WM
2018-06-12 12:27:35 UTC
Jeder Eintrag in Cantors Liste
a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...
besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.
Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.
Gruß, WM
a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
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besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.
Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.
Gruß, WM