Les matrices symétriques carrées (ou plutôt hermitiennes complexes) représentent les observables d'un système de mécanique quantique. Leurs valeurs propres représentent les valeurs observées possibles dans des expériences idéales. Il existe une base de valeurs propres orthonormées, qui vous permet d'écrire n'importe quel vecteur d'état comme une combinaison linéaire (superposition) de vecteurs de base. Les valeurs absolues au carré des produits internes définissent les probabilités. Ensuite, il faut des fonctions de matrices, en particulier la matrice exponentielle, qui donne la dynamique d'un système, et une solution explicite de l'équation de Schroedinger dans le cas d'un système à n niveaux.
Il faut donc apprenez suffisamment pour pouvoir avoir une bonne compréhension de ces concepts: matrice, transposée, transposée conjuguée, combinaison linéaire, base, valeur propre, vecteur propre, produit interne, série de puissance matricielle, matrice exponentielle. Wikipedia propose de bons articles de synthèse sur chacun de ces sujets, pour vous aider à donner un aperçu. Vous pouvez sauter d'autres choses et y revenir au cas où vous en auriez besoin.
En analyse, vous avez besoin de systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants (ceux-ci sont liés à l'exponentielle de la matrice) et de la transformée de Fourier . Ce dernier implique une intégration en 3 dimensions, mais encore une fois, vous pouvez sauter beaucoup de choses et revenir aux choses sautées une fois que vous en avez besoin.
Ensuite, vous pouvez consulter divers textes de mécanique quantique ou notes de cours,
par exemple mon livre en ligne http://lanl.arxiv.org/abs/0810.1019 - le premier chapitre devrait être compréhensible même avec peu de connaissances préalables, si vous pouvez accepter provisoirement des concepts sans une compréhension complète . Ma FAQ http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html pourrait également être utile. En lisant ces derniers et en notant où vous perdez le fil, vous pouvez découvrir les autres concepts dont vous avez besoin pour donner un sens à votre lecture. Cela vous dira ce que vous devez encore apprendre. En fin de compte, presque toute l'algèbre linéaire et l'analyse sont utiles en mécanique quantique, mais quoi et quand dépend de ce qui vous intéresse.