Ein Würfel und 8 Würfel.

[wernertrp]

Sind sich die Mathematiker da sicher ?
Ich würfle mit einem Würfel 8 mal hintereinander und erziele 8 mal die sechs.
Ich würfle mit 8 Würfeln gleichzeitig einmal und alle 8 Würfel zeigen die sechs.
Ja, das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit.

[wernertrp]

Post by wernertrp
Sind sich die Mathematiker da sicher ?
Ich würfle mit einem Würfel 8 mal hintereinander und erziele 8 mal die sechs.
Ich würfle mit 8 Würfeln gleichzeitig einmal und alle 8 Würfel zeigen die sechs.
Ja, das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Ja, das sind natürlich nicht Deine gefälschten Würfel.

[H0Iger SchuIz]

Post by wernertrp
Sind sich die Mathematiker da sicher ?

Ja.

Post by wernertrp
Ich würfle mit einem Würfel 8 mal hintereinander und erziele 8 mal die
sechs. Ich würfle mit 8 Würfeln gleichzeitig einmal und alle 8 Würfel
zeigen die sechs. Ja, das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit.

[Roland Franzius]

Post by wernertrp
Sind sich die Mathematiker da sicher ?
Ich würfle mit einem Würfel 8 mal hintereinander und erziele 8 mal die sechs.
Ich würfle mit 8 Würfeln gleichzeitig einmal und alle 8 Würfel zeigen die sechs.
Ja, das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Das hängt bekanntlich davon ab, ob die Würfel durch kein Experiment
unterscheidbar sind oder nicht.

Nur für Boltzmannwürfel darf man n-fach wiederholte Experimente mit
einem Würfel durch ein Experiment mit n Würfeln ersetzen.

Schon Würfelei mit n Wüefeln auf dem klassischen Tisch mit
unterscheidbaren Würfeln mit der Möglichkeit der Berührung ergeben sich
wohl meßbare Korrelationen durch die Einengung der n-fachen Potenz des
Konfigurationsraums, (x1,--xn) \in Tisch^n auf dem
Berührungsdiagonalengitter.

[wernertrp]

Post by Roland Franzius

Post by wernertrp
Sind sich die Mathematiker da sicher ?
Ich würfle mit einem Würfel 8 mal hintereinander und erziele 8 mal die sechs.
Ich würfle mit 8 Würfeln gleichzeitig einmal und alle 8 Würfel zeigen die sechs.
Ja, das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Das hängt bekanntlich davon ab, ob die Würfel durch kein Experiment
unterscheidbar sind oder nicht.
Nur für Boltzmannwürfel darf man n-fach wiederholte Experimente mit
einem Würfel durch ein Experiment mit n Würfeln ersetzen.
Schon Würfelei mit n Wüefeln auf dem klassischen Tisch mit
unterscheidbaren Würfeln mit der Möglichkeit der Berührung ergeben sich
wohl meßbare Korrelationen durch die Einengung der n-fachen Potenz des
Konfigurationsraums, (x1,--xn) \in Tisch^n auf dem
Berührungsdiagonalengitter.
--
Roland Franzius

Das wollte ich auch meiner Frau so erklären aber ich lasse es liebet.

[Rainer Rosenthal]

Post by wernertrp

Post by Roland Franzius
Schon Würfelei mit n Wüefeln auf dem klassischen Tisch mit
unterscheidbaren Würfeln mit der Möglichkeit der Berührung ergeben sich
wohl meßbare Korrelationen durch die Einengung der n-fachen Potenz des
Konfigurationsraums, (x1,--xn) \in Tisch^n auf dem
Berührungsdiagonalengitter.
--
Roland Franzius

Das wollte ich auch meiner Frau so erklären aber ich lasse es liebet.

Ich traue mich nicht, das meiner Frau zu erklären, weil ich keinen
Schimmer hätte, woher ich eine Begründung dafür hernehmen sollte,
warum Würfel anders fallen, wenn sie zusätzlich zur Holperei über den
Tisch auch noch gegeneinander stoßen.
Ich sehe es so, dass jeder Würfel bei der Massenkarambolage eine eigene
zufällige Geschichte erlebt, nach der er völlig benommen von der
Trudelei schließlich erschöpft auf einer Seite ausruht. Ob diese
Geschichten nun quasiparallelel oder seriell stattfinden, erscheint mir
nicht wesentlich.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de

[Detlef Müller]

Post by Rainer Rosenthal

Post by wernertrp

Post by Roland Franzius
Schon Würfelei mit n Wüefeln auf dem klassischen Tisch mit
unterscheidbaren Würfeln mit der Möglichkeit der Berührung ergeben sich
wohl meßbare Korrelationen durch die Einengung der n-fachen Potenz des
Konfigurationsraums, (x1,--xn) \in Tisch^n auf dem
Berührungsdiagonalengitter.

[...]

Post by Rainer Rosenthal

Post by wernertrp
Das wollte ich auch meiner Frau so erklären aber ich lasse es liebet.

[...]

Post by Rainer Rosenthal
Ich traue mich nicht, das meiner Frau zu erklären, weil ich keinen
Schimmer hätte, woher ich eine Begründung dafür hernehmen sollte,
warum Würfel anders fallen, wenn sie zusätzlich zur Holperei über den
Tisch auch noch gegeneinander stoßen.
Ich sehe es so, dass jeder Würfel bei der Massenkarambolage eine eigene
zufällige Geschichte erlebt, nach der er völlig benommen von der
Trudelei schließlich erschöpft auf einer Seite ausruht. Ob diese
Geschichten nun quasiparallelel oder seriell stattfinden, erscheint mir
nicht wesentlich.

Sehe ich genauso, obendrein würde es mir komisch vorkommen, wenn die
Verteilung des Ergebnisses sich dadurch ändern würde, wenn die
Würfel beim Kullern ihre Plätze - auch unbeobachtet und durch einen
spezial-Würfelbecher prinzipiell unbeobachtbar - ihre Plätze tauschen.

Diese Form von "nicht unterscheidbar" ist allerdings nicht gemeint.

Die "nicht unterscheidbaren Würfel", die durch die Stochastik geistern
dürfen nämlich nicht einmal getrennt von einander ablesbar sein. Die
abgelesene Zustandsmenge wird dann allerdings nicht mehr gleichverteilt
unter den beobachtbaren Zustandsmengen sein, sondern so, daß die
Wahrscheinlichkeit eines Zustandes die Summe der Wahrscheinlichkeiten
der diesem Zustand entsprechenden unterscheidbaren Zustände bei
unterscheidbaren Würfeln ist.
Insbesondere ist die Wahrsch. für einen 6-Pasch unabhängig davon,
ob die Würfel "unterscheidbar" sind.

In der Quantenphysik gibt es ja tatsächlich nicht unterscheidbare
Objekte - wäre interessant zu erfahren, ob sich da auch von
Geisterhand die Verteilung der möglichen Kombinationen anders ist,
als die Verteilung die sich durch Summieren/Integrieren der Verteilung
bei angenommener Unterscheidbarkeit wäre.
Womöglich passiert so etwas tatsächlich.
Zumindest nach einem kleinen Ausflug nach
https://de.wikipedia.org/wiki/Ununterscheidbare_Teilchen
(ohne da alles verstanden zu haben) könnte ich mir derlei
vorstellen.
Die Frage ob die Zustände eines (wg. ununterscheidbakeit) reduzierten
Zustandsraums anders verteilt sind, als die Verteilung bei
Unterscheidbarkeit und anschließendem rechnerischen herstellen der
Ununterscheidbarkeit (Addition aller nicht unterscheidbaren Zustände,
Bei Würfeln z.B. P_{ununterscheidbar}(1,2)=2*P(1,2)=2*1/36),
scheint im Link aber nicht wirklich thematisiert zu werden.
Bei dem aufgeführten Nord-Süd - Ost-West - Ablenkungs - Experiment
geht es wohl mehr um die Zulässigkeit einer physikalischen
Symmetrie-Überlegung (abhängig von der Unterscheidbarkeit)
... oder?

Gruß,
Detlef

Post by Rainer Rosenthal
Gruß,
Rainer Rosenthal

[Roland Franzius]

Post by Detlef Müller
Die "nicht unterscheidbaren Würfel", die durch die Stochastik geistern
dürfen nämlich nicht einmal getrennt von einander ablesbar sein. Die
abgelesene Zustandsmenge wird dann allerdings nicht mehr gleichverteilt
unter den beobachtbaren Zustandsmengen sein, sondern so, daß die
Wahrscheinlichkeit eines Zustandes die Summe der Wahrscheinlichkeiten
der diesem Zustand entsprechenden unterscheidbaren Zustände bei
unterscheidbaren Würfeln ist.
Insbesondere ist die Wahrsch. für einen 6-Pasch unabhängig davon,
ob die Würfel "unterscheidbar" sind.

Die geistern ja nicht, sondern sind mathematisch ganz trivial als die
Stochastik geordneter Zahlentupel definiert.

Quantenphysik von n ununterscheidbaren Teilchen heißt ja nur, dass man
die Unterklasse aller Funktionen von n Variablen als Zustandsraum nimmt,
in der alle Permutationen eines geordneten Tupels nur ein Ereignis
darstellen.

Selbstverständlich ist die Wahrscheinlichkeit 1/4 von 2 Zweien im
Zustandsraum der 2-stelligen Zahlen mit Ziffern 0,1 kleiner als das 1/3
im Raum der geordneten Tupel { (1,1) , (1,2), (2,2) } .

Die Behandlung von Wahrscheinlichkeitsproblemen mit ununterscheidbaren
Zufallsvariablen ist ein Hauptgebiet der Quantenstatistik und notorisch
schwierig in der Konzeption, in der Theorie und im numerischem Experiment.

[Rainer Rosenthal]

Post by Roland Franzius
Selbstverständlich ist die Wahrscheinlichkeit 1/4 von 2 Zweien im
Zustandsraum der 2-stelligen Zahlen mit Ziffern 0,1  kleiner als das 1/3
im Raum der geordneten Tupel { (1,1) , (1,2), (2,2) } .

Wie, was, wo?
Diese Banalität soll das Kuller-Phänomen erklären?
(Pause)
Schnell nochmal nachgedacht vor dem Absenden:
Ja, gut, ich habe die geschüttelten Würfel in Gedanken
aufgereiht. Durfte ich wohl nicht.
Wenn ich sie aber nicht aufreihen darf, dann spielen
Kollisionen gar keine Rolle.

Gruß,
RR

[Roland Franzius]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Roland Franzius
Selbstverständlich ist die Wahrscheinlichkeit 1/4 von 2 Zweien im
Zustandsraum der 2-stelligen Zahlen mit Ziffern 0,1  kleiner als das
1/3 im Raum der geordneten Tupel { (1,1) , (1,2), (2,2) } .

Wie, was, wo?
Diese Banalität soll das Kuller-Phänomen erklären?

Nein, das passiert erst bei der Niederschrift nach Messprozess.

Post by Rainer Rosenthal
(Pause)
Ja, gut, ich habe die geschüttelten Würfel in Gedanken
aufgereiht. Durfte ich wohl nicht.
Wenn ich sie aber nicht aufreihen darf, dann spielen
Kollisionen gar keine Rolle.

Der physikalische Zustandsraum der sechs Würfel besteht aus einem
Phasenraum sechs abrollender Kugeln - nichtholonome Zwangsbedingung -
auf einem Tisch.

Du willst jetzt wahrscheinlich nicht erklären, du hättest den
gemeinsamen Phasenraum von sechs Kreiseln mit Position in R^2, also grob
gesagt das kartesische Produkt von sechs Punkten in R^2, sechs mal
Drehgruppe SO3 der Orientierung per Eulerwinkel und sechs mal
Lie-Algebra so3 als Zustandraum der zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten
auf Anhieb verstanden?

t -> (x, eulerwinkel, Winkelgeschwindigkeit) -> (t->oo)
-> (x_end, euler_end) -> ( 6x6 diskretisierung)

[Christian Gollwitzer]

Post by Roland Franzius
Du willst jetzt wahrscheinlich nicht erklären, du hättest den
gemeinsamen Phasenraum von sechs Kreiseln mit Position in R^2, also grob
gesagt das kartesische Produkt von sechs Punkten in R^2, sechs mal
Drehgruppe SO3 der Orientierung per Eulerwinkel und sechs mal
Lie-Algebra so3 als Zustandraum der zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten
auf Anhieb verstanden?

äh.... langsam. Du hast behauptet, es gäbe beim (mechanischen) Würfeln
mit mehreren Würfeln in einem begrenzten Raum, also z.B. einem
Würfelbecher, ich zitiere "meßbare Korrelationen". Meinst Du damit
"theoretisch meßbar", oder wurde sowas tatsächlich experimentell gemessen?

Ich habe da so leichte Zweifel, ob die Quantenmechanik für typische
Würfel (1-2cm Kantenlänge, ca. 10 g Masse) und deren Geschwindigkeiten
ein geeignetes Modell darstellt, da die Drehimpulse \hbar um viele
Größenordnungen übersteigen werden. Ansonsten könnte man einen
Quantenrechner aus Würfeln bauen - oder irre ich mich? Wenn Du natürlich
den Zustandsraum soweit einengst, dass die Würfel sich gar nicht mehr
bewegen können, dann hast Du "meßbare Korrelationen", ein hübsches
Beispiel davon ist Dice stacking:

Je enger der Becher, umso einfacher ist das. Aber selbst da bin ich
skeptisch, ob die oben sichtbaren Augen eine Korrelation aufweisen.

Christian

[Roland Franzius]

Post by Christian Gollwitzer

Post by Roland Franzius
Du willst jetzt wahrscheinlich nicht erklären, du hättest den
gemeinsamen Phasenraum von sechs Kreiseln mit Position in R^2, also
grob gesagt das kartesische Produkt von sechs Punkten in R^2, sechs
mal Drehgruppe SO3 der Orientierung per Eulerwinkel und sechs mal
Lie-Algebra so3 als Zustandraum der zugehörigen
Winkelgeschwindigkeiten auf Anhieb verstanden?

äh.... langsam. Du hast behauptet, es gäbe beim (mechanischen) Würfeln
mit mehreren Würfeln in einem begrenzten Raum, also z.B. einem
Würfelbecher, ich zitiere "meßbare Korrelationen". Meinst Du damit
"theoretisch meßbar", oder wurde sowas tatsächlich experimentell gemessen?
Ich habe da so leichte Zweifel, ob die Quantenmechanik für typische
Würfel (1-2cm Kantenlänge, ca. 10 g Masse) und deren Geschwindigkeiten
ein geeignetes Modell darstellt, da die Drehimpulse \hbar um viele
Größenordnungen übersteigen werden.

Man muss die makroskopischen Würfel natürlich auf Temperaturen kühlen,
in denen die Rotationsfreiheitsgrade einfrieren. Und dann muss man beim
Abrollen mit ein paar hquer Drehimpuls einige Weltalter auf eine
Umdrehung warten.

Jedes elementar-physikalische Experiment ist auf menschliche Abemssungen
skalierbar, sagte Kippenhahn, Leschs Vorgänger, in der Optik-Vorlesung.
Um das Wellenmuster der Beugung am Mond zu beobachten, müsse man halt in
Quasarentfernung beobachten. Recht hatte er, heute findet man so
Exoplaneten.

Post by Christian Gollwitzer
Ansonsten könnte man einen
Quantenrechner aus Würfeln bauen - oder irre ich mich? Wenn Du natürlich
den Zustandsraum soweit einengst, dass die Würfel sich gar nicht mehr
bewegen können, dann hast Du "meßbare Korrelationen", ein hübsches
http://youtu.be/RzHF5bZoMBU
Je enger der Becher, umso einfacher ist das. Aber selbst da bin ich
skeptisch, ob die oben sichtbaren Augen eine Korrelation aufweisen.

In solchen Fällen reduziert man zum Verständnis des
Korrelationsphänomens auf das einfachste nichttriviale Modell, zwei
schlupffrei abrollende starre Glücksräder mit definiertem Stoßverhalten
auf dem Intervall (0,1) mit Reibung.

[Rainer Rosenthal]

Post by Roland Franzius
Du willst jetzt wahrscheinlich nicht erklären, du hättest den
gemeinsamen Phasenraum ... auf Anhieb verstanden?

Nein, äh, bzw. ja.

Gruß,
RR