Lothar Frings
2018-09-12 13:47:44 UTC
In einer langweiligen Besprechung habe ich
versucht, mir die Formel für das Kugelvolumen
(V = 4/3 π r³)
über das Integral der Kreisflächen herzuleiten.
Dazu bin ich von
F = π r²
ausgegangen. Die Stammfunktion ist 1/3 π r³,
das bestimmte Integral von 0 bis R (R ist der
Radius der Kugel) ist 1/3 π R³. Damit hat man
eine Halbkugel, das gesamte Volumen wäre dann
2/3 π R³.
Bekanntermaßen ist es aber 4/3 π R³.
Wo habe ich den Faktor 2 vergessen?
versucht, mir die Formel für das Kugelvolumen
(V = 4/3 π r³)
über das Integral der Kreisflächen herzuleiten.
Dazu bin ich von
F = π r²
ausgegangen. Die Stammfunktion ist 1/3 π r³,
das bestimmte Integral von 0 bis R (R ist der
Radius der Kugel) ist 1/3 π R³. Damit hat man
eine Halbkugel, das gesamte Volumen wäre dann
2/3 π R³.
Bekanntermaßen ist es aber 4/3 π R³.
Wo habe ich den Faktor 2 vergessen?