- $ c $ = velocidad de propagación = velocidad de la luz (299,792,458 metros / segundo)
- $ f $ = frecuencia
- $ \ lambda $ = longitud de onda
Fórmulas
La fórmula básica para calcular la longitud de onda es:
\ begin {ecuación} \ lambda = \ frac {c} {f} \ end {ecuación}
Para simplificar las matemáticas, la frecuencia ($ f $) se expresa en megahercios (MHz ) y la velocidad de propagación en el espacio libre ($ c $) para frecuencias superiores a 30 MHz se expresa y se redondea a 300 megámetros (Mm). Esto devolverá una longitud de onda ($ \ lambda $) en metros. Por lo tanto, para 1 longitud de onda por encima de 30 MHz:
\ begin {ecuación} \ lambda_ {m} = \ frac {300} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Sin embargo, cuando $ f < 30_ {MHz} $, la velocidad de propagación ($ c $) se expresa y se redondea a 286 Mm porque
"[e] La propagación de ondas eléctricas en el cable es aproximadamente del 95% al 97% de la velocidad de la luz. Dado que la longitud de onda se usa más comúnmente para construir antenas que implican conducir la onda desde el aire al cable y viceversa, el cálculo se ajusta asumiendo la propagación más lenta en un cable. conductor sin blindaje.
"Sin embargo, esta discrepancia del 3% al 5% es lo suficientemente pequeña en frecuencias superiores a 30 MHz que generalmente se ignora por simplicidad, y en su lugar se utilizan 300 Mm" ( Adam Davis, KD8OAS).
Cuando $ f < 30_ {MHz} $ la discrepancia se vuelve más significativa y el valor ajustado, aproximadamente el 95% de 300 Mm, se utiliza en su lugar, que es aproximadamente 286 Mm (que en realidad sería $ 0.95 \ overline {3} $). Este r resulta en la siguiente fórmula para 1 longitud de onda por debajo de 30 MHz:
\ begin {ecuación} \ lambda_ {m} = \ frac {286} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Para convertir esto en pies, multiplique $ c $ por 3.28084, lo que da como resultado la siguiente fórmula para recibir una respuesta en pies cuando $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {ecuación} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 300} {f_ {MHz}} = \ frac {984.252} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Esto se redondea a $ 984 / f $ en aras de la simplicidad. Sin embargo, recuerde que cuando $ f < 30_ {MHz} $, la velocidad de propagación ($ c $) se expresa y se redondea a 286 Mm. La aplicación de esta fórmula da como resultado lo siguiente para convertir esto en pies por debajo de 30 MHz:
\ begin {equal} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 286} { f_ {MHz}} = \ frac {938.32024} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Esto también se redondea a $ 938 / f $ en aras de la simplicidad.
El cálculo de ondas medias y cuartos es solo una forma de dividir $ c / 2 $ o $ c / 4 $, respectivamente. Así que terminamos con el siguiente cálculo para calcular la longitud de las antenas de media onda en pies cuando $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {equal} \ lambda_ {ft} = \ frac {( 3.28084) (300/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {492.126} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Al calcular la longitud de las antenas de media onda en pies donde $ f < 30_ {MHz} $, tenemos la siguiente fórmula:
\ begin {ecuación} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) (286/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {469.16012} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Pero esto generalmente se expresa como $ 468 / f $, no como 469. ¿Por qué? En primer lugar, recuerde que el factor de velocidad es aproximadamente 95-97% de la velocidad de la luz, por lo que ajustar este valor da como resultado resultados ligeramente diferentes. Además, si usamos el valor ajustado de $ c $ cuando $ f < 30_ {MHz} $ (286 Mm) o si aplicamos el factor de velocidad directamente a $ c $ alterará ligeramente nuestro resultado. Entonces, por ejemplo, el siguiente cálculo nos acercará a $ 468 / f $:
\ begin {equal} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) ((300/2) (0.95) )} {f_ {MHz}} = \ frac {467.5197} {f_ {MHz}} \ end {ecuación}
Esto se redondearía fácilmente a $ 468 / f $ cuando $ f < 30_ {MHz} $, y es un poco más preciso.
Esto muestra por qué hay diferentes ecuaciones y cuándo debe usarse cada una.