angolo tra piani

[m***@libero.it]

salve,
sempre per un programma di verifica di stabilità
di blocchi rocciosi che sto provando ad eseguire
ho di nuovo bisogno di un vs aiuto:

devo trovare l'angolo compreso tra due piani,
la difficoltà maggiore è dovuta al modo in cui in geologia
indichiamo i piani (faglie, discontinuità, stratificazione)
o meglio le famiglie di piani:

si determinano con due angoli, dip e dip direction:

dip : angolo tra la max pendenza del piano e l'orizzontale

dip direction : angolo tra la proiezione della linea di max pendenza
sul piano orizzontale ed il nord, misurato dal N in senso orario


che formule posso usare per calcolare l'angolo che formano questi piani,
ogniuno espresso con questi due angoli?

grazie infinite!

marco bassani

[Franco]

Post by m***@libero.it
salve,
sempre per un programma di verifica di stabilità
di blocchi rocciosi che sto provando ad eseguire
devo trovare l'angolo compreso tra due piani,
la difficoltà maggiore è dovuta al modo in cui in geologia
indichiamo i piani (faglie, discontinuità, stratificazione)
dip : angolo tra la max pendenza del piano e l'orizzontale
dip direction : angolo tra la proiezione della linea di max pendenza
sul piano orizzontale ed il nord, misurato dal N in senso orario
che formule posso usare per calcolare l'angolo che formano questi piani,
ogniuno espresso con questi due angoli?

Io ricaverei per ogni piano gli angoli che definiscono i vettori
ortogonali che definiscono il piano per passare poi alla differenza tra
i due vettori

[Francesco Daddi]

Post by m***@libero.it
salve,
sempre per un programma di verifica di stabilità
di blocchi rocciosi che sto provando ad eseguire
devo trovare l'angolo compreso tra due piani,
la difficoltà maggiore è dovuta al modo in cui in geologia
indichiamo i piani (faglie, discontinuità, stratificazione)
dip : angolo tra la max pendenza del piano e l'orizzontale
dip direction : angolo tra la proiezione della linea di max pendenza
sul piano orizzontale ed il nord, misurato dal N in senso orario
che formule posso usare per calcolare l'angolo che formano questi piani,
ogniuno espresso con questi due angoli?

Se i piani sono

ax+by+cz+d=0 e a'x+b'y+c'z+d'=0

e se l'angolo è alfa, si ha

cos(alpha) =

(aa'+bb'+cc')/(sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(a'^2+b'^2+c'^2))


Francesco Daddi

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[Maurizio Frigeni]

Post by m***@libero.it
dip : angolo tra la max pendenza del piano e l'orizzontale

Chiamiamolo t, per comodità.

Post by m***@libero.it
dip direction : angolo tra la proiezione della linea di max pendenza
sul piano orizzontale ed il nord, misurato dal N in senso orario

Chiamiamolo f.

Post by m***@libero.it
che formule posso usare per calcolare l'angolo che formano questi piani,
ognuno espresso con questi due angoli?

Dati gli angoli t1, f1 (primo piano) e t2, f2 (secondo piano) l'angolo
alfa tra i due piani dovrebbe essere dato da:

cos(alfa) = cos(t1) cos(t2) + sin(t1) sin(t2) cos(f1-f2)

SE&O.

Maurizio

[m***@libero.it]

Post by Maurizio Frigeni

Post by m***@libero.it
dip : angolo tra la max pendenza del piano e l'orizzontale

Chiamiamolo t, per comodità.

Post by m***@libero.it
dip direction : angolo tra la proiezione della linea di max pendenza
sul piano orizzontale ed il nord, misurato dal N in senso orario

Chiamiamolo f.

Post by m***@libero.it
che formule posso usare per calcolare l'angolo che formano questi piani,
ognuno espresso con questi due angoli?

Dati gli angoli t1, f1 (primo piano) e t2, f2 (secondo piano) l'angolo
cos(alfa) = cos(t1) cos(t2) + sin(t1) sin(t2) cos(f1-f2)
SE&O.
Maurizio

ultimo problema:

come faccio a stabilire se l'angolo alfa è l'angolo che i due piani formano
nella loro intersezione verso l'alto oppure
è l'angolo complementare? 180-alfa?

grazie ancora
marco

[giulio]

Post by m***@libero.it

Post by Maurizio Frigeni
cos(alfa) = cos(t1) cos(t2) + sin(t1) sin(t2) cos(f1-f2)

come faccio a stabilire se l'angolo alfa è l'angolo che i due piani formano
nella loro intersezione verso l'alto oppure
è l'angolo complementare? 180-alfa?

gli angoli t1 e t2, angoli di max pendenza, devono essere
misurati tra l'orizz. e il piano inclinato della roccia
passando per l'interno, cioè se p.es. la roccia ha la faccia
in giù l'angolo t sarà maggiore di 90 gradi.

prendendo la direzione nord coincidente con l'asse Y,
cos(alfa) è dato dal prodotto scalare di due versori normali
ai piani di componenti (sin(t)*sin(f),sin(t)*cos(f),cos(t))
ed è quindi il coseno dell'angolo del diedro aperto o chiuso
a seconda che alfa sia maggiore o minore di 90 gradi,
cioè se cos(alfa) ti viene negativo alfa è maggiore di 90 gradi.
scusa maurizio se gli ho risposto io, spero che tu confermi
ciò che ho detto.

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[giulio]

Post by m***@libero.it

Post by m***@libero.it

Post by Maurizio Frigeni
cos(alfa) = cos(t1) cos(t2) + sin(t1) sin(t2) cos(f1-f2)

come faccio a stabilire se l'angolo alfa è l'angolo che i due piani

formano

Post by m***@libero.it
nella loro intersezione verso l'alto oppure
è l'angolo complementare? 180-alfa?

gli angoli t1 e t2, angoli di max pendenza, devono essere
misurati tra l'orizz. e il piano inclinato della roccia
passando per l'interno, cioè se p.es. la roccia ha la faccia
in giù l'angolo t sarà maggiore di 90 gradi.
prendendo la direzione nord coincidente con l'asse Y,
cos(alfa) è dato dal prodotto scalare di due versori normali
ai piani di componenti (sin(t)*sin(f),sin(t)*cos(f),cos(t))
ed è quindi il coseno dell'angolo del diedro aperto o chiuso

QUI HO SBAGLIATO: alfa E' L'ANGOLO TRA LE DUE NORMALI AI PIANI
ORIENTATE VERSO L'ESTERNO, QUINDI L'ANGOLO DEL DIEDRO E'
180-alfa

Post by m***@libero.it
a seconda che alfa sia maggiore o minore di 90 gradi,
cioè se cos(alfa) ti viene negativo alfa è maggiore di 90 gradi.
scusa maurizio se gli ho risposto io, spero che tu confermi
ciò che ho detto.

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[m***@libero.it]

Post by giulio
gli angoli t1 e t2, angoli di max pendenza, devono essere
misurati tra l'orizz. e il piano inclinato della roccia
passando per l'interno, cioè se p.es. la roccia ha la faccia
in giù l'angolo t sarà maggiore di 90 gradi

precisazione
il dip o inclinazione - angolo max pendenza del piano-
è misurato sempre come nel disegnino bruttino sotto :


.------------------------- orizzontale
\ )
\ ) angolo dip
\
\
piano inclinato


marco

[giulio]

Post by m***@libero.it

Post by giulio
gli angoli t1 e t2, angoli di max pendenza, devono essere
misurati tra l'orizz. e il piano inclinato della roccia
passando per l'interno, cioè se p.es. la roccia ha la faccia
in giù l'angolo t sarà maggiore di 90 gradi

precisazione
il dip o inclinazione - angolo max pendenza del piano-
.------------------------- orizzontale
\
\ ) angolo dip
\
ROCCIA\ ARIA
\

\
angolo \
dip ( \
-------------
OK! se dove ho aggiunto ARIA e ROCCIA è giusto quello che
prima ti ho detto vale. non ho capito come trattate il caso
della parete strapiombante, l'angolo dovrebbe essere > 90
cioè
------------------orizzontale
/ ) angolo dip
ROCCIA / ARIA
/
/
/
angolo /
dip ( /
----------

in questo caso la normale uscente dalla roccia deve essere
rivolta verso il basso e per questo dip deve essere > 90.
spero che il disegnino ti arrivi come l'ho fatto.

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[m***@libero.it]

Post by giulio

Post by m***@libero.it

Post by giulio
gli angoli t1 e t2, angoli di max pendenza, devono essere
misurati tra l'orizz. e il piano inclinato della roccia
passando per l'interno, cioè se p.es. la roccia ha la faccia
in giù l'angolo t sarà maggiore di 90 gradi

precisazione
il dip o inclinazione - angolo max pendenza del piano-
.------------------------- orizzontale
\
\ ) angolo dip
\
ROCCIA\ ARIA
\

\
angolo \
dip ( \
-------------

questo sopra è il caso giusto.
i piani vengono sempre misurati cosi in geologia.

come cambia quanto mi avevi detto?

grazie e a presto!
marco

[giulio]

Post by m***@libero.it

Post by giulio

Post by m***@libero.it
il dip o inclinazione - angolo max pendenza del piano-
.------------------------- orizzontale
\
\ ) angolo dip
\
ROCCIA\ ARIA
\

\
angolo \
dip ( \
-------------

questo sopra è il caso giusto.
i piani vengono sempre misurati cosi in geologia.
come cambia quanto mi avevi detto?

usa la formula già scritta per calcolare cos(alfa), ricavato
alfa l'angolo del diedro sarà = 180-alfa, vale anche nel caso di
parete strapiombante se dip viene misurato come da mio
precedente disegno (schizzo? che cos'era?)

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[marco bassani]

ok,

ti ringrazio
e
ora passo a continuare il programma!

grazie ancora a tutti!

marco

Post by giulio

Post by m***@libero.it

Post by giulio

Post by m***@libero.it
il dip o inclinazione - angolo max pendenza del piano-
.------------------------- orizzontale
\
\ ) angolo dip
\
ROCCIA\ ARIA
\

\
angolo \
dip ( \
-------------

questo sopra è il caso giusto.
i piani vengono sempre misurati cosi in geologia.
come cambia quanto mi avevi detto?

usa la formula già scritta per calcolare cos(alfa), ricavato
alfa l'angolo del diedro sarà = 180-alfa, vale anche nel caso di
parete strapiombante se dip viene misurato come da mio
precedente disegno (schizzo? che cos'era?)
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[Maurizio Frigeni]

Post by m***@libero.it
come faccio a stabilire se l'angolo alfa è l'angolo che i due piani formano
nella loro intersezione verso l'alto oppure
è l'angolo complementare? 180-alfa?

Non sono sicuro di capire esattamente che cosa intendi per "verso
l'alto", però se fai qualche prova puoi trovare da solo la risposta.

Maurizio