Accelerare le particelle a velocità infinitesimamente vicine alla velocità della luce?

kennytm

2010-12-03 01:14:48 UTC

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Per relatività speciale, l'energia necessaria per accelerare una particella (con massa) cresce in modo superquadratico quando la velocità è prossima a c , ed è ∞ quando è c .

$$ E = \ gamma mc ^ 2 = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1 - (\ text {"percentuale della velocità della luce"}) ^ 2}} $$

Poiché non è possibile fornire energia infinita alla particella, non è possibile arrivare al 100% c.

Modifica : Supponi di avere un elettrone (m = 9,1 × 10 ^-31 kg) al 99,99% della velocità della luce. Ciò equivale a fornire 36 MeV di energia cinetica. Supponiamo ora di accelerare "un po 'di più" fornendo ancora altri 36 MeV di energia. Scoprirai che questo aumenta solo l'elettrone al 99,9975% c . Supponiamo che acceleri "molto di più" fornendo 36.000.000 MeV invece di 36 MeV. Questo ti farà comunque raggiungere il 99,99999999999999% c invece del 100%. L'aumento di energia esplode quando ti avvicini a c e il tuo input alla fine si esaurirà, non importa quanto sia grande. La differenza tra il 99,99% e il 100% è una quantità infinita di energia.

Quindi è "divergente" eh

"infinitamente molti"? Penso che tu intenda solo "infinito".

Consiglio vivamente a qualsiasi programmatore alle prese con questo scrivere un programma e provare a inserire i numeri. Come puoi vedere, le equazioni sono algebra di base, quindi i programmi per loro sono davvero brevi e semplici. L'ho fatto una volta; hai una sensazione reale per la natura "non puoi mai arrivarci" dell'approccio c.

@maq - In realtà, è convergente.Cioè, la velocità converge sulla velocità della luce all'aumentare dell'energia.

Forse abbiamo solo bisogno di trovare una fonte infinita di energia.

Allora perché non stiamo utilizzando questo fenomeno nel viaggio spaziale?Perché non usiamo acceleratori di particelle come motori spaziali?In questo modo, potremmo usare una piccola quantità di carburante per la propulsione di una grande nave su Marte e oltre.

@Capaj Gli acceleratori di particelle usati come motori a razzo sono chiamati propulsori ionici e vengono ricercati esattamente per questo scopo.

questo non risponde alla mia domanda e questo risponde al meglio a questa domanda

Marek

2010-12-03 01:20:49 UTC

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Ci sono (almeno) due spiegazioni, cinematica e dinamica.

Dinamica

Quando vuoi far accelerare un oggetto devi usare l'energia per produrre forza sull'oggetto . La forza è $ F = ma $ (questa equazione non è propriamente corretta in SR ma è sufficiente per i nostri scopi) Ora il punto di SR è che la massa $ m $ che l'oggetto sembra avere quando si muove rispetto a te non è costante. Funziona come $ m = m_0 \ gamma (v) $ dove $ m_0 $ è la massa invariante dell'oggetto (vista dal suo frame di riposo) e $ \ gamma (v) $ è il fattore di Lorentz. Ora $ \ gamma (v) \ to \ infty $ come $ v \ to c $. Quindi questo significa che la massa (apparente o relativistica) dell'oggetto diventa arbitrariamente grande e avresti bisogno di una quantità infinita di energia per arrivare alla velocità della luce.

Cinematica

Da dal punto di vista cinematico tutto si riduce al concetto relativistico di velocità. In SR quando vuoi cambiare la velocità delle particelle devi potenziarla. Questo è descritto da una certa trasformazione di Lorentz.

Ora è utile passare al duplice punto di vista. Invece di dire che aumenti la particella puoi semplicemente cambiare il tuo sistema di riferimento nel modo opposto. Quindi, invece di dare la velocità della particella $ v $ nella direzione $ \ mathbf x $, guarderai la particella a riposo da un sistema di riferimento che ha velocità $ v $ nella direzione $ - \ mathbf x $. Questa trasformazione è anche descritta da una trasformazione di Lorentz.

Ora ogni trasformazione di Lorentz conserva le relazioni $ v < c $, $ v = c $ e $ v > c $ (quella centrale è in realtà il postulato di Einstein su invarianza della velocità della luce in ogni sistema inerziale). Ciò significa che se la tua velocità è inferiore alla velocità della luce, lo sarà in qualsiasi sistema di riferimento. E anche che se una particella una volta andava più lentamente della velocità della luce, lo farà sempre.

Non mi è piaciuta la formulazione $ m = \ gamma m_0 $: Sì, mantiene l'energia cinetica nella familiare forma newtoniana e * è * un modo valido per comprendere la relatività speciale, ma la "massa relativistica" non è un Lorentz invariante, il che lo rende scomodo quando arriva il momento di fare calcoli.

@dmckee: Non capisco la tua obiezione. Anche Energy $ E $ non è invariante di Lorentz, ma ciò non lo rende meno utile. In realtà, $ E = mc ^ 2 $ quindi se non ti piace la massa relativistica non dovresti apprezzare nemmeno l'energia ;-)

Marek fa un buon punto. La massa e l'energia relativistiche sono entrambi concetti molto utili.

@Marek: un grosso problema (tra l'altro) con la massa relativistica è che fa pensare alle persone che un corpo diventa effettivamente più massiccio e ad un certo punto dovrebbe collassare in un buco nero.

@Igor: è per questo che preferisco chiamarlo solo * massa apparente * ma ho sentito che non è una terminologia standard. Tuttavia, questo non è un problema con il concetto, ma con le persone che non capiscono la relatività. Con lo stesso spirito, potresti dire che c'è un grosso problema con la QM perché la gente pensa che sia strano ...

La massa (la massa a riposo) è uno scalare di Lorentz; l'energia è una componente di un vettore di Lorentz. Ma qual è il comportamento di trasformazione della massa relativistica? Né scalare né vettore. Ho detto che * puoi * capire la relatività in quel modo, ma preferisco la matematica senza di essa. Chiamalo un pregiudizio della fisica delle particelle, se vuoi. Ogni particella ha una e una sola massa che è il quadrato invariante di Lorentz del quadrivettore della quantità di moto.

Non hai alcun senso @dmckee. Per prima cosa $ E = mc ^ 2 $ in modo che le proprietà di trasformazione della massa relativistica siano esattamente le stesse di quelle dell'energia (quindi in particolare è una componente di un quadrivettore). Secondo, preferisco anche massa invariante e quattro vettori e non scrivere $ c $ e $ \ hbar $. Ma pensi davvero che questo sia il modo in cui puoi spiegare queste cose a un principiante? Ovviamente non puoi e credo che il concetto di massa relativistico abbia il suo posto fisso nell'insegnamento della relatività ;-)

@Marek: ecco perché è meglio non spingere le persone a pensare che QM sia strano. Tornando alla massa, la mia esperienza è che l'uso della massa relativistica nelle spiegazioni della relatività a un principiante crea più confusione in seguito.

@Igor: Credo che la confusione sia effettivamente buona (ma non troppa in una volta, ovviamente). Mostra che lo studente sta cercando di capire qualcosa da solo. E quando lo capirà effettivamente, avrà una migliore comprensione dell'argomento a causa della lotta mentale.

@Marek - beh, esporre uno studente a un apparente paradosso (come fanno molti corsi sulla relatività) è davvero una buona cosa in quanto incoraggia una lotta mentale. Ma confondere uno studente di proposito usando una terminologia traballante è diverso da quello e non penso sia utile.

@Marek: Puoi ancora scrivere $ E_ {mass} = m_0c ^ 2 $ (dove ho adottato la notazione $ _0 $ per mostrare disponibilità), e fare tutti gli stessi punti retorici senza l'idea che $ \ gamma m_0 $ sia una quantità di fondamentale importanza. Come ho detto, l'enfasi sulla distinzione può essere una questione di fisica delle particelle, perché (1) misuriamo continuamente le cose nella cornice del laboratorio e confrontiamo la teoria nel COM, quindi qualsiasi teoria che può essere espressa in termini di gli invarianti sono preferiti e (2) i nostri QFT hanno tutti la simmetria di Lorentz incorporata a livello del suolo.

@Igor, @dmckee: avete entrambi fatto ottimi punti e rivaluterò la mia opinione sulla massa relativistica. Potrebbe essere che il concetto non sia davvero necessario e solo che mi è capitato di trovarlo così spesso quando stavo imparando SR da me stesso che sono arrivato a pensare che fosse più utile di quanto non sia in realtà.

Falmarri

2010-12-03 01:15:01 UTC

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Devi capire la relatività speciale. È fondamentalmente perché la meccanica newtoniana si rompe a velocità vicine alla velocità della luce e $ F = ma $ è falso. Fondamentalmente è perché la tua massa non è costante, varia in base alla tua velocità. E mentre ti avvicini a $ c $, la tua massa deve avvicinarsi all'infinito e quindi avrai bisogno di una forza infinita per muoverti e accelerare da $ c - {\ Delta} v \ a c $.

Questo è solo un panoramica di base, sono sicuro che qualcuno arriverà con una panoramica molto più dettagliata, ma puoi dare un'occhiata a la voce di Wikipedia su SR, in particolare la parte sulla meccanica relativistica.

F = d (mv) / dt è ciò che è generalmente applicabile, è solo che tutti imparano prima l'approssimazione F = ma, b / c è abbastanza vicino (per la maggior parte degli osservatori) da presumere che le masse siano costanti.

@JustJeff: in realtà $ \ mathbf {F} = \ mathrm {d} \ mathbf {p} / \ mathrm {d} t $ è la forma più generale. La differenza è importante perché nella relatività speciale (e in alcuni altri contesti), $ \ mathbf {p} \ neq m \ mathbf {v} $.

Noldorin

2010-12-03 01:15:36 UTC

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È una conseguenza diretta della teoria della relatività ristretta che nessuna particella massiccia massiccia può viaggiare alla velocità della luce. (E ogni particella priva di massa deve viaggiare alla velocità della luce.)

Puoi considerare l'impossibilità di accelerare una particella in modo preciso c in uno dei diversi modi, ma il più ovvio è:

Un'ipotetica particella massiccia che viaggia alla velocità c avrebbe massa infinita (o massa-energia). Le singolarità sono cattive! (Oppure, se lo desideri, richiederebbe una forza / quantità di energia infinita per accelerare la particella fino a c , avvicinandosi al limite.)

Nota a margine: se sei un matricola in fisica, molto probabilmente studierete la relatività speciale di base molto presto. Tutto dovrebbe essere molto più chiaro dopo aver seguito un corso del genere.

Rafael

2011-01-25 18:34:04 UTC

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Per quanto riguarda il motivo per cui non puoi andare solo un po 'più in alto. Non è un problema avere l'energia, il problema è trasferirla alla particella che vuoi accelerare. Quelle particelle vengono accelerate utilizzando campi elettromagnetici generati in dispositivi superconduttori. C'è un limite all'ampiezza di questi campi, poiché quando il campo magnetico è troppo grande, lo stato superconduttivo si perde e si scatena l'inferno (la temperatura non è l'unica variabile termodinamica nei superconduttori, puoi aumentare la funzione di Gibbs aumentando anche il campo magnetico). Hai anche altri problemi meno "termodinamicamente fondamentali", ma dimentichiamoli.

Pertanto, se vuoi accelerare un po 'di più, devi allungare il percorso dell'accelerazione o far andare le particelle in tondo e superare molte volte la regione in accelerazione. Il primo caso non è fattibile, poiché le dimensioni sarebbero più lunghe di qualsiasi laboratorio che già abbiamo. Anche il secondo caso ha dei limiti. Devi mantenere le particelle in un raggio stabile per lungo tempo, le particelle perdono energia mentre percorrono il percorso circolare e così via ...

JustJeff

2010-12-04 20:47:50 UTC

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Proverò per una versione qualitativa e priva di equazioni della risposta ..

Quando si preme un oggetto, si aumenta il suo momento, che è il prodotto della massa dell'oggetto e la sua velocità. Quando spingi su un oggetto che è fermo, cioè che non si sta già muovendo rispetto a te, il cambiamento nella quantità di moto dell'oggetto si realizza quasi interamente attraverso un cambiamento nella componente della velocità. Questo è ciò che ci dà il "buon senso" che se spingi qualcosa un po 'più forte, andrà un po' più veloce.

Ma quando la velocità dell'oggetto si avvicina alla velocità della luce, l'effetto dell'applicazione la forza sull'oggetto viene alterata. Invece di aumentare la velocità dell'oggetto, la sua massa inizia invece ad aumentare. Quindi, quando la velocità apparente dell'oggetto è ad esempio il 99,99% della luce, se lo spingi un po 'più forte, mentre accelera leggermente, principalmente diventa un po' più pesante .

Questo passaggio dall'effetto sulla velocità all'effetto sulla massa avviene gradualmente (non tutto in una volta!), e ci sono equazioni nelle altre risposte che lo descrivono quantitativamente. A scale di velocità giornaliere, l'effetto del cambiamento di massa è praticamente incommensurabile, quindi sembra controintuitivo, ma metti le particelle in un acceleratore e diventa un fatto osservabile.

Gordon

2011-01-25 13:01:19 UTC

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La relatività speciale non esclude i tachioni che viaggiano più velocemente della velocità della luce e la cui velocità aumenta al diminuire dell'energia. Inoltre, l'unità Alcubiere (e metrica) consente a una bolla di curvatura di viaggiare (espandersi) e velocità supraluminali (a condizione che si ignorino i problemi teorici con la costruzione di una :)

Caro @Gordon Wilson, come stai? I tachioni sono esattamente ciò che la relatività esclude, almeno nei mondi stabili. Secondo la relatività, una particella più veloce della luce è fisicamente equivalente - per una trasformazione di Lorentz - a una particella che si muove indietro nel tempo che viola la causalità. Nella teoria quantistica dei campi, i tachioni diventano eccitazioni di un campo la cui energia potenziale ha un massimo locale e, quando estrapolata, è illimitata dal basso, indicando un'instabilità letale. Ti auguro il meglio, LM

@lubos: Sì, violano la causalità. La particella potrebbe anche essere considerata una particella di energia positiva che si muove in avanti nel tempo (reinterpretazione di Feinberg) invece di una particella di energia negativa che si muove all'indietro. Non è quello che intendevo con "non esclude" - volevo dire che le equazioni sono coerenti con loro, non che esistono. Le equazioni GR predicono le singolarità e probabilmente nemmeno loro esistono.

Caro Gordon, le equazioni sono sicuramente incoerenti con le influenze che si muovono in entrambe le direzioni del tempo: questa è l'incoerenza più grave che puoi ottenere in fisica. Le equazioni della teoria quantistica dei campi mostrano che l'esistenza dei tachioni non è coerente con la stabilità di base del vuoto. Questa è una situazione molto diversa dalle singolarità che possono esistere, e alcune di esse quasi certamente lo fanno. I tachioni non possono esistere e non esistono.

@lubos: Ebbene, le equazioni di Maxwell hanno soluzioni ritardate e avanzate. Wheeler e Feynman pensavano anche che i campi elettrodinamici potessero essere coerenti con entrambi (teoria dell'assorbitore di Wheeler-Feynman). Le singolarità esistono certamente come soluzioni alle equazioni, ma credi che esistano anche le singolarità fisiche? Mi sembra che stiamo per replicare il tipo di dibattito che si è verificato alla fine del 1800 sull'esistenza o meno dell'infinito in matematica.

Solo così ci capiamo, non penso che i tachioni esistano e generalmente accetto quello che dici, tranne che tutto quello che stavo dicendo è che esistono come soluzioni nella relatività speciale. Solo perché le soluzioni esistono, non garantisce l'esistenza fisica. Cosa intendi con le singolarità quasi certamente? Stai usando la parola in modo diverso dal modo in cui è usata in GR? (es. teoria delle stringhe, QFT) Intendi dire che credi che nell'universo esistano punti di dimensione 0 e densità infinita?

John McVirgooo

2011-01-29 04:59:35 UTC

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Da SR, la velocità della luce è sempre $ c $ in ogni frame intertial. Accelerare una particella a $ c $ significherebbe che la velocità della luce non era $ c $ nel frame della particella. Le trasformazioni di Lorentz assicurano che non sia possibile eseguire questa operazione dove è possibile dimostrare che la relazione tra l'accelerazione della particella misurata in laboratorio, $ a $, e il frame della particella, $ a '$, è data da

$ a '= \ gamma ^ 3 a $

Quando la velocità della particella si avvicina a $ c $, $ \ gamma $ si avvicina all'infinito e $ a $ si avvicina a zero per un $ a' $ finito.

Ed Kideys

2017-11-06 08:23:02 UTC

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Non puoi arrivare al 100% perché sarebbe un problema di divisione per zero.Usando la formula di trasformazione di Lorentz per la relatività speciale, man mano che ci si avvicina alla velocità della luce, il denominatore diventa sempre più piccolo, quindi la massa dell'oggetto diventa sempre più grande.Quando il denominatore è uguale a zero, si "divide per zero" in modo che la massa diventi infinitamente grande.