lass dich nicht von dem intellektuellen Sondermuell eines "von ganz hinten
gar nix verstehers" verwirren. Mathematik funktioniert nicht so, wie er sich
das vorstellt.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Statt Deinen Kopf zu kratzen, solltest Du lieber versuchen, ihn zu füllen.

Aber besser nicht mit demintellektuellen Sondermuell, den SIE hier abzusondern
pflegen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Jens Kallup]

Post by Ganzhinterseher
Das ist doch jedem nicht Hirngeschädigten klar. Dazu braucht man nur ein wenig logisches Schließen: (0, 1, 2, 3, ..., ω) \ (1, 2, 3, ...) = (0, ω).
Da in (0, ω) kein "Nichtvorgänger" vorhanden ist, kann auch bei Hinzufügung ausschließlich natürlicher Zahlen ohne "Nichtvorgänger" auch in
(0, 1, 2, 3, ..., ω) kein "Nichtvorgänger" auftreten. Wenn also die Menge |N existiert, die außer natürlichen Zahlen nichts enthält, insbesondere keine "Nichtvorgänger", dann hat omega selbstverständlich einen direkten Vorgänger. Lediglich die angezüchtete Blindheit der Matheologen kann die Perzeption dieses einfachen Argumentes verhindern.

*HUST, ...
Sehr geehrter WM,
wenn:

{ 0, 1, 2, 3, ..., w } teilerfremd { 1, 2, 3, ... } = {0, w}.

sein soll, dann ist es natürlich klar, das 0 und w übrig bleiben,
da 0 und w nicht in der "teilerfremd" Menge auftauchen.
Das führt aber zur Schlußfolgerung, das |N, bei denen "kein"
Vorgänger existieren sollte immer noch die leere Menge übrig
bleibt;
und nicht 0 oder w - nichts, also stimmt Ihr Beweis 1 nicht.
2. Beweis: hinzufügen von |N ohne Nichtvorgänger ist etwas
verunklimpft!
In eine leere mathematische Menge, können durchaus Vorgänger
von Nichtvorgängern eingefügt werden.
Es sei auch gesagt, das *IMMER* *MINDESTENS* *EIN* Element
existieren muss, bei der leeren Menge w [1] !

1. M1 := { } - leere Menge M1, Mächtigkeit: 0
2. M2 := { w } - leere Menge M2, ... : 1
3. M3 := { 0, w } - Menge M2, ... : 2

Wo kommt also das eine Ei her, wenn's doch logisch 3 sind?
Ja, ja, die magische 3 ...

zu [1]:
um etwas zu formen, zu schaffen, in dem man seinen Samen,
sein Machwerk legt, muss ja erstmal eine Grundlage bestehen,
in der man diese "Einfügen" kann.
Und das ist nunmal die leere Menge M1.

Um die leere Menge sich selbst zu beschreiben, muss diese
Deklariert oder zumindest ein oder mehrere Eigenschaften
haben.

Das symbolisiert das w - also existieren schon 2 Mengen
das w ist ein Art Joker Zeichen, das auf die leere Menge
referenziert.

Also ist sowohl M1 = { }.
das gleiche wie M2 = { w }.

weder M1 noch M2 sind unterschiedlich.
Sie begünstigen sich nicht gegenseitig.
Es gibt keinen direkten vor und nachganger.

Erst durch das "Denken" und "Handeln", also sprich, der
Mensch als Hohes Tier, der "Denken" und "Handeln" kann
erweitert w zu neuen |N.

Jetzt kommt der Mensch, der findet einen "Apfel" Baum.
Aber er weiß, das es Tag und Nacht gibt.
Er weiß auch, das er an beiden Stunden Hunger hat.
Also pflügt er sich noch einen.
Dann hat das Männchen 2 "Äpfel" für "sich".
(Das mit den Apfel lassen wir aber hier mal weg,
nur zur Info!)

Das Männchen steht hier in der Menge für die Null:

M3 := { 0, w }.

Also haben wir nur die Mächtigkeit: 2
Ein Männchen: 0
sowie ein w, was das Männchen beschreibt
(blonde, rote, grüne Haare, gesunde Zähne, ...)
-> aber das ist jetzt chenisch/biologischer Unterricht
und sollte in den entsprechenden Gruppen ausklabautert
werden.
w beschreibt also das Männchen sowohl auch die Menge M3
selbst.
Man nennt das übrigends auch "symbiose" - glaub ich jedenfalls.

Post by Ganzhinterseher
Man kann nachweisen, dass, wenn aleph_0 Stammbrüche existieren, aleph_0 Stammbrüche nicht identifizierbar sind.

was denn nun?
existiert, existieren nicht?
Wissen Sie was Sie wollen?

Die Hausaufgaben sind zum Teil schon erledigt von mir.
Bitte Fragen Sie Ihren Arzt oder Apotheker Ihres Vertrauens.

Post by Ganzhinterseher
Denn im Intervall (0, 1/n) bleiben immer so viele undefiniert. Das ist ganzoffensichtlich,

ich hatte Dich an anderer Stelle gebeten, mir eine undefinierte
Zahl zu nennen ggf. was diese charakterisiert.

Post by Ganzhinterseher
aber Du wirst es trotzdem nicht begreifen, weil Du aufgrund Deiner Matheologie total verblindet bist.

Sie schreiben im dunklen?
Bitte entschuldigen Sie, ich wusste nicht das soll jetzt von
mir nicht abschätzich klingen, aber ich denke, das WM kein
Licht sehen kann, und damit eine Blindheit oder zumindest eine
Beeinträchtigung seiner Sehkraft hat.
Andere mögen dies als sehbehindert auffassen.
Aber behindert ist ja nicht gleich Dumm.

Liebe Freunde hier, ich glaube wir müssten uns mal Zusammen-
setzen und mal eine Runde darüber nachdenken und diskutieren.
Das müssen wir nochmal üben.

Und wenn WM Behindert ist, dann finde ich es SuperSpitzenKlasse
toll, wie er mit Computers umgeht.

Ein Appel an WM: Bitte sag uns: bist du Sehbehindert?
Viele andere tolle Leute waren auch Vorreiter
zu anderen Themengebieten.
so wurde Cantor auch durch seine Beobachtungen
auf den Fokus "Unendlichkeit" mehrmals in
Psychiatrien in Behandlung.
Und der amerikanische Physiker Hawkings war ja
auch mehrfach behindert, aber kein Dummer Mensch.

Ein Appel an die Anderen hier:
gebt mit Rückmeldung, Ideen, und Kritik, über das was Ihr jetzt
über diese Zeilen denkt.

Wäre das nicht eine tolle Lösung?

Post by Ganzhinterseher
Gruß, WM

Jens

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
... noch abzählbar unendlich viele Zahlen ...

Nein, denn damit würde es ja so scheinen, als wäre abzählbar eine sinnvolle Eigenschaft.

Post by Mostowski Collapse
Das machen eigentlich die meisten so.

Das zeigt nur, dass die meisten noch nichts begriffen haben.

Post by Mostowski Collapse
Das Problem ist dass
ℵo ein aktual unendlichens Objekt ist. Und gegen
solche Objekte wettern sie ja immer.

WENN wir annehmen, dass ω existiert, DANN ist die Unendlichkeit vollendet, und damit existiert auch ℵo. NUR dann!

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

WM haluziniert:
"zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren."

In ZFC schon, z.B. ω+ω.

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.
Widerlegung: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Ergebnis: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl folgen zwar ℵo natürliche Zahlen, von denen aber ℵo natürliche Zahlen nicht individuell definierbar sind.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
"zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren."
In ZFC schon, z.B. ω+ω.

Bewusste Täuschung oder mangelndes Verständnis?

Es geht um die endlichen natürlichen Zahlen: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Keines von beidem. Es folgt aus den Annahmen von ZFC.
Die Annahmen müssen nicht mit einem Wirklichkeitsbereich
übereinstimmen. ω+ω ist ja ein mathematisches Objekt.

Genauso wie Sie der Zahl 5 nicht im täglichen Leben
als Person oder Ding begegnen werden. Oder kann es
sein das Sie schon einmal in einen Schwatz mit

der Zahl 5 vertieft waren? Letzteres wäre wohl
eine Sinnestäuschung.

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
"zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren."
In ZFC schon, z.B. ω+ω.

Bewusste Täuschung oder mangelndes Verständnis?
Es geht um die endlichen natürlichen Zahlen: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
In ZFC schon, z.B. ω+ω.

Bewusste Täuschung oder mangelndes Verständnis?
Es geht um die endlichen natürlichen Zahlen: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.

Keines von beidem. Es folgt aus den Annahmen von ZFC.
Die Annahmen müssen nicht mit einem Wirklichkeitsbereich
übereinstimmen. ω+ω ist ja ein mathematisches Objekt.

Es folgt aus ZFC, dass zwischen 0 und ω nicht zwei unendliche konsekutive Mengen existieren können. Deswegen kann ℕ_def nicht aktual unendlich sein.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Ganzhinterseher
Es folgt aus ZFC, dass zwischen 0 und ω nicht zwei unendliche konsekutive Mengen existieren können. Deswegen kann ℕ_def nicht aktual unendlich sein.

ach herje.
Sie übertreffen sich wieder einmal:
Sie schreiben: "... existieren können."

Das beschreibt es wohl auch: *KÖNNEN*.

Alles kann, nichts muss.

Sie nageln sich selbst an irgendwelche Dinge fest,
die schier einfach nur Pudding sind.

In einen Post von mir vom heutigen Tag habe ich
Ihnen geschrieben, das:

w - v := w.

das gleich ist wie:

1 - 0 := 1.

Sie sind echt ne harte Nuss.
Machen Sie das so, das diese Gruppe hier am Leben
bleibt, und sich ggf. einige Ihrer angeblichen
Kommilitoninnen schreiben: "Hey, der Alte Sacke ist
ein cooler Gelehrter?".

Wenn letzteres zutreffend ist: Warum werden dann immer
wieder diese Elementaren Sachen, die schon Heute in
den Grundschulen gelehrt werden, immer und immer wieder
von Ihnen angeleiert?

Zumal der Bezug immer auf uralten Wissen basiert.
Da Sie im Stande sind hier Nachrichten zu verfassen,
nehme ich an, Sie kennen die Gepflogenheiten beim Umgang
mit Computer und Co. und können doch ein Handy bedienen.

Warum kommt hier nicht mal das Thema, wie man "Ihren"
Unterricht nicht zusammen und im Heimarbeitsbüro
machen kann.

Einen ersten Schritt haben Sie ja schon getan mit einer
Vorlesung am Computer.
Gratuliere mein Gnädigster!

Allerdings habe ich so meine Bedenken von Drittanbieter-
software, so dass ich am letzten "Zusammentreffen" nicht
teil genommen habe.

Nichts für ungut.

Mit freundlichen Grüßen

Jens Kallup

[Mostowski Collapse]

Dann gibt es die Dunklen Zahlen doch nicht?
Die sind ja zwischen ℕ_def und ℕ, und
sollten auch die Mächtigkeit ℵo haben.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
In ZFC schon, z.B. ω+ω.

Bewusste Täuschung oder mangelndes Verständnis?
Es geht um die endlichen natürlichen Zahlen: Jede individuell definierte Zahl kann auch individuell von ℕ subtrahiert werden. Nachdem aber alle ℵo individuell definierbaren Zahlen subtrahiert worden sind, ℕ \ ℕ_def, können nicht noch ℵo Zahlen übrig sein, denn zwei konsekutive Mengen der jeweiligen Mächtigkeit ℵo können nicht existieren.

Keines von beidem. Es folgt aus den Annahmen von ZFC.
Die Annahmen müssen nicht mit einem Wirklichkeitsbereich
übereinstimmen. ω+ω ist ja ein mathematisches Objekt.

Es folgt aus ZFC, dass zwischen 0 und ω nicht zwei unendliche konsekutive Mengen existieren können. Deswegen kann ℕ_def nicht aktual unendlich sein.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Dann gibt es die Dunklen Zahlen doch nicht?
Die sind ja zwischen ℕ_def und ℕ, und
sollten auch die Mächtigkeit ℵo haben.

Ja. zweifellos. Wenn alle ℵo n existieren, dann sind für jedes identifizierte n ℵo Stammbrüchr in (0, 1/n) versammelt. Aber da ℕ_def keine aktual unendliche Menge, sondern nur eine potentiell unendliche Kollektion ist, ist Deine Folgerung falsch.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Dann gibt es die Dunklen Zahlen doch nicht?
Die sind ja zwischen ℕ_def und ℕ, und
sollten auch die Mächtigkeit ℵo haben.

Ja. zweifellos. Wenn alle ℵo n existieren, dann sind für jedes identifizierte n ℵo Stammbrüchr in (0, 1/n) versammelt. Aber da ℕ_def keine aktual unendliche Menge, sondern nur eine potentiell unendliche Kollektion ist, ist Deine Folgerung falsch.

Ist die Menge der natuerlichen Zahlen mit der ueblichen Ordnungsrelation
">" IHRER Meinung nach eine Wohlordnung? Falls Nein wuerde das wohl sehr
viele Saetze und Beweise in der heute ueblichen Mathematik zerstoeren.
Falls ja, muesste auch die "Menge der dunklen Zahlen" (so es die denn gaebe
und sie nicht leer waere) eine Wohlordnung sein und damit insbesondere ein
minimales Element besitzen. Sei dieses Element mit dmin (d wie "dunkel")
bezeiichnet. Nun ist aber dmin ja (nach Auswahl von dmin) die *kleinste*
dunkle Zahl, also dmin-1 eine "definierbare" Zahl. Damit liesse sich aber
dmin auch als (dmin-1)+1 "individuell definieren", "Instatiieren" oder wie
immer SIE das auch bezeichnen. Daher kann dann dmin keine "dunkle Zahl"
sein, was ein Widerspruch zur Voraussetzung waere, dass dmin die kleinste
"dunkle Zahl" sein sollte.
Und nun kommen SIE nicht mit "dunkle Zahlen lassen sich nicht mit ">"
vergleichen" oder solchem Kaese an, denn wenn das der Fall waere, koennten
sie entweder keine natuerlichen Zahlen sein (weil ">" der Vergleich belie-
biger natuerlicher Zahlen erlauben muss, damit (|N, >) eine Wohlordnung
sein kann, oder auch die dunklen Zahlen muessten sich mit ">" vergleiczhen
lassen, und es gaebe (wenn denn die Menge der dunklen Zahlen nicht leer
waere) eine kleinste "dunkle Zahl", da ja auch die dunklen Zahlen mit >
als Ordnungsrelation eine Wohlordnung sein muessten.

IHR gesamtes Gedankenkonstrukt rund um angebliche "dunkle Zahlen" haelt
einer Ueberpruefung auf Widerspruchsfreiheit also *niemals* stand, solange
die natuerlichen Zahlen mit ">" als Ordnungsrelation eine Wohlordnung
sind (was in der heutigen Mathematik eigentlich unbestritten ist).

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
ÜS: mal ein anderer Ansatz, um zu beweisen, dass IHR gesamtes Geblubber
um "dunkle natuerliche Zahlen" mathematisch in keiner Weise haltbar ist.

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Ist die Menge der natuerlichen Zahlen mit der ueblichen Ordnungsrelation
">" IHRER Meinung nach eine Wohlordnung?

Nein. Es gibt in jedem instantiierten Intervall (0, 1/n) ℵo nicht instantiierte Stammbrüche. Es gibt keine Lücke rechts der Null, aber es gibt auch keinen nächsten Stammbruch. Was also existiert dort. Darf man diese Frage nicht stellen?

Post by Juergen Ilse
Falls Nein wuerde das wohl sehr
viele Saetze und Beweise in der heute ueblichen Mathematik zerstoeren.

Das ändert nichts an den Fakten. Wenn alle Stammbrüche existieren, dann gibt es keine Lücke. Trotzdem kann kein nächster bestimmt werden.

Post by Juergen Ilse
Falls ja, muesste auch die "Menge der dunklen Zahlen" (so es die denn gaebe
und sie nicht leer waere) eine Wohlordnung sein und damit insbesondere ein
minimales Element besitzen.

Was man nicht individuell definieren kann, kann man auch nicht ordnen.

Post by Juergen Ilse
Sei dieses Element mit dmin (d wie "dunkel")
bezeiichnet. Nun ist aber dmin ja (nach Auswahl von dmin) die *kleinste*
dunkle Zahl, also dmin-1 eine "definierbare" Zahl. Damit liesse sich aber
dmin auch als (dmin-1)+1 "individuell definieren", "Instatiieren" oder wie
immer SIE das auch bezeichnen. Daher kann dann dmin keine "dunkle Zahl"
sein, was ein Widerspruch zur Voraussetzung waere, dass dmin die kleinste
"dunkle Zahl" sein sollte.
Und nun kommen SIE nicht mit "dunkle Zahlen lassen sich nicht mit ">"
vergleichen"

Es ist aber so. Wenn wir von 0 an in positiver Richtung voranschreiten, dann treffen wir auf Stammbrüche. Könnten alle geordnet werden, dann müsste wohl einer der erste sein. Oder wie sollte das funktionieren? Wenn man alle erkennen könnte? Man kann es nicht. Jeder Stammbruch, den man fixieren kann, hat ℵo Kollegen zwischen sich und 0. Die kann man also nicht erkennen. Was ist daran so schwer zu verstehen?

Post by Juergen Ilse
IHR gesamtes Gedankenkonstrukt rund um angebliche "dunkle Zahlen" haelt
einer Ueberpruefung auf Widerspruchsfreiheit also *niemals* stand, solange
die natuerlichen Zahlen mit ">" als Ordnungsrelation eine Wohlordnung
sind (was in der heutigen Mathematik eigentlich unbestritten ist).

Wenn das so ist, was ich beileibe nicht ausschließen will, dann gibt es nicht "alle natürlichen Zahlen". Dann haben wir eben nichts neben der Null oder sonst einer identifizierten Zahl.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.

Das ist keine "Naive Behauptung" sondern bei Gueltigkeit der Peano Axiome
eine beweisbare Tatsache.
{ dummes Gefasel entsorgt ]

Das war meine "Widerlwegung§ sondern saaudummes gefasel und herumgeseier,
wie es von IHNEN ueblicherweise kommt, und was ein eindeutiger Beleg ist,
dass SIE fuer Mathematik einfach zu daemlich sind.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.

Das ist keine "Naive Behauptung" sondern bei Gueltigkeit der Peano Axiome
eine beweisbare Tatsache.

Du solltest vielleicht doch versuchen, den im Studium versäumten Stoff nachzuholen. Die Peano-Axiome beschreiben nur identifizierbare Zahlen. Nirgendwo ist dort von alephs oder vollendeter Unendlichkeit die Rede.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Naive Behauptung: Auf jede individuell definierte natürliche Zahl (wie etwa 4711) folgen ℵo ebenfalls individuell definierbare Zahlen. Es gibt keinen anderen natürlichen Zahlen.

Das ist keine "Naive Behauptung" sondern bei Gueltigkeit der Peano Axiome
eine beweisbare Tatsache.

Du solltest vielleicht doch versuchen, den im Studium versäumten Stoff nachzuholen. Die Peano-Axiome beschreiben nur identifizierbare Zahlen. Nirgendwo ist dort von alephs oder vollendeter Unendlichkeit die Rede.

Nicht ich habe etwas versaeumt, sondern SIE (wieder einmal) bewiesen,
dass SIE fuer jegliche RT von Mathematik vielzu daemlich sind. Alles
was ueber ein bischen rechnen hinausgeht scheint SIE vollstaendig zu
ueberfordern.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Du solltest vielleicht doch versuchen, den im Studium versäumten Stoff nachzuholen. Die Peano-Axiome beschreiben nur identifizierbare Zahlen. Nirgendwo ist dort von alephs oder vollendeter Unendlichkeit die Rede.

Nicht ich habe etwas versaeumt, sondern SIE (wieder einmal) bewiesen,
dass SIE fuer jegliche RT von Mathematik vielzu daemlich sind.

Du hast die Fähigkeit Dich rüpelhaft zu benehmen, und sonst nichts. Warum wohl enthält ZFC ein eigenes Unendlichkeitsaxiom?

Gruß, WM