Weltweite Aktivitäten zu dunklen natürlichen Zahlen

[Ganzhinterseher]

Was sind dunkle Zahlen?

Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.

Die individuelle Definition kann erfolgen
durch Unärdarstellung |||||||
durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".

Unter anderem sind bisher folgende Artikel zu dunklen Zahlen erschienen:

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320

Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.

Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory

Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu

Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Am 21. Nov. um 18 Uhr werde ich eine Vorlesung über Dark Numbers halten:
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Dauer ca. 30 Minuten mit anschließender Diskussion.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Every Crank has a Cutler Beckett moment:

N = { 1 , 2 , 3 , . . . , ① − 2 , ① − 1 , ① }
Thus, grossone ① is the biggest natural number . . .

from this Masterpiece:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

LoL

Post by Ganzhinterseher
Was sind dunkle Zahlen?
Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.
Die individuelle Definition kann erfolgen
durch Unärdarstellung |||||||
durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.
Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320
Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.
Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory
Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Dauer ca. 30 Minuten mit anschließender Diskussion.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Only WM is able to confuse N and N*

Beckett's Death Scene

N* = { 1 , 2 , 3 , . . . , ① − 2 , ① − 1 , ① }
Thus, grossone ① is the biggest natural number . . .
A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
LoL

Post by Ganzhinterseher
Was sind dunkle Zahlen?
Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.
Die individuelle Definition kann erfolgen
durch Unärdarstellung |||||||
durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.
Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320
Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.
Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory
Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Dauer ca. 30 Minuten mit anschließender Diskussion.
Gruß, WM

[Me]

On Thursday, November 19, 2020 at 10:31:28 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)

Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Post by Ganzhinterseher
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.

Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<

Hier kann man sich dazu schlau machen:

A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
the classical nonstandard analysis."

Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

[Me]

Post by Me
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM dahergelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.
Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
the classical nonstandard analysis."
Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen
dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

"Ihre 'dunklen Zahlen' haben eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit den infinitesimalen Zahlen aus der Non-Standard Analysis." (14. Okt. 2020)

Das hat aber -wie schon erwähnt- wenig bis nichts mit Deinem sonstigen Geschwalle in Bezug auf "dunkle Zahlen", "die Mengenlehre", etc. zu tun.

Hinweis: Die Menge IN enthält keine "dunklen Zahlen".

[Mostowski Collapse]

Hi,

Das Gutman Paper ist ganz nett. Ich versuche
mir gerade zu überlegen ob folgendes richtig ist. Sind
p1 und p2 endliche Polynome, dann gilt diese Trichotomie:

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) < p2(x)

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) > p2(x)

(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) = p2(x)

Genau einer der obigen Sätze trifft zu. Also wenn ich
p1(x) >=< p2(x) durch p1(x) - p2(x) >=< 0 ersetze,
dann sehe ich für q(x) = p1(x) - p2(x):

q(x) = a0 + .. + an*x^n >=< 0

Und es gibt tatsächlich 3 Fälle für x e R+:

n>0, an > 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer positiv
n>0, an < 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer negative
n=0, a0 = 0, q(x) ist Konstant 0

Noice!

Bye

Post by Me

Post by Me
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM dahergelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.
Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
the classical nonstandard analysis."
Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen
dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

"Ihre 'dunklen Zahlen' haben eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit den infinitesimalen Zahlen aus der Non-Standard Analysis." (14. Okt. 2020)
Das hat aber -wie schon erwähnt- wenig bis nichts mit Deinem sonstigen Geschwalle in Bezug auf "dunkle Zahlen", "die Mengenlehre", etc. zu tun.
Hinweis: Die Menge IN enthält keine "dunklen Zahlen".

[Mostowski Collapse]

Aber was soll ①↑p sein?

Post by Mostowski Collapse
Hi,
Das Gutman Paper ist ganz nett. Ich versuche
mir gerade zu überlegen ob folgendes richtig ist. Sind
(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) < p2(x)
(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) > p2(x)
(∃ y ∈ R+)(∀ x >= y) p1(x) = p2(x)
Genau einer der obigen Sätze trifft zu. Also wenn ich
p1(x) >=< p2(x) durch p1(x) - p2(x) >=< 0 ersetze,
q(x) = a0 + .. + an*x^n >=< 0
n>0, an > 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer positiv
n>0, an < 0, q(x) hat irgendwann keine
Nulldurchgänge mehr und ist immer negative
n=0, a0 = 0, q(x) ist Konstant 0
Noice!
Bye

Post by Me

Post by Me
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM dahergelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.
Hinweis: "We are about to show that, contrary to what is expected by [Sergeyev], his indistinct definitions
of grossone and the concomitant notions admit an extremely accurate and trivial formalization within
the classical nonstandard analysis."
Ich hatte Dich, wie ich glaube, schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen (zugegebenen
dumpfen Geplapper von) "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

"Ihre 'dunklen Zahlen' haben eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit den infinitesimalen Zahlen aus der Non-Standard Analysis." (14. Okt. 2020)
Das hat aber -wie schon erwähnt- wenig bis nichts mit Deinem sonstigen Geschwalle in Bezug auf "dunkle Zahlen", "die Mengenlehre", etc. zu tun.
Hinweis: Die Menge IN enthält keine "dunklen Zahlen".

[Ganzhinterseher]

Post by Me
". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)
Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Ähnlichkeiten bestehen, aber die Essenz dunkler Zahlen hat bisher niemand erfasst.

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.
Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Da irrst Du. Erstens ist es sehr leicht nachprüfbar, dass das Grossone die Definition dunkler Zahlen erfüllt, und außerdem hat der Erfinder des Grossone mir ausdrücklich bestätigt, dass es sich um eine dunkle Zahl im Sinne meiner Definition handelt.

Post by Me
Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

Tja anders kommt man im matheologischen Umfeld nicht ans Tageslicht. Auch Sergeyew behauptet, keinen Widerspruch zu Cantor und Hilbert zu erzeugen. Sein Werkzeug sei nur genauer. So stellt er fest, dass es mehr Brüche als ganze Zahlen gibt und dass Hilberts Hotel einen Gast entlassen muss um einen anderen aufzunehmen.

Nun, das ist eine verständliche Vorsichtsmaßnahme. Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.

Wie gesagt, dass er den Widerspruch nicht Widerspruch nennt, ist seiner Großzügigkeit und wohl vor allem seiner Vorsicht im diktatorischen Umfeld der Matheologie geschuldet.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also Gutman zeigt gerade das Gegenteil eines Widerspruchs.
Nämlich Reduzierbarkeit innerhalb ZFC. Also die Ansätze der
Grossone lässt sich in ZFC abbilden.

Was nicht weiter verwunderlich ist, bietet ZFC doch ein
Instrumentarium Konzept vieler Art abzubilden. Auch Crank
Konzepte wenn sie in die Hände professioneller Mathematiker

geraten. Insofern stimme ich "Me" überein. Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden, und

Äpfel mit Orangen vergleichen.

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)
Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Ähnlichkeiten bestehen, aber die Essenz dunkler Zahlen hat bisher niemand erfasst.

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.
Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Da irrst Du. Erstens ist es sehr leicht nachprüfbar, dass das Grossone die Definition dunkler Zahlen erfüllt, und außerdem hat der Erfinder des Grossone mir ausdrücklich bestätigt, dass es sich um eine dunkle Zahl im Sinne meiner Definition handelt.

Post by Me
Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

Tja anders kommt man im matheologischen Umfeld nicht ans Tageslicht. Auch Sergeyew behauptet, keinen Widerspruch zu Cantor und Hilbert zu erzeugen. Sein Werkzeug sei nur genauer. So stellt er fest, dass es mehr Brüche als ganze Zahlen gibt und dass Hilberts Hotel einen Gast entlassen muss um einen anderen aufzunehmen.
Nun, das ist eine verständliche Vorsichtsmaßnahme. Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.
Wie gesagt, dass er den Widerspruch nicht Widerspruch nennt, ist seiner Großzügigkeit und wohl vor allem seiner Vorsicht im diktatorischen Umfeld der Matheologie geschuldet.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Gutman refernziert doch auch zu einer intuitionistischen
Mengenlehre? Man könnte jetzt die Einbettung verwenden
und sich zu fragen, ob man das Unendlichkeits Axiom

für Grossone braucht oder nicht. Wenn es nur darum geht
ein paar Grossone basierte Zahlen zu addieren und multiplizieren,
greift wohl ein Robinson Argument, dass zeigt dass die

Axiomatisierung kein Unendlichkeits Axiom braucht.
Ähnlich wie das System Q:

https://de.wikipedia.org/wiki/Robinson-Arithmetik

Man hätte dann aktual Unendlich praktisch verbannt,
erziehlt hätte man allerdings relative wenig, nur

ein Taschenrechner für Grossone basierte Zahlen?

LoL

Post by Mostowski Collapse
Also Gutman zeigt gerade das Gegenteil eines Widerspruchs.
Nämlich Reduzierbarkeit innerhalb ZFC. Also die Ansätze der
Grossone lässt sich in ZFC abbilden.
Was nicht weiter verwunderlich ist, bietet ZFC doch ein
Instrumentarium Konzept vieler Art abzubilden. Auch Crank
Konzepte wenn sie in die Hände professioneller Mathematiker
geraten. Insofern stimme ich "Me" überein. Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden, und
Äpfel mit Orangen vergleichen.

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
". . . the approach used in this paper is different also with respect to the nonstandard analysis . . . and built using
Cantor’s ideas." (Yaroslav D. Sergeyev)
Ich glaube, ich hatte Dich schon mal auf die logisch-strukturelle Verbindung zwischen Deinen "dunklen Zahlen" und der Nonstandard-Zahlen der Nonstandard-Analysis hingewiesen.

Ähnlichkeiten bestehen, aber die Essenz dunkler Zahlen hat bisher niemand erfasst.

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Wir lesen: "Infinitesimal" und Grossone.
Hinweis: >>The term “grossone” belongs to Sergeyev<<
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze, A trivial formalization of the theory of grossone
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669
Mit DEINEM daherpelapperten DUMMFUG hat das allerdings INHALTLICH nichts zu tun.

Da irrst Du. Erstens ist es sehr leicht nachprüfbar, dass das Grossone die Definition dunkler Zahlen erfüllt, und außerdem hat der Erfinder des Grossone mir ausdrücklich bestätigt, dass es sich um eine dunkle Zahl im Sinne meiner Definition handelt.

Post by Me
Man beachte aber: "Observe that we rely on the traditional assumption that ZFC is consistent ..." (A. E. Gutman, S. S. Kutateladze)

Tja anders kommt man im matheologischen Umfeld nicht ans Tageslicht. Auch Sergeyew behauptet, keinen Widerspruch zu Cantor und Hilbert zu erzeugen. Sein Werkzeug sei nur genauer. So stellt er fest, dass es mehr Brüche als ganze Zahlen gibt und dass Hilberts Hotel einen Gast entlassen muss um einen anderen aufzunehmen.
Nun, das ist eine verständliche Vorsichtsmaßnahme. Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.
Wie gesagt, dass er den Widerspruch nicht Widerspruch nennt, ist seiner Großzügigkeit und wohl vor allem seiner Vorsicht im diktatorischen Umfeld der Matheologie geschuldet.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Gutman refernziert doch auch zu einer intuitionistischen
Mengenlehre? Man könnte jetzt die Einbettung verwenden
und sich zu fragen, ob man das Unendlichkeits Axiom
für Grossone braucht oder nicht.

Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms. Denn damit hat man einen Punkt omega auf der Ordinalzahlengeraden festgelegt. Also muss etwas vorher zu Ende gegangen sein. Wir habe ja die vollendete Unendlichkeit. Am klarsten sieht man das natürlich bei den Stammbrüchen. Die sind bei 0 zu Ende. Der letzte ist 1/①.

Ohne aktuale Unendlichkeit braucht man das nicht. Aber dann hat man Lücken auf der reellen Achse.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms.

Nö, die braucht kein Mensch - jedenfalls nicht im Rahmen der gewöhnlichen Mengenehre und Analysis.

Was reden Sie dauernd für einen Quatsch daher, Mückenheim?

Dass man (z. B. im Rahmen der Nonstandard-Analysis) "Nonstandardzahlen" einführen *kann* ist ein alter Hut, man MUSS es aber nicht.

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Man braucht die dunklen Zahlen bei Voraussetzung des Unendlichkeitsaxioms.

Nö, die braucht kein Mensch

Doch, intelligente Menschen brauchen sie.

Post by Me
Dass man (z. B. im Rahmen der Nonstandard-Analysis) "Nonstandardzahlen" einführen *kann* ist ein alter Hut, man MUSS es aber nicht.

Das beweist, dass wir etwas davon völlig Verschiedenes machen. Der Weg von |N auf {0} in Einerschritten führt über endliche Mengen.

Gruß, WM.

[Me]

Der Weg von |N auf {} in Einerschritten führt über endliche Mengen.

Im Kontext der Mengenlehre beschreitet NIEMAND einen "Weg in Einerschritten, der von IN auf {} führt", wie oft muss man Ihnen das noch erklären, bis Sie das endlich mal begreifen.

Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

SCHNITT M

BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Etwas formaler gilt (für nichtleere Mengen M):

Ax(x e SCHNITT M <-> AX(X e M -> x e X)) .

tatsächlich kann man in ZFC die Schnittmenge einer (nichtleeren) Menge M direkt anschreiben:

{x e UM : AX(X e M -> x e X)} .

[Me]

Post by Me
Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?

Beispiel 1: Sei M = {{r} : r e IR}. Dann ist SCHNITT M = {}. Welche Mücken-Schritte führen denn hier auf {}?

Zu einfach?

Na dann gleichen wir das Beispiel doch mal der "Problematik" des "Schnitts über alle Endsegmente (der natürlichen Zahlen)" an.

Beispiel 2: Sei E(r) := {s e IR+ : s > r} (für alle r e IR+) und M := {E(r) : r e IR+}. Dann ist SCHNITT M = {}. Welche Mücken-Schritte führen denn hier auf {}?

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Der Weg von |N auf {} in Einerschritten führt über endliche Mengen.

Im Kontext der Mengenlehre beschreitet NIEMAND einen "Weg in Einerschritten, der von IN auf {} führt", wie oft muss man Ihnen das noch erklären, bis Sie das endlich mal begreifen.

Dann solltet Ihr die natürlichen Zahlen abschaffen.

Post by Me
Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

Die Schnittmenge der Endsegmente E(n) hat damit zu tun, denn

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo .

Wer das verweigert, hat bemerkt, dass Mengenlehre und Mathematik nicht zusammenpassen. Er hat nur noch das Problem zu erklären, wo der schrittweise Prozess versagt:

E(1) = E(1)
E(1) ∩ E(2) = E(2)
E(1) ∩ E(2) ∩ E(3) = E(3)
...
E(1) ∩ E(2) ∩ E(3) ∩ ... = { }

Post by Me
Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Es gibt keine überbzählbaren Mengen. Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

Huh?! Sind bei Ihnen inzwischen ALLE Sicherungen durchgebrannt? Sie labern wirklich eine unglaubliche Scheiße daher.

Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.

Nochmal zum Nachlesen:

========================================================

Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.

SCHNITT M

BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird, ist hier auch Ihr Geschwafel von "Schritten" völlig unangemessen. (Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Etwas formaler gilt (für nichtleere Mengen M):

Ax(x e SCHNITT M <-> AX(X e M -> x e X)) .

Tatsächlich kann man in ZFC [einen Term für] die Schnittmenge einer (nichtleeren) Menge M direkt hinschreibe:

{x e UM : AX(X e M -> x e X)} .

Es gilt in diesem Zusammenhang für alle a:

a e {x e UM : AX(X e M -> x e X)} <-> AX(X e M -> a e X)) .

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Das folgt aus der Schrittschnittmenge der E(n).

Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.

Doch, jetzt gibt es diesen Begriff. Normalerweise wäre er zwar nicht nötig, da selbstverständlich die Folge (n) an jeder Stelle untersucht werden kann und die Aussage

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

die Aussage

∩{E(k) | k ∈ ℕ } = { }

widerlegen würde. Aber Matheologen muss man wohl explizit darauf hinweisen, dass man die charakteristische Eigenschaft der natürlichen Zahlen nicht einfach abschaffen darf, um irgendwelchen Unsinn zu "beweisen".

Post by Me
Eine SCHNITTMENGE hat nichts mit irgendeinem "schrittweisen Prozess" zu tun.
SCHNITT M
BESTEHT ***PER DEFINITION*** ganz einfach aus jenen Elementen, die in ALLEN Mengen in M enthalten sind.

Und um die zu finden, darf man alle Mengen untersuchen und Fragen, was noch drin ist.

Post by Me
Selbst ein Kind kann diese einfache Definition begreifen. Da hierbei KEINERLEI Ordnung der Element in M vorausgesetzt wird,

Sie besteht trotzdem.

Post by Me
(Wie sollten denn diese "Schritte" aussehen, wenn M eine überabzählbare Menge ist?)

Es gibt keine solchen im Sinne von ZFC. Alle Mengen sind aber im Sinne der tatsächlichen Anwendung nicht abzählbar, denn man kann die dunklen Teile einer Menge nicht abzählen.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Hinweis: In der Mathematik gibt es den Begriff "Schrittschnittmenge" nicht.

Doch, jetzt gibt es diesen Begriff.

Halt doch mal Dein Maul: Die Scheiße, die Du daherredest, hält kein Mensch mehr aus!

[Me]

die Aussage ∩ {E(k) | k ∈ ℕ } = { }

lässt sich leicht beweisen. Dazu benötigen wir aber erst eine Definition von E(k) (mit ke e IN):

E(k) = {m e IN : m >= k} (k e IN)

Proof: If n_0 is a natural number, then ~(n_0 e E(n_0 + 1)). Hence En e IN: ~(n_0 e E(n)). Hence ~An e IN: n_0 e E(n). Hence *** BY DEFINITION OF ∩ *** ~(n_0 e ∩{E(n) : n e IN}). Since n_0 was an arbitrary natural number, we get: Ak e IN: ~(k e ∩{E(n) : n e IN}). Hence [...] ∩{E(n) : n e IN} = {}. qed

[Me]

die Aussage ∩ {E(k) | k ∈ ℕ } = { }

lässt sich leicht beweisen. Dazu benötigen wir aber erst eine Definition von E(k) (mit ke e IN):

E(k) = {m e IN : m >= k} (k e IN)

Proof: Sei n_0 eine beliebige natürliche Zahl, dann gilt ~(n_0 e E(n_0 + 1)). Hence En e IN: ~(n_0 e E(n)). Hence ~An e IN: n_0 e E(n). Hence *** BY DEFINITION OF ∩ *** ~(n_0 e ∩{E(n) : n e IN}). Since n_0 was an arbitrary natural number, we get: Ak e IN: ~(k e ∩{E(n) : n e IN}). Hence [...] ∩{E(n) : n e IN} = {}. qed

[Ganzhinterseher]

Me schrieb am Sonntag, 22. November 2020 um 14:12:04 UTC+1:
Since n_0 was an arbitrary natural number

Hier liegt der Fehler. n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt. Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %. Jeder endliche Anfangsabschnitt gehört übrigens vollkommen zur ersten Hälfte während jedes definierbare Endsegment die zweite Hälfte enthält.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Me
Since n_0 was an arbitrary natural number
Hier liegt der Fehler. n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt. Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %. Jeder endliche Anfangsabschnitt gehört übrigens vollkommen zur ersten Hälfte während jedes definierbare Endsegment die zweite Hälfte enthält.

Halb unendlich, beinah unendlich, nur ein bisschen unendlich, wieviel daemlicher geht's denn noch, Herr Professor?

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Me
Since n_0 was an arbitrary natural number
Hier liegt der Fehler. n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt. Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %. Jeder endliche Anfangsabschnitt gehört übrigens vollkommen zur ersten Hälfte während jedes definierbare Endsegment die zweite Hälfte enthält.

Halb unendlich, beinah unendlich, nur ein bisschen unendlich, wieviel daemlicher geht's denn noch, Herr Professor?

Unendlich viel dämlicher: Vollendete Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Me]

Post by Me
Since n_0 was an arbitrary natural number
Hier liegt der Fehler.

Sie meinen wohl, hier zeigt sich, dass sie ein Crackpot oder Troll sind. :-)

Post by Me
n_0 kann keine Zahl sein, die in der zweiten Hälfte auftritt.

Nun, von einer "zweiten Hälfte" (was immer das auch sein soll) redet auch niemand (außer Ihnen). n_0 ist einfach (per "Festsetzung") eine "beliebige natürliche Zahl". Man legt sich da nicht weiter fest (andernfalls wäre n_0 ja auch nicht "beliebig" gewählt). Insbesondere gibt es also auch keine "obere Schranke" X e IN, so dass man berechtigterweise behaupten könnte, dass n_0 < X ist.

Davon abgesehen ist Ihr Geschwalle von einer "zweiten Hälfte" natürlich wieder einmal "geistiger Sondermüll".

Post by Me
Wenn es aber alle natürlichen Zahlen gibt, dann gibt es natürlich auch 100 % und damit auch 50 %.

Auch %-Angaben im Zusammenhang mit unendlichen Mengen sind "problematisch", to say the least.

Umfassen die geraden Zahlen 50% der natürlichen Zahlen? Man könnte versucht sein, das zu bejahen. Wie steht es aber z. B. mit den Primzahlen? Wie viele % der natürlichen zahlen umfassen DIE denn? 0%? Oder die Quadratzahlen, etc. etc. Aber dass sie das Konzept der "asymptotischen Dichte" nicht verstehen, wissen wir ja schon.

Siehe dazu jedenfalls: https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische_Dichte

Im Gegensatz dazu ist Ihr Geschwalle von

Post by Me
... [einer] ersten Hälfte ... [und einer] zweite[n] Hälfte ...

völlig sinnfrei.

[Me]

Post by Me
Im Gegensatz dazu ist Ihr Geschwalle von

Post by Me
... [einer] ersten Hälfte ... [und einer] zweite[n] Hälfte ...

völlig sinnfrei.

Da Sie mutmaßlich zu blöde sind, das ohne Hilfestellung zu verstehen, Herr Garnixversteher, eine kleine Handreichung:

Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Daher macht es "wenig" Sinn bei den natürlichen Zahlen von einer ersten HÄLFTE und einer zweiten HÄLFTE (die auf die erste folgt) zu sprechen. Allenfalls konnte man von "Abschnitten" sprechen (vgl. Anfangsabschnitte vs. Endabschnitte).

[Ganzhinterseher]

Post by Me
Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn. Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe, obwohl jeder endliche Anfangsabschnitt das Komplement eines aktual unendlichen Endsegmentes ist, weshalb keine Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten alle natürlichen Zahlen beinhalten kann. Die Idee ist einfach absurd.

Post by Me
Daher macht es "wenig" Sinn bei den natürlichen Zahlen von einer ersten HÄLFTE und einer zweiten HÄLFTE (die auf die erste folgt) zu sprechen. Allenfalls konnte man von "Abschnitten" sprechen (vgl. Anfangsabschnitte vs. Endabschnitte).

Es macht durchaus Sinn, alle endlichen Anfangsabschnitte A(n) mit Zahlen n zu verknüpfen, die vor ①/2 liegen währen alle definierbaren Endsegmente die Zahlen ①/2 bis ① vollständig überdecken.

Innerhalb endlicher Anfangsabschnitte
{1} = {1}
{1} U {1, 2} = {1, 2}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} = {1, 2, 3}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4,}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
...
kommt nicht einmal ①/1000000000000 vor.

Ja, so groß ist die Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Me]

<Schwachsinn gelöscht>

Oppps... Hatten Sie was gesagt, Mückenheim?

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
der Elemente". Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
der Mathematik.

Post by Ganzhinterseher
Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass
die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe,

Das ist keine Mutmassung sondern eine beweisbare Tatsache. Es ist trivial,
eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
gezeigt ist.

Post by Ganzhinterseher
obwohl jeder endliche Anfangsabschnitt das Komplement eines aktual unendlichen Endsegmentes ist, weshalb keine Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten alle natürlichen Zahlen beinhalten kann. Die Idee ist einfach absurd.

IHR voellig sinnfreies Geblubber koennen SIE sich dorthin schieben, wo die
Sonne nicht hinscheint. Diesen intellektuellen Sondermuell kann man fuer
nichts sinnvolles verwenden.

SIE sind wirklich zu daemlich, um Unendlichkeit intellektuell zu erfassen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
der Elemente".

Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Post by Juergen Ilse
Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
der Mathematik.

Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Das ist etwa so unsinnig wie Deine wiederholt geäußerte Mutmaßung, dass
die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die ganze Menge |N ergäbe,

Das ist keine Mutmassung sondern eine beweisbare Tatsache.

Vielleicht in der Matheologie. Das Gegenteil ist mathematisch beweisbar: Inklusionsmonotonie.

Post by Juergen Ilse
Es ist trivial,
eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
gezeigt ist.

Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente. Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken. Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht. Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Ihn Ihrer Wahnwelt ist das offenbar so. In der Mathematik gibt es das nicht. Hier ist es so, dass 1/(n+1) kleiner ist als 1/n für jedes n e IN. Daher gibt es (weil es keine größte natürliche Zahl gibt bzw. weil für all n e IN n+1 e IN ist) auch keinen kleinsten Stammbruch.

Ihr Gefasel wird immer wirrer, Mückenheim.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
der Elemente".

Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Das gaebe es, wenn es eine groesste natuerliche Zahl gaebe, die es allerdings
*nicht gibt, SIE mathematische Hohlbirne, Das wurde IOHNEN bereits Dutzende
male darelegt. Dass SIE das noch immer nicht begriffen haben, ist der glas-
klare Beweis, dass SIE fuer jegliche Art wirklicher Mathematik zu daemlich
sind, allenfalls reicht es zu einem bischen plumpem rechnen im Rahmen der
Ingenieurswissenschaften ...

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
der Mathematik.

Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.

Da ueberdecken und abzaehlen Termini mit unterschiedlicher Bedeutung sind, ist
leider anzunehmen, dass SIE keinen der Begriffe verstanden haben.

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Es ist trivial,
eine Bijektion zwischen iendlichen Anfangsabschnitten und natuerlichen
Zahlen anzugeben (jeder endliche Anfangsabschnitt wird auf sein maximales
Element abgebildet), womit die gleichmaechtigkeit der (unendlichen) Menge
der natuerlichen Zahlen und der Menge der endlichen Anfangsabschnitte
gezeigt ist.

Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente.

Korrekt.

Post by Ganzhinterseher
Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken.
Ein einzelner nicht, unendlich viele verschiedene schon.

Auch das wurde ihnen Dutzende male erklaert, und fast ebenso oft ist ihnen
bewiesen worden, dass die Vereinigung aller endlechen Anfangsabschnitte
gleich der Menge der natuerlichen Zahlen ist, weil man zu jeder natuerlichen
Zahl einen Anfangsabschnitt angeben kann, der *diese* natuerliche Zahl ent-
haelt, und es folglich *keine* natuerlliche Zahl geben kann, die in *keinem*
endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist, SIE mathematischer Vollpfosten.

Post by Ganzhinterseher
Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht.
Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.

Korrekt, und obwohl *alle-* davon endlich sind, gibt es keinen "letzten",
also keinen maximalen. DESWEGEN ist die Vereinigung aller endlichen An-
famngsabschnitte gleich der Menge der natuerllichen Zahlen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Eine Menge ist eine Menge. Die Mitglieder sin eindeutg bestimmt, und die
Menge veraendert sich nicht "je nach Betrachter oder je nach Betrachrung
der Elemente".

Also gibt es ein erstes 1/n, wenn man von 0 ausgeht.

Das gaebe es, wenn es eine groesste natuerliche Zahl gaebe, die es allerdings
*nicht gibt,

Alles ist eindeutig bestimmt. Jeder Punkt gehört zur Menge oder gehört nicht zur Menge. Folglich gibt es einen ersten, der zur Menge gehört. Nebelhaftes Wischiwaschi ist da nicht mehr möglich.

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Eine unendliche Menge ist unendlich und nicht "potentiell
unendlich aber nicht aktual unendlich" und "ausschoepfen" ist kein Terminus
der Mathematik.

Es bedeutet dasselbe wie überdecken oder abzählen.

Da ueberdecken und abzaehlen Termini mit unterschiedlicher Bedeutung sind,

Abzählen und überdecken besagen dasselbe, letzteres in geometrischem ersteres in arithmetischem Modell.

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Die natürlichen Zahlen haben aleph_0 Elemente.

Korrekt.

Post by Ganzhinterseher
Kein endlicher Anfangsabschnitt kann so viele Elemente überdecken.
Ein einzelner nicht, unendlich viele verschiedene schon.

Es gibt leider keine verschiedenen in dem Sinne, dass A nicht Untermenge von B und B nicht Untermenge von A ist. Deswegen gilt Inklusionsmonotonie, und es gibt nicht mehr endliche Anfangsabschnitte, als in einem endlichen Anfangsabschnitt als Untermengen enthalten sein können. Das sind eben endlich viele.

Post by Juergen Ilse
Auch das wurde ihnen Dutzende male erklaert, und fast ebenso oft ist ihnen
bewiesen worden, dass die Vereinigung aller endlechen Anfangsabschnitte
gleich der Menge der natuerlichen Zahlen ist, weil man zu jeder natuerlichen
Zahl einen Anfangsabschnitt angeben kann, der *diese* natuerliche Zahl ent-
haelt

Das kann man eben nicht. Für alle natürlichen Zahlen, die durch endliche Anfangsabschnitte definierbar sind gilt
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo . (*)
Für
|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 (**)
sind also mehr natürliche Zahlen erforderlich, eben die Menge ℕ.

Post by Juergen Ilse
und es folglich *keine* natuerlliche Zahl geben kann, die in *keinem*
endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist

Das ist ein naiver Glaube, der aber soeben klar widerlegt wurde. Damit sind wir fertig.

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Endliche Anfangsabschnitte die einander fremd wären, existieren nicht.
Jeder ist Ober- oder Untermenge jedes anderen.

Korrekt, und obwohl *alle-* davon endlich sind, gibt es keinen "letzten",

Das ist unerheblich. Jedenfalls sind alle endlichen Anfangsabschnitte endlich. Aber oben ist ja schon alles geklärt. Da man nicht alle Zahlen, die in (**) gebraucht werden, definieren kann, solltest Du einsehen, dass Deine Behauptungen falsch sind.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Für jede natürliche Zahl n gilt, dass n nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen n "vorausgehen" (also kleiner als n sind), aber UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen auf n "folgen" (also größer als n sind).

Das wäre in potentieller Unendlichkeit korrekt, in einer Menge, die man ausschöpfen kann, ist es Unsinn.

Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch. (Obwohl in einem solchen wesentlich weniger Scheisse rumschwappt als in jedem beliebigen deiner Postings.)

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Come off it. Natuerlich kann man eine Bijektion f von A nach B beweisen, indem man drei Dinge nachweist:
1. Jedes Element von A wird auf genau ein Element von B abgebildet. Dazu brauche ich nicht zu wissen, welche Elemente Du verwendest und welche Du schon wieder vergessen hast.
2. Wenn a1 und a2 Elemente sind von A, mit a1 =/= a2, dann ist f(a1) =/= f(a2). Dazu kann ich die Substanz von f untersuchen, und muss speziell nicht wissesn, ob Du f(a1) und f(a2) unterscheiden kannst.
3. Jedes Element b in B hat ein Element a in A, das auf B abgebildet wird. Auch dieses kann ich entscheiden, ohne GroeMAZ um Rat fragen zu muessen.

Worauf es letztendlich hinauslaeuft: Deine Meinung ist weder notwendig noch gefragt, wenn ich entscheiden moechte, was eine Bijektion ist und was nicht.

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar, ohne dass man dazu ein Gülleloch ausschöpfen müsste. Im Kontext Ihres Wahnsystems muss von man aber offenbar vorher einen ordentlichen Schluck aus dem Gülleloch tun, bevor man überhaupt damit anfangen kann, irgendetwas zu "beweisen" (vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwedentrunk).

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,

Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

Am Beispiel |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo kann man sehen, dass sich alle diese Funktionen auf den Bereich definierbarer Zahlen beschränken. Bis zu |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 kommt man nicht.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,

Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben.

Das hat man damit ja auch getan.

Post by Ganzhinterseher
Weit gefehlt.

Dann nennen SIE doch ein n element |N, dem mit dieser Zuordnungsvorschrift
*kein* eindeutiges Bild zugeordnet ist, oder nennen Sie ein n element |N,
das bei dieser Abbildung *kein* eindeutiges Urbild hat. Koennemn SIE nicht?
Also koennen SIE die Bijektivitaet nicht widerlegen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar,

Das ist leider nur ein naiver Glaube. Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben.

Das hat man damit ja auch getan.

Post by Ganzhinterseher
Weit gefehlt.

Dann nennen SIE doch ein n element |N, dem mit dieser Zuordnungsvorschrift
*kein* eindeutiges Bild zugeordnet ist, oder nennen Sie ein n element |N,
das bei dieser Abbildung *kein* eindeutiges Urbild hat. Koennemn SIE nicht?

Nein.

Post by Juergen Ilse
Also koennen SIE die Bijektivitaet nicht widerlegen.

Doch: Alle definierbaren natürlichen Zahlen gehören zu einer kleineren Menge bzw. Klasse ℕ_def als alle natürlichen Zahlen, denn

|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo

aber

|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0 .

Undefinierbare natürliche Zahlen können selbstverständlich nicht in Bijektion mit Irgendetwas stehen.

Gruß, WM

[Me]

Undefinierbare natürliche Zahlen <blubber>

Was auch immer.

Die Abbildung f definiert durch f(n) = n für alle n e IN ist jedenfalls eine Bijektion von IN auf IN, also "zwischen IN und IN".

Und JEDE natürliche Zahl n wird dabei durch f auf eine natürliche Zahl "abgebildet" (wie man so sagt).

[Me]

Man setzt f(n) = n [mit dem Zusatz "für alle n e IN"] und [hat] damit eine Bijektion [zwischen IN und IN] definiert [...]

Genau. Tatsächlich ist das nur die Art und Weise, wie man es der Bequemlichkeit halber "auf der Metaebene" macht. Auf der formalen Ebene der Mengenlehre (set theory) sieht das etwas anders aus. Dort ist eine Funktion definiert als eine bestimmte Menge von /geordneten Paaren/. In diesem Fall würde man die obige Funktion SO definieren:

f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .

Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Aufgrund der oben gegebenen Funktion und einer weiteren (rein logischen), nämlich

f(n) := ix((n,x) e f)

erhält man schließlich für die Funktion f, dass folgendes gilt:

An e IN: f(n) = n .

Dass es sich hierbei um eine Bijektion zwischen IN und IN handelt, ist leicht gezeigt:

1. Für jedes n e IN gibt es ein m e IN, nämlich n, so dass f(m) = n ist. (Surjektivität)

2. Für alle m,n e IN mit m =/= n gilt f(n) = n =/= m = f(m), also f(n) =/= f(m). (Injektivität).

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .
Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass

0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,

was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.

Aber es hat noch mehr Fehler drin:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {}

Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .
Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass
0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,
was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Corr.: Of course you have:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Proof:
ℕ_def = {1,2,3,...,①-1,①}
E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}
Rest follows trivially since E_def(①)={}.
And therefore ∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def} = {}.
Q.E.D.

Post by Mostowski Collapse
Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {}
Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Man setzt f(n) = n und glaubt damit eine Bijektion für alle n definiert zu haben. Weit gefehlt.

f := {(n, n) e IN x IN : n e IN} .
Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass
0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,
was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Ganzhinterseher
Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass
0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,
was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.
Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.

So ist es . Aber angeblich sind in ZFC alle natürlichen Zahlen definierbar.

Post by Ganzhinterseher
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {} (f)
Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

Es geht nicht ums Überlegen, sondern ums individuelle Definieren. Niemand kann so viele individuelle Definitionen angeben, dass (f) wahr würde.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Man kann sich leicht überlegen dass für die
individuell definierten Mengen E_def(k), die

as individuell definierten Zahlen bestehen:

E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}

Folgendes gilt:

|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher
Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich, denn ZFC kennt keine dunklen Zahlen (was verständlich ist, da sie schwer erkennbar sind) und muss deshalb zu dem Schluss führen, dass
0 = |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo ,
was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.
Der Schluss gilt nur falls ℕ_def = ℕ, was ja falsch ist.

So ist es . Aber angeblich sind in ZFC alle natürlichen Zahlen definierbar.

Post by Ganzhinterseher
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = {} (f)
Und nicht ℵo, wie man sich leicht überlegen kann.

Es geht nicht ums Überlegen, sondern ums individuelle Definieren. Niemand kann so viele individuelle Definitionen angeben, dass (f) wahr würde.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Man kann sich leicht überlegen dass für die
individuell definierten Mengen E_def(k), die
E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}

Die ist das definierte Endsegment E(k+1). Die in ihm enthaltenen Elemente sind aber fast alle undefiniert, denn Grossone und seine Vorgänger sind nicht durch endliche Anfangsabschnitt mit 0 verbunden.

Post by Mostowski Collapse
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0

Das ist richtig-

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

Auch wenn SIE anscheinend zu daemlich sind, es zu begreifen: ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.
Wenn jede natuerliche Zahl einen Nachfolger besitzt (siehe Peano Axiome) und
fuer jede natuerliche Zahl ihr Nachfolger ebenso eine natuerliche Zahl ist
(ebenfalls Peano), dann gibt es keine "letzte" oder "groesste". PUNTK.
Da gibt es nicht dran zu deuteln, nicht dran zu bezweifeln, nichts dran
als "dunkel" zu interpretieren. Es ist einfach so, falls die Peano Axiome
gelten, und deren Gueltigkeit wird in sehr vielen Bereichen der Mathematik
vorausgesetzt.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.

Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier

{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}

sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0. Also war dort eine natürliche Zahl, denn mehrere passen nicht auf denselben Platz.

Post by Juergen Ilse
Wenn jede natuerliche Zahl einen Nachfolger besitzt (siehe Peano Axiome) und
fuer jede natuerliche Zahl ihr Nachfolger ebenso eine natuerliche Zahl ist
(ebenfalls Peano), dann gibt es keine "letzte" oder "groesste". PUNTK.

Das ist richtig. Dann gibt es aber auch kein ω. Also können die Peano-Axiome die dunklen Zahlen nicht beschreiben. Sie sind für die potentiell unendliche Menge oder Klasse der definierbaren natürlichen Zahlen zuständig.

Post by Juergen Ilse
Da gibt es nicht dran zu deuteln, nicht dran zu bezweifeln, nichts dran
als "dunkel" zu interpretieren. Es ist einfach so, falls die Peano Axiome
gelten, und deren Gueltigkeit wird in sehr vielen Bereichen der Mathematik
vorausgesetzt.

Und zwar zu recht. Nur eben nicht in der Mengenlehre, denn wäre es ausreichend, so bräuchte man nicht das Unendlichkeitsaxiom.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.

Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier
{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

Gruß
Michael

Also war dort eine natürliche Zahl, denn mehrere passen nicht auf denselben Platz.

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Wenn jede natuerliche Zahl einen Nachfolger besitzt (siehe Peano Axiome) und
fuer jede natuerliche Zahl ihr Nachfolger ebenso eine natuerliche Zahl ist
(ebenfalls Peano), dann gibt es keine "letzte" oder "groesste". PUNTK.

Das ist richtig. Dann gibt es aber auch kein ω. Also können die Peano-Axiome die dunklen Zahlen nicht beschreiben. Sie sind für die potentiell unendliche Menge oder Klasse der definierbaren natürlichen Zahlen zuständig.

Post by Juergen Ilse
Da gibt es nicht dran zu deuteln, nicht dran zu bezweifeln, nichts dran
als "dunkel" zu interpretieren. Es ist einfach so, falls die Peano Axiome
gelten, und deren Gueltigkeit wird in sehr vielen Bereichen der Mathematik
vorausgesetzt.

Und zwar zu recht. Nur eben nicht in der Mengenlehre, denn wäre es ausreichend, so bräuchte man nicht das Unendlichkeitsaxiom.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.

Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier
{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.

ES GIBT KEINE
LETZTE/GROESSTE NATUERLICHE ZAHL! Das ist die Natur der natuerlichen Zahlen.

Du bist nur zu schwachsichtig, sie zu sehen. Kein, Wunder, sie ist dunkel und daher nicht aus den Peanoschen Axiomen zu folgern. Aber hier
{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.
Gruß, WM

Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen. Es handelt sich hier um eine reelle Zahl, die gleich (1/n)_(n e ℕ) gesetzt werden darf.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher
hier
{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.

Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen.

Ich denke, dass sie eher aus folgendem Grunde hinzugenommen wird:

Warum Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird.

Für jede natürliche Zahl ist

|{1, 2, 3, ..., n}| = n

und falls ein eigentlicher Grenzwert existiert

lim_n-->X |{1, 2, 3, ..., n}| = lim_n-->X n .

Also gilt stets

|{1, 2, 3, ..., X}| = X .

Die folgenden Gleichungen bieten sich an

|{1, 2, 3, ..., ℵo}| = ℵo
(1, 2, 3, ..., ω) = ω

sind aber unpopulär in der Mengenlehre, denn dort gilt

(1, 2, 3, ..., ω) = ω + 1 .

Das ist viel einfacher zu lernen (und zu lehren), wenn der Schüler mit

|{0, 1, 2, 3, ..., n-1}| = n

anfängt.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 243

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher
hier
{0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω} \ ℕ = {0, ω, ω+1, ω+2, ...., ω+ω}
sehen wir, dass die Entfernung aller natürlichen Zahlen vor ω nichts offen lässt. Denn nun folgt ω direkt auf die 0.

Bei diesen "Argument" müsste korrekter Weise 0 die kleinste Zahl von ℕ sein.

0 ist kein natürliche,sondern eine sehr unnatürliche Zahl.

Die Maßzahl 0 wird aus systematischen Gründen zur Menge ℕ_0 der überwiegend natürlichen Zahlen hinzu genommen.

Warum Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird.

Das hängt davon ab, wo die Zahl 0 eingesetzt wird. Ich habe von der Längenmessung geschrieben. Da ist die Grundmenge ℕ u {0, oo}
mit oo = unendlich, also weder omega noch aleph_0.

Gruß
Michael

Post by Ganzhinterseher
Für jede natürliche Zahl ist
|{1, 2, 3, ..., n}| = n
und falls ein eigentlicher Grenzwert existiert
lim_n-->X |{1, 2, 3, ..., n}| = lim_n-->X n .
Also gilt stets
|{1, 2, 3, ..., X}| = X .
Die folgenden Gleichungen bieten sich an
|{1, 2, 3, ..., ℵo}| = ℵo
(1, 2, 3, ..., ω) = ω
sind aber unpopulär in der Mengenlehre, denn dort gilt
(1, 2, 3, ..., ω) = ω + 1 .
Das ist viel einfacher zu lernen (und zu lehren), wenn der Schüler mit
|{0, 1, 2, 3, ..., n-1}| = n
anfängt.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 243
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Das hängt davon ab, wo die Zahl 0 eingesetzt wird. Ich habe von der Längenmessung geschrieben. Da ist die Grundmenge ℕ u {0, oo}
mit oo = unendlich, also weder omega noch aleph_0.

Ja, die Toplogen sind da noch nicht auf dem neuesten Stand. oo ist keine Zahl, sondern lediglich eine Richtung. Dieser Fehlgebrauch hängt wohl mit der Sphäre zusammen, die man schon vor Cantor untersucht hat. Damals hat man die Unterscheidung zwischen ω und oo noch nicht gekannt. Aber zweifellos ist die aktuale Unendlichkeit, also der Grenzwert der Folge (n) nur durch ω zu bezeichnen., ebenso wie die Folge (1/n) den Grenzwert 0 besitzt.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Vor ein paar Tagen war noch |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = ℵ0 wegen:

|∩{E(1), E(2),...,E(k)}| = ℵ0

jetzt gilt |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0. Ist aber eine kurzlebige Mathematik!

LoL

Post by Ganzhinterseher
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/IZxpuPj5ezo/m/gmVNjT29BQAJ

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Man kann sich leicht überlegen dass für die
individuell definierten Mengen E_def(k), die
E_def(k) = {k+1,k+2,..,①-1,①}

Die ist das definierte Endsegment E(k+1). Die in ihm enthaltenen Elemente sind aber fast alle undefiniert, denn Grossone und seine Vorgänger sind nicht durch endliche Anfangsabschnitt mit 0 verbunden.

Post by Mostowski Collapse
|∩{E_def(k) : k ∈ ℕ_def}| = 0

Du hast den Beweis für alle natürlichen Zahlen geführt. Grossone ist ja die letzte.
|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0
Das ist richtig-
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
|∩{E(1), E(2),...,E(k)}| = ℵ0

Du verwechselst da etwas:
Vor ein paar Tagen war |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo.

Post by Mostowski Collapse
jetzt gilt |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0. Ist aber eine kurzlebige Mathematik!

Post by Ganzhinterseher
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Das ist auch richtig. Weshalb? Jede natürliche Zahl, die die letzte eines endlichen Anfangsabschnittes ist, ist durch diesen Anfangsabschnitt definiert. Deswegen darf man k ∈ ℕ schreiben, denn die Maßgabe {E(1), E(2), ..., E(k)} kann nur von Elementen k der Unterklasse ℕ_def erfüllt werden.

Aber Du hast schon recht, es ist eine so schwierige Materie, dass man möglichst klar formulieren sollte. Das wäre in diesem Falle

∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo .

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Daher besitzt jeder Schnitt über Endsegmente unendlich viele Elemente.
Dies gilt auch für den unendlichen Schnitt
E1 ∩ E2 ∩ E3 ∩ ... ,

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/qIBl-VvwcN8/m/vAl2J0p6AwAJ

|∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0
Das ist richtig-

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/IZxpuPj5ezo/m/VgsiRNMGBwAJ

Da fällt mir nur ein:
“Mr. Spock: I made an error in my computations.
Dr. McCoy: Oh? This could be an historic occasion.”
— Spock, Star Trek, Season 1: Tomorrow Is Yesterday

Post by Mostowski Collapse
|∩{E(1), E(2),...,E(k)}| = ℵ0

Vor ein paar Tagen war |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo.

Post by Mostowski Collapse
jetzt gilt |∩{E(k) : k ∈ ℕ}| = 0. Ist aber eine kurzlebige Mathematik!

Post by Ganzhinterseher
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo

Das ist auch richtig. Weshalb? Jede natürliche Zahl, die die letzte eines endlichen Anfangsabschnittes ist, ist durch diesen Anfangsabschnitt definiert. Deswegen darf man k ∈ ℕ schreiben, denn die Maßgabe {E(1), E(2), ..., E(k)} kann nur von Elementen k der Unterklasse ℕ_def erfüllt werden.
Aber Du hast schon recht, es ist eine so schwierige Materie, dass man möglichst klar formulieren sollte. Das wäre in diesem Falle
∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo .
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse

Daher besitzt jeder Schnitt über Endsegmente unendlich viele Elemente.
Dies gilt auch für den unendlichen Schnitt
E1 ∩ E2 ∩ E3 ∩ ... ,

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/qIBl-VvwcN8/m/vAl2J0p6AwAJ

Das war am 13.11.2018, als ich die dunklen Zahlen noch nicht klar sah und nur an individuelle definierbare Zahlen glaubte, als also noch nicht klar, was jetzt zu den dunklen Zahlen klar ist und schon weltweit erkannt wurde:

Russland: Yaroslav D. Serge
yev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14

Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320

Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.

Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory

Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu

Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)

Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me
Die Axiome der Mengenlehre sichern, dass diese Funktion (also spezielle Menge) auch existiert.

Die Axiome sind leider selbstwidersprüchlich,

Ach ne? Beweis durch Behauptung? Ist das zulässig/üblich so im Mückenland?

Post by Ganzhinterseher
denn ZFC [führt] zu dem Schluss, dass
0 = |∩{E(k) : k ∈ IN}| = |∩{E(k) : k ∈ IN_def}| = ℵo ,
was leicht erkennbar ein Widerspruch ist.

Es ist leicht erkennbar /Unsinn/. Denn wenn -nach Deiner Aussage- IN_def c IN, =/= {} und ENDLICH ist, dann ist selbstverständlich

|∩{E(k) : k ∈ IN}| =/= |∩{E(k) : k ∈ IN_def}| .

Denn dann ist

|∩{E(k) : k ∈ IN_def}| = ℵo ,

während

|∩{E(k) : k ∈ IN}| = 0

ist. (Bekanntlich ist ja ℵo =/= 0.)

Gehen nun die Lichter bei Ihnen vollends aus?

[Me]

Post by Ganzhinterseher

Post by Gus Gassmann
Eine Menge kann man nicht ausschoepfen wie ein Guellenloch.

Dann kann man dafür keine Bijektion beweisen.

Seltsamerweise kann man das für diverse Mengen ganz wunderbar, ohne dass man dazu in ein Gülleloch ausschöpfen müsste. Im Kontext Ihres Wahnsystems muss von man aber offenbar vorher einen ordentlichen Schluck aus dem Gülleloch tun, bevor man überhaupt damit anfangen kann, irgendetwas zu "beweisen" (vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwedentrunk).

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden

Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.

Natürlich kann ein Matheologe immer behaupten, dass 1 = 0 oder ① = 2①^2 +1 kein Widerspruch ist. Die Frage bleibt, ob weiterhin Zigtausende von vertrauensvollen Studenten diese Widersprüche hinnehmen werden, wenn sie vor ihrer geistigen Entmündigung darauf stoßen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das sind vielleicht Grossone Resultate, also
Resultate zu N*. Hat ja nichts mit N zu tun.

Steht ja alles hier:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://arxiv.org/abs/0808.1164

Lesen Sie doch einfach:

"In order to keep the traditional sense for the
symbol N ... we decided to give the latter a
less radical notation, N*"

Sie halten Ihre Orangen wieder für Äpfel.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden

Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.
Natürlich kann ein Matheologe immer behaupten, dass 1 = 0 oder ① = 2①^2 +1 kein Widerspruch ist. Die Frage bleibt, ob weiterhin Zigtausende von vertrauensvollen Studenten diese Widersprüche hinnehmen werden, wenn sie vor ihrer geistigen Entmündigung darauf stoßen.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.

Er spricht ja gar nicht über N. Sondern immer
über N*. Die Behauptung macht keinen Sinn.

Post by Mostowski Collapse
Das sind vielleicht Grossone Resultate, also
Resultate zu N*. Hat ja nichts mit N zu tun.
A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://arxiv.org/abs/0808.1164
"In order to keep the traditional sense for the
symbol N ... we decided to give the latter a
less radical notation, N*"
Sie halten Ihre Orangen wieder für Äpfel.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Das scheint
irgendwie nichts zu werden, wenn Sie dauernd Amateurhaft
von "Widerlegung" und "Widerspruch" reden

Ich halte die Behauptung, dass die natürlichen Zahlen in Bijektion mit den Brüchen stehen, also auf besser als +/- 1 gleiche Anzahl haben, auch durch Sergeyews Arbeit für widerlegt. Ebenso ist Hilberts Aussage, dass kein Gast das Hotel verlassen muss, durch die Mona Lisa ebenso wie durch Sergeyews Ergebnis widerlegt.
Natürlich kann ein Matheologe immer behaupten, dass 1 = 0 oder ① = 2①^2 +1 kein Widerspruch ist. Die Frage bleibt, ob weiterhin Zigtausende von vertrauensvollen Studenten diese Widersprüche hinnehmen werden, wenn sie vor ihrer geistigen Entmündigung darauf stoßen.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.

Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter. Nur ist der ebensowenig isolierbar wie sein aleph_0 dunklen und auf ewig dunkel bleibenden Vorgänger.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
Die anderen Publikation sind eher informell. Insofern haben Sie
nichts in der Hand. Gutman spricht über N* und nicht N.

Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

Post by Mostowski Collapse
Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.

Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter. Nur ist der ebensowenig isolierbar wie sein aleph_0 dunklen und auf ewig dunkel bleibenden Vorgänger.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
die "Weltweiten Resultate". Das steht dann kodiert in
einem Zeugnis, der Kandidat hat sich viel Mühe gegeben,

was soviel heisst der Kandidat war ein Vollpfosten.

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
Die anderen Publikation sind eher informell. Insofern haben Sie
nichts in der Hand. Gutman spricht über N* und nicht N.
Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

Post by Mostowski Collapse
Insofern ist des Professors Behauptung Gutman
hätte einen Widerspruch in N gefunden Usinn.

Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter. Nur ist der ebensowenig isolierbar wie sein aleph_0 dunklen und auf ewig dunkel bleibenden Vorgänger.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
die "Weltweiten Resultate".

The number of elements of |N is ①.
The number of elements of integers is 2① + 1.
The number of fractions is 2①^2 + 1.

E(①) = ①

Das sind doch schöne und vor allem vernünftige Resultate (unter der Prämisse, dass Cantors omega zutrifft.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N für ① = |N|. Hingegen für die Konstruktion
von Grossone, das N*, gilt ① e N*.

Also reden Sie wieder von Orangen und Äpfeln.
Nichts dazu gelernt? Scheint so.

Post by Mostowski Collapse
Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
die "Weltweiten Resultate".

The number of elements of |N is ①.
The number of elements of integers is 2① + 1.
The number of fractions is 2①^2 + 1.
E(①) = ①
Das sind doch schöne und vor allem vernünftige Resultate (unter der Prämisse, dass Cantors omega zutrifft.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Aber das scheint Teil des Mückenheimischen Betrugs
zu sein. Der Schwindel basiert darauf dass das
Symbol |N gekidnapt wird. Das hat schon Gutman

bemängelt. Aber das Augsburg Crank Institut hat
sich jetzt darauf spezialisiert auf Lösegeldforderungen
und Kidnapping. Viel Mathematik bleibt da nicht übrig,

das qualifiziert höchstens für einen Narrenabend.

LMAO!

Post by Mostowski Collapse
N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N für ① = |N|. Hingegen für die Konstruktion
von Grossone, das N*, gilt ① e N*.
Also reden Sie wieder von Orangen und Äpfeln.
Nichts dazu gelernt? Scheint so.

Post by Mostowski Collapse
Also es bleibt bei "Weltweite Aktivitäten", und es fehlen
die "Weltweiten Resultate".

The number of elements of |N is ①.
The number of elements of integers is 2① + 1.
The number of fractions is 2①^2 + 1.
E(①) = ①
Das sind doch schöne und vor allem vernünftige Resultate (unter der Prämisse, dass Cantors omega zutrifft.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N

Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl. Wenn es endliche Zahlen gibt und anschließend noch etwas kommt, dann muss ja eine die letzte sein. Man vergleiche die Stammbrüche und 0. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei.

Wir werden heute darüber sprechen. 18 Uhr c.t. Dark Numbers
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
Das hier ist nicht beweisbar:

∃x (x e N & ∀y (y e N => y =< x))

N hat kein Maximum. Sie halluzinieren.
Hier ist der Bewies, mittels Gegenmodell:

Beweis:
Man nehme N selber as Gegenmodell.
Sei ① diese natürliche Zahl die da existieren
soll. Dann ist aber ①+1 aber auch in N,

und man sieht leicht dass:

①+1 =< ①

weil für alle natürlichen Zahlen n gilt
n+1 > n, und die Aussage n+1=<n ist gerade
das Gegenteil davon, also falsch.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N

Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl. Wenn es endliche Zahlen gibt und anschließend noch etwas kommt, dann muss ja eine die letzte sein. Man vergleiche die Stammbrüche und 0. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei.
Wir werden heute darüber sprechen. 18 Uhr c.t. Dark Numbers
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Gruß, WM

[Me]

Post by Mostowski Collapse
Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.

Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.

Mückendödel "akzeptiert" aber nicht mal die Peano-Axiome. Kurz: Da ist Hopfen und Malz verloren.

[Ganzhinterseher]

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.

Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.

Die Peano-Axiome betreffen nur die definierbaren Zahlen. Da gibt es tatsächlich keine letzte. Die letzten werden erst mit der kompletten Menge nötig.

Gruß, WM

[Me]

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.

Jedenfalls kann man das aus den Peano-Axiomen folgern.

Die Peano-Axiome betreffen nur <blubber>

Ach halt doch mal Deine Klappe, da kommt wirklich nur Schwachsinn raus.

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
∃x (x e N & ∀y (y e N => y =< x))
N hat kein Maximum.

Das gilt für die definierbaren natürlichen Zahlen, richtig.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Aber Sie haben geschrieben:
"Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl."

Ihnen scheint der stehende Begriff "natürliche Zahl" nicht
geläufig zu sein. Den Begriff kann man nicht nach belieben
umbiegen. Auch wenn Ihnen das natürlich gefällt, es ist

leider schon belegt. Ist ja wirklich nicht so schwierig.

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Es gibt keine letzte natürliche Zahl in N.
∃x (x e N & ∀y (y e N => y =< x))
N hat kein Maximum.

Das gilt für die definierbaren natürlichen Zahlen, richtig.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
"Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl."

The extended natural numbers greater than grossone are also linked to sets of numbers
and can be interpreted in the terms of grain.
Let us emphasize that, due to Postulates 1 and 2, the new system of counting cannot
give answers to all questions regarding infinite sets.

Mehr Information dazu in Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017) p. 241f.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Well there are at least two approaches to Grossone, the first
approach documented here, is different from the
second approach documented here.

Just read it carefully.

First approach:

"... initial segment {1, 2, . . . , ν!} of the **non-
standard** natural scale up to the factorial ν! ..."

Second approach:

"... Another approach to defining the number of
elements consists in “replacing” the set ◦N ..."

You tend again to mix Apple and Oranges. Freely
citing from either and not being precise when you
reference which one.

See also:

A trivial formalization of the theory of grossone
A. E. Gutman, S. S. Kutateladze
https://www.researchgate.net/profile/Alexander_Gutman/publication/226342669

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
"Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl."

The extended natural numbers greater than grossone are also linked to sets of numbers
and can be interpreted in the terms of grain.
Let us emphasize that, due to Postulates 1 and 2, the new system of counting cannot
give answers to all questions regarding infinite sets.
Mehr Information dazu in Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017) p. 241f.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Well there are at least two approaches to Grossone, the first
approach documented here, is different from the
second approach documented here.

I am not an expert in this field. I only use dark numbers. There I cannot distinguish the positions of the last ℵo unit fractions before zero although there would be a last one left before entering zero if all were existing and definable. (I do not say that all are existing; that is Cantor's position.) In my opinion the dark numbers have no discernable order. Sergeyew solves this problem by starting from the upper end. But that does not allow one to determine the position of ① with respect to an instantiated natural number. Therefore he says that ①, ①-1, ①-2, ... are dark numbers.

In any case it is sinconsistent to claim that there is no gap between the natural numbers and ω whereas just all these very numbers have an infinite distance |ω - n| = |ω| from ω.

Regards, WM

[Mostowski Collapse]

Yes "sinconsistent".

Show us a formula A and two proofs:

ZFC |- A

ZFC |- ~A

And we will believe you that ZFC is inconsistent.

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Well there are at least two approaches to Grossone, the first
approach documented here, is different from the
second approach documented here.

I am not an expert in this field. I only use dark numbers. There I cannot distinguish the positions of the last ℵo unit fractions before zero although there would be a last one left before entering zero if all were existing and definable. (I do not say that all are existing; that is Cantor's position.) In my opinion the dark numbers have no discernable order. Sergeyew solves this problem by starting from the upper end. But that does not allow one to determine the position of ① with respect to an instantiated natural number. Therefore he says that ①, ①-1, ①-2, ... are dark numbers.
In any case it is sinconsistent to claim that there is no gap between the natural numbers and ω whereas just all these very numbers have an infinite distance |ω - n| = |ω| from ω.
Regards, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
N bezeichnet die natürlichen Zahlen, und für N gilt
nicht ① e N

Doch, genau das gilt. ① ist die letzte natürliche und damit endliche Zahl. Wenn es endliche Zahlen gibt und anschließend noch etwas kommt, dann muss ja eine die letzte sein. Man vergleiche die Stammbrüche und 0. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei.

Auch wenn SIE zu daemlich zu sein scheinen um es zu begreifen: es gibt keine
*letzte* natuerliche Zahl, da *JEDE* natuerliche Zahl einen "Nachfolger"
besitzt und damit nicht ie letzte sein kann. Omega ist eine "Limes-Ordinal-
zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger. Insbesondere ist
Omega damit keine natuerliche Zahl.

IHR saudummes unmathematisches herumgebloedel interessiert hier in dieser
Gruppe ausser IHNEN keinen Menschen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse
Omega ist eine "Limes-Ordinal-
zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger.

Was ist den vor omega? Oder vielleicht einfacher: Was ist den vor 0 in der Folge (1/n)?

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Omega ist eine "Limes-Ordinal-
zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger.

Was ist den vor omega? Oder vielleicht einfacher: Was ist den vor 0 in der Folge (1/n)?

In jeder Umgebung von 0 liegen aleph_0 Stammbrüche. Keiner davon ist direkt "vor" 0. Jeder ist sich selbst der Nächste.

[Ganzhinterseher]

Post by Gus Gassmann

Post by Ganzhinterseher

Post by Juergen Ilse
Omega ist eine "Limes-Ordinal-
zahl" und hat als solche *keinen* direkten Vorgaenger.

Was ist den vor omega? Oder vielleicht einfacher: Was ist den vor 0 in der Folge (1/n)?

In jeder Umgebung von 0 liegen aleph_0 Stammbrüche. Keiner davon ist direkt "vor" 0.

Dann gibt es eine Lücke zwischen 0 und (0, 1], die innerhalb von (0, 1] liegt. Das wäre eine Möglichkeit. Potentielle Unendlichkeit erfordert es. Das Intervall (0, 1/n) für nicht instantiierte n ist leer.

Aktuale Unendlichkeit dagegen kennt keine Lücke, denn

U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]

überdeckt das Intervall (0, 1], dem nichts fehlt und zwischen dem und 0 nichts existiert. Also gibt es einen Punkt nächst der 0, aber er ist dunkel und undefinierbar.

Gruß, WM

[Me]

① ist die letzte natürliche [...] Zahl.

Wie blöde kann man eigentlich sein? Es gibt keine letzte/größte _natürliche Zahl_. (Hat man Ihnen das im Rahmen Ihrer Ausbildung nicht beigebracht?)

Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl, die größer als n ist.

Formal drückt man das so aus:

An e IN Em e IN: m > n .

Insbesondere gilt für jede natürliche Zahl n, dass n+1 größer ist als n:

An e IN n+1 > n .

Und dass für jedes n e IN auch n+1 e IN ist, ist eines der Peano-Axiome. (Im Kontext der Mengenehre kann man das allerdings BEWEISEN.)

Es gibt also keine natürliche Zahl ① mit n <= ① für alle natürlichen Zahlen n. Denn wenn ① eine natürliche Zahl wäre (also ① e IN gelten würde), würde(n) auch

①+1 e IN und ①+1 > ①

gelten.

[Ganzhinterseher]

Post by Me

① ist die letzte natürliche [...] Zahl.

Es gibt keine letzte/größte _natürliche Zahl_. (Hat man Ihnen das im Rahmen Ihrer Ausbildung nicht beigebracht?)

Im Rahmen der mathematischen Ausbildung ist das freilich korrekt und von mir auch stets so gelehrt worden. Doch wenn man die Menge alle natürlichen Zahlen leeren kann, dann muss eine die letzte sein. Nota bene, es handelt sich um eine lineare Anordnung.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Post by Ganzhinterseher

Post by Me

① ist die letzte natürliche [...] Zahl.

Es gibt keine letzte/größte _natürliche Zahl_. (Hat man Ihnen das im Rahmen Ihrer Ausbildung nicht beigebracht?)

Im Rahmen der mathematischen Ausbildung ist das freilich korrekt und von mir auch stets so gelehrt worden. Doch wenn man die Menge alle natürlichen Zahlen leeren kann, dann muss eine die letzte sein. Nota bene, es handelt sich um eine lineare Anordnung.

Wieder dieser alte Blödsinn von "leeren", eine Zahl nach der anderen, in einer vorgegebenen Reihenfolge. Der unendliche Schnitt geht nunmal nicht so.

[Ganzhinterseher]

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
Die anderen Publikation sind eher informell.

Besser als formeller Unverstand.

Post by Mostowski Collapse
Insofern haben Sie
nichts in der Hand.

Ich habe Beweise. Sie wurden hier alle veröffentlicht und werden hier wiederholt: Saturday, 21 Nov, 6 PM c.t.:
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09

Und wenn jemand tatsächlich so beschränkt ist, die absteigende Folge der Endsegmente kurz vor dem leeren Ende aus den Augen zu verlieren, dann heißt das doch nicht , dass jeder Mensch zu beschränkt dafür ist, die rekursive Definition E(n+1) = E(n) \ {n} zu verstehen - oder zu verlogen, um sie als ungültig zu bezeichnen.

Post by Mostowski Collapse
Gutman spricht über N* und nicht N.

Deswegen ist sein Artikel irrelevant.

Post by Mostowski Collapse
Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

Sieh Dir Lolli an. Er hat sich sogar herabgelassen, den Tröpfen in MathOverflow etwas zu erklären.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Hi,

Für eine Inkonsistenz von ZFC brauchen Sie eine Formel
in der Sprache von ZFC und zwei Beweise in der Sprache
von ZFC mit die dann zeigen:

ZFC |- A

ZFC |- ~A

Solange das nicht erbracht ist, bleibt es bei "Weltweiten
Aktivitäten", und es fehlen die "Weltweiten Resultate". Ist
ja wie Schach spielen, die Regeln sind vorgegeben.

Oder ist das jetzt ein neuer Fall von Rudy Giuliani?

LoL

Post by Ganzhinterseher

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt scheint Gutman die einzige Formalisierung von N* zu sein.
Die anderen Publikation sind eher informell.

Besser als formeller Unverstand.

Post by Mostowski Collapse
Insofern haben Sie
nichts in der Hand.

https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Und wenn jemand tatsächlich so beschränkt ist, die absteigende Folge der Endsegmente kurz vor dem leeren Ende aus den Augen zu verlieren, dann heißt das doch nicht , dass jeder Mensch zu beschränkt dafür ist, die rekursive Definition E(n+1) = E(n) \ {n} zu verstehen - oder zu verlogen, um sie als ungültig zu bezeichnen.

Post by Mostowski Collapse
Gutman spricht über N* und nicht N.

Deswegen ist sein Artikel irrelevant.

Post by Mostowski Collapse
Und die anderen Publikationen sind nicht brauchbar.

Sieh Dir Lolli an. Er hat sich sogar herabgelassen, den Tröpfen in MathOverflow etwas zu erklären.
Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ganzhinterseher
Ich habe das nicht behauptet, denn Gutmann hat die Essenz ja überhaupt nicht verstanden. Selbstverständlich ist in der Folge (1/n) bei 0 Schluss. Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter.

Unfug. Einen "letzten" oder "kleinsten" Bruch der Form 1/n mit n element |N
gibt es genauso wenig wie eine "groesste natuerliche Zahl". Das ist trivial
erkennbar fuer jeden, der keine "DarkNumbers-Scheuklappen" auf hat.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter.

Einen "letzten" oder "kleinsten" Bruch der Form 1/n mit n element |N
gibt es genauso wenig wie eine "groesste natuerliche Zahl".

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich sagte: "sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter." Denn anders käme man auf der reellen Achse nicht zu 0 und auf der Ordinalzahlenachse nicht nicht zu ω.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 20. November 2020 um 14:19:21

Post by Juergen Ilse

Post by Ganzhinterseher
Und sollte es wirklich alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter.

Einen "letzten" oder "kleinsten" Bruch der Form 1/n mit n element
|N gibt es genauso wenig wie eine "groesste natuerliche Zahl".

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich sagte: "sollte es wirklich
alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter." Denn anders käme
man auf der reellen Achse nicht zu 0 und auf der Ordinalzahlenachse
nicht nicht zu ω.
Gruß, WM

Es könnte natürlich auch Stammbrüche geben, die es nicht gibt. Oder so.
Ihr Geschwafel ist von einer wirklich unglaublichen Saublödheit.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
Das habe ich auch nicht behauptet. Ich sagte: "sollte es wirklich
alle Stammbrüche geben, dann ist da ein letzter." Denn anders käme
man auf der reellen Achse nicht zu 0 und auf der Ordinalzahlenachse
nicht nicht zu ω.

Es könnte natürlich auch Stammbrüche geben, die es nicht gibt.

die es _noch_ nicht gibt. Ja, das wäre im Modell der potentiellen Unendlichkeit der Fall. In einem Modell, in dem alle natürlichen Zahlen vollständig existieren, so dass keine hinzugefügt werden kann, ist das ausgeschlossen. Übrigens ist da auch Hilberts Hotel ausgeschlossen, wie Sergeyew gezeigt hat.

Gruß, WM

[Rudolf Sponsel]

Post by Ganzhinterseher
Was sind dunkle Zahlen?
Eine natürliche Zahl ist "individuell definiert" oder "instantiiert", wenn sie kommuniziert werden kann, so dass Sender und Empfänger dasselbe verstehen und durch einen endlichen Anfangsabschnitt mit dem Ursprung verbinden können. Dunkle Zahlen sind nicht individuell definierte Zahlen.
Die individuelle Definition kann erfolgen
durch Unärdarstellung |||||||
durch den Anfangsabschnitt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
durch Binär oder Dezimaldarstellung 111 oder 7
durch indirekte Beschreibung wie Zahl der Tage der Woche, Töne der Tonleiter, Todsünden, Regenbogenfarben nach Newton, Zwerge bei Schneewittchen
oder durch dafür bestimmte Wörter wie "sieben".
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

Hallo WM
was ist denn davon zu halten?
https://de.switch-case.com/72306860
Gruß: RS

Post by Ganzhinterseher
Italien: Gabriele Lolli: Metamathematical investigations on the theory of Grossone, Applied Mathematics and Computation 255 (2015) 3–14
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017), 219–320
Italien: Lorenzo Fiaschi, Marco Cococcioni: Numerical Asymptotic Results in Game Theory
Using Sergeyev’s Infinity Computing, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2018) pp. 1–25 Old City Publishing, Inc.
Norwegen: Davide Rizza: Numerical Methods for Infinite Decision-making Processes, Int. Journ. of Unconventional Computing, Vol. 14 (2019) pp. 139–158
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Dark natural numbers in set theory (2019)
https://www.researchgate.net/publication/336220780_Dark_natural_numbers_in_set_theory
Brasilien: Walter Gomide: Dark Numbers Academia.edu (2020)
https://www.academia.edu/44462367/Dark_Numbers_academia_edu
Neuseeland/Rumänien: Cristian S. Calude, Monica Dumitrescu: Infinitesimal Probabilities Based on Grossone, SN Computer Science (2020)
Deutschland: Wolfgang Mückenheim: Transfinity - A Source Book (wird laufend aktualisiert), https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
https://hs-augsburg.zoom.us/j/92096767073?pwd=aG1DUzJOdnFqTzNTYk1FU0RFQUZ0QT09
Dauer ca. 30 Minuten mit anschließender Diskussion.
Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Russland: Yaroslav D. Sergeyev: A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal
quantities, Informatica, 19 (2008), no. 4, 567–596.

was ist denn davon zu halten? [...]

Danke für den Hinweis, Rudolf!

Post by Ganzhinterseher
Erklärung der Redaktion

Wir bedauern zutiefst, dass dieser Artikel in dieser Ausgabe der EMS-Umfragen in mathematischen Wissenschaften erscheint.

Es war ein schwerwiegender Fehler, es zur Veröffentlichung anzunehmen. Aufgrund eines unglücklichen Fehlers fand die gesamte Bearbeitung des Papiers einschließlich der Entscheidung, es zu akzeptieren, ohne dass die Redaktion sich darüber im Klaren war, was vor sich ging. Die Redaktion distanziert sich einstimmig von dieser Entscheidung. Es ist nicht repräsentativ für das sehr hohe Niveau, das wir in unserer Zeitschrift erwarten, was aus allen anderen Veröffentlichungen, die wir veröffentlicht haben, beurteilt werden kann.

Beide Chefredakteure haben die Verantwortung für diese Fehler übernommen und sind von ihrem Amt zurückgetreten. Allerdings fügen wir hinzu, dass es diese Zeitschrift nicht ohne ihr Engagement und ihre jahrelange harte Arbeit geben würde, und wir möchten ihnen unseren Dank aussprechen.<<"

Source: https://de.switch-case.com/72306860

[Jens Kallup]

Post by Me

Post by Ganzhinterseher
Erklärung der Redaktion

Wir bedauern zutiefst, dass dieser Artikel in dieser Ausgabe der EMS-Umfragen in mathematischen Wissenschaften erscheint.

musste ja dazu kommen.

[Ganzhinterseher]

Post by Rudolf Sponsel
was ist denn davon zu halten?
https://de.switch-case.com/72306860

Frage lieber, was ist von dieser Redaktion, diesem Editorial Board und der ganzen Zeitschrift zu halten? Die Antwort lautet: Es handelt sich um Fundamentalisten der Matheologie, die das Glück hatten, einmal einen vernünftigen Artikel in ihrem Sammelsurium aus matheologischem Unsinn zu veröffentlichen.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hllo,

Post by Ganzhinterseher

Post by Rudolf Sponsel
was ist denn davon zu halten?
https://de.switch-case.com/72306860

Frage lieber, was ist von dieser Redaktion, diesem Editorial Board und der ganzen Zeitschrift zu halten? Die Antwort lautet: Es handelt sich um Fundamentalisten der Matheologie, die das Glück hatten, einmal einen vernünftigen Artikel in ihrem Sammelsurium aus matheologischem Unsinn zu veröffentlichen.

"Ein Geisterfahrer? Hunderte! Tausende!"

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)