四分位範囲が中央値を超えた場合、データセットの分散について何を推測できますか？これは常に大きな変動性を示していますか？中央値に対するIQRのサイズから推測できるこのデータセットの他の要約ステートメントはありますか？
IQRが負になることはありませんが、中央値は確かに負になる可能性があることに注意してください。 1つは位置の測定値であり、もう1つは広がりの測定値であるため、通常2つを比較することが理にかなっていることは明らかではありません。
常に正になるように制限されたデータがある場合（ただし、そのような制限については言及されていません）、変動係数に似たものを計算できます（IQR /中央値の比率を計算することにより）
これは相対的な変動性の尺度であり、変動係数のように単位がありません。その場合、少なくとも「1を超えるそのような比率は、相対的な変動が大きいことを示しているのか」と尋ねるのは理にかなっているかもしれません。
しかし、答えは、私たちは本当に言うことはできません。それはあなたにとって「大きい」と見なされるものに依存します。明確な絶対基準はありません。 （CVの絶対的な基準もありません-特定の値を「大」または「小」としてカウントするものですが、一部のアプリケーション領域では経験則を見つけることができます-いくつかの仮定された分布があり、 CVの経験則のしきい値では、IQR /中央値にほぼ対応するルールを見つけることができる場合があります。少なくともいくつかの条件下では。）
一般に、IQRを中央値と比較しても、分散についての追加の洞察は得られません。たとえば、次の分布について考えてみます。
それらは同じIQRを持っています。実際、それらは同一のコピーであり、x軸に沿ってシフトされています。ただし、IQRは分布1の中央値よりも大きく、分布2の場合は小さくなります。また、中央値が0未満の分布では、IQRが中央値よりも大きくなることを考慮してください。