Warum wird ein großes Drittel als konsonanter angesehen als ein perfektes Viertel?

Phil Freihofner

2018-06-07 23:55:30 UTC

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Da muss ich Todd Wilcox nicht zustimmen. Das vierte Intervall ist in der Obertonreihe vorhanden und niedriger als das Hauptdrittel. Es ist das Intervall zwischen der 3. und 4. Harmonischen. Wir haben keine große 3. in der Harmonischenreihe, bis wir die 5. Harmonische berücksichtigen lassen.

Nur auf der Grundlage der Obertonreihe ist die vierte also ziemlich konsonant. Tatsächlich wurde das vierte Jahrhundert lang (als die pythagoreische Stimmung den Tag beherrschte und Fünftel und Viertel auf perfekte Verhältnisse eingestellt waren) als weitaus konsonanter angesehen als das Hauptdrittel. Das dritte ist tatsächlich ziemlich entfernt (ungefähr 22 Cent scharf) von einer Beziehung des ganzzahligen Verhältnisses mit der pythagoreischen Stimmung und ist daher ein saures Intervall in diesem Stimmsystem.

Die Harmoniebücher, die ich gesehen habe, haben das vierte gegeben eine ambivalente Bewertung, die je nach Kontext entweder konsonant oder dissonant ist. Das vierte wird speziell als dissonant angesehen, wenn es als das niedrigste Intervall in einem Akkord erscheint. Der Grund dafür liegt in der Stärke, mit der das Intervall das Oberton-System hervorruft, in dem die untere Note der fünfte Grad wäre.

Man neigt dazu, eine Akkordfolge zu hören, die auf dem V endet und uns hängen lässt und auf eine Lösung warten. Dasselbe gilt für das Intervall, da es stark darauf hindeutet, dass die untere Note ein V ist, das höchstwahrscheinlich "aufgelöst" wird.

Sobald Sie ein Drittel oder eine Wurzel unter dem perfekten vierten hinzufügen, wird es eine konsonantere Struktur. Dies legt auch nahe, dass es bei der Art der Dissonanz nicht um das Frequenzverhältnis des vierten selbst geht (was sich natürlich nicht ändert, wenn der Mischung eine niedrigere Note hinzugefügt wird). Es geht vielmehr darum, dass die Struktur nicht das gleiche Laufwerk zum Auflösen hat, wenn die tiefsten Noten der Grundton oder die dritte (1. Inversion) sind, wie wenn die niedrigste Note die fünfte eines Akkords ist.

Es ist wahr, dass die 3. und 4. Harmonische eine perfekte vierte bilden, aber jede Harmonische einer Tonhöhe bei der 5. Harmonischen ist auch eine Harmonische der Wurzel. Es ist möglich, dass ein perfektes 4/3-Viertel der reinen Sinustöne als konsonanter angesehen werden kann als ein 5/4-Dur-Drittel (und nach meinem Ohr ist es das).

Ich denke, es hängt von der Klangkomplexität des Instruments ab, denn es geht um die Interaktion aller Obertöne jeder Note. Normalerweise vergleichen wir nicht die Geräusche von Sinuswellen, die entweder einen M3 oder einen P4 voneinander entfernt sind. Ein P4, das ** in ** der harmonischen Reihe über einer bestimmten Note liegt, ist nicht dasselbe wie ein P4, das ** eine Harmonische ** einer bestimmten Note ist. Eine Dur-Terz ist ** eine Harmonische ** einer Note, eine perfekte 4 nicht.

Eine große 3. ist das Intervall zwischen der 4. und 5. Harmonischen. Ein perfekter 4. ist das Intervall zwischen der 3. und 4. Harmonischen. Es gibt mehr Ausrichtung zwischen den Obertönen eines komplexen Timbres mit dem 3. und 4. als mit dem 4. und 5 .. Maj 3rd ist technisch gesehen keine Harmonische. Die 5. Harmonische ist eine Dur-17, nicht die 3. - es sei denn, Sie transponieren sie zwei Oktaven. Vielleicht ein Streit von meiner Seite. Ich mag die Antwort von ttw, da sie die V-Funktion hervorhebt, die in der unteren Note enthalten ist. Funktionsbasierte Dissonanz unterscheidet sich von auf Obertonkollisionen basierender Dissonanz.

Dieses Phänomen hängt auch vom Register ab, wie in einer anderen Antwort ausgeführt. Die kritischen Bänder für die Tonhöhenunterscheidung sind frequenzabhängig. Daher klingt der vierte in den unteren Registern aufgrund harmonischer Interferenzen dissonanter und in den oberen Registern konsonanter.

@PhilFreihofner Interessant. Ich hatte noch nie zuvor jemanden gehört, der zwei Arten von Dissonanzen so konkret disambiguiert wie Sie hier. Ich habe immer gedacht, was Sie "funktionsbasierte Dissonanz" nennen, als "musikalische Spannung", und nur "auf Obertonkollision basierende Dissonanz" als das erkannt, was ich "Dissonanz" nenne. Gibt es irgendwo mehr Informationen / Kontext zu den von Ihnen bereitgestellten Klassifikationen? Ich wollte schon immer mehr darüber verstehen, wie Komponisten mit diesen Geräten arbeiten.

@DarrenRinger Die verwendeten Begriffe sind keine direkten Verweise auf ein Klassifizierungssystem. Ich habe mich mein ganzes Leben lang für Musikwahrnehmung interessiert, einschließlich UCBerkeley als Work-Study Lab Asst am Hearing Lab während meines Musikstudiums (1980er Jahre). Im Laufe der Zeit haben viele Quellen gelesen, verdaut und vergessen! Ich denke, wenn Sie die Vorstellung berücksichtigen, dass jeder Ton, der um Auflösung oder Erleichterung bittet, mehrere Ursachen haben kann, einige davon unabhängig, sind Sie auf dem richtigen Weg und können den jeweiligen Typ unterscheiden, von dem der Autor spricht. Passen Sie zusammen, was die Blinden über den Elefanten sagen.

Diese Antwort enthält falsche oder verwirrende Aussagen.

Todd Wilcox

2018-06-07 19:36:30 UTC

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Die Oktave, die fünfte und die große dritte sind alle Mitglieder niedriger Ordnung einer harmonischen Reihe. Wir können eine harmonische Reihe erzeugen, indem wir eine Frequenz mit aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 ...) multiplizieren. Nach dem Multiplizieren einer Frequenz können wir durch eine Zweierpotenz dividieren, um die Oktave der neuen Frequenz zu senken. Alle Multiplikatoren mit Zweierpotenzen (2, 4, 8 usw.) liegen nur Oktaven über der ursprünglichen Frequenz.

Erstellen wir also einige Intervalle basierend auf der harmonischen Reihe:

Unison
Perfekte Oktave
Teilen Sie durch 2 für ein Verhältnis von 3/2 und wir erhalten eine perfekte fünfte
Zwei Oktaven
Teilen Sie durch 4 für ein Verhältnis von 5/4 und wir erhalten ein großes Drittel

(weggelassen)

Teilen Sie durch 16 Bei einem Verhältnis von 21/16 kommen wir einem perfekten vierten ol>
nahe. Eine Antwort ist also, dass das Hauptdrittel früher in der harmonischen Reihe liegt als das perfekte Vierte . Und Das oben erzeugte "perfekte vierte" ist invertiert etwa 30 Cent breiter als das perfekte fünfte, das durch die harmonische Reihe erzeugt wird. Selbst wenn wir zum 21. Mitglied der Harmonic-Reihe gehen, erhalten wir nicht wirklich einen brauchbaren perfekten vierten Platz. Das vierte, das wir verwenden, wird durch Invertieren des fünften generiert, sodass es nicht wirklich Teil der harmonischen Reihe ist.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_ (music)

Ich werde es anders ausdrücken. Lassen Sie uns den Begriff harmonisches Verhältnis prägen, um ein Frequenzverhältnis zu bezeichnen, das Teil der harmonischen Reihe ist, sich aber möglicherweise in Oktave ändert. Das bedeutet, dass alle harmonischen Verhältnisse eine ganze Zahl (eine harmonische Zahl) für die obere Zahl und eine Potenz von zwei (Oktavverschiebung) für die untere Zahl haben. 4/3 ist daher kein harmonisches Verhältnis, da der Boden keine Zweierpotenz ist. Aufgrund ihrer Beziehung zur harmonischen Reihe empfinden unsere Ohren harmonische Verhältnisse als konsonanter als andere Verhältnisse. Und 5/4 ist ein harmonisches Verhältnis, weil der Boden eine Zweierpotenz ist.

Da die Inversion der fünften, die wir die vierte nennen, ein Verhältnis von 4/3 hat und weil dies eine 3 auf der Unterseite ist, gibt es kein harmonisches Verhältnis , das genau eine vierte ist Das vierte wird also niemals so konsonant sein wie große Drittel oder perfekte Quinten. Wir können uns willkürlich einem 4/3-Viertel nähern, indem wir die harmonische Reihe (21/16, 43/32 usw.) erhöhen. Wenn wir jedoch zu höheren harmonischen Zahlen gehen, nimmt die Konsonanz ab, weil diese höheren Zahlen weniger resonant sind natürliche Obertöne in der unteren Note des Intervalls.

Ein Punkt zur Klarstellung, 9/8 ist nicht der vierte der ursprünglichen Note. Es ist überhaupt keine Harmonische. Oder fehlt mir etwas?

@ggcg Sie haben Recht - ich habe eine Ressource falsch gelesen. Es ist harmonisch, es ist eine wichtige Sekunde. Der vierte ist weit weg von der Karte.

Kein Problem. Aber der 5. vom 4. wird mit der 1 im Intervall (1, 4) mitschwingen. Während "unterstützend", schlägt der vierte selbst gegen den natürlichen fünften in der unteren Note und erzeugt eine Dur-Sekunde, während der dritte eine kleine Sekunde erzeugt (wirklich dissonant).

Das Verhältnis zwischen der vierten und dritten Harmonischen beträgt jedoch 4: 3, was eine perfekte vierte ist. Dies geschieht früher als das von Ihnen erwähnte 5: 4

@gardenhead Ja, aber wenn Sie ein perfektes viertes Intervall spielen, ist die höhere Note nicht genau Teil der harmonischen Reihe der niedrigeren Note. Wenn Sie ein Dur-Drittel spielen, ist die höhere Note viel näher daran, Teil der Reihe der niedrigeren Note zu sein. Deshalb sind Inversionen wichtig: Die harmonische Reihe geht ** nach oben **, sie funktioniert nicht auf die gleiche Weise rückwärts oder abwärts.

@ToddWilcox: Zumindest für mein Ohr ist es wichtig, ob die harmonische Reihe der Tonhöhenklasse der "Primärnote" die Sekundärnote enthält. Wenn zwei Noten gespielt werden, wird die untere * im Allgemeinen * als primäre Note wahrgenommen, aber wenn etwas anderes C als primäre Note festlegt, wird G als Konsonant wahrgenommen, selbst wenn es unter der niedrigsten C gespielt wird.

ttw

2018-06-07 20:00:19 UTC

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In der CPP-Harmonie ist die vierte gegen einen Bass dissonant, jedoch nicht in den oberen Stimmen. Angeblich liegt es daran, dass ein vierter gegen einen Bass als 6/4-Akkord zu hören ist, der instabil ist (wenn er als kadentieller 6/4-Akkord behandelt wird, gefolgt von einem 5/3-Akkord am selben Bass). In anderen Fällen ist der vierte möglicherweise nicht so dissonant. Ein Großteil der Konsonanz gegenüber der Dissonanz (insbesondere bei der vierten) hängt vom Kontext ab.

Aber wie kann man erklären, dass der 6/4-Akkord instabil ist? Sie sprechen einen guten Punkt darüber an, dass die Stimmen relevant sind. Intervalle, die in hohen Registern in Ordnung klingen, sind in niedrigeren Registern oft schlammig und dissonant.

Der I 6/4-Akkord ist instabil, da die Bassnote leicht als Tonhöhenklasse für den Akkord wahrgenommen werden kann. Wenn man in der Tonart C ist, würde ein G im Bass einen V-Akkord anzeigen, und so könnte ein G-C-Intervall auf zwei Arten interpretiert werden: als suspendierter V-Akkord oder als I 6/4. Beachten Sie, dass einige andere Inversionen wie die Akkorde I6, V6 oder V 6/4 im Allgemeinen keine solche harmonische Mehrdeutigkeit aufweisen. Während man Akkorde spielen könnte, die auf E, B oder D basieren, werden diese Noten häufiger mit Tonic und Dominant assoziiert als mit ihren eigenen Akkorden.

supercat

2018-06-08 01:26:37 UTC

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Sowohl ein perfektes 3: 2-Fünftel als auch ein 5: 4-Dur-Drittel erscheinen in der harmonischen Reihe so, dass die untere Note des Intervalls in derselben Tonhöhenklasse wie die Grundton liegt. Im Gegensatz dazu liegt die obere Note in einem perfekten vierten Verhältnis von 4: 3 in derselben Tonhöhenklasse wie die Grundtonnote. Zumindest für mein Ohr, wenn die Tonhöhenklasse einer Note vor der anderen erkannt wird, klingt die letztere Note konsonant, wenn sie in der harmonischen Reihe der Tonhöhenklasse der ersten Note liegt, und ansonsten dissonant. Somit ist eine absteigende perfekte vierte (zumindest für mein Ohr) ein Konsonantenintervall, da die untere Note eine harmonische Reihe der Tonhöhenklasse der oberen Note ist, während eine aufsteigende oder gleichzeitig gespielte 4: 3 Ein perfekter vierter ohne irgendetwas anderes, um das Ohr zu führen, ist dissonanter, weil die obere Note nicht in der harmonischen Reihe der unteren Tonhöhenklasse liegt (und ein 21:16 ist weiter von einem richtigen perfekten vierten entfernt als ein gleich temperiertes Dur-Drittel von einem 5: 4 eins).

Supercat - ein Tippfehler: Ein vierter ist 4: 3, nicht 3: 2.

@ScottWallace: Sie haben sich auf die Stelle ungefähr 4 Zeilen vom Ende bezogen? Korrigiert, danke.

leftaroundabout

2018-06-08 02:56:25 UTC

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Ich mag Todd's Erklärung in der jetzigen Form nicht sehr, aber sein Punkt ist tatsächlich indirekt relevant.

Meine Haltung ist: Ein perfekter vierter ist kein dissonantes Intervall bei alles. Der perfekte elfte ist jedoch, und in der üblichen Praxis ist es normalerweise zulässig, die Intervalle um eine Oktave zu verlängern. Für Fünftel und Hauptdrittel sind sie dadurch nur mehr konsonanter, wenn überhaupt:

  P5: 3: 2 P12: 3: 1M3: 5: 4 M10: 5 : 2

Aber nicht so beim vierten oder übrigens beim kleinen Drittel:

  P4: 4: 3 P11: 8: 3m3: 6: 5 m10: 12: 5

(Tangente: Mir fällt nur ein, dass dies der wahre Grund sein könnte, warum Moll-Tasten sich trauriger anfühlen! Eine Dur-Taste ist optimistisch stabil , breite Stimme, während eine Moll-Tonart schmerzhaft sehnsüchtig wird, wenn die Stimme breit wird, und bei einer kontemplativen / introvertierten engen Stimme am stabilsten ist.)

Also, während die vierte selbst nicht dissonant ist, können Sie Finden Sie leicht vierte ähnliche Intervalle, die dissonant wirken. Und daher die Verallgemeinerungsregel, die häufig für die gängige Praxis gelehrt wird, das vierte als dissonantes Intervall zu betrachten.

Das ist sehr interessant, aber ist es wahr? Nach dieser Logik würde eine kleine Sekunde mit dem Leerzeichen dissonanter werden.16: 15 -> 32:15 Im Gegenteil, flache neun Akkorde werden fast immer so gesprochen, wie der Name schon sagt - weiter vom Grundton entfernt. Jede Hilfe beim Verständnis wäre sehr dankbar!

@RoryDillon ah, aber wenn wir konsequent der Logik folgen, dann wird ein Moll-Neuntel - insbesondere in 12-edo - als 17: 8 (= ♭ 9 + 5ct) statt als 32:15 (= ♭ 9 + 12ct) gehört. - Ich weiß nicht ... Ich habe noch keine Verwendung eines neunten Moll-Akkords gehört, der alles andere als dissonant klingt.

Entschuldigung für meine Unwissenheit - was kürzen Sie als "ct" ab? Und warum sollte das Gehirn das Verhältnis als 17: 8 interpretieren? Und fairerweise ist der b9-Akkord immer dissonant, aber es ist immer WENIGER dissonant, wenn der b9 mindestens eine Oktave vom Grundton entfernt ist, und das scheint einfach gegen das zu verstoßen, worüber Sie mich informiert haben.

Cent, d.h. Hundertstel eines 12-Edo-Halbtons. Und es gibt weniger Cent-Abweichungen für 17: 8 als für 32:15. Um es anders zu sehen: ¹⁷⁄₈ = 2,125, was näher an 2¹³'¹² = 2,119 ... liegt als ³²⁄₁₅ = 2,133 ... ist. Und der Punkt ist, dass dies mit Ihrer Aussage übereinstimmt, dass eine kleine Neunte konsonanter ist als eine kleine Sekunde, weil 17: 8 ein einfacheres Verhältnis als 17:16 oder 16:15 ist.

Ah, jetzt fängt es an zusammen zu kommen! Das Gehirn versucht, zwei Tonhöhen als perfektes Verhältnis zu vergleichen, ob möglich oder nicht. 17: 8 wäre also definitiv besser, um die wahre Tonhöhe als 32:15 zu approximieren. Zumindest glaube ich, dass dies der Fall ist. Wie sind Sie zu diesem ganzen Prozess gekommen? Ich möchte in der Lage sein, Ihren Erfolg mit anderen Intervallen zu wiederholen, um zu sehen, wie sich ihre Oktaväquivalente in Bezug auf Konsonanz und Dissonanz vergleichen.

Ich tippe einfach "log Base (2 ** (1/12)) (/)" in einen Taschenrechner, um zu sehen, welches 12-Edo-Intervall einem bestimmten Verhältnis entspricht und wie gut.

Wow, das ist eine großartige Formel. Nagelt es auf den einzelnen Cent. Wie haben Sie das Verhältnis von 17: 8 erhalten? Eine umfassendere Frage wäre: "Wie finden Sie Verhältnisse mit kleineren ganzen Zahlen, die enger mit einer bestimmten Tonhöhe übereinstimmen?" Ich habe es geschafft, das 32: 15-Verhältnis eines Moll-Neunten zum Logarithmus einzufügen, und ich kann aus dem Ergebnis ersehen, dass es sicherlich Raum für ein Verhältnis gibt, das dem gleich temperierten Moll-Neuntel näher kommt. Es geht nur darum herauszufinden, wie hoch dieses Verhältnis ist (jetzt bekannt als 17: 8). Nochmals vielen Dank für die hilfreichen Antworten.

user19146

2018-06-08 13:43:15 UTC

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Rückblickend kann man die Situation durch Argumente über die harmonische Reihe wie in den anderen Antworten rechtfertigen, aber es gibt andere Überlegungen, zum Beispiel:

Bei gleichem Temperament, und bei den meisten "ungleichen" Temperamenten, bei denen alle 12 Dur- und Moll-Tasten verwendbar sind, ist das temperierte Dur-Drittel weit vom Frequenzverhältnis der Just-Intonation 5: 4 entfernt. Bei gleichem Temperament ist es fast 1/6 eines Halbtons zu breit. Die Frage, warum die meisten Hörer westlicher Musik dies als "im Einklang" akzeptieren, ist eine Frage der Kultur und der erlernten musikalischen Erfahrung, nicht der harmonischen Reihe.
In der ersten genau definierten Temperamentsystem, das in Musik verwendet wurde, die erkennbar "westlich" war (um 1000 n. Chr.) und von der katholischen Kirche für alle religiösen Musikarten spezifiziert wurde. Eine Hauptsekunde wurde als Frequenzverhältnis von 9: 8 und ein Hauptdrittel als zwei definiert Hauptsekunden, dh ein Verhältnis von 81:64 im Vergleich zu 80:64 für ein Drittel der Intonation. Ein 81:64 Drittel klingt selbst für moderne westliche Ohren, die an die "verstimmten" Drittel bei gleichem Temperament gewöhnt sind, "verstimmt".

Bei der Zu Beginn der Ära der Harmonie der gängigen Praxis (um 1700-1750 n. Chr.) wurde das perfekte vierte als Konsonantenintervall angesehen, außer wenn sich die tiefste Note im Basspart befand. Der Grund könnte in den "Unterschiedstönen" liegen, die zwischen den beiden Noten zu hören sind (aufgrund nichtlinearer Effekte beim menschlichen Hören).

Für ein Fünftel beträgt der Differenzton zwischen den Frequenzen 1 und 3/2 1/2, was eine Oktave unter der Grundnote liegt und daher den Bass der Harmonie verstärkt. Für ein viertes ist der Differenzton zwischen 1 und 4/3 1/3, was zwei Oktaven unter der Kopfnote liegt und daher den Bass de-stabilisiert.

Scott Wallace

2018-06-08 17:15:11 UTC

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Nachdem ich die Antworten gelesen und darüber nachgedacht habe, scheint mir die Lösung dafür komplex und bis zu einem gewissen Grad kulturell zu sein. Ich stimme dem linken Kreisverkehr zu, dass der vierte zumindest im mathematischen Sinne nicht dissonant ist. 4/3 ist ein sehr einfaches Verhältnis. Es ist natürlich das vierte Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schritten der harmonischen Reihe nach dem unisono, der Oktave und dem fünften. Der Unterschied zwischen der vierten und der Oktave, der fünften und der großen dritten besteht darin, dass die vierte in der harmonischen Reihe den Grundton über und nicht unter hat.

Dies hat keinen Einfluss auf den Klang des Intervalls an sich , aber es beeinflusst seine wahrgenommene Tonalität: Es ist schwierig, das Intervall nicht als 3 bis 4 in einer harmonischen Reihe zu platzieren und 4, den oberen Ton, als Tonikum zu hören. Und wir erwarten, 4, 2 oder 1, die Basis der harmonischen Reihe, als Grundnote in einem Intervall oder Akkord zu hören, der die Tonalität darstellt und somit stabil ist.

Also würde ich argumentieren, dass das perfekte vierte, 4/3, rein physikalisch konsonanter ist als ein großes drittes 5/4, aber weniger stabil ist, weil seine Bassnote nicht das wahrgenommene Tonikum ist.

Ein einfaches Verhältnis führt nicht zur Konsonanz. Die Harmonischen von jedem, der nicht im Intervall liegt, stimmen nicht überein. Es gibt eine gewisse Unterstützung zwischen den Harmonischen, aber es gibt auch eine kleine Sekunde unter ihnen, die ungefähr das dissonanteste Intervall ist, das es gibt. Die Wahrnehmung von Dissonanzen hängt auch von der Gesamttonhöhe ab, da sich die kritischen Bänder mit der Tonhöhe ändern. Es ist wahrscheinlich kulturell (daher keine faire Frage), aber hier ist es mit "westlicher Musiktheorie" umrahmt. Herman Helmholtz lieferte einen physikbasierten Grund für die Unterscheidung, der theoretisch unabhängig von der Kultur sein sollte.

@ggcg: Wenn man die obere Note einer perfekten vierten Note als "primäre" Note beurteilt und es sich um eine C3 oder höher handelt, sind alle Harmonischen der anderen Note Harmonische einer Note C1 oder höher derselben Tonhöhenklasse. [z.B. Wenn die Noten A2 und D3 wären, wären alle Harmonischen von beiden Harmonische von D1]. Zwischen der 3. Harmonischen der unteren Note [Harmonische von A2 ist E4] und der 2. Harmonischen der unteren [Harmonischen von D3 ist D4] liegt eine kleine Sekunde, aber D4 und E4 sind die achten und neunten Harmonischen von D1. Zumindest für mein Ohr ist der entscheidende Faktor, welche Note die "primäre" Note ist.

@supercat, Ich folge Ihnen, aber der Kommentar scheint nicht mit meinem vorherigen Kommentar übereinzustimmen. Ich spiele auf das an, was Sie in meiner Antwort gesagt haben. Ich bin hauptsächlich fasziniert von der Verwendung des "einfachen Verhältnisses", da mathematisch alle gerechten Skalenverhältnisse einfach gegessen haben, z. 9/8 ist einfach (kein gemeinsamer Faktor in Zähler und Nenner) und dennoch dissonant. Das macht die Antwort etwas verwirrend.

@ggcg: Der Begriff "einfach" bezieht sich hier auf genaue Verhältnisse, bei denen Zähler und Nenner beide ziemlich klein sind, oder auf ungenaue Verhältnisse, die solchen Verhältnissen nahe kommen.

@supercat, Gut, aber es scheint, als würden wir Begriffe erfinden. In der Mathematik ist 99/71 ein einfacher Bruch. Es ist einfach so.

@ggcg: Musiktheoretiker haben den Begriff "einfaches" Verhältnis für solche Zwecke Äonen geprägt, bevor Sie und ich geboren wurden.

@supercat, ebenso wie Mathematiker.

@ggcg: Ich glaube nicht, dass die mathematische Verwendung, die auf * Brüche * angewendet wird, Sinn macht, wenn sie auf * Verhältnisse * angewendet wird, da 3/4 und 6/8 unterschiedliche Brüche sind, aber 3: 4: 6: 8 und 0,75 : 1 alle repräsentieren das gleiche Verhältnis. Ich sehe keine Möglichkeit, den mathematischen Begriff der einfachen vs. zusammengesetzten Brüche auf Verhältnisse anzuwenden, da jedes nicht entartete Verhältnis für eine reelle Zahl ungleich Null als x: 1 oder 1: (1 / x) beschrieben werden kann x.

Trotzdem ist der 4. einer Note nicht in der harmonischen Reihenfolge und die kleine Sekunde tatsächlich. Mehr als nur ein Individuum hat argumentiert, dass seine Anwesenheit zu Konsonanz führt, und dies allein ist nicht wahr.

ggcg

2018-06-07 20:03:11 UTC

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Der Schlüssel zum Verständnis von Konsonanz und Dissonanz liegt im Verständnis der natürlichen Harmonischen der meisten Schwingungssysteme (einschließlich des Ohrs und seiner Komponenten) und der Beziehung zwischen diesen Harmonischen verschiedener Noten in einem Intervall.

Viele Instrumente haben eine natürliche harmonische Sequenz, die sich auf die Grundtonhöhe bezieht, die Sie spielen. Wenn f0 die Frequenz der Grundwelle ist, ist die Folge n * f0. Wenn Sie eine Note spielen oder singen, wird eine Kombination dieser Harmonischen erstellt.

Konsonantenintervalle weisen mehr Harmonische auf (Matching). Dissonante Intervalle haben Harmonische, die nicht ausgerichtet sind.

Wie bereits erwähnt, sind der dritte und der fünfte natürliche Harmonische jeder Note. Wenn Sie also eine Note spielen, erzeugen Sie gewissermaßen die Dur-Triade! Sie können es nicht aufhalten. Typischerweise haben die höheren Harmonischen eine niedrige Amplitude und wir nehmen sie nicht als unterschiedliche Tonhöhen wahr, sie tragen zum Ton der Note bei. Wenn sie jedoch einer anderen Note überlagert werden, stören sich die Harmonischen der einzelnen Noten gegenseitig. Dies wurde Ende des 19. Jahrhunderts von Herman Helmholtz eingehend untersucht und im Text "On the Sensations of Tone" veröffentlicht. Es ist eine schwere Lektüre.

Wenn die Harmonischen jeder Note übereinstimmen oder unterscheidbar sind, um einen "angenehmen" Klang zu erzeugen. Wenn sich die Harmonischen nicht aneinanderreihen und zu kollidieren beginnen, wird der Gesamtklang durch die Interferenz getrübt. Dies wird als Dissonanz wahrgenommen.

Ein gutes Buch für Musiker ist Rigdens "Physik und der Klang der Musik".

Es könnte hilfreich sein, hinzuzufügen, dass die dritte und die fünfte natürliche Harmonische sind, die vierte jedoch keine oder bestenfalls eine entfernte Harmonische.

AilivlnwsnCMT True.

Aber es ist wirklich auch die Interferenz von Harmonischen.

@ToddWilcox - eigentlich ist die vierte keine natürliche Harmonische, egal wie hoch die Serie ist. Das liegt daran, dass keine Potenz von 3 auch eine Potenz von 2 ist.

@ScottWallace Ja, das habe ich gesagt.

Richtig, das habe ich auch gesagt.