Pytanie:
Czy pojedyncza cząsteczka może mieć temperaturę?
Richardbernstein
2013-05-24 06:16:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Program na kanale pogodowym mówi, że cząsteczka wody unosząca się w atmosferze ochładza się. Czy ma sens mówienie o temperaturze pojedynczej cząsteczki?

Myślę, że warto rozmawiać o energii kinetycznej cząsteczki, skąd pochodzi teoria kinetyczna gazów idealnych: https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory
To z kolei opisuje temperaturę zbioru cząsteczek.
Statystyczna mechaniczna definicja temperatury to T = (∂E / ∂S). Ponieważ entropia jest bezpośrednio związana z liczbą stanów, przypuszczam, że można zdefiniować temperaturę dla cząsteczki. Nie jestem pewien, jak to byłoby bardzo przydatne.
Osiem odpowiedzi:
Rococo
2017-03-06 01:42:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bez zamiaru braku szacunku jestem dość zaskoczony, że kilka bardzo dobrze poinformowanych osób udzieliło złej lub przynajmniej niepełnej odpowiedzi na to stare pytanie.

W przypadku pojedynczej cząsteczki, która jest w całkowitej izolacji, przypisanie jej temperatury, jak powiedzieli inni, jest rzeczywiście generalnie nieprawdą (lub przynajmniej nieprzydatne). Taki układ byłby bardziej naturalnie opisany w tak zwanym mikrokanonicznym zespole termodynamiki, a ponieważ może on mieć dobrze określoną i zachowaną energię, zwykłą rolę temperatury w określaniu prawdopodobieństwa zajęcia różne stany energetyczne poprzez rozkład Boltzmanna nie są istotne. Mówiąc prościej, temperatura ma znaczenie tylko wtedy, gdy nie ma pewności co do ilości energii w systemie, co nie musi być prawdą, gdy jest izolowany *.

Jednak sytuacja wygląda inaczej, gdy masz cząsteczkę w otwartym systemie, który może swobodnie wymieniać energię z otoczeniem, jak z pewnością ma to miejsce w przypadku konkretnego przykładu opisanego w OP. W tym przypadku, o ile cząsteczka jest w równowadze lub quasi-równowadze ze swoim otoczeniem, rzeczywiście ma ona dobrze określoną temperaturę. Jeśli nie ma innych odpowiednich zachowanych ilości, stan kwantowy cząsteczki jest opisany przez diagonalną macierz gęstości w bazie energii pojedynczej cząstki, która jest zgodna z rozkładem Boltzmanna, $ \ rho = Z ^ {- 1} e ^ {- \ beta H} $ . W praktyce oznacza to, że jeśli wiesz, że cząsteczka jest w równowadze z daną temperaturą, za każdym razem, gdy ją mierzysz, możesz wiedzieć, prawdopodobnie, jakie jest prawdopodobieństwo, że zobaczysz ją z daną energią.

* Dla kompletności wspomnę, że niektórzy mimo wszystko próbowali rozszerzyć pojęcie temperatury na systemy izolowane, jak wspomina wiki, ale ta temperatura generalnie nie zachowuje się tak, jak można oczekiwać od systemów otwartych i nie jest to bardzo przydatna koncepcja.

Brakowało mi twojej odpowiedzi przed napisaniem mojej, ostatecznie pisząc o tym samym pomyśle, w luźniejszy sposób!
@LucJ.Bourhis faktycznie wydaje mi się, że są one nieco inne.Moja odpowiedź ma zastosowanie również wtedy, gdy nie ma odpowiednich wewnętrznych stopni swobody.Chodzi o system zamknięty kontra otwarty.Jest to zasadniczo rozwinięcie komentarza gatsu do odpowiedzi Anny (nie wspominam wprost o ergodyczności, ale wynika to ze stwierdzenia, że system może termalizować się do pewnego stanu równowagi).
Ponieważ rozważasz rozkład Boltzmanna, masz entropię $ S = -k \ text {Tr} (\ rho \ log \ rho) $, która jest kwantowym odpowiednikiem $ \ sum p \ log p $ w mojej odpowiedzi.To powiedziawszy, rzeczywiście, w mojej odpowiedzi, cząsteczkę można wyizolować.
To nie jest tak naprawdę poprawne.Jeśli cząsteczka jest sprzężona z otoczeniem, to temperatura jest właściwością całego układu, a nie pojedynczej cząsteczki.
@BenCrowell Myślę, że nie zgadzam się z tym.Powiedziałbym, że jeśli podsystem (o dowolnej wielkości) jest w równowadze termicznej z kąpielą cieplną w temperaturze T, należy powiedzieć, że sam podsystem ma temperaturę T.
(cd.) Po pierwsze, ponieważ każda kąpiel cieplna sama w sobie może być podzielona na podsystemy, które mogą służyć jako kąpiele cieplne dla podsystemów, więc wybór tego, czym jest „cały system”, niekoniecznie jest unikalny.Po drugie, ponieważ ten podsystem, nawet jeśli jest pojedynczą cząsteczką, w rzeczywistości zachowuje się tak, jak w temperaturze T (ponieważ jest).Opisuje go matryca gęstości termicznej, którą można podłączyć do zimnego zbiornika, aby wydobyć pracę i tak dalej.
(cd.) Z pewnością istnieją różnice między termodynamiką układów makroskopowych i mezo- lub mikroskopowych, takie jak względna skala i znaczenie fluktuacji.Ale te różnice nie obejmują tego, że temperatura przestaje być zdefiniowana lub istotna.
@Rococo Ciekawe ujęcie, zagłosowałem za.Czy możesz rozwinąć w ten sposób użyteczność definiowania temperatury dla pojedynczej cząsteczki w układzie otwartym?
@electronpusher Nazwij właściwość, którą powinno mieć coś z temperaturą oprócz wielu cząstek i założę się, że ten „system” ją posiada.Na przykład, jak wspomniałem powyżej, można sobie wyobrazić umieszczenie cząsteczki między dwoma zbiornikami o różnych temperaturach i wykonanie silnika cieplnego.
Dla systemu opisanego przez mechanikę kwantową właściwą definicją entropii jest definicja von Neumanna: $ S = - \ operatorname {tr} (\ rho \ ln \ rho) $.Nie stawia to żadnych wymagań co do tego, czy $ \ rho $ jest dużym systemem, czy nie.Mając entropię i średnią energię, możesz obliczyć $ T $ jak zawsze: $ (k_BT) ^ {- 1} = \ frac {d} {d \ langle E \ rangle} S (\ langle E \ rangle)$.
Po zastanowieniu odpowiedź na to pytanie jest prawie po prostu zasadą termodynamiki Zerotha, którą napisałem w powyższym komentarzu, nawet nie zauważając: jeśli dwa podsystemy - dowolnej wielkości - są ze sobą w równowadze termicznej, są w równowadze termicznej.w tej samej temperaturze.Jestem trochę zbity z tropu, że wydaje mi się to tak kontrowersyjne, ale może gdybym używał tego języka od samego początku, to by pomogło.
anna v
2013-05-24 09:04:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Myślę, że to błąd, jak to często bywa w popularyzacjach nauki.

Woda lub każda cząsteczka może stracić energię kinetyczną i pozyskać energię potencjalną, ale jest to rozkład energii kinetycznej który podaje temperaturę zbioru cząsteczek. Kształt rozkładu pokazuje, że w zespole zawsze będą pojedyncze cząsteczki o bardzo wysokiej energii, które uzyskają z przypadkowych pojedynczych zderzeń.

Z łącza $$ f _ {\ varepsilon} \ left (\ varepsilon \ right) \, \ mathrm {d} \ varepsilon ~ = ~ \ sqrt {\ frac {1} {\ varepsilon \ pi kT}} \, \ exp {\ left (- \ frac {\ varepsilon} {kT} \ right)} \, \ mathrm {d} \ varepsilon \ ,, $$, a kształt pokazuje, że zawsze istnieją ogony wysokich energii. Przypisanie etykiet temperatury do poszczególnych cząsteczek jest błędne.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa Maxwella – Boltzmanna, gdzie $ a = \ sqrt {\ frac {kT} {m}} $:
$ \ hspace {150px} $ .

Jasne, ale jeśli masz jedną cząsteczkę sprzężoną z termostatem, a system jest ergodyczny, to rozkład, o którym mówisz, można uznać za częstotliwość, z jaką każdy stan jest odwiedzany przez bardzo długi okres czasu. Przydaje się w tym przypadku ergodyczność
Krzywe na obrazku wydają się być sparametryzowane przez coś, co nazywa się $ a $, ale w równaniu, które prawdopodobnie mają zilustrować, nie ma znaku $ a $.
@WillO jest w łączu alpha = sqrt (kT / m), trzy różne rozkłady temperatur dla ustalonej masy.
[Twierdzenie o ekwipartycji] (https://en.wikipedia.org/wiki/Equipartition_theorem) odnosi temperaturę do stopni swobody, które pojawiają się kwadratowo w hamiltonianie.Tak więc energia potencjalna również się przyczynia, nie tylko kinetyczna.W przypadku gazu doskonałego jest tylko energia kinetyczna, więc otrzymujemy uproszczone zabiegi.Jednak przyznam, że cały temat odniesienia temperatury do energii i energii cieplnej do energii wewnętrznej wprawia mnie w pewien zamęt.
@garyp Znam ten typ sprzętu, który nie ma tam energii potencjalnej. Http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Kinetic/eqpar.html.W każdym razie wszystko jest średnie i przeciętne, nawet w twoim łączu, który potrzebuje więcej niż jednej cząsteczki do zamanifestowania się, imo
John Rennie
2013-05-24 11:49:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jak powiedziały inne odpowiedzi, temperatura jest właściwością zbiorową i można ją zdefiniować tylko wtedy, gdy mamy zbiór cząstek. Jednak z definicji w cząsteczce masz zbiór atomów i mają one ruchy względne opisane przez wzbudzenia wibracyjne cząsteczki.

Więc jeśli masz wystarczająco dużą cząsteczkę, możesz spojrzeć na wzbudzenie jej tryby wibracyjne i użyj ich do zdefiniowania temperatury. W rezultacie mówisz, że wzbudzenie modów wibracyjnych jest takie samo, jak byłoby, gdyby cząsteczka była w równowadze z jakimś środowiskiem o określonej temperaturze.

Jednak nie sądzę można to z powodzeniem zastosować do cząsteczki wody. Wibracyjne wzbudzenia wody są większe niż energia cieplna w temperaturach otoczenia, aw każdym razie istnieją tylko dwa normalne mody. Przypuszczam, że możesz przyjrzeć się rotacji cząsteczki, ale to dałoby tylko przybliżony przewodnik po temperaturze.

Jeśli jest to zjawisko statystyczne, tak jak zostało to opisane przez M-B, to musi istnieć ogromna liczba cząstek ... jaki jest argument - teoria - aby powiedzieć, że pojedyncza „duża” cząsteczka ma T?
@HernanMiraola: temperatura jest powiązana z energią w wewnętrznych stopniach swobody przez [twierdzenie o ekwipartycji] (https://en.wikipedia.org/wiki/Equipartition_theorem).Dopóki masz wystarczającą liczbę wewnętrznych stopni swobody, aby być statystycznie istotne, możesz przypisać temperaturę po prostu patrząc na tryby rotacyjne i wibracyjne cząsteczki.
Dobrze, ale co wystarczy?A co się dzieje, gdy to * nie wystarcza *?
@santimirandarp: W zasadzie wszystkie rzeczy, które są gwarantowane jako dokładne w granicy makroskopowej, są jedynie przybliżeniami w granicy mikroskopowej.Na przykład prawdopodobieństwo naruszenia drugiego prawa jest niezerowe.
prawdopodobnie interesujące: [Czy pojęcie temperatury zostało kiedykolwiek zdefiniowane w kontekście pojedynczego atomu?] (https://chemistry.stackexchange.com/q/125177/16035)
SMeznaric
2013-05-24 06:53:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ma to sens, jeśli wszystko, co wiesz o cząsteczce, to jej oczekiwana energia. Następnie możesz pokazać, że jego dystrybucja energii to rozkład Boltzmanna $ p (E) = e ^ {- E / kT} $ dla jakiejś stałej $ T $, która jest powiązana z oczekiwaną energią.

Więc pytanie sprowadza się do filozoficznego spojrzenia na prawdopodobieństwa. Czy ma sens przypisywanie prawdopodobieństw systemowi deterministycznemu? Jeśli akceptujesz prawdopodobieństwo jako odzwierciedlenie twojej wiedzy o systemie, a nie coś wewnętrznego, sensowne jest również przypisanie temperatury pojedynczej cząsteczce.

Ale w tym przypadku oczekiwana temperatura nie jest właściwością cząsteczki, ale czyimś wcześniejszym przekonaniem o cząsteczce.Zatem pojedyncza cząsteczka nadal nie ma temperatury, ma określoną, ale nieznaną energię.
user4552
2013-05-24 09:08:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Termodynamika ma sens w przypadku dużej liczby cząstek. Na przykład, druga zasada termodynamiki ma niezwykle niskie prawdopodobieństwo naruszenia, gdy mamy cząstki o wartości liczby Avogadro. Jeśli jednak masz bardzo małą liczbę cząstek, drugie prawo będzie często naruszane.

To pojawia się w fizyce jądrowej, gdzie rutynowo mamy do czynienia z jądrami składającymi się z 50, 100 lub 200 cząstek. Tak, mówimy o temperaturze pojedynczego jądra i ma to sens.

Jednak pojedyncza cząsteczka wody ma tylko 3 atomy, aw układzie tej wielkości nonsensem jest mówienie o temperaturze . W gigantycznych cząsteczkach łatwo sobie wyobrazić, że wystarczyłoby atomów, aby mówić o temperaturze pojedynczej cząsteczki.

To brzmi jak zastosowanie „problemu z sorytami”… kiedy dodajesz ziarenka piasku do kolekcji jeden po drugim, kiedy to staje się „kupą”. Podobny problem tutaj?
@Richardbernstein: Nie, termodynamika to tylko przybliżenie, które staje się coraz lepsze, gdy masz więcej cząstek.
fakt - że zawsze ma to sens w przypadku dużej liczby cząstek - nie oznacza, że nie ma to sensu w przypadku kilku (lub jednej) liczby cząstek.
Creepy Creature
2017-03-06 01:30:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wyjaśnię w prosty sposób ....

Możemy mierzyć zmiany temperatury, gdy Source uwalnia energię lub ją pozyskuje.

Wiemy, że każda rzecz chce osiągnąć równowagę.Dlatego powinna istnieć równa temperatura we wszystkich atomach lub cząsteczkach w systemie.

Temperatura atomu będzie taka sama jak temperatura otoczenia

Ale termometr jest zewnętrznym źródłem energii z otoczenia.Więc dostarcza lub pozyskuje energię ze źródła.

N Teraz rozważ $ idealny stan $

Weźmy pod uwagę atom umieszczony w kosmosie, który znajduje się z dala od wszelkiego promieniowania z kosmosu i wszelkich atomów lub innych sił grawitacyjnych lub elektromagnetycznych.

Wówczas temperatura teoretycznie wyniesie zero (Kelvin) $ i nie można jej zmierzyć eksperymentalnie !!

user154997
2017-09-29 14:32:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jak stwierdzono w innych odpowiedziach, w konkretnym scenariuszu przedstawionym w twoim pytaniu nie ma sensu mówić o temperaturze cząsteczki. Ale nie mogę pomóc w poszerzeniu obrazu, ponieważ jest tutaj bardzo interesujący przypadek: a co z wewnętrznymi stopniami swobody cząsteczki? Do tej pory wszyscy rozważali tylko ruch całej cząsteczki, ponieważ taki był kontekst, który podałeś w sposób dorozumiany, wystarczająco uczciwy.

A co z wibracjami wiązań molekularnych? Obroty dwóch sąsiednich części cząsteczki wokół wiązania? To nie jest takie trywialne! W przypadku małych cząsteczek liczba powiązanych stopni swobody jest zbyt mała, aby uzasadniać mówienie o temperaturze. Ale tak nie jest w przypadku dużego białka. Jest ich tak wiele, że możliwe jest podejście statystyczne: można zdefiniować entropię w zwykły sposób $ \ sum p \ log p $, gdzie $ p $ jest prawdopodobieństwem dla danej konfiguracji. Następnie, jak zwykle, jeśli mamy entropię, możemy ją zminimalizować za pomocą ograniczenia danej całkowitej energii, a z tego wynika temperatura.

Po napisaniu tego zdałem sobie sprawę, że @Rococo i @JohnRennie napisali odpowiedź w podobnym wierszu na długo przed moim!

Myślę, że odpowiedź Johna Renniego również mówiła o tym 4 lata temu.
aquirdturtle
2019-09-09 04:29:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pokornie nie zgadzam się z większością innych odpowiedzi tutaj. Rozmowa o temperaturze pojedynczej cząstki może być bardzo przydatna i mieć wiele sensu. Musisz tylko zdać sobie sprawę, że nie jest to dokładnie to samo (chociaż jest cholernie blisko), jak temperatura określona przez fizyków w typowych badaniach mechaniki statystycznej i fizyki termicznej.

Zawodowi fizycy atomowi regularnie odwołują się do „temperatury” pojedynczych atomów, jonów i cząsteczek. Zobacz na przykład dyskusję w tym artykule. Z pewnością nie jest to temperatura w dokładnie takim samym sensie, jak gaz cząstek ma temperaturę, ale mimo wszystko jest to bardzo przydatna koncepcja. Temperatura jest zasadniczo używana jako wskaźnik zastępczy dla średniej energii kinetycznej i rozkładu energii, które pojedyncza cząstka ma w powtarzających się realizacjach danego eksperymentu. W wielu przypadkach rozkład jest bardzo dobrze przybliżony przez termiczny rozkład Maxwella-Boltzmanna, więc przypisanie cząstce temperatury związanej z tym rozkładem ma wiele sensu.



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...