Post by IVPost by H0Iger SchuIzBeweisen kann man nur wahre Aussagen. Die Qualität scheint mir die
nachfolgende Behauptung nicht zu haben.
Post by IVSeien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion
Um zu zeigen, dass F eine Funktion ist, müsste man zeigen können, dass
jedem Element des Definitionsbereiches genau ein Element des Wertebereichs
zugeordnet wird.
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezweifelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem Fall
Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele genannt worden.
Ja. Danke. Das war mir dann auch schon aufgefallen.
Dir fehlte nur die Muße es aufzuschreiben?
Post by IVDaß F eine Funktion sein
soll, muß natürlich vorausgesetzt werden.
Aber natürlich. Allerdings nicht so natürlich, dass man es auch tut.
Vielleicht überlegst du dir erst, worum es geht, und fragst dann nach
einem Beweis.
Post by IVUnd man muß eventuell auch
surjektive Einschränkungen bemühen.
Weil "surjektiv" so chic klingt? Oder was soll das an der Aussage
ändern? Und welche Bedeutung soll Surjektivität haben, wenn man sich
nicht um den Wertebereich kümmern möchte? Aber nur "eventuell".
Du stocherst im Nebel. Du schreibst irgendeine Aussage, von deren
Gültigkeit du keine Ahnng hast, hin und fragst nach einem Beweis. Dann
kommt 'ne Antwort und du stocherst weiter. Am Ende nimmst du dann so
viele Voraussetzungen dazu, bis nur noch eine hochtriviale Aussage übrig
bleibt. Oder die Dummheit es Anwenders muss als Begründung herhalten.
Post by IVKönnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Für welche Werte von z soll das gelten? Der Bezeichner z ist n deiner
Gleichung nicht gebunden, so macht das keinen Sinn.
Post by IVDann ist F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o
f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.
Danke.
Post by H0Iger SchuIzPost by IVund F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i
\leq n f'_i eine Einschränkung der Funktion f_i ist.
Auch diese Teilaussage ist mir nicht ersichtlich. Warum sollte es so sein,
dass das Einschränken keinen Unterschied macht?
Wie kommst du denn zu dieser Aussage?
Im allgemeinen Fall ist F mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine
Relation.
Wenn's keine Funktion ist, sollte man es auch nicht wie eine Funktion
schreiben. F(z) ist traditionelle Funktionsschreibweise. Ich meine auch
diesen Irrtum schon erläutert zu haben.
Und was soll die rechte Seite der Gleichung bedeuten, wenn z.B. ein
Funktionswert von f_1 nicht im (geheimen) Definitionsbereich von f_2
liegt? Wie ergibt sich aus solchen sinnlosen Ausdrücken eine Relation?
Wer?
Post by IVbetrachten aber nur den Fall, daß F eine Funktion ist. Die
Funktionen f_1, ..., f_n müssen nicht die Voraussetzung für eine Komposition
erfüllen, daß der WB jeder inneren Funktion im DB der entsprechenden äußeren
Funktion enthalten ist.
Auch dann fragt man sich, was der Ausdruck
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) bedeuten soll.
Post by IVAber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so
surjektiv einschränken ,
Ich möchte bezweifeln, dass es für jede Funktion eine surjektive
Einschränkung gibt. Auch das hatten wir schon.
Post by IVdaß die surjektiven Einschränkungen f'_1, ..., f'_n
diese Bedingung erfüllen.
_die_ Einschränkungen. Soso. Hier wird nicht klar, ob bestimmte
Einschrämkungen gemeint sind oder beliebige hergenommen werden können.
Unterm Strich, weißt du überhaupt nicht, wovon du redest.
Vielleicht fangen wir mal damit an, dass du mit eigenen Worte erklärst,
was eine Funktion ist. Ja, da ist eine Prüfungsfrage, mit der ich
herausfinden möchte, ob du diesen grundlegenden Begriff verstanden hast.